2026年人教版高二第二学期数学期末基础巩固模拟卷（附答案可下载）

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1.单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(1)计算(1+i)(2-i)的结果是（）A.1+3iB.1-3iC.3+iD.3-i(2)已知空间向量a=(1,2,3)，则|a|=（）A.√14B.√13C.√11D.√6(3)从3名男生和2名女生中任选2人参加活动，至少选到1名女生的选法种数是（）A.7B.8C.9D.10(4)在(x+1/x)^4的展开式中，常数项为（）A.6B.4C.2D.1(5)同时抛掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和为5的概率是（）A.1/9B.1/12C.1/15D.1/18(6)函数f(x)=x²+2x在x=1处的切线斜率为（）A.2B.3C.4D.5(7)下列条件中，能判断直线l垂直于平面α的是（）A.l与α内的一条直线垂直B.l与α内的两条直线垂直C.l与α内的无数条直线垂直D.l与α内的两条相交直线垂直(8)将3个不同的小球放入2个不同的盒子中，每个盒子至少放1个小球，不同的放法种数是（）A.6B.8C.12D.182.多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）(1)关于复数z，下列命题正确的是（）A.若z是实数，则它的共轭复数等于它本身B.若z是纯虚数，则z≠0C.若z1=z2，则|z1|=|z2|D.若|z|=1，则z的实部的最大值为1(2)已知空间向量a=(1,0,0)，b=(0,1,1)，下列结论正确的是（）A.a·b=0B.a与b垂直C.b在a方向上的投影为0D.a叉乘b=(0,-1,1)(3)在二项式(x-2)^6的展开式中，下列说法正确的是（）A.第4项的系数为C(6,3)(-2)^3B.常数项为1C.x²项的系数为C(6,4)(-2)^4D.各项系数和为1(4)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，设事件A：取到的2个数之和为偶数，事件B：取到的2个数之积为偶数，下列结论正确的是（）A.A与B互斥B.A与B独立C.P(A)=2/5D.P(B)=7/103.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）(1)复数(2+i)/(1-i)的虚部为______(2)空间中两点A(1,2,3)，B(4,5,6)，则线段AB的长度为______(3)在(x+2)^5的展开式中，x³的系数为______(4)函数f(x)=sinx+x，在x=π/2处的导数f’(π/2)=______4.解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(1)（本小题10分）已知复数z=(m²-2m-3)+(m²-4m+3)i（m∈R），当m取何值时：①z是实数；②z是纯虚数；③z对应的点在第二象限。(2)（本小题12分）已知空间向量a=(1,2,-2)，b=(3,0,4)，求：①a+b；②|a-b|；③a·b；④向量a与b的夹角θ的余弦值cosθ。(3)（本小题12分）安排5名志愿者到3个不同的社区参加服务，每个社区至少安排1名志愿者，求不同的安排方法种数。(4)（本小题12分）在(√x+1/√x)^n的展开式中，第5项为常数项，求：①n的值；②展开式中所有的有理项。(5)（本小题12分）某班有20名男生，15名女生，从中任选2名代表参加学校会议，求：①选取的2名代表都是男生的概率；②选取的2名代表至少有1名女生的概率；③选取的2名代表恰有1名男生和1名女生的概率。(6)（本小题12分）已知函数f(x)=x³-3x²+2，求函数f(x)在区间[-1,3]上的极值和最值。参考答案1.单项选择题答案：(1)C(2)A(3)C(4)A(5)A(6)C(7)D(8)A2.多项选择题答案：(1)ABCD(2)ABCD(3)AC(4)BCD3.填空题答案：(1)3/2(2)3√3(3)80(4)24.解答题参考答案：(1)解：①若z是实数，则虚部m²-4m+3=0，解得m=1或m=3；②若z是纯虚数，则实部m²-2m-3=0且虚部m²-4m+3≠0，由实部为0得m=3或m=-1，虚部不为0得m≠1且m≠3，故m=-1；③z对应的点在第二象限，则实部<0且虚部>0，即m²-2m-3<0且m²-4m+3>0，解m²-2m-3<0得-1<m<3，解m²-4m+3>0得m<1或m>3，结合得-1<m<1。(2)解：①a+b=(1+3,2+0,-2+4)=(4,2,2)；②a-b=(1-3,2-0,-2-4)=(-2,2,-6)，|a-b|=√[(-2)²+2²+(-6)²]=√44=2√11；③a·b=1×3+2×0+(-2)×4=3-8=-5；④|a|=√(1²+2²+(-2)²)=3，|b|=√(3²+0²+4²)=5，故cosθ=(a·b)/(|a||b|)=-5/(15)=-1/3。(3)解：分两类：第一类按1,1,3分配：选3人到一个社区，剩余2人各去1个社区，方法数为C(5,3)×A(3,3)=10×6=60；第二类按1,2,2分配：选1人到1个社区，剩余4人分2组各2人再分配，方法数为C(5,1)×(C(4,2)C(2,2)/A(2,2))×A(3,3)=5×3×6=90；总方法数=60+90=150种。(4)解：①展开式通项T(r+1)=C(n,r)(√x)^(n-r)(1/√x)^r=C(n,r)x^((n-2r)/2)，第5项r=4，指数为0得(n-8)/2=0，故n=8；②通项为C(8,r)x^(4-r)，r=0到8，所有项指数均为整数，故均为有理项，分别为x^4,8x^3,28x^2,56x,70,56x^(-1),28x^(-2),8x^(-3),x^(-4)。(5)解：总选法C(35,2)=595；①选2名男生的概率=C(20,2)/595=190/595=38/119；②至少1名女生的概率=1-38/119=81/119；③恰1男1女的概率=(C(20,1)C(15