2025-2026学年江苏省无锡市锡山区怀仁中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省无锡市锡山区怀仁中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知复数（i是虚数单位，i2=-1），则=（）A.1 B.±1 C. D.2.设向量，，，且与平行，则实数λ的值是（）A.4 B.-1 C.-4 D.不存在3.已知正三角形边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为（）A. B. C. D.4.已知△ABC的面积为，，AB=4，则边AC的长度为（）A.3 B.4 C. D.5.已知α，β是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A.若m∥α，n∥α，则m∥n

B.若m∥α，m∥β，则α∥β

C.若α∩β=n,m∥α，m∥n,则m∥β

D.若m,n为异面直线，且m⊂α，n⊂β，α∩β=l,则l与m,n中至少一条相交6.已知非零向量，满足||=2||，且（-）⊥，则与的夹角为（

）A. B. C. D.7.如图，棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱C1D1中点，F为棱CC1中点，点G在侧面CC1D1D上运动（含边界），若AG∥平面A1EF，则点G的轨迹长度为（）A.

B.

C.2

D.1

8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,a=6，b=4，C=2B，则△ABC的面积为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（）A.i+i2+i3+i4=0 B.复数-2-i的虚部为-i

C.若复数z为纯虚数，则|z|2=z2 D.|z1•z2|=|z1||z2|10.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是（）A.若sinA＞sinB，则A＞B

B.若a2+b2＞c2，则△ABC为锐角三角形

C.若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形或直角三角形

D.若b=2，，这样的三角形有两解，则a的取值范围为11.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E是棱BB1上的一点，点F在棱DD1上，若A1，C，E，F四点共面，则下列结论正确的是（）A.四边形A1ECF为平行四边形

B.BE=DF

C.存在点E，使得BD∥平面A1CE

D.三棱锥C1-A1CF的体积为定值

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知平面向量，是单位向量，与夹角为60°，则向量在向量上的投影向量为

.13.

如图，小明为了测量河对岸的塔高AB，选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D.现测得∠ACB=30°，∠ADB=45°，∠BDC=135°，，则塔高AB=

.

14.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,AD是∠BAC的角平分线，若∠BAC=，|AD|=2，则2b+c的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z=2+ai（a∈R）在复平面内对应的点位于第一象限，且满足.

（1）求a；

（2）若z是关于x的方程px2+2x+q=0（p,q∈R）的一个复数根，求pq的值.16.(本小题15分)

△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a,b,c,满足.

（1）求角A的大小；

（2）若a=1，，求△ABC的面积.17.(本小题15分)

在△OAB中，P为AB边上一点，且，，，且，的夹角为60°.

（1）用，表示，；

（2）求的值；

（3）当与垂直时，求实数t的值.18.(本小题17分)

如图所示，在四棱锥C-ABED中，四边形ABED是正方形，点G，F分别是线段EC，BD的中点.

（1）求证：GF∥平面ABC；

（2）H是线段BC的中点，证明：平面GFH∥平面ACD.19.(本小题17分)

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,记，，满足.

（1）求角A；

（2）若，且满足AD=CD，求λ的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】AD

10.【答案】ACD

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】5+5

14.【答案】

15.【答案】a=1；

．

16.【答案】解：（1）因为，

由正弦定理可得：，

所以，

又A∈（0，π），

所以；

（2）因为，，

所以，

所以，可得．

17.【答案】，

18.【答案】证明：（1）在四棱锥C-ABED中，四边形ABED是正方形，点G，F分别是线段EC，BD的中点，

连接AE必与BD相交于中点F，

∴GF∥AC，

∵GF⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，

∴GF∥平面ABC，得证；

（2）由点G，H分别为CE，CB中