第6章第2节 多元函数的基本概念、极限与连续性

第六章多元函数微分学Advancedmathematics高等数学（下册）（第2版）上海财经大学数学学院

编目录/Contents第六章多元函数微分学第一节空间解析几何简介第二节多元函数的基本概念、极限与连续性第三节偏导数第四节全微分第五节方向导数与梯度第六节多元复合函数及隐函数的求导法则第七节多元函数的极值及其应用e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C二、多元函数的概念三、二元函数的极限四、二元函数的连续性目录/Contents第二节多元函数的概念一、平面区域一、平面区域一、平面区域为正数，记为或即而去掉点称为点的去心邻域，即设为坐标面上一定点，定义6.2为圆心，则以为半径的圆形开区域称为点的邻域，记为一、平面区域设E是平面上的一个点集，定义6.3如果E中的点满足下面两个条件，则称E为开区域.(1)对于E中的任意一点P，都能找到它的一个邻域使得该邻域能够包含在点集E中.(2)对于E中的任意两点，都能用包含在E中的折线连接起来，即折线上的点都在E中.一、平面区域定义6.4是平面上的任意一点，使得则称为的内点,使得则称为的外点(见图

6-18).既含有中的点，开区域和它的边界一起构成的集合称为闭区域.是平面区域，设的某个邻域如果存在点的某个邻域如果存在点如果的任何一个邻域中，也含有不是中的点，那么称为的边界点(见图

6-19).所有边界点的集合称为的边界，一、平面区域D的内点必定属于D；否则就是无界区域.D的外点必定不属于D；D的边界点可能属于D,也可能不属于D.区域(或闭区域)分为有界区域和无界区域.个区域E如果能够包含在一个以原点为中心的圆内，一则称为有界区域，一、平面区域图6.20图6.21e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C目录/Contents第二节多元函数的概念一、平面区域二、多元函数的概念三、二元函数的极限四、二元函数的连续性二、多元函数的概念二、多元函数的概念二、多元函数的概念二、多元函数的概念二、多元函数的概念二、多元函数的概念图6.21二、多元函数的概念图6.22二、多元函数的概念图6.23二、多元函数的概念e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C目录/Contents第二节多元函数的概念一、平面区域二、多元函数的概念三、二元函数的极限四、二元函数的连续性三、二元函数的极限三、二元函数的极限当点三、二元函数的极限三、二元函数的极限三、二元函数的极限三、二元函数的极限e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C目录/Contents第二节多元函数的概念一、平面区域二、多元函数的概念三、二元函数的极限四、二元函数的连续性四、二元函数的连续性四、二元函数的连续性四、二元函数的连续性四、二元函数的连续性四、二元函数的连续性四、二元函数的连续性四、二元函数的连续性e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D