第三讲 菱形-【满分之路】备战2026年中考数学一轮复习（原卷版）

模块五四边形第三讲菱形知识梳理夯实基础知识点1：菱形的性质1.边：对边平行，四条边都相等2.角：对角相等3.对角线：4.对称性：既是中心对称图形又是轴对称图形，对角线所在直线就是对称轴知识点2：菱形的判定定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形知识点3：四边形、平行四边形、菱形之间的关系知识点4：菱形面积求法由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积也可以表示为（表示菱形的边长，表示此边上的高）由于菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的面积可以用对角线乘积的一半来表示.直击中考胜券在握1．下列命题不正确的是（）A．对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形B．两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形C．两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形2．（2021·陕西中考）如图，在菱形中，，连接、，则的值为（）A． B． C． D．3．（2021·四川德阳中考）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD中点，连接OE，则下列结论中不一定正确的是（）A．AB＝AD B．OEAB C．∠DOE＝∠DEO D．∠EOD＝∠EDO4．（2020·安徽省马鞍山二模）在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC，垂足为E，交BC于点E，若AC＝，AE＝2，则菱形ABCD的面积为（）A．5 B．4 C．2 D．35．（2020·福建省三明市九年级（二检））如图，在菱形ABCD中，CE⊥AD于点E，cosD=，AE=4，则AC的长为（）A．8 B． C． D．6．（2021·四川南充中考）如图，在菱形ABCD中，，点E，F分别在边AB，BC上，，的周长为，则AD的长为（）A． B． C． D．7．（2021·兰州中考）如图，菱形的对角线与相交于点，点在上，连接，，，，，则（）A．4 B．3 C． D．28．（2021·辽宁朝阳中考）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2CF，点G，H分别是AC的三等分点，则S四边形EHFG÷S菱形ABCD的值为（）A． B． C． D．9．（2021·山东潍坊中考）若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（）A． B．4 C．25 D．510．（2021·海南中考）如图，在菱形中，点分别是边的中点，连接．若菱形的面积为8，则的面积为（）

A．2 B．3 C．4 D．511．（2021·浙江衢州中考）如图．将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形，．当AC平分时，与满足的数量关系是（）A． B．C． D．12．（2021·辽宁营口中考）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数经过A，B两点，若菱形面积为8，则k值为（）A． B． C． D．13．（2021·北京中考）如图，在矩形中，点分别在上，．只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是______________（写出一个即可）．14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为___．15．（2020·哈尔滨中考）如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若，，,则线段AE的长为_____．16．（2021·贵州毕节中考）如图，在菱形ABCD中，，，Q为AB的中点，P为对角线BD上的任意一点，则的最小值为_____________．

17．（2021·牡丹江市中考）菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，以AD为边作等腰直角三角形ADF，∠DAF＝90°，连接BF，BD，则△BDF的面积为_______．18．（2021·四川绵阳中考）如图，在菱形中，，为中点，点在延长线上，、分别为、中点，，，则_____．19．（2021·江苏苏州中考）如图，四边形为菱形，，延长到，在内作射线，使得，过点作，垂足为，若，则对角线的长为______．（结果保留根号）20．（2020·辽宁鞍山中考）如图，在菱形中，，点E，F分别在，上，且，与相交于点G，与相交于点H．下列结论：①；②；③若，则；④．其中正确的结论有_______．（只填序号即可）21．（2021·四川资阳中考）如图，在菱形中，，交的延长线于点E．连结交于点F，交于点G．于点H，连结．有下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号为__________．

22．（2021·遂宁中考）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F．（1）求证：AE＝CF；（2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由．23．（2021·辽宁沈阳中考）如图，在菱形中，点M，N分别是边，上的点，，．连接，，延长交线段延长线于点E．（1）求证：；（2）若，则的长是__________．24．（2021·广西贺州中考）如图，在四边形中，，，，交于点，过点作，垂足为，且．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的面积．25．（2021·湖北随州中考）如图，在菱形中，，是对角线上的两点，且．（1）求证：≌；（2）证明四边形是菱形．26．（2021·湖南湘潭中考）如图，一次函数图象与坐标轴交于点A、B，二次函数图象过A、B两点．（1）求二次函数解析式；（2）点B关于抛物线对称轴的对称点为点C，点P是对称轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出Q