汽车机械基础 课件17 正确啮合条件及渐开线齿轮切齿原理与变位齿轮

渐开线齿轮的切齿原理与变位齿轮主

要

内容1连续传动条件2渐开线齿轮的切削加工方法3根切现象4齿轮的变位渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动为使齿轮能连续传动，必须在前一轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿能及时地进入啮合。一、连续传动条件一、连续传动条件rb2O2

1

2N2O1rb1PN1ra1ra2B1B2开始啮合点B2：从动轮的齿顶圆与啮合线的交点齿廓实际工作段：阴影线部分主动轮：齿根

齿顶从动轮：齿顶

齿根终止啮合点B1：主动轮的齿顶圆与啮合线的交点理论啮合线段：实际啮合线段：理论啮合极限点：

1.一对齿轮的啮合过程当两轮齿顶圆加大时，点B2和B1愈接近于点N1和N2，因基圆内无渐开线，

N1N2为理论上可能的最长啮合线段，称为理论啮合线段，而N1、N2

称为极限啮合点。一、连续传动条件1.一对齿轮的啮合过程rb2O2

1

2N2O1rb1PN1ra1ra2B1B2当B1B2的长度刚好等于法节（法向齿距）时，也就是前一对齿脱离啮合时，后一对齿刚好进入啮合，齿轮刚好保持连续传动。一、连续传动条件1.一对齿轮的啮合过程rb2O2

1

2N2O1rb1PN1ra1ra2B1B2OrbpbPnANKBK′法节由渐开线性质可得：法节和基节相等。其中相邻两个轮齿同侧齿廓之间法线方向上的距离称为法节，用Pn表示。一、连续传动条件1.一对齿轮的啮合过程rb2O2

1

2N2O1rb1PN1ra1ra2B1B2当实际啮合线B1B2的长度刚好等于基节（基圆齿距）时，也就是前一对齿脱离啮合时，后一对齿刚好进入啮合，齿轮刚好保持连续传动。一、连续传动条件1.一对齿轮的啮合过程B1B2=Pb

实际啮合线B1B2

=基节（基圆齿距）一、连续传动条件2、齿轮啮合的重合度

B1B2<Pb

实际啮合线B1B2<基节（基圆齿距）一、连续传动条件2、齿轮啮合的重合度

B1B2>pb

实际啮合线B1B2>基节（基圆齿距）一、连续传动条件2、齿轮啮合的重合度一、连续传动条件2、齿轮啮合的重合度齿轮连续传动的条件：

两齿轮的实际啮合线段的长度应大于或至少等于齿轮的基圆齿距。实际啮合线段几何条件:

pbO1N2N1KO2ω2ω1B1B2

一、连续传动条件2、齿轮啮合的重合度一、连续传动条件2、齿轮啮合的重合度

重合度:连续传动条件:实际啮合线段与基圆齿距的比值。pbO1N2N1KO2ω2ω1B1B2理论上，重合度等于1就能保证齿轮的连续传动，但是因为齿轮的制造安装不免有误差，为了确保齿轮传动的连续，应使重合度大于1。

例:

=1.3N2PN1B1B2PbPb1.3Pb0.7Pb0.3Pb0.3PbCD单齿双

齿

即：在齿轮转过一个基圆齿距的时间内，30％的时间是双齿啮合，70％的时间是单齿啮合。重合度大，表明同时啮合的轮齿对数多。一、连续传动条件3、重合度的物理意义工程上要求：[ε]的推荐值：使用场合一般机械制造业汽车拖拉机金属切削机

[ε]1.41.1～1.21.3ε≥[ε]采用标准直齿轮标准安装：不必验算重合度。正常齿制标准齿轮：εmax≤1.981注意：实际中心距增大，啮合角增大，重合度减小；传力特性变差，承载能力降低，传动不平稳。一、连续传动条件3、重合度的物理意义正确啮合中心距要适合啮合要连续齿轮的平稳传动

啮合基本定律节圆与分度圆重合节圆与分度圆分离m=4z=16齿轮加工的基本要求：齿形准确分齿均匀齿轮加工方法仿形法切削法展成法（范成法）二、渐开线齿轮的切削加工方法用具有渐开线齿槽形状的成形铣刀直接铣出齿轮齿廓的方法。刀具：盘状铣刀与指状铣刀两种。刀刃形状在轴剖面内与被切齿槽的形状相同。二、渐开线齿轮的切削加工方法仿形法盘状铣刀加工齿轮用具有渐开线齿槽形状的成形铣刀直接铣出齿轮齿廓的方法。加工方法：铣刀转动，同时齿轮毛坯沿自身轴线方向移动，切出一个槽后，将毛坯退回到原来的位置，用分度盘分度，再切下一个齿。二、渐开线齿轮的切削加工方法仿形法盘铣齿轮二、渐开线齿轮的切削加工方法仿形法盘状铣刀加工齿轮二、渐开线齿轮的切削加工方法仿形法盘状铣刀加工齿轮仿形铣刀(盘/指):旋转齿轮毛坯:

间歇旋转(分度)+直移(进给或空回)端铣齿轮二、渐开线齿轮的切削加工方法仿形法指状铣刀加工齿轮二、渐开线齿轮的切削加工方法仿形法指状铣刀加工齿轮优点:普通铣床加工设备简单，无需专门车床，刀具价廉，适于小批量或单件生产以及低精度的齿轮。①由于铣刀的号数有限(一般同m和α的刀具只有8把)，一把铣刀的齿形都是按该号中所切最少齿数的齿轮齿形制成的。因此在用这把铣刀切削同号中其他齿数的齿轮时，其齿形就有误差。

②分度的误差也会影响齿形的精度。

③由于加工不连续，因而生产率低，所以不宜用于大量生产。缺点：db=dcosα=mzcosα决定齿形二、渐开线齿轮的切削加工方法仿形法仿形法加工特点为使两齿轮的瞬时传动比为常数，则不论齿廓在任何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线都必须与连心线O1O2交于一定点。齿廓啮合基本定律：12O1O2C2C1nnCKv12二、渐开线齿轮的切削加工方法展成法（范成法）范成法的理论基础就是齿廓啮合基本定律。齿廓啮合基本定律主要解决的是两个问题:1.已知一对共轭齿廓求传动比的问题2.已知传动比和一个齿廓求另外一个与之共轭的齿廓.12O1O2C2C1nnCKv12给定传动比，以及其中一个渐开线齿廓，利用齿廓啮合基本定律求与它的共轭齿廓。利用一对齿轮互相啮合时其共轭齿廓互为包络线的方法，把其中一个齿轮做成刀具，强迫刀具和轮坯以一定传动比进行啮合传动，我们把这种运动称为范成运动，就可以切出与之共轭的渐开线齿廓.二、渐开线齿轮的切削加工方法展成法（范成法）二、渐开线齿轮的切削加工方法展成法（范成法）二、渐开线齿轮的切削加工方法展成法（范成法）

加工方法：根据一对齿轮啮合传动时，两轮的齿廓曲线互为包络线的原理来加工齿轮齿廓。ωω0共轭齿廓互为包络线ωω0刀具：齿轮刀具（如齿轮插刀）和齿条型刀具（如齿条插刀和齿轮滚刀等）。加工方法：根据一对齿轮啮合传动时，两轮的齿廓曲线互为包络线的原理来加工齿轮齿廓。二、渐开线齿轮的切削加工方法展成法（范成法）齿轮插刀与轮坯之间的相对运动：1）范成运动：即齿轮插刀与轮坯以定传动比传动；2）切削运动：即齿轮插刀沿着轮坯的齿宽方向作往复切削运动；3）进给运动：即齿轮插刀向轮坯的中心作径向移动；4）让刀运动：为了防止在切削运动中，插刀向上退刀时与轮坯发生摩擦，损伤已切好的齿面等原因，所以在插刀退刀时，轮坯还需让开一小段距离。二、渐开线齿轮的切削加工方法展成法（范成法）

0

①齿轮插刀是一个带刀刃的外齿轮，刀具顶部比一般齿轮高出c*m，以便切出齿顶间隙部分。②加工的齿轮与刀具具有相同的模数和压力角。hahfc*md1、齿轮插刀二、渐开线齿轮的切削加工方法展成法（范成法）齿轮插刀切削运动

0

范成运动

i=

0/=z/z0进给运动让刀运动二、渐开线齿轮的切削加工方法展成法（范成法）齿轮插刀二、渐开线齿轮的切削加工方法展成法（范成法）齿轮插刀二、渐开线齿轮的切削加工方法展成法（范成法）齿轮插刀当齿轮插刀的齿数增加到无穷多时，其基圆半径变为无穷大，则齿轮插刀演变成齿条插刀。齿条插刀的齿廓为斜直线，所以制造这种刀具时容易保证较高的精度。二、渐开线齿轮的切削加工方法展成法（范成法）齿条插刀切削v

范成

进给

让刀

复位二、渐开线齿轮的切削加工方法展成法（范成法）齿条插刀二、渐开线齿轮的切削加工方法展成法（范成法）齿条插刀

齿条刀具比基准齿形高出c*m。h*amh*amc*mπm/2πm/2α=20°中线分度圆hf=(h*a+c*)mha=h*amesc*mP

插齿加工过程为断续切削，生产效率低。二、渐开线齿轮的切削加工方法展成法（范成法）齿条插刀滚齿是利用滚刀在滚齿机上加工齿轮的。在垂直于轮坯轴线并通过滚刀轴线的主剖面内，刀具与齿坯相当于齿条（刀具刃形）与齿轮的啮合。滚齿加工过程接近于连续过程，故生产效率较高。二、渐开线齿轮的切削加工方法展成法（范成法）齿轮滚刀γ

tt滚刀的轴向截面为一齿条，滚刀滚动相当于齿条移动，相当于齿轮齿条啮合传动，这样就按范成法切制出渐开线齿廓。二、渐开线齿轮的切削加工方法展成法（范成法）齿轮滚刀优点：①只要刀具和被加工齿轮的模数和压力角相同，则不管加工齿轮的齿数多少，都可以用同一刀具加工出来。②生产效率较高。二、渐开线齿轮的切削加工方法展成法（范成法）齿轮滚刀二、渐开线齿轮的切削加工方法展成法（范成法）齿轮滚刀二、渐开线齿轮的切削加工方法展成法（范成法）齿轮滚刀仿形加工:精度低、生产率低；用于修配和小批量生产。范成加工:精度高、生产率高；用于大批量生产。范成加工缺点:齿数少时，有根切现象。二、渐开线齿轮的切削加工方法三、根切现象齿廓根部的渐开线被刀具切去一部分,这种现象称为根切分度圆基圆根切定义根切产生严重根切的齿轮，一方面削弱了轮齿根部的弯曲强度，另一方面使齿廓工作段变短，齿轮传动的重合度下降。这对传动是十分不利的，因此，应力求避免根切的现象的产生。三、根切现象根切的影响降低轮齿齿根的弯曲强度重合度下降轮齿部分失去渐开线齿轮传动特性分度圆基圆根切三、根切现象产生根切的原因V刀=r

刀具节线

rrbraO1CN1B2B’2根切B1不根切的条件：刀顶线必须不超过极限啮合点N1CN1≥C

B2节圆齿顶圆基圆刀具齿顶线超过极限啮合点N1，刀具超出齿顶的部分不仅不能切出渐开线齿廓，而且会将齿根部分已经加工好的渐开线切去一部分。在用齿条刀具加工标准齿轮时，为避免根切，应有：zmin—标准直齿轮不发生根切的最少齿数rb

ha*m中线分度圆

rO1N1MEC三、根切现象不发生根切的最小齿数取α=20°,ha*=1，得:

zmin=17取α=20°,ha*=0.8，得:

zmin=14正常齿制短齿制用齿条形刀具加工齿轮，刀具中线NN(也称加工节线)与轮坯的分度圆(也称加工节圆)相切。由于刀具节线上齿厚与齿槽宽相等，切出的齿轮在分度圆上齿厚与齿槽宽也相等，该齿轮为标准齿轮。四、齿轮的变位

标准齿轮具有互换性好、设计计算简单等优点，但也存在下列局限性：齿数受到限制（根切）：使齿轮机构尺寸和重量难以减小。中心距受到限制：当实际中心距大于标准中心距时，存在侧隙；小于标准中心距时，无法安装。小齿轮易损坏：小齿轮轮齿工作次数多；除分度圆外，小齿轮齿厚小于大齿轮，小齿轮强度低。因此有必要对齿轮进行修正。齿轮修正的方法很多，其中最为广泛采用的方法是变位修正法。标准齿轮的局限性四、齿轮的变位变位齿轮B2N1ααxmxmB2刀具中线这种用改变刀具与轮坯径向相对位置来切制齿轮的方法称为径向变位法，所切齿轮称为变位齿轮；以切制标准齿轮的位置为基准，刀具所移动的距离xm称为径向变位量（简称变位量），而x称为变位系数；四、齿轮的变位变位齿轮四、齿轮的变位靠近轮坯中心时，x<0，负变位齿轮。规定:远离轮坯中心时，x>0，正变位齿轮。标准齿轮：x=0。rbNrC标准齿轮x＝0分度圆四、齿轮的变位变位齿轮rbNrC标准齿轮x＝0分度圆正变位齿轮x>0h'ah'fxm正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄

正变位

齿轮弯曲强度

改善传动质量。四、齿轮的变位变位齿轮rbNrC标准齿轮x＝0分度圆正变位齿轮x>0负变位齿轮x<0h'ah'fxm正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄负变位：正好相反。四、齿轮的变位变位齿轮标准齿轮x＝0分度圆正变位齿轮x>0h'ah'f负变位齿轮x<0xm渐开线形状与标准齿轮相同━━由于刀具一样，且m、z、α与标准齿轮相同，故d、db与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。变位齿轮不仅可加工齿数小于最小齿数的齿轮而不发生根切，还可实现非标准中心距下的无侧隙传动，另外还提高小齿轮的弯曲强度，使大小齿轮的强度、寿命相匹配。四、齿轮的变位变位齿轮标准齿轮x＝0分度圆正变位齿轮x>0h'ah'f负变位齿轮x<0xm四、齿轮的变位变位齿轮相同点：m、z、α相同，齿廓曲线取自同一条渐开线。不同点：齿顶高与齿根高、齿厚和齿槽宽变化。正变位：齿厚变宽，齿槽宽减小。负变位：齿厚变窄，齿槽宽增大。齿轮尺寸的变化αrN1αO1PQ齿轮不根切的最小变位系数xmin当z<zmin时，为避免根切，刀具的齿顶线应移到N1或以下的位置：N1Q≥ha*m-xm∵N1Q＝N1Psinα∴x≥ha*-zsin2α/2由zmin＝2ha*/sin2α

有：得x≥ha*(zmin-z