湘教版（新教材）数学2026年度七年级下学期期末考试测试卷（含答案解析）

湘教版（新教材）2026年度七年级下学期期末考试测试卷数学题号一二三四五总分评分注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗第Ⅰ卷客观题阅卷人一、单选题(共10题；共30分)得分1．点3,−3A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．化简(3A．3+2 B．3−2 3．关于x的分式方程3x−2x+1A．m<0 B．m>−4C．m<−4 D．m<−4且m≠−54．如图，在数轴上表示数-5的点可能是()A．E B．F C．P D．Q5．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D是弧AC的中点，AC，BD交于点E，若∠A=20°，则A．45° B．55° C．60° D．65°6．下列各式中，正确的是（）A．4=±2 B．3−8=−2 C．±7．小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y的值是（）．A．8 B．±8 C．2 D．28．如图，直线a//b，若∠1=50°，则∠2=（）A．50° B．130° C．40° D．150°9．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（）A．16 B．24 C．30 D．4010．如图，点E,F分别是长方形ABCD的边AD,BC上两点，连结EF，此时∠EFB>60°.将四边形AEFB沿EF翻折得到四边形A1EFB1,A1B1交AD于点G.继续将四边形A．α=32β C．2α+12β=180° 阅卷人二、填空题(共6题；共18分)得分11．下列实数：227,0,π12．在实数227，7，−8，36，π3中，无理数是13．如果am=3,an14．按照如图所示的程序进行运算时，发现输入的x恰好经过3次运算输出，则输入的整数x的最小值是．15．如图，在正方形ABCD中，AD=6，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF=45°，EC=4，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF=EF，②BF=3，③FM:FA=3:7，④S△MBF=27在平面直角坐标系中，已知A(0,2)，B(4,0)，点P在x轴上，把AP绕点P顺时针旋转90°得到线段A'P，连接A'第Ⅱ卷主观题阅卷人三、计算题(共6题；共32分)得分17．（4分）计算：（1）(4−3（2）1518．（5分）先化简，再求值：a−32+a+119．（5分）计算：（1）−1（2）解不等式：7x−1≥5x+5．20．（6分）计算：（1）3（2）x−2（3）6421．（6分）计算：（1）16+2sin60°−（2）解方程：2x22．（6分）解下列关于x的不等式：（1）12（2）x2阅卷人四、解答题(共3题；共30分)得分23．（8分）湖南作为伟人故乡和红色圣地，积淀了丰富的红色历史文化资源，为更好地传承红色文化，增强学生爱国主义情感，某校组织七、八年级学生前往湖南省博物馆开展研学旅行，并要求学生写观后感，对其观后感进行评价．为了解本次活动的效果．校宣传部随机抽取七、八年级各20名学生对他们观后感成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，满分100分），过程如下：【收集数据】七年级抽取学生成绩在85≤x<90这一组的数据为：85，86，87，87，88，89，89；八年级抽取学生的成绩为：81，83，84，85，86，87，87，88，89，90，92，92，93，95，95，95，99，99，100，100；【整理数据】七、八年级不完整的频数分布表如下：

80≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x≤100七年级4727八年级3a47【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数如下表：年级平均数中位数众数七年级91b97八年级9191c请结合以上信息回答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是_____（填写“全面调查”或“抽样调查”）；（2）填空：a=_____，b=_____，c=_____；（3）样本数据中，七年级学生甲和八年级学生乙的成绩都是90分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）若该校七、八年级各有200名学生，假设全部参加此次研学旅行并完成了观后感，请估计这两个年级学生观后感成绩不低于90分的人数．24．（10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已被越来越多的家庭所喜爱．某汽车4S店计划购进甲、乙两种型号的新能源汽车进行销售．据了解，购进2辆甲型号新能源汽车、5辆乙型号新能源汽车共需125万元；购进1辆甲型号新能源汽车、6辆乙型号新能源汽车共需115万元．（1）问甲、乙两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该汽车4S店计划用不少于170万元，且不超过180万元的费用，购进甲、乙两种型号的新能源汽车共10辆，问有哪几种购车方案?从节约成本的角度考虑应选择哪种购车方案？（3）据悉，销售1辆甲型号新能源汽车可获利1.2万元，销售1辆乙型号新能源汽车可获利0.8万元，若该4S店正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），假设这些新能源汽车全部售出，如何购进才能获得最大利润?最大利润是多少？25．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，动点D从点A出发，沿AC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，到达点C停止．过点D作DH⊥AB于点H，作点A关于DH的对称点E，连结DE．将线段DE绕点E逆时针旋转90°得到线段EF，设点D的运动的时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示DE的长；（2）点F落在△ABC内部时，求t的取值范围：（3）当F到直线BC的距离为1时，求t的值；（4）取EF的中点M，当点M落在△ABC的中位线所在直线上时，直接写出t的值．阅卷人五、综合题(共1题；共10分)得分26．（10分）在△ABC中，∠ABC<90°，将△ABC在平面内绕点B旋转后得到△DBE，其中点A的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接CE．（设旋转角度为α，0°<α<180°）（1）如图1，当△ABC在平面内绕点B逆时针旋转时，①若点E恰好在CA的延长线上，请直接写出∠DEA的度数；（用含α的式子表示）②若BE⊥AC，垂足为H，试猜想∠EBC与∠ECA之间满足的数量关系，并给出证明；（2）如图3，当△ABC在平面内绕点B顺时针旋转时，若CE∥AB，点D在边BC上，DC=4，AC=219，请直接写出EC

答案解析部分1．【答案】D【知识点】点的坐标与象限的关系；开平方（求平方根）2．【答案】B【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算；积的乘方运算3．【答案】D【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式4．【答案】B【知识点】实数在数轴上的表示【解析】【解答】∵−4＞−5＞−9，

∴−4＞−5＞−9，即−2＞−5＞−3.

∴在数轴上，表示数-5的点在表示数-2与表示数-3的两点之间，

5．【答案】B【知识点】圆周角定理；直角三角形的性质；对顶角及其性质6．【答案】B【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）7．【答案】D【知识点】实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）8．【答案】B【知识点】两直线平行，同位角相等【解析】【解答】如图，因为a||b，

所以∠1=∠3=50°，

因为∠3+∠2=180°，

所以∠2=180°-∠3=180°-50°=130°.故答案为：B.【分析】本题主要考查了平行线的性质，首先根据a||b，得到∠1与∠2的邻补角相等，然后利用邻补角的概念得到∠2的度数即可.9．【答案】D【知识点】整式的加减运算；平移的性质10．【答案】D【知识点】翻折变换（折叠问题）；两直线平行，同旁内角互补【解析】【解答】解：由折叠可知，∠AEF=∠A1EF，∠A1EG=∠A2EG，

∵AE//BF，

∴∠α+∠AEF=180°，

即∠AEF=180-α=∠A1EF，

∴∠A2EG=180°−α−β2，

又∠A2EG+β=α，

∴180°−α−β2故答案为：D.

【分析】根据折叠的性质，平行线的性质进行计算即可.11．【答案】2【知识点】无理数的概念；求算术平方根12．【答案】7，π【知识点】无理数的概念【解析】【解答】解：227−8，36=6则无理数有7，π3故答案为：7，π3【分析】根据无理数的定义即可求出答案.13．【答案】75【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算14．【答案】11【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的应用15．【答案】①②④【知识点】勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；旋转的性质16．【答案】2或−1+5或【知识点】旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转；三角形全等的判定-AAS；解直角三角形—边角关系【解析】【解答】解：∵A(0,2)，∴OA=2，OB=4，设点P(m,∵当∠BPA'=90°时，点B在直线AP上（且不与点P重合），∴点P不能为直角顶点，①如图，当点P在x轴的正半轴上，且∠A由旋转可知，PA=PA∴∠APO+∠BPA'=90°∴∠OAP=∠BPA∴△OAP≌△BPA∴PB=OA=2，A'B=OP=m，∴OP=OB−PB=4−8=2，∴点P的横坐标为2；②如图，当点P在x轴的正半轴上，且∠PA过点A'作A'D⊥PB由旋转可知，PA=PA∴∠APO+∠DPA'=90°∴∠OAP=∠DPA∴△OAP≌△DPA∴PD=OA=2，A'∴BD=OB−PD−OP=4−2−m=2−m，∵∠PA∴∠A'PB+∠PB∴∠PBA∴tan∠PBA∴A'DBD=PDA'解得：m1=−1+5∴点P的横坐标为−1+5③如图，当点P在x轴的负半轴上，则∠PA过点A'作A'D⊥PB同理可得△OAP≌△DPA∴PD=OA=2，A'∴PB=OP+OB=4−m，BD=PB−PD=4−m−2=2−m，同理可得∠PBA∴tan∠PBA∴A'DBD解得m1=−1−5∴点P的横坐标为−1−5综上所述，点P的横坐标为2或−1+5或−1−故答案为：2或−1+5或−1−【分析】分类讨论：①如图，当点P在x轴的正半轴上，且∠A'BP=90°时，由旋转的性质得P=PA'，∠APA'=90°，由同角的余角相等得∠OAP=∠BPA'，从而由AAS判断出△OAP≌△BPA'，由全等三角形的对应边相等得PB=OA=2，A'B=OP=m，进而根据OP=OB-PB可算出m的值，从而得到点P的横坐标；②如图，当点P在x轴的正半轴上，且∠PA'B=90°，由同角的余角相等得∠OAP=∠BPA'，从而由AAS判断出△OAP≌△DPA'，由全等三角形的对应边相等得PD=OA=2，A'D=OP=m，根据线段的和差可得BD=2-m，由等角的余角相等得∠PBA'=∠PA'D，由等角的同名三角函数值相等及正切函数的定义可得A'DBD=PD17．【答案】（1）解：原式=42（2）解：原式=15【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算【解析】【分析】(1)利用平方差公式进行运算，结合二次根式的性质即可；

（2）利用乘法分配律，结合二次根式的乘法运算法则即可.18．【答案】解：a−3==8−6a当a=−2时，原式=8−6×−2【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；求代数式的值-直接代入求值【解析】【分析】原式利用完全平方公式和平方差公式化简，去括号合并得到最简结果为8−6a，把a的值代入计算即可求出值．19．【答案】（1）1；（2）x≥3【知识点】解一元一次不等式；有理数混合运算法则（含乘方）20．【答案】（1）2（2）x=4（3）x=±【知识点】化简含绝对值有理数；利用开平方求未知数；求算术平方根；开立方（求立方根）21．【答案】（1）5（2）x1=【知识点】公式法解一元二次方程；求算术平方根；特殊角的三角函数的混合运算22．【答案】（1）解：12x2−x−152>0，

去分母，得x2−2x−15>0．

整理，得(x−5)(x+3)>0．

所以x−5>0（2）解：∵−x2−(3a−1)x+2a2−a<0，

∴x2−(3a−1)x+2a2−a=0无解，

∴Δ=[−(3a−1)]2−4(2a2−a)<0．【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；因式分解的应用-简便运算【解析】【分析】（1）先去分母，再将不等式的左边分解因式，根据同号得正得到关于x的不等式组，求出解集即可；

（2）根据不等式可得x2−(3a−1)x+2a23．【答案】（1）抽样调查（2）6，89，95；（3）解：七年级学生甲在本年级的排名更靠前．理由如下∶

∵八年级抽取学生成绩的中位数是91分，七年级抽取学生成绩的中位数是89分，

∴90分大于七年级抽取学生成绩的中位数，小于八年级抽取学生成绩的中位数，

∴七年级学生甲在本年级的排名更靠前；（4）解：2+720答：这两个年级学生观后感成绩不低于90分的人数约为200名．【知识点】全面调查与抽样调查；频数（率）分布直方图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；用样本所占百分比估计总体数量【解析】【解答】（1）解：∵校宣传部随机抽取七、八年级各20名学生对他们观后感成绩进行整理、描述和分析，∴在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．（2）解：根据题意得到a=6，七年级中位数：89+892∴b=89，根据八年级抽取学生的成绩数据得到95最多，∴c=95，故答案为：6，89，95；【分析】（1）根据调查的分类解答即可；（2）数出85≤x<90的人数得到a，根据中位数的定义得到b，众数的定义求出c即可；（3）根据七、八年级的中位数分析解答即可；（4）分别运用七、八年级成绩不低于90分的人数占比乘以该校七、八年级总人数求和解答即可．（1）解：∵校宣传部随机抽取七、八年级各20名学生对他们观后感成绩进行整理、描述和分析，∴在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．（2）解：根据题意得到a=6，七年级中位数：89+892∴b=89，根据八年级抽取学生的成绩数据得到95最多，∴c=95，故答案为：6，89，95；（3）解：七年级学生甲在本年级的排名更靠前．理由如下∶∵八年级抽取学生成绩的中位数是91分，七年级抽取学生成绩的中位数是89分，∴90分大于七年级抽取学生成绩的中位数，小于八年级抽取学生成绩的中位数，∴七年级学生甲在本年级的排名更靠前；（4）解：2+720答：这两个年级学生观后感成绩不低于90分的人数约为200名．24．【答案】（1）甲、乙两种型号车每辆进价分别为25万元、15万元；（2）有两种购车方案：方案一：购买甲型车2辆，购买乙型车8辆；所需费用是170万元；方案二：购买甲型车3辆，购买乙型车7辆；所需费用是180万元．从节约成本的角度考虑应该选择方案一．（3）购买甲型汽车2辆，乙型汽车10辆，获利最大，最大利润为10.4万元．【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题25．【答案】（1）DE=5t（2）0<t<（3）58或（4）3041或511【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；旋转的性质26．【答案】（1）解：①∠DEA=180°−α；②∠EBC=2∠ECA，由旋转可知∠EBC=α，BC=BE，∴∠BEC=∠BCE=12(180°-α∵BE⊥AC，∴∠EHC=90°∴∠ECA=90°-∠BEC=1∴∠EBC=2∠ECA（2）解：EC=10【知识点】角的运算；勾股定理；旋转的性质【解析】【解答】（1）解：①由旋转可知∠EBC=α，∠C=∠DEB∴∠BEC+∠C=180°-α又∠DEA=∠DEB+∠BEC∴∠DEA=∠C+∠BEC=180°-α；（2）由旋转可知BE=BC，∠ABC=∠CBE，DE=AC=2∴∠BCE=∠BEC，∵CE∥AB∴∠BCE=∠ABC，∴∠CBE=∠BEC=∠BCE，∴△BCE为等边三角形，∴∠DCE=60°过点D作DF⊥EC，垂足为F，在Rt△DCF中，CD=4，∠CDF=90°-∠DCE=30°，∴CF=12CD=2，DF=在Rt△DFF中，∵DE=AC=219，DF=2∴EF=∴CE=EF+FC=10．

【分析】（1）①由旋转可知∠EBC=α，∠C=∠DEB，得出∠BEC+∠C=180°-α，再根据∠DEA=∠DEB+∠BEC，即可得出∠DEA的值；②由旋转可知∠EBC=α，BC=BE，得出∠BEC=∠BCE=12(180°-α)，再得出∠ECA=90°-∠BEC=12α，即可得出结论；

（2）由旋转可知BE=BC，∠ABC=∠CBE，DE=AC=2

试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：120分分值分布客观题（占比）30.0(25.0%)主观题（占比）90.0(75.0%)题量分布客观题（占比）10(38.5%)主观题（占比）16(61.5%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）填空题6(23.1%)18.0(15.0%)解答题3(11.5%)30.0(25.0%)计算题6(23.1%)32.0(26.7%)综合题1(3.8%)10.0(8.3%)单选题10(38.5%)30.0(25.0%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(53.8%)2容易(19.2%)3困难(26.9%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号1平方差公式及应用12.0(10.0%)2,17,182实数在数轴上的表示3.0(2.5%)43求代数式的值-直接代入求值5.0(4.2%)184解一元一次不等式组6.0(5.0%)225公式法解一元二次方程6.0(5.0%)216实数的混合运算（含开方）3.0(2.5%)77一元一次不等式组的特殊解3.0(2.5%)148化简含绝对值有理数6.0(5.0%)209利用开平方求未知数6.0(5.0%)2010特殊角的三角函数的混合运算6.0(5.0%)2111角的运算10.0(8.3%)