2026年烟台市中考数学试卷

数学试题第1页(共8页)2026年烟台市初中学业水平考试数学试题注意事项：1.本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上。3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。6.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分。每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的)1.-12的相反数是A.-12 B.12 C.-2 2.一笔画图形是指用一根连续不间断的线条，在不重复路径的情况下完成整个图形绘制的特殊贯通图。下列一笔画图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是3.2026年1月，百度发布并上线原生全模态大模型文心5.0正式版，该模型参数达24千亿，实现原生的全模态统一理解与生成，多项权威评测稳居全球第一梯队。24千亿用科学记数法表示为A.24×1011 B.2.4×10114.右图是一个双耳罐器具，它的左视图是数学试题第2页(共8页)5.下列运算结果为m⁵的算式是A.m3⋅m2 B.m5÷m6.如图，某行李箱的齿轮密码是三位数，每一位数都是0~9中的一个数字，开箱时发现忘记密码的最后一位，则一次成功打开该行李箱的概率是A.12 B.13 C.19 7.如图，在折纸活动中，将一组对边互相平行的纸带进行了两次折叠，折痕分别为AB,CD。若AB∥CE,∠CAB＝36°,则∠CDB的度数为A.14° B.16° C.18° D.20°8.若整数m使关于x的一元一次不等式组x+3>0，4x-3＜m有且只有3个整数解，且关于y的分式方程2-3mA.0 B.-1 C.-2 D.-39.如图，直线y＝12x+2与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y＝kx的图象交于C，D两点,CE⊥x轴,垂足为E,连接DEA.8 B.12 C.16 D.2410.如图，二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象与x轴交于点A(1，0)，与y轴的交点C位于(0,-2)和(0,-3)之间,顶点为P,对称轴为直线x＝2。下列说法:①abc＜0;②4a+b＝0;③-1＜a＜-23④设抛物线与x轴的另一交点为B，当∠CPBA.②③④ B.②③ C.②④ D.①③④数学试题第3页(共8页)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)11.若x2x-1在实数范围内有意义，则实数x12.计算π-10+13.路上一群马车行，车车坐人都相等。五人同车三车空，四人同车九步行。问车有多少辆，共有多少人?设有x辆车，y个人，根据题意，可列关于x，y的方程组为。14.如图,正五边形ABCDE的边长为10,连接AC,以AB为直径作⊙O,与AC交于点F,与CB的延长线交于点G，则阴影部分扇形GOF的面积为。15.如图，以原点O为顶点作边长为2的菱形OA₁A₂A₃，点A₃在x轴上，且∠A1OA3＝60∘,将点A₃向右平移2个单位得到点A₄，以A₄为顶点作与菱形OA₁A₂A₃全等的菱形A₄A₅A₆A₇，点A₇在x轴上；再将点A₇向右平移2个单位得到点A₈，以A₈为顶点作与菱形OA1A2A3全等的菱形A₈A₉16.如图1,点P从矩形ABCD的顶点A出发,沿A→B→C→D的方向运动至点D停止,连接AP，Q为AP的中点，连接BQ。设点P的运动路程为x，线段BQ的长为y，图2表示点P从A运动到C的过程中y与x的函数关系。当点P运动到CD中点时，BQ的长度为。数学试题第4页(共8页)三、解答题(本大题共8个小题，满分72分)17.(本题满分6分)先化简，再求值：x2+xx2-218.(本题满分8分)AI技术已广泛应用于社会各领域，某学校新建了一个智慧AI自习教室，引进了“数字人模型”和“AI助教模型”两种模型供学生使用。使用一段时间后，对这两种模型的使用满意度进行了问卷调查(每份问卷涉及两种模型，评分均为0~10的整数，单位：分)，并随机抽取了20份调查问卷，对数据进行整理、分析，得到如下图表：“数字人模型”满意度调查条形统计图 “AI助教模型”满意度调查扇形统计图类别平均数/分中位数/分众数/分数字人模型ab7AI助教模型88c请根据上述信息解答下列问题：(1)填空:a＝,b＝,c＝,m＝;(2)运营商准备对“AI助教模型”进行优化升级，已知所抽取的20份调查问卷中，有2名男生和1名女生对该模型的评分为6分，现从这3人中随机抽取2人进行座谈，请利用树状图或表格求出恰好抽到2名男生的概率。数学试题第5页(共8页)19.(本题满分7分)如图，矩形ABCD中，AC是对角线，请解决下列问题：(1)将△ABC绕点A旋转后，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，且点E在线段AC上，请用尺规作出旋转后的图形(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下,若AB＝2,BC＝4,,EF与AD交于点G,求FG的长。20.(本题满分8分)为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品。已知某款文创产品的成本价是每件20元，日销售量y(件)与每件售价x(元)的函数关系如图所示。(1)求y与x的函数表达式；(2)文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525元，且尽可能的让利于顾客，求该款文创产品每件的售价为多少元?数学试题第6页(共8页)21.(本题满分8分)【综合与实践】活动主题测算矩形广告牌的面积测量工具皮尺、无人机、计时器、计算器等活动过程测量过程如图，矩形广告牌ABCD的边CD为11米，BC与水平地面垂直，支柱EF长6.4米，且垂直于地面。无人机从N点起飞，以3米/秒的速度竖直向上飞行8秒到达M点，此时测得C点的俯角为67.4°，D点的俯角为36.9°(图中各点均在同一平面内)。模型建构参考数据sin67.4°≈0.92,,sin36.9°≈0.60,问题解决求矩形广告牌ABCD的面积(结果精确到1平方米)。数学试题第7页(共8页)22.(本题满分10分)如图，△ABC中，∠C＝90∘,O是边AB上一点,以OB为半径作⊙O,分别与BC,AB交于D,E两点,与AC相切于点F(1)求证:EF(2)试用等式表示线段BE，BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论。23.(本题满分12分)【尝试发现】(1)如图1,△ABC△ADE,ABAC＝23。当点D【变式探究】(2)如图2,将(1)中的.△ADE绕点A按逆时针方向旋转一定的角度，其它条件不变，连接CE,BD,AC与BD交于点O,CE与BD的延长线交于点F。①求BDCE的值；②写出∠BAC和∠BFC的数量关系并证明;数学试题第8页(共8页)【联系拓广】(3)如图3,矩形ABCD中,AB＝3,BC＝6,点E在边BC上且BE＝2,连接AE。F是直线BC上的动点,作△AFG∽△ABE,连接CG,EG。①当点F在线段CB的延长线上，且EG＝EA时，求EF