《统计》-第四章 静态分析方法

2007年国民经济和社会发展统计公报初步核算，全年国内生产总值246619亿元，比上年增长11.4%〔分产业看，第一产业增加值28910亿元，增长3.7%;第二产业增加值121381亿元，增长13.4%;第三产业增加值96328亿元，增长11.4%。第一产业增加值占国内生产总值的比重为11.7%，与上年持平;第二产业增加值比重为49.2%，上升0.3个百分点;第三产业增加值比重为39.1%,下降0.3个百分点。分季度看，一季度增长11.1%，二季度增长11.9%，三季度增长11.5%，四季度增长11.2%

居民消费价格比上年上涨4.8%，其中食品价格上涨12.3%。实例导入下一页商品零售价格上涨3.8%,固定资产投资价格上涨3.9%。工业品出厂价格上涨3.1%，其中生产资料价格上涨3.2%,生活资料价格上涨2.8%。原材料、燃料、动力购进价格上涨4.4%。农产品生产价格上涨18.5%,70个大中城市房屋销售价格上涨7.6%，其中新建商品住宅价格上涨8.2%，二手住宅价格上涨7.4%;房屋租赁价格上涨2.6%。年末全国就业人员76990万人，比上年末增加590万人〔其中城镇就业人员29350万人，净增加1040万人，新增加1204万人。年末城镇登记失业率为4.0%，比上年末下降0.1个百分点年末国家外汇储备15282亿美元，比上年末增加4619亿美元。实例导入下一页上一页实例导入年末人民币汇率为1美元兑7.3046元人民币，比上年年末升值6.9%

全年税收收入49449亿元(不包括关税、耕地占用税和契税)，比上年增加11813亿元，增长31.4%

资料来源:国家统计局2008年2月28日公布的《统计公报》

分析:

以上统计公报用了很多指标，把我国2007年国民经济和社会发展的情况展示了出来。这些指标中有静态分析指标，有动态分析指标，你知道哪些是静态分析指标，哪些是动态分析指标吗?在静态分析指标中，你能分清楚哪些是总量指标，哪些是相对指标，哪些是平均指标吗?它们又如何应用呢?通过本章的学习，便能解决这些问题。下一页上一页实例导入经过统计整理，将大量反映总体单位特征的原始资料进行加工汇总，可以得到反映社会经济现象总体特征的综合资料。为了揭示社会经济现象的一般特征及其规律性，有必要从静态和动态的角度研究分析社会经济现象及其发展变化。本章主要介绍静态分析指标:总量指标、相对指标、平均指标、标志变异指标等内容。重点介绍各种静态分析指标的计算和运用。返回上一页一、总量指标的概念和作用

1.总量指标的概念总量指标是反映社会经济现象在一定时间、地点、条件下的总规模和总水平的统计指标。它的表现形式是绝对数，故又称绝对指标或统计绝对数。例如，我国的人口数、土地面积、粮食产量、基本建设投资额、原煤产量、国内生产总值等，都是总量指标。总量指标是统计中最基本的指标，它具有两个特点:总量指标是统计汇总的直接结果，没有经过进一步计算，直接具体;总量指标的数值随总体范围的大小而增减。

2.总量指标的作用下一页第一节总量指标在社会经济统计实践中，总量指标的应用十分广泛，其主要作用可以概括为以下三点。

1)总量指标是认识社会经济现象的起点。总量指标反映了社会经济现象总体的基本状况，是认识社会经济现象的起点。如我国2007年，国内生产总值246619亿元，粮食产量50150万吨，工业增加值107367亿元，全社会固定资产投资137239亿元，社会消费品零售总额89210亿元，进出口总额21738亿美元，年末全国总人口为132129万人等，表明了我国经济及社会的基本情况。

2)总量指标是编制计划、实行经济管理的主要依据。下一页上一页第一节总量指标经济管理的方式方法很多，其中计划管理是经济管理的重要手段之一，而计划的基本指标常常是以总量指标的形式规定的，同时计划的执行情况和各项管理工作，也都是建立在对客观事物正确认识的基础上，并通过对实际数字资料的分析，制定出切实可行的方针、政策和各项管理措施。

3)总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。相对指标和平均指标一般是在有关总量指标的基础上计算出来的，是总量指标的派生指标。例如，人口性别比是男性人口与女性人口之比，单位面积产量是总产量与播种面积之比等。二、总量指标的种类下一页上一页第一节总量指标下一页上一页第一节总量指标总量指标按不同的标志，可以划分为若干类型。

1.总体单位总量和总体标志总量总量指标按反映现象总体的内容不同，可分为总体单位总量和总体标志总量。总体单位总量简称单位总量，总体标志总量简称标志总量。单位总量是指总体内总体单位的总数，标志总量是总体中各单位某种标志值的总和。如调查某地区所有工业企业的生产经营情况，则该地区所有工业企业是总体，每个工业企业是总体单位，因此，工业企业总数是单位总量，工业总产值、职工总数等是标志总量。单位总量和标志总量并不是固定不变的，而是随着研究目的的不同而变化。如研究某企业职工的基本情况，则该企业的所有职工是总体，每个职工是总体单位，因此，职工总数是单位总量，工资总额等是标志总量，其中，职工总数在前例中是标志总量，这里就变成了单位总量。就一定的总体而言，单位总量只有一个，标志总量根据研究目的不同可以有多个。

2.时期指标和时点指标总量指标按反映现象的时间状态不同，可以分为时期指标和时点指标。时期指标是说明现象在一段时间内发展过程的总数量的指标，如工业总产值、人口出生数、商品销售额、工资总额等都是时期指标。时点指标是说明现象在某一时刻(瞬间)上总数量的指标，如人口数、商品库存额(量)、资金占用额等都是时点指标。第一节总量指标下一页上一页时期指标和时点指标各有不同特点。时期指标数值的大小与时间长短有直接关系，时期指标可以直接相加，累加结果表示更长一段时间内现象发展过程的总数量，时期指标资料的搜集要通过经常性调查取得;时点指标数值的大小与时间长短没有直接关系，各时点指标数值不能直接相加，其资料搜集是通过一次性调查来完成的。

3.实物指标、价值指标和劳动量指标总量指标按计量单位的不同，可以分为实物指标、价值指标和劳动量指标。

(1)实物指标实物指标是根据事物的自然属性和物理属性单位计量的统计指标。第一节总量指标下一页上一页它使用的计量单位有以下几种:

自然单位，即按照被研究现象的自然状态来度量其数量的单位，如人口按“人”和牛、羊按“头”计量等。度量衡单位，即按照统一的度量衡制度的规定来计量事物数量的单位，如重量以“千克”为单位计量，长度以“米”为单位计量等。双重单位，是指两个或两个以上的单位结合使用的计量单位，双重单位如电动机用“千瓦/台”表示。复合单位，是指两个单位以乘积的形式表示，如货运周转量以“吨公里”、客运周转量以“人公里”表示。标准实物单位，是按统一的折算标准来度量被研究现象数量的一下一页上一页第一节总量指标种单位，如各种型号的拖拉机以15马力为一标准台，15马力就称为标准实物单位。实物指标可以直接反映产品的使用价值或现象的具体内容，但不同属性的实物指标不能直接相加。因此，它无法用来反映非同类现象的总规模和总水平，缺乏广泛的综合能力。

(2)价值指标价值指标是以货币单位计量的总量指标。计量单位有元、百元、千元、万元等。如工业总产值、国内生产总值、商品销售额、利润额等。价值指标具有较强的综合概括能力，但价值指标脱离了具体的物质内容，比较抽象。下一页上一页第一节总量指标

(3)劳动量指标劳动量指标是以劳动时间为计量单位的总量指标。一般工人的工作量用工时、工日表示，农民的工作量用劳动日表示，教师的工作量用课时表示。1个工人做1个小时工，叫做1工时，8个工时等于1个工日。劳动量指标主要在企业范围内使用，是评价劳动时间利用程度和计算劳动生产率的依据，是企业编制和检查劳动生产计划的依据。不同类型、不同经营水平的企业劳动量指标是不能直接相比较的。返回上一页第一节总量指标总量指标虽然可以综合反映社会经济现象的总规模和总水平，但由于现象总体的复杂性，仅根据总量指标仍难以对客观事物作出正确的判断。相对指标就是在总量指标的基础上进行对比而产生的统计分析指标，它有利于反映现象之间的联系状况。一、相对指标的概念和作用相对指标又称统计相对数，是社会经济现象中两个有联系的统计指标数值对比所得到的抽象的比值。相对指标的特点是:它把构成相对指标分子和分母的具体数值抽象化了;相对指标的数值不随总体范围的大小而增减。相对指标反映了现象之间的数量对比关系和联系程度，在国民经济管理、企业经济第二节相对指标下一页活动分析和统计研究中应用很广。其主要作用有:1.反映社会经济现象之间的相对水平和联系程度运用相对指标，可以观察某一总体的任务完成程度，内部的结构状况，指标之间的比例关系，一事物与另一事物联系的普遍程度、强度和密度，从而有利于分析同类现象在不同时空上的联系与区别，为揭示现象的本质和特点提供依据。例如，人们常用计划完成相对指标判断一个企业计划任务的完成情况，用人均国民收人衡量一个国家的经济实力，用耐用消费品的平均拥有量评估一个地方的生活状况。

2.提供了现象之间的比较基础相对指标把总量指标之间的具体差异抽象化了，从而使不可比的下一页上一页第二节相对指标现象转化为可比现象。例如，要比较两个企业流通费用额的节约情况，如果仅以费用额的绝对节约额进行比较就难以说明问题，因为它们所完成的商品销售额可能是不同的，而费用额的多少直接受商品销售额大小的影响。如果采用相对指标即流通费用率来分析流通费用的节约情况，则可作出正确的判断，因为流通费用率表明单位商品销售额所支付的费用额，排除了销售额大小的影响。这样，两个企业乃至多个企业就有了共同对比的基础。

3.是国家进行宏观管理和考核评价企业经济活动效果的重要工具在制定和贯彻执行国民经济和社会发展计划的过程中，需要用相对指标来进行比例关系的研究、检查和监督。下一页上一页第二节相对指标考核企业经济活动成果也要计算一系列有关相对指标。例如，资金利税率、成本产值率、成本利润率等，用于研究企业投人产出比例关系和社会经济效益。二、相对指标的计量形式

1.有名数有名数，又称为复名数，是指将相对指标的分子和分母指标的计量单位结合起来表示相对指标。例如，人均钢产量用“千克/人”表示，人口密度用“人/平方公里”表示等。

2.无名数相对指标的表现形式一般多用无名数表示。第二节相对指标下一页上一页无名数是一种抽象化的数值，常用倍数、系数、成数、番数、百分数、百分点和千分数来表示。

(1)倍数和系数倍数和系数是将对比的基数抽象化为1来计算的相对数。当分子数值比分母数值大得很多时，一般用倍数表示;当分子、分母数值差别不大时，常用系数表示。

(2)成数成数是将对比的基数抽象化为10来计算的相对数。如某县粮食产量2007年比2006年增长一成，即增长1/100(3)番数第二节相对指标下一页上一页番数是指两个相比较的数值中，一个数值是另一个数值的2"倍时，则n是番数。例如，某地区2007年的工业增加值为200亿元，计划到2010年翻一番，则该地区2010年的工业增加值应达到400亿元;若计划翻两番，即为800亿元;翻三番，即为1600亿元。

(4)百分数、百分点、千分数百分数(%)是将对比的基数抽象为100来计算的相对数，百分数是相对指标中最常用的表现形式。当分子、分母数值差别不大时可用百分数表示。例如某企业计划完成程度为110%，学生出勤率为99%;,

百分点是百分数的另一种表述形式，它是百分数中以1%为单位下一页上一页第二节相对指标第二节相对指标的相对数，即1个百分点等于1%。它在两个百分数相减的情况下应用。例如，原来银行一年定期储蓄利率为2.6%，现在上调两个百分点，说明现在银行一年定期储蓄利率为4.6%。千分数(%)是将对比的基数抽象为1000来计算的相对数。一般在两个数值对比时，如果分子比分母的数值小很多，则用千分数表示。例如，我国2007年全年出生人口数为1594万人，出生率为12.10%;死亡人口数为913万人，死亡率为6.93%0;自然增长率为5.17%

三、相对指标的种类和计算根据对比的基础不同，相对指标可以分为计划完成相对指标、结构返回上一页第二节相对指标相对指标、比较相对指标、比例相对指标、强度相对指标和动态相对指标六种。

1.计划完成相对指标计划完成相对指标是实际完成数与计划任务数之比，又称计划完成相对数。它表明实际完成计划的程度，用来检查、监督计划的执行情况。计划完成相对指标一般用百分数来表示。它的基本计算公式为:

【例4.1]某地区2008年第一季度工业总产值实际完成为5178万元，计划任务数为5091万元，则:下一页第二节相对指标这说明该地区2008年第一季度工业总产值超额完成计划1.71%。计算和应用计划完成相对指标，必须注意以下几点:

公式中的分子与分母不能互换，而且要求分子、分母指标的含义、计算口径、计算方法、计量单位、空间范围等方面完全一致。在用计划完成相对数检查计划完成情况时，不仅要用相对数观察计划的完成程度，而且还要看计划完成程度所产生的绝对效果，其做法是用实际完成数减去计划任务数而求得。如例4.1中，工业总产值超额完成计划1.71%，使工业总产值增加了87(5178-5091)万元。对计划完成情况的评价，还应注意指标的性质和要求。下一页上一页第二节相对指标若计划指标是以最低限额规定的，如产量、销售额、利润等收益类指标，则计划完成相对指标应大于100%为好，大于100%音卜分为超额完成计划部分;若计划指标是以最高限额规定的，如产品原材料消耗量、产品成本、商品流通费用等耗费类指标，则计划完成相对指标应小于100%为好，小于100%音卜分为超额完成计划，即节约的部分。在计算计划完成相对指标时，由于计划指标数值的表现形式有绝对数、相对数和平均数三种，故其计算方法在基本计算公式的要求下其具体形式也有所不同。当计划数为总量指标时，其计算公式为:下一页上一页下一页第二节相对指标当计划数为相对数时，其计算公式为:在实际工作中，也有用提高或降低百分比来规定计划任务的。如劳动生产率计划提高百分之几，成本计划降低百分之几。这种计划任务实际上是把本年的计划数和上年实际数相对比，得出“计划为上年百分比”的相对数，再减去100%，以计划提高或降低百分比来确定的。上一页第二节相对指标与此相对应，就有本年实际数和上年实际数相对比得出“实际为上年百分比”的动态相对指标，再减去100%得出实际提高或降低的百分比。在这种情况下，计划完成相对指标就不能直接用实际提高或降低百分比除以计划提高或降低百分比，而应当包括原有基数(以上年实际水平为100%)在内，即恢复到“为上年的百分比”，然后才能对比，求得计划完成程度。

【例4.2】某企业2008年计划劳动生产率比上年提高10%，实际提高15%，则:下一页上一页计算结果表明，该企业超额4.55%完成了劳动生产率计划。【例4.3】某企业2008年某产品单位成本计划规定比上年降低5%，实际降低6%，则:计算结果表明，该产品单位成本计划超额完成1.0S%，即节约成本1.05%。当计划任务以相对数形式出现时，也可利用百分点进行分析。如例4.2和例4.3，我们可以说实际劳动生产率比计划提高了5个百分点(15%~10%)，实际单位产品成本比计划下降了1个百分点(6%~5%)。第二节相对指标下一页上一页第二节相对指标当计划数为平均指标时，其计算公式为:在实际工作中，为保证计划的实现，在计划执行过程中，要对计划执行进度进行检查。计划按时间长短不同分为短期计划和长期计划。短期计划指一年以内或一个营业周期以内的计划。短期计划执行情况的检查除用同一时期实际完成数与计划任务数对比，说明计划执行的总结果外，还有一种方法，是计划期中某一段时间内的累计实际完成数与全期计划数之比，说明计划执行进度的情况。其计算公式为:下一页上一页第二节相对指标

【例4.4】某企业2008年1~3月累计完成产值384万元，年计划产值为1500万元，则:计算结果表明，截至一季度该企业已完成全年产值计划的25.6%，已超过时间进度的25%，因此，预计该企业在正常生产条件下当年的产值计划是可以完成或超额完成的。计划执行进度的检查，如果计划是均衡的，根据时间进度检查计划执行的进度，按照时间过半任务完成过半的原则;如果计划不均衡，下一页上一页第二节相对指标根据计划任务的要求进行检查。长期计划一般是指超过一年的计划，如五年计划、十年计划。依据长期计划任务数的规定方法不同，检查长期计划的完成情况分为累计法和水平法。第一种方法:累计法。若计划任务数是以计划期内各年的总和规定的，则用累计法检查长期计划的执行情况。这类指标有基本建设投资额、造林面积、新增生产能力等。其计算公式为:

【例4.5】某企业“十五”(2001-2005年)期间计划规定基本建设投资总额为1500万元，五年实际累计完成投资额为1540万元，下一页上一页则该企业“十五”基本建设投资计划完成程度为:按累计法计算提前完成计划的时间，是将计划全部时间减去自计划执行之日起至累计完成计划任务的时间。例4.5中，该企业于2005年8月底实际完成的累计投资额已达1500万元，则该企业提前完成计划的时间为:60-56=4(月)，即该企业提前4个月完成了基本建设投资计划。第二种方法:水平法。若计划任务数是以计划期末年应达到的水平规定的，则用水平法检查长期计划的完成情况。这类指标有产品产量、产品销售额、工业总产值等。其计算公式为:第二节相对指标下一页上一页第二节相对指标巷道式起重机配备有特殊的取货装置，常用的有伸缩货叉或者伸缩平板，能向两侧货格伸出存取货物。起重机的电力拖动系统要同时满足快速、平稳和准确三方面要求。其控制方式有手动控制、半自动控制、全自动控制、远距离集中控制等方式。此外，由于巷道式堆垛起重机是在【例4.6】某工业企业“十五”(2001-2005年)期间计划规定甲产品产量2005年达到50万吨，2005年实际达到55万吨，则:水平法确定提前完成计划的时间，是在计划期内有连续一年时间(不论是否在一个日历年度，只要连续12个月或4个季度即可)的实际完成数下一页上一页第二节相对指标达到了最末一年计划规定的水平，就算在这连续一年的最后一大完成计划任务，剩余的时间就是提前完成计划的时间。如例4.6中，50万吨的产量计划是在2004年6月到2005年5月完成的，则提前7个月完成计划。

2.结构相对指标结构相对指标是利用分组法，将总体区分为性质不同的各部分，以各部分数值与总体数值对比得到的比重或比率，也称结构相对数。结构相对指标表明总体内部的构成状况，说明各部分在总体中的地位。一般用百分数来表示。其计算公式为:下一页上一页第二节相对指标结构相对指标有两个特点:一是它必须以分组法为基础，只有在对被研究总体按一定标志进行科学分组的前提下，才能通过计算结构相对指标，准确反映现象总体内部的构成状况;二是结构相对指标各部分所占比重之和必须为1(或100%)。

【例4.7】2007年全国人口数及其构成见表4-1。3.比例相对指标比例相对指标也称比例相对数，是指同一总体内不同部分指标数值对比得到的相对指标，用以分析总体各部分之间的比例关系。其计算公式为:下一页上一页第二节相对指标比例相对数可以用百分数表示，也可以用几比几的形式表示，有时用1:m:n(或n:m:1)的连比形式。

【例4.8】我国2007年年末全国人口数132129万人，全国人口中男性为68048万人，女性为64081万人。性别比(以女性为100，男性对女性的比例)为106.190

比例相对指标的特点:比例相对指标要与统计分组法结合运用，只有明确了总体内部各部分之间内在的社会经济联系，才能据以计算有关比例相对指标;根据研究目的的不同，用做比较的两个指标数值可以互为分子与分母。下一页上一页第二节相对指标

4.比较相对指标比较相对指标也称比较相对数，是指同一时间、同类指标在不同空间对比求得的相对指标，它反映同一时间、同类事物在不同空间条件下的差异程度。其不同空间可以指不同国家、不同地区、不同部门、不同单位。一般用系数、倍数、百分数形式表示。其计算公式为:【例4.9】2008年甲商业企业人均销售额为2020万元，乙商业企业人均销售额为1590万元，则:计算结果表明，以乙商业企业为基础，人均销售额甲商业企业为乙下一页上一页商业企业的127.04%。或者说甲的人均销售额是乙的1.27倍。比较相对指标的特点:比较相对指标的子项和母项根据研究目的的不同，可以互换计算两个比较相对数;对比的两个统计指标，可以是绝对数也可以是相对数或平均数。由于绝对数易受具体条件不同的影响，缺乏直接的可比性，因而在计算比较相对数时多采用相对数或平均数来比较。

5.强度相对指标强度相对指标也称强度相对数，是指同一时期两个性质不同但又相互联系的总量指标对比的相对数，用来说明现象的强度、密度和普遍程度等。其计算公式为:第二节相对指标下一页上一页往返式垂直输送机按照物品送入、送出的方向不同分为Z型和C型。Z型是送入和送出在升降台呈相反两侧。C型是送入和送出处在升降台的强度相对指标的分子和分母可以互换，形成强度相对指标的正指标和逆指标。

【例4.10】某城市2008年有商业零售机构5000个，人口为100万人，则该市零售商业网密度指标为:计算结果表明该市每千人拥有5个零售商业机构。这个强度相对指标的数值越大，表明零售商业网密度越大，所以称其为说明商业网密度的正第二节相对指标下一页上一页第二节相对指标指标。如果把分子与分母互换一下，则:计算结果表明该市每个零售商业机构平均服务200人。该指标的数值越大表示零售商业网密度越小，所以称其为说明商业网密度的逆指标。强度相对指标和其他相对指标比较，有两个明显的特点:第一，有些指标数值是用有名数表示的，一般用双重计量单位，如上例中的“人/个”;也有些指标数值是用无名数表示的，如流通费用率、资金利税率等就是用百分数表示的。第二，强度相对指标具有平均之意，如按全国人口分摊的人均国民收人、人均钢产量、人均粮食产量、人均煤产量等，表现形式上类似平均数，但两者有着本质上的区别，下一页上一页具体内容在平均指标一节中再详细介绍。

6.动态相对指标动态相对指标也称动态相对数，它是表明同类现象在不同时间上的指标数值对比关系的相对指标，用以说明现象的发展变化，又称为发展速度。其计算公式为:

【例4.11】2007年年末全国总人口为132129万人，2000年11月1日零时第五次全国人口普查的总人口126583万人，则第二节相对指标返回上一页第三节平均指标一、平均指标的概念和作用统计总体中各单位某一数量标志值向某一中心值靠拢的倾向表现为集中的趋势。描述集中趋势也就是寻找总体各单位标志值一般水平的代表值或中心值。平均指标是用来反映同质总体各单位某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平的统计指标。平均指标是总体分布的特征值之一。平均指标具有两个特点:第一，它把数量标志在总体各单位之间的数值差异抽象化了;第二，它反映了总体分布的集中趋势。平均指标在认识社会经济现象总体数量特征方面具有重要作用，主要表现在以下几个方面:下一页第三节平均指标1.平均指标可用于现象在不同时空的对比由于平均指标消除了因总体范围不同而带来的总体数量差异，从而使得不同的总体具有可比性，故利用平均指标可将同类现象的一般水平在不同时间和空间上进行对比分析，反映现象在不同条件下的差异和现象发展过程及其变化规律。例如，由于播面积不同，不同地区粮食总产量不便直接对比，但如果计算平均亩产量，则可比较判断不同地区粮食生产水平的高低。再如把某企业连续几年的职工平均工资进行比较，可以观察该企业职工工资水平的增长或降低的情况。

2.利用平均指标可分析现象之间的依存关系在社会经济现象中，很多现象之间并不是孤立的，而是相互联系的，下一页上一页第三节平均指标利用平均指标可以分析它们之间的依存关系。例如，商业企业规模的大小和流通费用之间存在的依存关系，可以根据商品销售额的增减和平均商品流通费用率升降的依存关系反映。

3.利用平均指标可进行估计推算利用平均指标可以对总量指标进行推算，即用平均指标乘以总体单位数，便可得到总量指标。同时在抽样调查中，常根据样本的平均指标推算总体平均指标，以节约统计调查的费用。平均指标按其计算方法不同主要有算术平均数、调和平均数、中位数、众数等。其中算术平均数、调和平均数是数值平均数，中位数、众数是位置平均数。下面分别阐述其计算方法。下一页上一页第三节平均指标二、算术平均数算术平均数是平均数中最常用、最基本、使用最广泛的平均数，也称为均值。它的基本形式是总体各单位某一数量标志值之和即总体标志总量除以总体单位总量，其计算公式为:

【例4.12】某企业2008年12月份职工人数为340人，其工资总额为442000元，则该企业2008年12月份职工平均工资为:计算和应用算术平均数时要特别注意，分子与分母必须同属一个总体，即分子与分母是一一对应的关系，有一个总体单位必有一个标志值与下一页上一页下一页上一页第三节平均指标之相对应，否则就不是平均指标。这正是算术平均数与强度相对数之间的根本区别。强度相对数是两个性质不同但有联系的不同总体的总量指标对比，这两个总量指标之间没有依附关系，只是在经济内容上存在客观联系，可以说明现象的强度、密度和普遍程度;算术平均数则是一个总体内的标志总量与单位总量的对比，用来说明总体单位某一标志值的一般水平。根据所掌握的资料不同，算术平均数又可以分为简单算术平均数和加权算术平均数两种。

1.简单算术平均数简单算术平均数是把没有经过分组的总体各单位的标志值相加得出下一页上一页第三节平均指标标志总量，然后再除以总体单位总量。其计算公式为:式中x一一算术平均数;x—各单位的标志值;n—总体单位数;

∑—总和符号表示连加。

【例4.13】某企业的某小组有5名工人，他们的产量分别为400件、500件、600件、700件、800件，则工人的平均产量为:第三节平均指标简单算术平均数适用于未分组资料，其之所以简单是因为它只受各单位标志值大小一个因素的影响。

2.加权算术平均数这种方法适用于根据已分组资料计算算术平均数的情况。若掌握的资料是总体各单位标志值经过分组整理所编制的变量数列，则算术平均数应为各标志值与其次数的乘积之和除以次数之和。计算公式为:式中f—各组次数，又称权数或频数。计算加权算术平均数时有两种情况:一是依据单项式变量数列计算，下一页上一页第三节平均指标二是依据组距式变量数列计算。x在单项数列中直接用各组的变量值，组距数列中用各组的组中值。【例4.14】某工厂某班组10名工人加工零件数资料见表4-2。则该班组工人平均加工零件数为:加权算术平均数与简单算术平均数的不同点在于:简单算术平均数只反映一个因素，即变量值的影响;而加权算术平均数则反映两个因素，即变量值和次数的共同影响。某一组变量值出现的次数多，平均数受该组的影响就大;反之，出现次数少的变量值对平均数的影响也小。下一页上一页第三节平均指标在变量值既定的情况下，次数的多少对平均数的大小起着权衡轻重的作用，所以在计算加权算术平均数时，通常把次数称为权数。在加权算术平均数的计算中，权数资料既可以用各组单位数(或称频数)，也可以用各组单位数比重(或称频率)，其计算结果是一样的。这是因为:下一页上一页第三节平均指标即有【例4.15】某班学生统计学原理成绩资料及有关计算见表4-3。当权数为绝对数时，则有:当权数为相对数时，则有三、调和平均数下一页上一页第三节平均指标调和平均数是各变量值倒数的算术平均数的倒数，又称为倒数平均数。在实际工作中，它是作为算术平均数的变形来使用的，当掌握的资料是总体标志总量而缺少总体单位总量时，不能直接用算术平均数的方法计算，必须用调和平均数计算。

1.简单调和平均数这种方法适用于未分组资料或资料虽已分组，但各组的标志总量相等的情况。其计算公式为:式中H-调和平均数;下一页上一页第三节平均指标 x—各变量值;n—标志总量。

【例4.16】农贸市场某种蔬菜单价早市2.6元/千克，午市2.2元/千克，晚市2.0元/千克，若早、中、晚各买1元则该蔬菜的平均价格为:2.加权调和平均数这种方法适用于资料已分组，且各组的标志总量不相等的情况。其计算公式为:下一页上一页式中m—各组的标志总量，即特定权数。【例4.17】某商店A,B,C三种商品的价格和销售量资料如表4-4所示。三种商品的平均价格

3.算术平均数与调和平均数的关系不论是算术平均数还是调和平均数，都是总体标志总量与总体单位总量之比，同一个资料其计算结果相同，二者的经济意义也完全一样。算术平均数与调和平均数并无本质区别，只是由于掌握的资料不同，而采用了不同的计算形式而已。由于标志总量m=xf，因此称m为暗含权数。第三节平均指标下一页上一页第三节平均指标在社会经济统计中，调和平均数是作为算术平均数的变形来使用的。其变形关系如下:当掌握了算术平均数基本公式分母的直接资料，而没有掌握基本公式分子的直接资料，换言之，如果我们掌握了各个变量值和各组的次数或比重，应采用算术平均数公式计算平均数，且以分母资料为权数;当掌握了算术平均数基本公式分子的直接资料，而没有掌握基本公式分母的直接资料，换言之，如果我们掌握了各个变量值和各组的标志总量，应采用调和平均数公式计算平均数，且以分子资料为暗含下一页上一页权数。四、中位数中位数是指将总体各单位标志值按大小排列后，处于中间位置的那个标志值。由于它的位置居中，有一半单位的标志值小于它，另一半单位的标志值大于它，其数值不受极端数值的影响，因此称其为位置平均数。中位数也可以用来说明社会经济现象各单位标志值的一般水平。根据掌握的资料不同，中位数的计算方法分两种情况，即由未分组资料确定中位数和由分组资料确定中位数。

1.根据未分组资料确定中位数根据未分组资料确定中位数，首先将掌握的资料按标志值由大到小第三节平均指标下一页上一页第三节平均指标或由小到大的顺序进行排列，然后确定中位数所在的位置，与中位数所在位置相对应的标志值即为中位数。如果标志值的项数是奇数，那么中间位置的那个标志值就是中位数。如有7个标志值按顺序排列为:68,72,75,77,81,84,88，则中位数所在位置为第4位[(7+1)/2]，则第4位所对应的标志值，即77就是中位数，它代表了这7个标志值的一般水平。如果标志值的项数是偶数，那么处于中间位置左右两边的标志值的算术平均数，就是中位数。假如有8个标志值按顺序排列为:68,72,75,76,77,81,84,88，则中位数位置为第4,5位[(8+1)/2]的中间，则中位数下一页上一页第三节平均指标为76.5(76+77)/2，即第4位和第5位对应的标志值的算术平均数。

2.根据分组资料确定中位数根据分组资料确定中位数，首先确定中位数所在的组，办法是计算累计次数。其次确定中位数的值。(1)根据单项数列确定中位数【例4.18】某企业某生产小组30个工人日产量的资料见表4-5。由表4-5中资料可知，中位数位置为:30/2=15，即排队后的第15位工人为中位数的位置，则包含15的累计次数19所对应的组就是中位数所在的组，即第三组是中位数所在的组，标志值12件即为中位数。下一页上一页第三节平均指标

(2)根据组距数列确定中位数

【例4.19】2008年上半年某市工业企业数和职工人数资料及计算见表4-6。第一步，确定中位数所在组即排队后第275名为中位数位置，同理可知中位数组为400~600这组。第二步，确定中位数的近似值采用比例插人法，按下面公式计算中位数的近似值。下限公式为: 上限公式为:下一页上一页第三节平均指标式中Me—中位数;L—中位数所在组的下限;U—中位数所在组的上限;Sm-1—中位数所在组以下的累计次数;Sm+1—中位数所在组以上的累计次数;fm—中位数所在组的次数;d—中位数所在组的组距。按下限公式计算:按上限公式计算:下一页上一页第三节平均指标故2008年某市工业企业职工人数中位数为557人。五、众数众数是指总体中出现次数最多的标志值，或者说是总体中最普遍的标志值。由于众数是最普遍的标志值，所以，众数可以表明社会经济现象的一般水平。由于众数是根据变量值出现次数的多少来确定的，不需要通过全部变量值来计算，因此称其为位置平均数，它不受极端变量值的影响。

1.根据未分组资料确定众数未分组资料可根据定义观察确定众数。例如，为了掌握农贸市场某种商品价格水平，可不必全面登记商品价格和成交量来求其算术平均数，下一页上一页第三节平均指标只需用该商品成交量最多的那个价格即众数作为代表值，就可以反映该商品的一般价格。

2.根据已分组资料确定众数已分组资料确定众数，根据变量数列的不同而采用不同的方法。

(1)根据单项数列确定众数根据单项数列确定众数比较简单，只需找出出现次数最多的那个标志值即可。如表4-2第二组次数最多，第二组的标志值60件就是众数值。

(2)根据组距数列确定众数根据组距数列确定众数需采用插补法。第一步，先确定众数所在组。下一页上一页第三节平均指标第二步，计算众数的近似值。

【例4.20】2008年上半年某市工业企业数和职工人数资料及计算见表4-6。从表4-6中可知，企业数最多的是160个，它对应的人数400一600为众数组。然后利用下面公式计算众数的近似值。下限公式为:上限公式为:式中M0—众数;L—众数所在组的下限;U—众数所在组的上限;下一页上一页第三节平均指标△1—众数组次数与前一组次数之差;△2—众数组次数与后一组次数之差;d—组距。根据表4-6的资料，将有关数据代入公式，得到众数的近似值:按下限公式计算:按上限公式计算:由于众数是根据变量值出现次数的多少来确定的，不需要通过全部变量值来计算，因此它不受极端值影响。在组距数列中，各组分布的次数受组距大小的影响，所以，根据组距数列确定众数时，要保证各组组距相等。下一页上一页返回上一页第三节平均指标在一个次数分布中有多个众数时，称为多重众数，此时说明总体内存在不同性质的事物。当数列没有明显的集中趋势而趋于均匀分布时，不存在众数。第四节标志变异指标标志变异指标是反映总体各单位某种标志值之间离散程度的统计指标，它表明变量数列中各变量值的变动范围和差异程度，所以又称标志变动度。平均指标将总体各单位标志值的差异抽象化了，只反映这些标志值的一般水平，所以它是一个代表值，这个代表值说明变量数列中变量值的集中趋势。集中趋势只是总体各单位标志值分布的一个特征，它反映的是各变量值向其中心值聚集的程度。然而，各单位标志值客观上存在着差异，这是统计的前提。要准确反映现象总体的特征，就需要考察各单位标志值的差异(离散)程度。变量的分散程度是总体变量分布的另一个重要特征，它反映的是各变量值远离中心值的程度，因此又称为下一页第四节标志变异指标离中趋势。平均指标说明变量数列变量值的集中趋势;标志变异指标正相反，说明变量数列变量值的离中趋势。只有二者结合起来才能对总体特征作出全面的说明。标志变异指标的主要作用有以下两点:

第一，标志变异指标是衡量平均数代表性高低的尺度。平均数既然是总体某一数量标志的代表数值，那么其代表性如何，是用标志变异指标来衡量的。标志变异指标是衡量平均数代表性高低的尺度，平均数的代表性高低与标志变异指标的数值大小密切相关。标志变异指标越大，说明标志值之间的差异程度越大，则平均数的代表性越差;标志变异指标越小，说明标志值之间的差异程度越小，则平均数的下一页上一页第四节标志变异指标代表性越好。第二，标志变异指标可以反映现象的均衡性和稳定性。标志变异指标越小，说明现象的均衡性和稳定性愈好;反之标志变异指标越大，说明现象均衡性和稳定性愈差。例如，检查生产计划执行情况时，除了计算平均计划完成程度外，还要用标志变异指标分析计划执行过程中的均衡性和节奏性，检查生产任务是否均衡，是否存在前松后紧或突击赶工的现象。又如产品质量统计检验，经常采用标志变异指标，如果标志变异指标越小，说明产品质量之间的差异程度越小，表明产品质量比较稳定;相反如果标志变异指标越大，说明产品质量之间的差异程度越大，下一页上一页第四节标志变异指标表明产品质量的稳定性愈差。常用的标志变异指标有极差、平均差、标准差和标准差系数。一、极差极差又称全距，是总体中各单位最大标志值与最小标志值之差，它是统计中用于测定标志变异程度的最简单的方法，通常用R表示。计算公式为:式中R—极差 Xmax—最大标志值; Xmin—最小标志值。某班组有8个工人产量(件)按顺序排列为:68,72,75,76,77,下一页上一页第四节标志变异指标81,84,88，其中最大产量为88件，最小产量为68件，则R=88一68=20(件)。如果已知资料为组距数列，则极差的表示方法为:最高组的上限与最低组的下限之差。极差计算简单，意义明确，但它只考虑了最大和最小两个极端数值，只能说明总体标志值变动范围的大小，不能全面反映各单位标志值的变动程度。因此，全距反映标志值的实际离散程度不全面、不准确。所以，测定标志值的离散程度必须考虑所有标志值的变动，从而提出了下面的平均差指标。二、平均差平均差是总体中各单位标志值对其算术平均数离差的绝对值的下一页上一页第四节标志变异指标算术平均数，因此也叫平均离差。在测定离差大小时，对正负离差都取其绝对值|x-x|，然后计算平均离差。由于掌握的资料不同，平均差的计算可分为简单式平均差与加权式平均差两种。1.简单平均法在总体各单位资料未分组的条件下，可采用简单式计算平均差，其公式为:式中A.D—平均差。

【例4.21】以甲、乙两组工人的日产量资料为例(表4-7)，说明下一页上一页第四节标志变异指标简单式平均差的计算方法。甲组工人平均日产量:乙组工人平均日产量:甲组工人日产量平均差:

乙组工人日产量平均差:下一页上一页第四节标志变异指标计算结果表明，在甲、乙两组工人平均日产量都等于70件的情况下，甲组的平均差为1.2件，乙组的平均差为12件，甲组的平均差小于乙组，因而甲组平均产量的代表性高于乙组平均产量的代表性。

2.加权平均法其计算公式为:

【例4.22]某车间工人日包装产品量分组资料见表4-8，计算工人日包装产品产量的平均差。工人日包装产品的平均产量为:下一页上一页第四节标志变异指标工人日包装产品产量的平均差为:某车间工人日包装产品的平均产量为57件，工人日包装产品产量的平均差为10件。平均差考虑了每个标志值的离差，克服了全距的不足，但由于对离差取绝对值不符合数理逻辑，不够严谨，所以在统计研究和应用中受到一定的限制，较少使用。三、标准差标准差是总体各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数的下一页上一页第四节标志变异指标平方根。也称为均方差，用σ表示。其计算公式依据资料的实际情况不同可分为简单标准差和加权标准差两种。1.简单平均法资料未分组用简单平均差，其计算公式为:式中σ标准差。【例4.23】根据表4-7资料，计算甲乙两组工人日产量标准差见表4-9。甲组工人日产量标准差:乙组工人日产量标准差:下一页上一页第四节标志变异指标计算结果表明，甲组工人日产量标准差为1.41件，乙组工人日产量标准差为14.14件。说明甲组标志值的变动程度小于乙组，甲组工人平均日产量的代表性高于乙组。

2.加权平均法资料已分组用加权平均法，其计算公式为:【例4.24】根据旅游班学生身高情况计算标准差，资料见表4-10。该班学生平均身高为:下一页上一页第四节标志变异指标该班学生身高的标准差为:该班学生平均身高为171cm，学生平均身高的标准差为8.6cm

四、离散系数前述标准差和其他标志变异指标，都是反映标志变动程度的绝对指标，其大小不仅取决于标志值的离散程度，而且还受数列水平高低的影响，因而对于不同水平的数列不应当用上述标志变异指标来比较标志变动程度的大小，而应当计算离散系数以消除不同数列水平的影响，正确反映标志变动程度。下一页上一页第四节标志变异指标标准差系数是标准差与其算术平均数之比。其计算公式为:式中v—标准差系数。

【例4.25】接例4.24，如艺术班平均身高173cm，标准差10cm，用标准差系数来测定两个班身高平均数的代表性大小。旅游班学生身高比艺术班学生的身高更均衡，其身高平均数更具有代表性。下一页上一页第四节标志变异指标在标志变异指标的运用中，当两个总体性质相同平均数相等时可以使用标准差指标来说明平均数的代表性高低;当两个总体性质不同平均数不相等时，必须使用标准差系数来说明平均数的代表性高低。例如，一组成人平均身高173cm，身高标准差10cm，一组幼儿平均身高75cm，身高标准差8cm，幼儿身高标准差小于成人身高标准差，由此断定幼儿组身高的平均数比成人组身高的平均数更具有代表性那就错了。由于这是两组不同性质的事物，不具有直接的可比性，必须要计算离散系数，用相对数加以说明。计算结果成人组身高的标准差系数是5.78%，而幼儿组身高的标准差系数是10.67%，这表明成人组身高的平均数比幼儿组身高的平均数更具有代表性，而幼儿组身高波动程度大。上一页返回第五节静态分析指标的应用原则一、计算和运用总量指标应遵循的原则

1.统计总量指标要有明确的统计含义和合理的统计方法总量指标的统计有些是较为简单的，如人口数、企业数;有些是较为复杂的，如国内生产总值。无论是简单的，还是复杂的，统计总量指标都应明确其统计含义，确定合理的统计方法。如统计国内生产总值，首先必须明确什么是国内生产总值，它与国民生产总值等指标有什么不同;其次是怎样计算国内生产总值，或者说使用什么方法统计国内生产总值。只有这样，才能使统计的总量指标科学、准确。因此，总量指标的统计并非是单纯的汇总技术问题，而是个非常重要的理论问题。

2.计算实物指标时，要注意现象的同类性下一页第五节静态分析指标的应用原则只有具有同类性的现象才能计算实物总量，而同类性是由事物的性质所决定的。例如，钢材和水泥的性质不同，就不能将它们混在一起计算实物总量，但原煤、原油、大然气等各种不同的燃料由于使用价值相同就可以折算为标准燃料计算总量。现象的同类性，还取决于现象所处的条件和统计研究的目的。如计算货物运输总量时，只要求计算运输货物的重量和里程，因此，就不问其实物性质，可将各种货物的重量和里程直接汇总。

3.要有统一的计量单位对于同一个总量指标在不同时间、地点进行计量时，其计量单位应当一致;不一致时，应进行换算，使之统一，以便于汇总、对比和分析。下一页上一页第五节静态分析指标的应用原则二、计算和应用相对指标应遵循的原则

1.注意相对指标的可比性相对指标是通过指标对比的方法来反映事物数量对比关系和联系程度的统计指标。所以，对比的事物是否可比，是正确计算和运用相对指标的前提。如果作为比较的两个事物缺乏可比性，就会歪曲事实的真相，导致认识的严重错误。所谓可比性，主要是指所要对比的现象在总体范围、指标口径、计算方法、计算价格、时间和空间等方面应该一致。尤其是进行国际统计资料的对比时，由于不同国家社会制度不尽相同，各种统计指标的口径不尽一致，更应严格加以分析，进行必要的核算和调整工作。下一页上一页第五节静态分析指标的应用原则

2.注意相对指标与总量指标的结合运用相