2026年人教版高二第二学期数学期末县域统考评估试卷（附答案可下载）

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本试卷分为选择题、填空题、解答题三部分，满分150分，考试用时120分钟。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°，以A为原点建立空间直角坐标系，则向量A1B的坐标为（）A.(2,0,2)B.(2,0,-2)C.(2,2,0)D.(0,2,2)2.双曲线x²/2-y²=1的离心率为（）A.√2/2B.√6/2C.√3D.√63.若直线ax+2y-1=0与直线2x+y-1=0垂直，则实数a的值为（）A.1B.-1C.4D.-44.圆(x-2)²+(y+3)²=9的圆心和半径分别为（）A.圆心(2,-3)，半径3B.圆心(-2,3)，半径3C.圆心(2,-3)，半径9D.圆心(-2,3)，半径95.已知空间向量a=(1,1,0)，b=(0,1,1)，则a与b的夹角为（）A.π/6B.π/4C.π/3D.π/26.若抛物线y²=2px(p>0)的焦点到准线的距离为2，则p的值为（）A.1B.2C.4D.87.过点(1,2)且与直线2x-y+1=0平行的直线方程为（）A.2x-y=0B.2x-y-3=0C.x+2y-5=0D.x+2y-4=08.椭圆x²/9+y²/4=1的焦点坐标为（）A.(±√5,0)B.(0,±√5)C.(±√13,0)D.(0,±√13)9.已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m⊥α，n⊥α，则m∥nC.若m∥α，m∥β，则α∥βD.若m⊥α，m⊥β，则α⊥β10.已知双曲线C：x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±√3x，则双曲线的离心率为（）A.2B.√3C.2√3/3D.√3/311.已知点P是椭圆x²/5+y²/4=1上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为（）A.√3/3B.2√3/3C.4√3/3D.8√3/312.已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，过F且斜率为1的直线交C于A、B两点，则|AB|=（）A.4B.6C.8D.10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量a=(2,1,-1)，b=(1,-1,2)，则a·b=______14.圆x²+y²-4x+6y+9=0的圆心到直线y=x+3的距离为______15.若双曲线x²/m-y²/2=1的离心率为√3，则m=______16.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=BC=2，AA1=3，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值为______三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知直线l过点P(1,1)，且与直线x+2y-1=0垂直，求直线l的方程。18.（本小题满分12分）已知椭圆C的两个焦点坐标分别为F1(-1,0)、F2(1,0)，且椭圆经过点(√3,√2/2)。（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C有两个不同的交点，求实数m的取值范围。19.（本小题满分12分）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，D为AB的中点。（1）证明：CD⊥平面A1ABB1；（2）求平面A1CD与平面BCD夹角的余弦值。20.（本小题满分12分）已知圆C：(x-1)²+(y-2)²=25，直线l：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R)。（1）证明：直线l恒过定点；（2）求直线l被圆C截得的弦长最小时的方程。21.（本小题满分12分）已知双曲线C：x²-y²/2=1，过点P(2,1)作直线l与双曲线交于A、B两点，且P为AB的中点，求直线l的方程及弦AB的长。22.（本小题满分12分）已知抛物线C：y²=2px(p>0)的焦点为F，直线y=x-1与抛物线C交于A、B两点，且|AB|=8。（1）求抛物线C的方程；（2）过点F的直线l与抛物线C交于M、N两点，求△MON面积的最小值（O为坐标原点）。参考答案：一、选择题：1.A2.B3.B4.A5.C6.B7.A8.A9.B10.A11.C12.C二、填空题：13.-114.4√215.116.√26/13三、解答题：17.解：直线x+2y-1=0的斜率为-1/2，垂直直线l的斜率为2，由点斜式得y-1=2(x-1)，整理得2x-y-1=0。18.（1）解：设椭圆标准方程为x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)，由焦点得c=1，且a²=b²+1，将点(√3,√2/2)代入得3/(b²+1)+(0.5)/b²=1，解得b²=3，a²=4，故椭圆方程为x²/4+y²/3=1；（2）联立y=x+m与椭圆方程得7x²+8mx+4m²-12=0，判别式Δ=64m²-28(4m²-12)=336-48m²>0，解得-√7<m<√7。19.（1）证明：△ABC为等腰直角三角形，D为AB中点，故CD⊥AB；直三棱柱中AA1⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，故AA1⊥CD；AB∩AA1=A，因此CD⊥平面A1ABB1；（2）解：以C为原点建系，得C(0,0,0),D(1,1,0),A1(2,0,4)，平面A1CD的法向量n1=(2,-2,-1)，平面BCD的法向量n2=(0,0,1)，二面角余弦值=|n1·n2|/(|n1||n2|)=1/3。20.（1）证明：直线l整理为m(2x+y-7)+(x+y-4)=0，令2x+y-7=0和x+y-4=0，解得定点P(3,1)；（2）圆C圆心C(1,2)，PC斜率为-1/2，弦长最小时l⊥PC，斜率为2，过P(3,1)，方程为2x-y-5=0。21.解：设A(x1,y1),B(x2,y2)，两式相减得(x1²-x2²)-(y1²-y2²)/2=0，中点P(2,1)得x1+x2=4,y1+y2=2，故斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=2(x1+x2)/(y1+y2)=4，直线方程为y=4x-7；联立双曲线得-14x²+56x-51=0，Δ=280，弦长=√(1+16)√280/14=√119