2027届新高考物理热点精准复习　物体的动态平衡　平衡中的临界、极值问题

2027届新高考物理热点精准复习物体的动态平衡平衡中的临界、极值问题索引提升点1提升点2课时跟踪练课程标准

1.学会用图解法、解析法等解决动态平衡问题。2.会分析平衡中的临界与极值问题。01提升点1物体的动态平衡问题1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化,但在变化过程中,每一个状态均可视为平衡状态。常用方法:图解法、解析法、相似三角形法、辅助圆法、正弦定理法。2.基本思路:化“动”为“静”,“静”中求“动”。3.处理动态平衡问题的方法(1)解析法适用条件:对研究对象的任一状态进行受力分析,建立平衡方程,求出因变量与自变量的一般函数关系式,然后根据自变量的变化情况及变化区间确定因变量的变化情况。(2)图解法适用条件:当物体受三个力平衡且一个力是恒力,另外有一个力方向不变时,一般采用图解法。①选取研究对象在动态变化过程中的几个代表状态。②根据平行四边形定则或三角形定则,作出物体在这几个状态的力的矢量图。③由各边的长度变化及角度变化来确定力的大小及方向的变化。

(4)正弦定理法(拉密定理法或矢量圆法)①矢量圆:如图所示,物体受三个共点力作用而平衡,其中一个力恒定,另外两个力的方向一直变化,但两个力的夹角不变,作出不同状态的矢量三角形,利用两个力的夹角不变,可以作出动态圆(也可以由正弦定理列式求解),恒力为圆的一条弦,根据不同位置判断各力的大小变化。

解析法(2026·河北名校质量检测)如图所示,弧面光滑的半圆形柱体放在水平面上,细线连着一个小球绕过柱体,在细线的另一端施加水平向左的拉力F,使小球沿柱面缓慢上移,柱体始终不动,不计小球的大小,在小球上移过程中,下列说法正确的是(

)A.拉力F不断增大B.弧面对球的支持力不断增大C.地面对柱体的支持力不断增大D.地面对柱体的摩擦力不断增大[解析]

在小球缓慢上升过程中,线对球的拉力与弧面对球的支持力始终垂直,设小球与圆心的连线与水平方向成θ角,根据三力平衡得,拉力F=mgcos

θ,支持力FN=mgsin

θ,小球上移,θ增大,cos

θ减小,sin

θ增大,拉力F不断减小,弧面对球的支持力不断增大,A错误,B正确;对整体研究,地面对柱体的支持力始终等于球和柱体的重力,保持不变,C错误;地面对柱体的摩擦力始终与F等大反向,不断变小,D错误。图解法(2026·河北张家口检测)半圆柱体P放在粗糙的水平地面上,其右端有一固定放置的竖直挡板MN。在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑的均匀小圆柱体Q,整个装置处于平衡状态,如图所示是这个装置的纵截面图。现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移,在Q滑落到地面之前,发现P始终保持静止。则在此过程中,下列说法正确的是(

)A.MN对Q的弹力逐渐减小B.地面对P的摩擦力逐渐增大C.P、Q间的弹力先减小后增大D.Q所受的合力逐渐增大[解析]

对Q受力分析,F1表示P对Q的弹力,F2表示MN对Q的弹力,F2的方向水平向左保持不变,F1的方向顺时针旋转,如图所示,由平行四边形的边长变化可知,F1与F2都逐渐增大,故A、C错误;对P、Q整体受力分析,由平衡条件得Ff=F2,由于F2不断增大,故Ff不断增大,故B正确;由于挡板MN缓慢移动,Q处于平衡状态,所受合力为零,故D错误。相似三角形法

(2026·四川达州二模)如图所示,水平天花板下方固定一光滑小定滑轮,一轻质弹簧一端固定在定滑轮的正下方N处,另一端与小球连接,同时一轻绳跨过定滑轮与小球相连。开始时在力F作用下系统在图示位置静止。改变F的大小使小球缓慢移动,在小球到达N点正上方前,下列说法正确的是(

)

A.力F大小不变

B.力F逐渐变大C.弹簧弹力逐渐变小 D.小球运动轨迹是圆弧

正弦定理法如图所示,用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点,将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平,绳与木板之间的夹角保持不变,忽略圆柱体与木板之间的摩擦。在转动过程中(

)A.圆柱体对木板的压力逐渐增大B.圆柱体对木板的压力先增大后减小C.两根细绳上的拉力均先增大后减小D.两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变

法二(图像法:作辅助圆)选圆柱体为研究对象,设两根细绳的拉力的合力为FT,除此之外圆柱体还受重力G和木板对圆柱体的支持力FN,将三力首尾依次相接构成矢量三角形,如图所示,在木板缓慢转动过程中,两绳拉力的合力FT和木板的支持力FN同时顺时针转动,重力G恒定,两绳拉力的合力FT和木板的支持力FN之间的夹角不变,所以矢量三角形外接圆中弦AB所对的角不变,在木板转到水平的过程中,绳的拉力FT和木板的支持力FN的连接点C由初位置移到B点,由图可知支持力FN先增大后减小(由牛顿第三定律可知圆柱体对木板的压力先增大后减小),两绳拉力的合力FT一直减小,B正确,A、C、D错误。02提升点2平衡中的临界、极值问题1.临界问题当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。临界问题常见的种类:(1)由相对静止到相对运动,摩擦力达到最大静摩擦力。(2)绳子恰好绷紧,拉力FT=0。(3)刚好离开接触面,支持力FN=0。2.极值问题平衡中的极值问题,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。3.解题方法(1)极限法:首先要正确地进行受力分析和变化过程分析,找出平衡的临界点和极值点;临界条件必须在变化中去寻找,不能停留在一个状态来研究临界问题,而要把某个物理量推向极端,即极大和极小。(2)数学分析法:通过对问题的分析,根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像),用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。(3)物理分析方法:根据物体的平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则进行动态分析,确定最大值与最小值。与最大静摩擦力相关的临界、极值问题(2026·河北一模)如图所示,斜面体静置在水平地面上,将质量为m的物块放置在斜面上,对物块施加水平向右的力F,为保证物块静止,力F的最小值为F1,最大值为F2,整个过程中斜面体始终静止。已知物块与斜面、斜面与地面之间的动摩擦因数均为0.5,斜面倾角θ=37°,sin37°=0.6,cos37°=0.8,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。下列说法正确的是(

)

图解法求极值(2026·山东日照一模)如图所示,水平地面上固定着一个竖直圆形轨道,圆心为O,轨道内壁光滑。轨道内放置一个质量为m的小球,在水平拉力F的作用下静止在轨道内侧A点,AO