北师大版七年级数学章节练习集

北师大版七年级数学章节练习集学习数学，离不开勤奋的练习与深入的思考。为了帮助同学们更好地掌握北师大版七年级数学各章节的核心知识，提升解题技能与数学素养，我们精心编写了这份章节练习集。本练习集紧扣教材内容，注重基础巩固与能力提升，希望能成为大家学习路上的得力助手。第一章丰富的图形世界知识要点回顾1.生活中的立体图形：认识常见的几何体，如棱柱（正方体、长方体、三棱柱等）、棱锥、圆柱、圆锥、球等，了解它们的基本特征（顶点、棱、面）。2.展开与折叠：理解正方体、长方体等简单几何体的表面展开图，能根据展开图判断原几何体，或由几何体画出可能的展开图。3.截一个几何体：探索用一个平面去截一个正方体等几何体，所能得到的截面形状。4.从三个方向看物体的形状：会画简单几何体（由若干个小立方块搭成）的主视图、左视图和俯视图；能根据三视图描述几何体的形状。基础练习1.选择题：下列几何体中，属于棱柱的是（）A.圆锥B.圆柱C.正方体D.球2.填空题：一个正方体有______个面，______条棱，______个顶点。3.操作与画图：画出一个正方体的一种表面展开图。4.选择题：用一个平面去截一个圆柱体，不可能得到的截面形状是（）A.圆B.长方形C.三角形D.椭圆5.解答题：由几个相同的小立方块搭成的几何体，从正面看到的形状图和从左面看到的形状图如下，请你画出从上面看到的所有可能的形状图（小正方形内用数字表示该位置上小立方块的个数）。（此处应有正面和左面视图示意图，文字描述：从正面看是2列，左列2个，右列1个；从左面看是2列，左列1个，右列2个）能力提升1.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的形状图如图所示（小正方形内的数字表示该位置上小立方块的个数），请画出这个几何体从正面和左面看到的形状图。（此处应有俯视图示意图，文字描述：俯视图有3列，第一列2个，第二列1个，第三列1个）2.如图是一个正方体的表面展开图，相对面上的两个数之和为7，求x和y的值。（此处应有展开图示意图，假设其中两个相对面分别标有x和3，y和1）参考答案与提示基础练习1.C2.6,12,83.（答案不唯一，画出一个正确的正方体展开图即可）4.C5.（提示：根据主视图和左视图确定俯视图的列数与行数，并判断每格可能的小立方块个数。可能的俯视图有2种情况，例如：第一行2个，第二行左边1个或右边1个）能力提升1.（根据俯视图及数字，主视图有3列，高度分别为2,1,1；左视图有2行，高度分别为2,1）2.x=4,y=6(提示：先判断哪两个面是相对面，再根据题意列简单算式)第二章有理数及其运算知识要点回顾1.有理数：理解有理数的意义，能将有理数按要求进行分类（整数、分数；正有理数、零、负有理数）。2.数轴：掌握数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），能在数轴上表示有理数，能利用数轴比较有理数的大小。3.相反数与绝对值：理解相反数和绝对值的概念，会求一个数的相反数和绝对值，知道|a|的几何意义。4.有理数的运算：熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则及运算律（加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律、分配律），能进行有理数的混合运算（以三步为主），能运用运算律简化运算。5.科学记数法：会用科学记数法表示大于10的数。基础练习1.填空题：-3的相反数是______，绝对值是______，倒数是______。2.选择题：在-2，0，1/3，3.14这四个数中，最大的数是（）A.-2B.0C.1/3D.3.143.计算题：(1)(-5)+(+8)(2)(-3)×(-4)(3)(-12)÷(-3)(4)(-2)^3+3^24.用科学记数法表示：光的速度约为每秒三十万千米，即______千米/秒。5.计算题：计算(-1/2+2/3-1/4)×(-12)，并说明你运用了什么运算律。能力提升1.填空题：若|a|=5，|b|=3，且a<b，则a+b的值为______。2.解答题：某出租车一天下午以车站为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：+9，-3，-5，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+10。(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离车站出发点多远？在车站的什么方向？(2)若每千米的价格为2元，司机一个下午的营业额是多少？3.探索规律：观察下列等式：1=1^21+3=2^21+3+5=^21+3+5+7=^2……根据以上规律，1+3+5+…+(2n-1)=______（用含n的代数式表示，n为正整数）。参考答案与提示基础练习1.3,3,-1/32.D3.(1)3;(2)12;(3)4;(4)-8+9=14.3×10^55.原式=(-1/2)×(-12)+(2/3)×(-12)+(-1/4)×(-12)=6-8+3=1，运用了乘法分配律。能力提升1.-2或-8(提示：a=±5,b=±3，结合a<b确定a、b的值)2.(1)(+9)+(-3)+(-5)+(+4)+(-8)+(+6)+(-3)+(-6)+(-4)+(+10)=0千米，即在车站出发点。(2)总里程为各数绝对值之和：9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58千米，营业额58×2=116元。3.n^2(提示：等式左边是连续奇数的和，右边是奇数个数的平方)第三章整式及其加减知识要点回顾1.字母表示数：理解用字母表示数的意义，能用字母表示以前学过的运算律、计算公式和简单问题中的数量关系。2.代数式：了解代数式的概念，能辨别代数式，会列代数式表示简单的数量关系。3.整式：理解单项式、多项式、整式的概念，能指出单项式的系数和次数，多项式的项、常数项和次数。4.合并同类项：理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，能正确合并同类项。5.去括号：掌握去括号的法则，能正确地进行去括号运算。6.整式的加减：掌握整式加减的运算法则，能进行简单的整式加减运算，并能运用整式的加减解决简单的实际问题。基础练习1.填空题：单项式-3x^2y的系数是______，次数是______。2.选择题：下列各式中，与2x^2y是同类项的是（）A.2xy^2B.-3x^2yC.3a^2bD.x^2+y3.化简：(1)3a+2b-5a-b(2)(4x^2-2x+5)-(2x^2+3x-1)4.先化简，再求值：5(3a^2b-ab^2)-3(ab^2+5a^2b)，其中a=1/2，b=-1。5.列代数式：(1)比x的2倍大3的数是______。(2)一个长方形的长为a厘米，宽比长短2厘米，则这个长方形的周长是______厘米。能力提升1.解答题：已知A=x^2+2x-1，B=3x^2-2x+5，求2A-B的值。2.填空题：若关于x、y的多项式2x^2+ax-y+6与2bx^2-3x+5y-1的差与字母x的取值无关，则a=______，b=______。3.实际应用：某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克。上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋。现在商店有大米多少千克？参考答案与提示基础练习1.-3,32.B3.(1)(3a-5a)+(2b-b)=-2a+b(2)4x^2-2x+5-2x^2-3x+1=(4x^2-2x^2)+(-2x-3x)+(5+1)=2x^2-5x+64.原式=15a^2b-5ab^2-3ab^2-15a^2b=(15a^2b-15a^2b)+(-5ab^2-3ab^2)=-8ab^2。当a=1/2，b=-1时，原式=-8×(1/2)×(-1)^2=-8×(1/2)×1=-4。5.(1)2x+3;(2)2[a+(a-2)]=2(2a-2)=4a-4能力提升1.2A-B=2(x^2+2x-1)-(3x^2-2x+5)=2x^2+4x-2-3x^2+2x-5=-x^2+6x-7。2.a=3,b=1(提示：先求两多项式的差，合并同类项后，令x^2项和x项的系数为0)3.原有5x千克，上午卖出3x千克，下午购进4x千克，现有5x-3x+4x=6x千克。第四章基本平面图形知识要点回顾1.线段、射线、直线：理解线段、射线、直线的概念和表示方法，掌握它们的区别与联系；掌握“两点确定一条直线”和“两点之间，线段最短”的基本事实。2.比较线段的长短：会用叠合法和度量法比较线段的长短；理解线段中点的概念，能运用中点的性质解决问题。3.角：理解角的概念和表示方法；认识度、分、秒，并会进行简单的换算；会用量角器量角和画指定度数的角。4.角的比较与运算：会比较角的大小；理解角平分线的概念，能运用角平分线的性质解决问题；掌握角的和、差、倍、分的计算。5.多边形和圆的初步认识：了解多边形、正多边形的概念；了解圆、弧、圆心角、扇形的概念。基础练习1.填空题：经过两点有且只有______条直线。2.选择题：下列图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）（此处应有四个选项的角的图形示意）3.计算题：(1)35°25′+65°47′=______(2)90°-46°35′=______4.解答题：如图，已知线段AB=8cm，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，求线段AD的长度。（此处应有线段AB，C为中点，D为BC中点的示意图）5.作图题：已知∠α和∠β，利用直尺和圆规作一个角，使它等于∠α+∠β。（此处应有∠α和∠β的图形示意）能力提升1.填空题：一个角的补角是它的3倍，则这个角的度数是______。2.解答题：如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线。(1)求∠DOE的度数；(2)若∠AOD=30°，求∠COE的度数。（此处应有直线AB，O为其上一点，OC为一条射线，OD、OE分别为∠AOC、∠COB的平分线）3.探索题：在同一平面内，有任意三条直线，它们的交点个数可能有哪些情况？请画出示意图说明。参考答案与提示基础练习1.一2.（根据图形选择，通常是顶点O处只有一个角的图形）3.(1)101°12′(25′+47′=72′=1°12′，35°+65°+1°=101°);(2)43°25′(90°=89°60′，89°60′-46°35′=43°25′)4.∵C是AB中点，∴AC=BC=1/2AB=4cm。∵D是BC中点，∴CD=1/2BC=2cm。∴AD=AC+CD=4cm+2cm=6cm。5.（作图步骤：1.作射线OA；2.以∠α顶点为圆心，适当长为半径画弧，交两边于M、N；3.以O为圆心，同样长为半径画弧，交OA于P；4.以P为圆心，MN长为半径画弧，交前弧于Q，连接OQ，则∠AOQ=∠α；5.同理，以Q为顶点，OQ为一边，在∠AOQ外部作∠QOR=∠β，则∠AOR=∠α+∠β）能力提升1.45°(提示：设这个角为x，则1