2025-2026学年上海市宝山区顾村中学高一（下）期中数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海市宝山区顾村中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共4小题，共12分。1.已知，k∈Z，，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件2.下列向量中，与向量=（3，4）共线的一个单位向量是（）A.（-6，-8） B. C.（8，6） D.3.在下列函数中，既是上的增函数，又是以π为最小正周期的偶函数的函数是（）A.y=sin2x B.y=cos2x C.y=|sinx| D.y=|sin2x|4.设函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，，已知f（x）在[0，2π]上有且仅有4个零点，则下列ω的值中满足条件的是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。5.若角α的终边经过点P（1，-8），则tanα=

.6.已知四边形ABCD是边长为1的正方形，则||=______．7.已知扇形的圆心角大小为，半径为1，则扇形的弧长为

.8.在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2，5）、（1，4），若点P满足=-2，则点P的坐标为

.9.在[0，2π]上满足的x的取值范围是

.10.已知函数，则函数的最小值为

.11.已知，，在上的投影向量的坐标为

.12.方程在（0，π）内的解为

.13.若函数f（x）=12sinx+acosx的最大值为13，则常数a=

.14.若函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图像如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2026）=

.

15.定义运算，则函数的值域为______.16.“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段.最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿.已知平面向量，为单位向量，.若平面向量满足，则的最大值是

.三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

已知sinθ-2cosθ=0.

（1）求的值；

（2）求的值.18.(本小题10分)

已知平面向量.

（1）若，求实数x的值；

（2）若，且，求平面向量的坐标.19.(本小题10分)

已知△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为.

（1）若a=2c,求△ABC的面积；

（2）设线段AB的中点为D，若，求△ABC外接圆半径R的值.20.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，已知α是第二象限角，其终边上有一点.

（1）若，求x的值；

（2）在（1）的条件下，将OP绕坐标原点顺时针旋转至OP′，求点P′的坐标.21.(本小题12分)

已知函数sinωxcosωx+sin2ωx-（其中常数ω＞0）的最小正周期为π.

（1）求函数y=f（x）的表达式；

（2）作出函数y=f（x），x∈[0，π]的大致图像，并指出其单调递减区间；

（3）将y=f（x）的图像向左平移φ（0＜φ＜π）个单位长度得到函数y=g（x）的图像，若实数x1，x2满足f（x1）g（x2）=-1，且|x1-x2|的最小值是，求φ的值.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】-8

6.【答案】

7.【答案】

8.【答案】（4，3）

9.【答案】[，]

10.【答案】-1

11.【答案】

12.【答案】，

13.【答案】±5

14.【答案】

15.【答案】[-，]

16.【答案】

17.【答案】-3；

．

18.【答案】

（2，1）或（-2，-1）

19.【答案】

20.【答案】

21.【答案】解：（1）∵函数sinωxcosωx+sin2ωx-=sin2ωx+-

=sin（2ωx-）（其中常数ω＞0）的最小正周期为=π，∴ω=1．

函数y=f（x）=sin（2x-）．

（2）作出函数y=f（x），x∈[0，π]的大致图像：

作图：

2x--

0

π

x

0

π

f（x）-

0

1

0-1-作图：

结合图像，可得其单调递减区间为[，]．

（3）将y=f（x）=sin（2x-）的图像向左平移φ（0＜φ＜π）个单位长度，

得到函数y=g（x）=sin