一元二次方程的解法第4课时因式分解法课件2026-2027学年青岛版九年级数学上册

内容提要◆一元二次方程◆一元二次方程的解法◆一元二次方程根的判别式◆一元二次方程根与系数的关系◆一元二次方程与实际问题

第1章

一元二次方程青岛版

九年级上册

温故而知新(x+m)2=n(n≥0)（1）开平方法：（2）配方法：1.我们学过的解一元二次方程的方法有哪些?（3）公式法：当b2-4ac≥0时,

(1)2x2=3x（2）x2+9=-6x2.解方程:

温故而知新

用配方法、公式法解一元二次方程,本质上都是通过开平方将一元二次方程转化为一元一次方程。还有其他转化方法吗?

温故而知新若ab=0,则

。

a=0或b=0青岛版数学

九年级上册

第1章

一元二次方程

1.2

一次二次方程的解法第4课时

因式分解法(2)公式法： a2-b2=(a+b)(a-b) a2±2ab+b2=(a±b)2

温故而知新我们学过哪些因式分解的方法有?(1)提取公因式法：am+bm+cm=m(a+b+c)(3)十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

某数学小组在探索等边三角形周长和面积公式时提出了一个问题:是否存在周长和面积的数值相等的等边三角形?

设等边三角形的边长为x,

通过配方再开方将一元二次方程降次,转化为两个一元一次方程。配方法：

x2

=0

公式法

x2

=0还有更简便的方法来解该方程吗？

这样可以将其转化为解两个一元一次方程。从而得到原方程的两个根。

提取公因数法比较这种方法与配方法和公式法，哪个方法更简便？依据ab=0,则a=0或b=0

(2)如何解方程4x2-9=0.解:因式分解,得(2x+3)(2x-3)=0∴2x+3=0或2x-3=0

除开方法外还有其他方法吗？依据ab=0,则a=0或b=0平方差公式分解因式(3)如何解方程

x2-4x+4=0.解:因式分解,得(x-2)2=0∴

x1=x2=2。完全平方公式分解因式(4)如何解方程

x2-4x-12=0.(x+2)(x-6)=0。∴x+2=0或x-6=0∴

x1=-2，x2=6。十字相乘法

因式分解法一元二次方程：

运用因式分解将一元二次方程转化为两个一次因式的乘积等于0的形式,由此得到两个一元一次方程。通过解这两个一元一次方程得到一元二次方程的根。这种解一元二次方程的方法叫作因式分解法。例1.用因式分解法解方程:

(1)20x2+16x=0;

(2)9x2-25=0；

（3）4x2+20x+25=0；

（4）x2+6x+8=0解:(1)20x2+16x=0因式分解,得

所以4x=0或5x+4=0。

例题解析4x(5x+4)=0。(2)9x2-25=0因式分解,得

所以3x+5=0或3x-5=0。

(3x+5)(3x-5)=0。（3）4x2+20x+25=0因式分解,得

所以2x+5=0。

(2x+5)2=0。（4）x2+6x+8=0因式分解,得

所以x+2=0或x+4=0。

解得x1=-2,x2=-4。(x+2)(x+4)=0。

跟踪练习例2.用因式分解法解方程:(1)2x(x+1)+x+1=0;（2)2x2-4x=3x-6;(3)(2x+1)2=(x-3)2；（4）(x+2)2-10(x+2)+25=0.解:(1)2x(x+1)+

x+1

=0

∴

x+1=0或2x+1=0,

(x+1)(2x+1)=0,(

)

例题解析（2)2x2-4x

=3x-6;2x(x-2)=3(x-2);移项，得2x(x-2)-3(x-2)=0;(x-2)(2x-3)=0;∴x-2=0或2x-3=0,

移项，得(2x+1)2-(x-3)2=0

因式分解,得

∴3x-2=0或x+4=0,即(3x-2)(x+4)=0,(3)(2x+1)2=(x-3)2；(2x+1+x-3)(2x+1-x+3)=0,（4）(x+2)2-10(x+2)+25=0.

因式分解,得

∴

x1=x2=3。∴x-3=0即(x-3)2=0,(x+2-5)2=0,2.用因式分解法解下列方程:(1)2x(x+1)=3(x+1)2;(2)x(3x+1)=6x+2;

(3)(x-1)2-4x2=0；

(4)(2x-1)2-10(2x-1)+25=0.。

跟踪练习例3、有A,B两块正方形木板,A木板边长比B木板边长的3倍还多2m,且A木板的面积是B木板面积的16倍。求这两块正方形木板的边长。解:设B木板边长为xm,则A木板边长为（3x+2）m由题意得，（3x+2）2=16x2解得

例题解析

当x=2时，3x+2=8∴A木板边长为8m,B木板边长为2m.3.某科技企业前年的产值为1亿元,今年的产值为1.44亿元,请问该企业这两年产值的年平均增长率是多少?

跟踪练习例4、解方程(x+1)2-2(x+1)-3=0时,可以将x+1看成一个整体。设x+1=t,则原方程可化为t2-2t-3=0,先求出t,进而再解出x。这种方法叫作换元法。请用这个方法解方程(2x+3)2-3(2x+3)-5=0。解：(2x+3)2-2(2x+3)-15=0。设2x+3=y,则原方程可化为y2-2y-15=0(y-5)(y+3)=0,∴y-5=0或y+3=0,∴

y1=5，x2=-3∴2x+3=5或2x+3=-3

∴

x1=1，x2=-31、一元二次方程的解法----因式分解法

当方程右边是0，左边可以因式分解时,