第二讲 整式与因式分解-【满分之路】备战2026年中考数学一轮复习（原卷版）

模块一数与式第二讲整式与因式分解知识梳理夯实基础知识点1：整式的相关概念单项式：用数字或字母的表示的代数式叫做单项式。单独一个数字或字母也是单项式。

(1)单项式中的数字因数叫做这个单项式的。

(2)一个单项式中，所有字母指数的叫做这个单项式的次数。2、多项式：几个单项式的叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做。一个多项式含有几项，这个多项式就是几项式，多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。单项式与多项式统称为整式。知识点2：整式的运算1.加减运算(1)整式加减运算的实质是、合并同类项。(2)同类项：所含字母相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项。合并同类项的法则:同类项的系数相加，字母和字母的不变。去括号法则:如果括号前面是“+”，去括号时括号内的各项都不改变符号；如果括号前面是“-”，去括号时括号内的各项都改变符号。添括号法则:所添括号前面是“+”,括到括号内的各项都不改变符号；所添括号前面是“-”，括到括号内的各项都改变符号。常用变形：常用变形：完全平方公式：平方差公式：幂的运算性质1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（，为正整数）性质2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。（，为正整数）性质3、积的乘方等于各因式乘方的积。（，为正整数）性质4、同底数幂相除,底数不变,指数相减。（，）乘法运算单项式与单项式的乘法法则单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个。

单项式与多项式的乘法法则单项式与多项式相乘，用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，如m(a+b+c)=

。

多项式与多项式的乘法法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积

，如(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.

知识点3：代数式及其求值用加、减、乘、除及乘方等运算符号把连接而成的式子，叫做代数式。代数式求值：①直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值。②化简后求值：先对所求代数式进行去括号、合并同类项等化简，在把已知字母的值带入化简后的代数式计算求值。③整体代入法：先观察已知条件和所求代数式的关系，再将所求代数式变形(一般会用到提公因式、平方差公式、完全平方公式)，最后把已知代数式看成一个整体代入变形后的代数式中求值。知识点4：因式分解1、定义：把一个多项式化为几个整式的的形式，叫做因式分解。2、方法(1)提公因式法(2)公式法3.因式分解的步骤（注意：因式分解一定要分解到底）(1)多项式为两项或三项时，步骤如下:十字相乘法：头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察实验。十字相乘法：头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察实验。多项式为四项及以上时，通常需先分组，分组后再利用提公因式法或公式法进行分解。直击中考胜券在握1．单项式的系数和次数分别是（）A．-1和5 B．和6 C．-和5 D．-和62．（2021·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校八年级阶段练习）下列运算正确的是（）A．a-3•a2＝a5 B．（x3）3＝x6C．x5+x5＝x10 D．（﹣a2b）5＝﹣a10b53．（2022·浙江·九年级专题练习）计算的结果是（）A．4m2n6 B．﹣m2n4 C．m2n4 D．﹣m5n44．（2021·山东泰安·中考真题）下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学八年级阶段练习）下列运算中，正确的是（）A． B． C． D．6．（甘肃省天水市秦安县古城农业中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题）如图，将图1中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成图2，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是()A．a－b＝(a＋b)(a－b) B．a＋2ab＋b＝(a＋b)C．a－2ab＋b＝(a－b) D．(a＋b)－(a－b)＝4ab7．（2021·全国·九年级专题练习）如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（）A． B． C． D．8．（2021·山西襄汾·八年级期中）若，，则（）A． B． C． D．9．（2021·山东惠民·八年级阶段练习）下列计算中错误的是（）A． B．C． D．10．（2021·上海松江·七年级期中）已知，，那么的值为（）A．3 B．6 C． D．11．如果，那么代数式的值为（）A．-6 B．-1 C．9 D．1412．（2021·辽宁铁西·八年级期中）若c2﹣a2﹣2ab﹣b2＝10，a+b+c＝﹣5，则a+b﹣c的值是（）A．2 B．5 C．20 D．913．（2021·黑龙江佳木斯·八年级期末）已知是完全平方式，则m

的值为（）A． B． C． D．14．（2021·湖北天门·八年级阶段练习）下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．15．（2021·广西福绵·七年级期中）若单项式和是同类项，则的值为（）A．-1 B．1 C． D．16．如图,是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形,则该图形的面积为(

)A． B． C． D．17．（江西省宜春市丰城市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题）在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a＞b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，当AD－AB＝2时，S2－S1的值为()A．2a－2 B．－2b C．2a D．2b18．（2021·全国·七年级课时练习）在下列各式①，②0，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨中，其中单项式是_______，多项式是_______，整式是_______．（填序号）19．（2021·河南伊川·七年级期中）按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是________．20．（2021·云南·普洱市思茅区第四中学八年级期中）计算_______．21．（2022·全国·九年级专题练习）已知，则_________．22．（2021·河南·郑州枫杨外国语学校七年级期中）若，则的值为______．23．（山东省青岛市崂山区第三中学2020-2021学年七年级下学期期初考试数学试题）如图，某广场地面的图案是用大小相同的黑、白正方形地砖镶嵌而成，图中第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由7个正方形组成……那么第n个黑色L形的正方形个数是____________．24．（2020年贵州省铜仁市中考数学试题）观察下列等式：2+22=23﹣2；2+22+23=24﹣2；2+22+23+24=25﹣2；2+22+23+24+25=26﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220=m，则220+221+222+223+224+…+238+239+240=_____(结果用含m的代数式表示)．25．（2021·浙江·中考真题）计算：．26．（2021·湖南衡阳·中考真题）计算：．27．（2021·湖北郧西·八年级期中）先化简，再求值：，其中．28．先化简，再求值：其中29．（2021·北京·中考真题）已知，求代数式的值．30.将下列多项式进行因式分解：（1）；（2）．31．（2019·广西河池·中考真题）分解因式：．32．因式分解：33．因式分解：ab2﹣3ab﹣10a．34．（2021·全国·八年级专题练习）将下列各式分解因式：（1）；（2）35.因式分解：（1）．（2）．36．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些相关的代数等式，这些等式可用于代数式的证明或求一些不规则图形的面积．（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，若把这个大正方形的面积直接用边长表示，其面积是________；若把这个大正方形的面积用分割成的小正方形或小矩形的面积表示时，其面积是________；无论怎样表示，面积不变，所以，可得等式是________；并用多项式的乘法公式说