2025-2026月考试卷八年级数学上学期期中考试模拟卷（扬州专用苏科版）（全解全析）

1．下列各组数中，分别以它们为边长能构成直角三角形的是()2,42,52【答案】【答案】A【分析】根据勾股定理的逆定理，分别计算每个选项中三边的平方，判断是否满足边的平方．本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理（若一个的平方和等于最长边的平方，则这个三角形是直角三角2222，所以不能构成直角三角形．2．下列运算正确的是()【答案】C【答案】C【知识点】求一个数的算术平方根【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，求出每个选项的算术平方根，再进行分析，即可作答．【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，求出每个选项的算术平方根，再进行分析，即可作答．3．如图，△ABC≌△DEF，BC=7，EC=5，则CF的长为()【答案】【答案】A利用全等三角形的性质可得EF=BC=7，再利用线段差求得CF．4．已知等腰三角形的一边长为5cm，周长为20cm，则它的腰长为()A．5cmB．7.5cmC．10cmD．5cm或7.5cm【答案】B【答案】B【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系；分两种情况讨论：5cm为底边或腰长，结合【详解】解：①当5cm为底边时：此时三边为5cm、7.5cm、7.5cm，满足三角形三边关系（5+7.5>7.5成立．②当5cm为腰长时：此时三边为5cm、5cm、10cm，综上，腰长只能为7.5cm，5．已知一个正方形的面积为19，估计它的边长的大小在()【答案】【答案】C），【答案】B【答案】B【分析】本题考查了勾股定理的证明，对三角形和正方形面积公式的熟练掌握和运用是解题的关键．利用7．如图，CE是△ABC的角平分线，过点E作EF∥BC，分别交AC及△ABC的外角LACD的平分线于点M，F．若CM=3，则EF的长为()【答案】【答案】C【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质求角【详解】解：丫CE是△ABC的角平分线，CF是△ABC的外角LACD的平分线，\LACE=LBCE=LACB，LACF=LDCF=LACD，\LMEC=LBCE，LMFC=LDCF，\LMEC=LACE，LMFC=LACF，\EM=CM=3，FM=CM=3，8．如图，△ABC的外角LACN，LMAC的平分线CP，AP交于点P，PE丄BM于点E，PF丄BN于点F，下列结论中：①△ABC周长为2BE；②LEPF=2LAPC；③连接EF，则EF垂直平分线段BP；④△PAC的面积为△EAP与△FCP的面积和；⑤2LCPB=LBAC．其中正确的是()A．②③④⑤B．①②④⑤C．①③④⑤D．①②③④⑤【答案】B【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的【详解】解：①如图所示，过点P作PDTAC，交于AC于点D，丫CP平分7ACN，PDTAC，PFTCN，\PD=PF，∴Rt△PCD≌Rt△PCF)HL(，同理，PE=PD，Rt△PAE≌Rt△PAD)HL(，综上，\AE=AD,CD=CF，\BP平分7MBN，丫PE=PF，PETBM，PFTCN，BP=BP，∴Rt△PBE≌Rt△PBF(HL)，②由Rt△PCD≌Rt△PCF和Rt△PAE≌Rt△PAD得，LCPD=LCPF，LAPE=LAPD，∴LEPF=LAPE+LAPD+LCPD+LCPF=2LAPD+2LCPD=2LAPC，③如图所示，连接EF，由BE=BF和PE=PF得，BP垂直平分线段EF，而非EF垂直平分线段BP，④由Rt△PCD≌Rt△PCF和Rt△PAE≌Rt△PAD得，⑤如图，在BM上靠近点B侧，截取PC,=PC，交BM于点C,，:Rt△PEC,≌Rt△PFC(HL)，:BC,=BC，又BP=BP，又LEAD+LBAC=180O丫Rt△PCD≌Rt△PCF和Rt△PEC,≌Rt△PFC，:LC,PE=LCPD，惠LCPC,=LDPE，惠LCPC,=LBAC，即2LCPB=LBAC，综上，①②④⑤正确，符合题意，【答案】【答案】-32【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根【详解】解：故答案为：-3；2．【答案】【答案】72【详解】解：丫△ABC与△DEF全等，BC和EF是对应边，【分析】此题主要考查三角形三边关系，全等三角形的判定与性质，延长AD到E，使AD=DE，连接BE，【详解】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，如图：丫AD=DE，LADC=LBDE，B在△AEB中，AE-AB<BE<AE+AB，12．在正方形网格中，ÐAOB的位置如图所示，点P，Q，M，N是四个格点，这四个格点中到ÐAOB的两【答案】【答案】N【分析】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．角的平分线上的点到角的两【详解】解：由格点可知点N在ÐAOB的平分线上，\点N到ÐAOB的两边距离相等．故答案为：N．13．如图，已知7ABC=7DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“SAS”为依据，还需添加的一个【答案】BC【答案】BC=EF或BE=CF分析由SAS证明△ABC≌△DEF所需的条件，结合已知，即可得需要添加的条件．【详解】解：还需添加的一个条件为BC=EF或BE=CF，理由如下：添加BC=EF时，添加BE=CF时，即BC=EF，故答案为：BC=EF或BE=CF．14．如图，从一个大正方形中裁去面积为4cm2和25cm2的两个小正方形，则阴影部【答案】【答案】20cm2本题考查了正方形的面积与算术平方根，熟练掌握算术平方本题考查了正方形的面积与算术平方根，熟练掌握算术平方故答案为：20cm2．15．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AD=AB，E，F分别是BD，AC的中点．若AC=8，则EF【答案】4【知识点】斜边的中线等于斜边的一半、三线合一的性质得出7AEC=90°,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得EF长解答即可．【详解】解：连接AE，∴AETBC，故答案为：4．16．图，在边长为a等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且DE∥AC，过点E作EFTDE，交CB的延长线于点F．若AE=b，则DF=．(用含a，b的代数式表示)【答案】2【答案】2a-2b【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜:LB=60O，丫DE∥AC，:LEDB=LB=60O，:LDEF=90O，:LF=30O，:△DEB是等边三角形，:ED=BE=a-b，:DF=2ED=2a-2b．故答案为：2a-2b．17．如图，在△ABC中，LC=90O，点D，E分别在边BC,AB上，连接DE，将△BDE沿DE折叠，点B【答案】【答案】3【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，掌握折叠的不变性是解题的关键．设BD=DF=x，则设BD=DF=x，则CD=BC-BD=5-x，22垂线，垂足分别为E、F，则线段AC的长度是．【答案】2【答案】2【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质先证明LBAE+LDAF=90o，由三角形内角和定理可得LBAE+LABE=90o，进而可得LABE=LDAF，易通过AAS证明△ABE和△DAF全等，得到BE=AF，易知△ACD为等腰三角形，利用等腰三角形三线合一的∴LBAE+LDAF=90o，∴LABE=LDAF,在△ABE和△DAF中，设AF=CF=BE=x，则AC=2x，2【答案】【答案】(2)10-4．【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、有理数的乘方运算【分析】本题考查了算术平方根，立方根，有理数的乘方等知识，掌握相关知(2)求4a-b+2c的平方根．【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根、求一个数的立方根、无理数整数部分的有关计算（2将数值代入计算，再求出平方根即可.（2）解：4a-b+2c=4´2-5+2´3=9，(2)若AD=10，BE=CE=4.5，求△ADF与△BEF的周长和．【答案】(1)【答案】(1)40O(2)33.5（1）利用全等三角形的性质、等式的性质可得出LCAE=LBAD，然后利用角的和差关系求解即可；六LBAC=LDAE，六LCAE+LBAD=LCAD-LBAE=80o，△ADF与△BEF的周长和为AD+DF+AF+BF+EF+BE【答案】【答案】(1)图见解析(2)图见解析；S△DCE:如图2所示，斜边长DE=34，:DC=CE=17，:如图2中，等腰直角三角形DCE即为所求．23本题8分）如图，已知AD∥BC，DC丄AD．LBAD的平分线交CD于点E，且E是CD的中点．(1)试判断点E在LABC的平分线上吗？并说明理由；(2)猜想AD+BC与AB的大小关系，并证明．【答案】(1)在，理由见解析【知识点】角平分线的判定定理、角平分线【分析】本题考查了角平分线：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；到角（1）过点E作EF丄AB，连接BE，根据角平分线的性质得出EF=ED，再由等量代换确定EC=EF，根过点E作EF丄AB，连接BE，∴点E在LABC的平分线上；（2）在Rt△AEF和Rt△AED中，LAFE=LD=90O在Rt△BEF和Rt△BEC中，LBFE=LC=90O24本题10分）如图，AD，BE是△ABC的高线，AD，BE交于点F，且AD=BD．(1)求证：BF=AC；(2)△ABC的面积为14．【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性（1）先求得LFBD=LCAD，再证明△FDB≌△CDA，即可得出结论；∴∴LADB=LADC=LAEF=90o，∴LFBD=LCAD，在△FDB和△CDA中，25本题10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，(2)当LA=50o时，求LDEB+LFEC的度数；(3)当LEDF=60o时，求LA的度数．【答案】【答案】(1)见解析(2)115o(3)LA=60o【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形LDEB+LFEC的度数；（3）可证△DEF是等边三角形，可得LDEF=60o，由外角的性质可求LB=\LABC=LACB，\DE=EF，\△DEF是等腰三角形；\LBDE=LFEC，\LDEB+LBDE=115o，\LDEB+LFEC=115o；\△DEF是等边三角形，\LDEF=60o，:LBDE=LCEF，丫LDEF+LFEC=LB+LBDE，:LB=LDEF=60O，:LC=LB=60O，:LA=180O-LB-LC=60O．BE=BA，过E作EF丄AB，F为垂足．(1)求证：△ABD≌△EBC.(2)若AF=1，EF=3，求CE(3)求证：BA+BC=2BF．【答案】(1)【答案】(1)见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，添（1）由“SAS”可证△ABD≌△EBC；（2）过E作EG丄BC于G点，由角平分线的性质可得EF=EG=3，由“HL”可证Rt△BEG≌Rt△BEF，Rt△CEG≌Rt△AFE，可得BG=BF，AF=CG=（3）由（2）可知EF=EG，BG=BF，AF=CG，可得结论．∴LABD=LEBC，在△ABD和△EBC中，在Rt△BEG和Rt△BEF中，在Rt△CGE和Rt△AFE中，∴Rt△CEG≌Rt△AFE(HL)，（3）证明：由（2）可知EF=EG，的勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边长为c，则a2+b2=c2．(2)如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上并新修一条路CH，且CH丄AB．测得CH=0.8千米，HB=0.4千米，求新路CH比原路CA (2)新路CH比原路CA少0.2千米 x=1，即CA=1千米，即可得到答案． 2 \AH=AB-BH=(x-0.4)千米，在Rt△ACH中，根据勾股定理得：CA2