2025-2026月考试卷八年级数学上学期期中模拟卷（苏科版高效培优强化卷）（全解全析）

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。完成从15m(AE=15m)高的A处救援后，还要完成比A处高4m的点C处的救援，则消防车需要从点B处向点D处移动的距离为()A．2mB．3mC．4m 2．如图，a，b，c是数轴上A、B、C对应的实数，化简b-c结果是()A．2a+bB．-2a-cC．-b-a-cD．-3b-a+c【答案】【答案】C原式=-b-(a+b)-(c-b)=-b-a-b-c+b=-b-a-c，故选：C．3．课堂上老师给出问题:在△ABC中，LC=90o，使用尺规在AB上作出点P，使得AC+BP=是给出的部分作图痕迹，图2是嘉嘉和淇淇各自补充的作图，则下列选项说法正确的是()【答案】【答案】A【详解】解：由图1可得AD平分LCAB，则LCAD=LBAD，由嘉嘉的尺规作图痕迹可得DP丄AB，则LACD=LAPD=90o，由淇淇的尺规作图痕迹可得LADP=LADC，【答案】A【答案】A丫丫m为正整数，:m=6，丫m=3n(m,n是正整数)，:n=2，若AC=DC=a，则图中两个阴影三角形的面积最大相差()242【答案】A【详解】延长BD、AC交于点H．设AD交BE于点O．丫AD丄BH，:LADB=LADH=90o，:LABD+LBAD=90o，LH+LHAD=90o，丫LBAD=LHAD，:LABD=LH，:AB=AH，AD丄BH，:BD=DH，丫DC=CA，:LCDA=LCAD，丫LCAD+LH=90o，LCDA+LCDH=90o，:LCDH=LH，:CD=CH=AC，丫AE=EC，:S△ABES△ABH,S△CDHS△ABH，△OBD-S△AOE=S△ADB-S△ABE=S△ADH-S△CDH=S△ACD，AC=CD=a， 2 2【答案】D【详解】解：过B作BETAC于E点，如图：在直角三角形ABE中AB2=AE2+BE2，AB2=362+1527．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，将△ABP绕点B顺时针旋转60o到△CQB位置．连接PQ，则7APB的度数为()．A．120oB．135oC．120oD．150o【答案】D丫△ABC是等边三角形，∴7ABC=7AB22时，连PQ交AC边于D，则DE的长为()【答案】B【详解】解：过P作PM∥BC，交AC于M；丫△ABC是等边三角形，六LB=LA=LACB=60o，又丫PE丄AM，\AE=EMAM；丫PM∥CQ，\LPMD=LQCD，LMPD=LQ；\△PMD≌△QCD(AAS)；\CD=DMCM；9．如图，点P是长方形ABCD边上的一个动点，从A点开始，沿A→D→C→B→A顺时针运动一周，运动速度是1cm/s．当运动时间t为5s或35s时，点P均满足PB=PD，则AB的长为（）cm．【答案】C【详解】解：丫PB=PD，∴点P在BD的垂直平分线上，连接AC,BD,BP则长方形中BD的垂直平分线是过AC、BD交点O,依题意，运动时间t=5s时，P在AD上，AP=5cm；10.如图，在△ABC中，LABC=45o，过点C作CD丄AB于点D，过点B作BM丄AC于点M【答案】A∴LADC=LEDB=LAMB=LCME=90°,∴LDCB=LDBC=45o，LACD=LEBD=90°-LA，∴CD=BD，丫DN丄MD，∴LNDM=90o，∴LCDM=LBDN=90°-LCDN，作DF丄MN于点F，如图：则FN=FM，LDFE=LCME=90o，∴S△DFN=S△DFM，∴EF=EM，S△EFD=S△EMC，∴S△EMD=S△EFD=S△EMC，∴S△DFN=S△DFM=2S△EFD=2S△EMC，∴S△DEN=S△DFN+S△EFD=2S△EMC+S△EMC=3S△EMC，故③正确，故选：A；7328327【答案】【答案】34在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA2+OB2=AB2，22222【答案】【答案】172xx2x33230.61412515．如图，过点F作FB丄AC，垂足为B，LE=90O，在△ACD中，LACD的角平分线CF与AD的线段垂 丫AC=7，:AB=AC-BC=1，丫LE=90O，:FE丄:FB=FE，丫FG垂直平分AD，:FA=FD，连接BD并延长交AC于点F，则AF,CE,DE之间的数量关系为．【答案】【答案】AF2+CE2=16DE2延长AD至点G，使得AD=DG，连接EG,BG，在BA延长线上取点P，连接EP，使得EP=EB，EP交AC于点M，过点G作GH⊥BE于点H，丫ÐEBG=30°∴GHBGAF，在Rt△BMC中，ÐC=30°,∴BMEC=EH，在Rt△GHE中，由勾股定理得GH2+HE2=EG2，2222，故答案为：AF2+CE2=16DE2．△BCP沿CP所在直线翻折，得到△B,CP，连接B,A，当B,A取最小值时，则AP的值为．20【答案】20【答案】718．如图，在Rt△ABC中，LACB是直角，AC=9，BC=12，AB=15，CE是AB边上的高，AD是△ABC的角平分线，AD和CE交于点F，P是边AB上的一点，给出下面五个结论：①LCFD=LCDF；②LCFD=LFCD；③当△ACD与△APD关于直线AD对称时，△BPD的周长是18；④当△ACD与【答案】【答案】①③④②假设LCFD=LFCD，由①得LCFD=LCDF，六LCFD=LFCD=LCDF，当△ACD与△APD关于直线AD对称时，如图1所示：④当△ACD与△APD关于直线AD对称时，22△BPD=´BP´DH=r´DH，S△BADAB´DHr´DH327+3-5-(9-38)2+5=3+(3-5)-(3-2)2+整理得(x-1)3=-645分）直接开方得，x-1=-46分）解得，x=-37分）如图1，在△ABC中，如果AB>AC，那么我们可以将△ABC折叠，折边AC落在AB上，点C落在AB上的为D点，折线交BC于点E，则LC=LADE，丫LADE>LB，\LC>LB这说明在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不（1）如图2，在△ABC中，LC>LB，判断：ABAC（填“>”、“=”或“<”【进阶思考】（2）如图3，在△ABC中，LACB=2LB，AE、CD分别为LBAC、LACB的角平分线，【详解】解1）如图2，在LACB内作LBCD=LB，交AB于点D，（2）如图3，延长AC到点G，使CG=CE，连接EG3分）又∵又∵LG+LCEG=LACB，∴LGLACB4分）1∵LACB=2LB，LDCB=LACB，∴LB=LDCB，LB=LG5分）2集设计方案，欣欣和强强合作一起完成了绿化地和方案二：过点G作CD的垂线，垂足为H，先从水源点G处社区管理人员按照欣欣设计的绿化地及浇灌点方案施工，施工人员在只有卷两点之间的距离，就确定了LABC=90°.(3)方案一所花的费用700元<方案二所花的费用740元，铺设管道所需的最少费用为700元222 22222 ）；\I13的整数部分为33分）222（3）丫2<6<3\6的整数部分是2，2\3m-2n=18-213-26+12=30-213-269分）23满分10分）已知PO丄BO，Rt△ACD的斜边AD在射线PO上，沿着射线PO平移，LCAD=60o，AO=BO．连接OC，在OC左侧作等腰直角三角形COE，LCOE=90o，连接CE交OB于点F，连接BE．(1)如图1，当点D在AO上时，求证：AC=BE；(2)如图2，当CE∥AD时，若AD=8，①求BF=；②连接DE，求LCDE的度数．【答案】(1)【答案】(1)见解析(2)①2；②75o∴OC=OE，LCOE=90o=LAOB，LOCE=45o，∴LAOC=L（2）解：①如图2，过点C作CH丄AO于H， 由（1）可知，△AOC≌△BOE，∴∴△BEF≌△ACH(AAS)，∴BF=AH=2，故答案为：25分） 2和是勾股定理的形式，是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是12-x和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角VABC和△DEF，并使直角边BC和EF在同一直线上（图1向右平移直角△ABC使点B和E重合（图2这时CF=x+12-x=12，AC=3，DF据两点间线段最短，得到线段AD就是它们的最小值．（3）构造△ABC，CD丄BC于D，AC=6设CD=x，则AD=BD=64-x2，:AB8分）222，:LACB=90O，x6xx10xx，:x=4.8，六方程的解是x=4.810分）角形是等腰直角三角形．则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这角四边形”；当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中(3)【深度理解】如图②,四边形ABCD与四边形ABDE都是等腰直角四边形，且说明AC与BE的数量关系；AC的长．【答案】(1)是(2)BC=42或32(3)AC=BE，理由见解析(4)AC=6或322=2，:BD2+CD2=BC2，:△BDC是等腰直角三角形，（2）解：丫对角线BD是这个四边形的真等腰直角线，:△ABD是等腰三角形2分）当AD=BD=4时，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC当BD=AB=3时，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC综上：BC=42或324分）:BD=CD，AD=DE，LBDC=LADE=90o5分）:LADC=LEDB，:△ADC≌△EDB（SAS:AC=BE7分）由（3）同理得△ADC≌△EDB(SAS)，\AC=BE9分）丫7DAB=45o，\LEAB=90o，由勾股定理得BE\AC=611分）当LDBC=90o时，如图2，同理可得，综上：AC=6或312分）型”，通常用“旋转的观点”看待图形的几何变换，使得两个分散的【问题初探】（1）如图1，在四边形ABCD中，AD=CD，LA=LADC=LBCD=90o，E、F分别是AB、BC边上的点，且LEDF=45