2025年广东省东莞市东华初级中学七年级下学期期中数学试题

2025年广东省东莞市东华初级中学七年级下学期期中数学试题亲爱的同学们，半个学期的学习旅程已悄然过半。这份期中试题，旨在检验大家对本学期以来所学数学知识的掌握程度，既是对过往努力的一次小结，也是发现问题、明确后续方向的契机。请大家沉着冷静，认真审题，仔细作答，充分展现自己的真实水平。愿这份试卷能成为你展示才华的舞台，也祝你取得令自己满意的成绩。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在实数范围内，下列判断正确的是（）A.若|a|=|b|，则a=bB.若a＞b，则a²＞b²C.若√a²=√b²，则a=bD.若³√a=³√b，则a=b2.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A.∠1=∠3B.∠2+∠4=180°C.∠2=∠3D.∠1=∠4*(此处应有示意图：直线c截a、b形成八个角，标注∠1、∠2、∠3、∠4为同位角、内错角或同旁内角)*3.点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点P的坐标是（）A.(3,-4)B.(-3,4)C.(4,-3)D.(-4,3)4.下列说法中，正确的是（）A.带根号的数都是无理数B.无限小数都是无理数C.无理数是无限不循环小数D.无理数是开方开不尽的数5.若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A.a-3＜b-3B.-2a＞-2bC.a/4＜b/4D.a+5＞b+56.方程2x+y=5的正整数解有（）A.1组B.2组C.3组D.4组7.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A.25°B.30°C.35°D.55°*(此处应有示意图：一个直尺水平放置，直角三角板的一条直角边与直尺上边重合，另一条直角边在直尺上方，30°角在左侧，∠1为三角板左下方与直尺上边形成的角，∠2为三角板右上方与直尺上边形成的角)*8.已知点A(m,n)在第四象限，那么点B(-m,n-1)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.不等式组{x+1＞0,2x-4≤0}的解集在数轴上表示正确的是（）A.(数轴表示：从-1空心向右，到2实心向左)B.(数轴表示：从-1实心向右，到2空心向左)C.(数轴表示：从-1空心向左，到2实心向右)D.(数轴表示：从-1实心向左，到2空心向右)*(此处应有四个选项对应的数轴示意图)*10.某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有几种租车方案（）A.1种B.2种C.3种D.4种二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.√16的算术平方根是______；³√-8=______。12.把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：________________________。13.若点M(a+3,2a-1)在y轴上，则点M的坐标是______。14.已知关于x的方程(a-1)x＞a-1的解集是x＜1，则a的取值范围是______。15.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=50°，则∠2的度数为______。*(此处应有示意图：AB平行CD，点B在点A右侧，点C在点D左侧，点B在点C左上方，连接BC，形成∠1为∠BCD，∠2为∠ADB)*16.已知方程组{2x+y=5k,x-y=k}的解满足x-2y＜1，则k的取值范围是______。三、解答题(本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(每小题5分，共10分)计算或解方程：(1)计算：|√3-2|+√(-3)²-³√-8(2)解方程组：{x+2y=5,3x-2y=-1}18.(8分)解不等式组{3(x-1)＜5x+1,(x-1)/2≥2x-4}，并写出它的所有非负整数解。19.(8分)如图，三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(-2,3)，B(-3,0)，C(1,0)。(1)画出三角形ABC；(2)求出三角形ABC的面积；(3)点P在y轴上，且三角形ABP的面积等于三角形ABC的面积，求点P的坐标。*(此处应有坐标系网格图)*20.(8分)完成下面的证明。已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D。求证：∠A=∠F。证明：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠3（____________________），∴∠1=∠3（等量代换）。∴BD∥CE（____________________，____________________）。∴∠C=∠ABD（____________________，____________________）。∵∠C=∠D（已知），∴∠ABD=∠D（等量代换）。∴AC∥DF（____________________，____________________）。∴∠A=∠F（____________________，____________________）。*(此处应有证明所需的图形)*21.(10分)某商场准备购进A、B两种品牌台灯，其中A品牌台灯每盏进价比B品牌台灯每盏进价贵30元，用1000元购进A品牌台灯数量与用700元购进B品牌台灯数量相同。(1)求A、B两种品牌台灯的进价分别是多少元？(2)该商场计划购进这两种品牌台灯共50盏，且A品牌台灯数量不超过B品牌台灯数量的2倍，若A品牌台灯每盏售价150元，B品牌台灯每盏售价120元，问该商场应怎样进货才能使销售总利润最大？最大利润是多少元？22.(10分)如图，已知直线l₁∥l₂，直线l₃与直线l₁、l₂分别交于点C和点D，点A在直线l₁上，点B在直线l₂上，点A、B在直线l₃的同侧，点P是线段CD上一动点（不与C、D重合），连接PA、PB。(1)当点P在C、D之间运动时，试说明∠PAC+∠PBD=∠APB；(2)若点P在直线l₃上运动（点P不与C、D重合），∠PAC，∠PBD，∠APB之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论（不需要证明）。*(此处应有示意图：两条平行直线l₁、l₂水平放置，l₁在上方，l₃与l₁交于C，与l₂交于D，点A在l₁上C点左侧，点B在l₂上D点右侧)*23.(12分)已知在平面直角坐标系中，点A(0,a)，点B(b,0)，点C(c,0)，其中a、b、c满足|a-4|+(b+1)²+√(c-3)=0。(1)求点A、B、C的坐标；(2)点M是线段BC上一点（不与B、C重合），连接AM，①若点M的横坐标为m，用含m的式子表示三角形ABM的面积；②在点M运动过程中，是否存在点M使得三角形ABM的面积等于三角形AOC面积的一半？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。(3)点P是x轴上一个动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段PQ，连接OQ。在点P运动过程中，线段OQ的长度是否存在最小