2026年江苏连云港市中考数学试卷试题真题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．6的相反数是（

）A．16 B． C． D．−62．下列银行标志的图形中是轴对称图形的是（

）A．

B． C． D．3．2026年“五一”假期期间，我市接待游客突破608万人次，同比增长．数据“608万”用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．4．如图，数轴上的点A，B，C分别对应实数a，b，c．下列结论正确的是（

）A． B． C．a<b D．5．已知，以下对p的值估算正确的是（

）A． B． C． D．6．如图，扇形，点C在AB上．若∠AOB=60°，则∠ACB的度数是（

）A．150° B．140° C．130° D．7．下列命题为真命题的是（

）①若，则；②相等的角是对顶角；③末尾数字是5的整数，能被5整除；④四边相等且对角线相等的四边形是正方形；⑤三个角分别对应相等的两个三角形全等．A．①②⑤ B．③④ C．④⑤ D．①③8．如图，四边形中，AB∥CD，，DC=4，AD=BC=5．点P从点出发，以每秒个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向终点运动，同时点从点出发，以同样速度沿边AB向终点运动．设的面积为，运动时间为（s），则关于的函数图象大致为（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．不等式x−1<0的解集是___________．10．分解因式：______．11．要从甲、乙、丙三人中选一人参加校诗词大会比赛，经过10次测试，他们的平均成绩都是89.5分，方差分别是，，，你认为派____（填“甲”或“乙”或“丙”）去参赛更合适．12．如图，在▱ABCD中，，AD=2，∠BAD的平分线交CD于点E，则CE=____．13．取一张矩形纸片（图1），按如图2所示方式折叠，使点A落在CD上，折痕为，再按如图3所示方式折叠，点与点恰好重合，则____．14．如图，在平面直角坐标系中，两个反比例函数和在第二象限内的图象依次为C1，C2．已知点P在C1上，点A，B在C2上，且轴，轴，则四边形的面积为____．15．若a、b、c是三个不为零的实数，且a2=bc，则c216．如图，菱形中，∠BCD=60°，CD=6，点P在边CD上，且PC=2，Q为边上的动点，点C关于的对称点为．若△C′AD、△C′BD的面积分别记为S△C′AD、三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算．18．解方程．19．先化简，再从，，中选取一个合适的数代入求值．20．如图，在矩形中，点E，F分别在，上，且BE=DF．求证：四边形BFDE是平行四边形．21．6月5日是世界环境日，今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”．为了解某市的空气质量，环保部门采用简单随机抽样的方法抽查了该市一年内30天的空气质量，并对空气质量指数进行了统计分析．【收集数据】43

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60【整理数据】规定：时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染．空气质量频数（天数）频率优120.4良a0.5轻微污染3b合计301.0【分析数据】此组数据的平均数是，众数是c，中位数是60．【解决问题】(1)填空：，b=，c=；(2)请估计该城市这一年（365天）中有多少天空气质量达到优；(3)根据上述统计分析情况，写一条你的想法．22．我市以西游文化、山海风情和地域特产为主题，全新打造了十大文旅IP形象．小明将关于地域特产的4个IP形象（A云雾茶、B豆丹、C沙光鱼、D东海水晶），制作成4个玩具盲盒，每个盲盒中只有1个IP形象玩具．(1)若从这4个盲盒中随机抽取1个，盲盒中玩具是“A云雾茶”的事件是（填序号）；①必然事件

②随机事件

③不可能事件(2)若从这4个盲盒中随机抽取2个，请用画树状图或列表的方法，求盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”的概率．23．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点分别为A−6,0，B10,0，C4,10，D(1)在CD边上作一点P，使PA=PB，此时点P的坐标为；(2)在边上作一点Q，使△QAD和△QOB的面积相等．24．某数学兴趣小组研究《九章算术》里的这一问题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买100亩，价一万．其大意为：今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱．今买好田、坏田共100亩，价值10000钱．(1)求好田、坏田各买了多少亩？(2)现用部分田地种植某谷物，其中好田比坏田少50亩，好田的总产量为，坏田的总产量为，但好田平均亩产量是坏田平均亩产量的3倍，求好田的平均亩产量？25．【生活观察】(1)小越将自行车前后轮保持一定角度推行转圈．如图1，他发现前后轮行驶路径可近似抽象为两个同心圆，车轮行驶方向与其行驶路径相切，某时刻的俯视图如图2所示．若前后轮的轴心距（前后轮所在圆的圆心的距离）AB=1.5m，前轮转向角θ即∠CBD=30°，则旋转半径OB=_____m【类比探究】(2)小越进一步研究发现，一般家用汽车在转弯行驶时为两轮转向，即汽车的前轮各按一定的转向角行驶．与自行车的转弯行驶类似，四个车轮的行驶路径在理想状态下也可近似抽象为四个同心圆弧，车轮行驶方向与其行驶路径相切（轮胎的宽度忽略不计）．如图3，某款家用汽车宽AB约为2m，轴心距约为3m．转弯时，若右前轮的转向角θ即∠ECF=20.6°，求此时左前轮的转向角∠GDH（参考数据：tan20.6°≈38，tan26.6°≈12，【综合实践】(3)如图4，汽车在直角处进行转弯．若（2）中的这款汽车行驶至车前轮所在圆的圆心，D与直角拐点共线位置时，其俯视图如图5所示．若路宽均为5m，车辆左侧与实线的距离为1m．现右前轮欲以固定转向角θ转弯行驶，若能规范通过此直角弯道（四轮均不压实线），请直接写出sinθ的范围．26．在平面直角坐标系中，抛物线（m为常数）与x轴交于点A，B，点A位于点B的左侧，与y轴交于点C．若将抛物线向右平移1个单位，或向左平移3个单位，都经过点．(1)直接写出抛物线和直线对应的函数表达式；(2)若平行于x轴的直线l与抛物线交于点，，与直线交于点，且，求的取值范围；(3)设抛物线的顶点为D，连接AC，在x轴上找一点P，使以点P，B，D为顶点的与△ABC相似，求点P的坐标．27．【问题情境】(1)在锐角△ABC中，求作一点P，使的值最小．下面是小明对该问题的一种解决方法及简要说理．如图1，以AC为边向外作等边三角形，再作的外接圆，连接，与交于点P．则点P即为求作的点．在上取一点P′，使，连接AP′，在中，根据“同弧所对的圆周角相等”，得①=60°，故△APP′是等边三角形．所以．进而可证得．所以．所以．由②（从“两点之间线段最短”和“垂线段最短”中选择填空）可得，的长即为的最小值．【方法迁移】(2)如图2，已知点A，B到直线l的距离，EF=6．在图中找一点P，使点P到点A、点B、直线l的距离之和最小，简要说明作法，并求出最小值．【拓展应用】(3)如图3，若村庄A，B，C，D的连线构成一个矩形，且AB=a，（）．现要在矩形区域内铺设天然气管道，使四个村庄能够连接互通起来．请你设计管道路线总长最短的铺设方案（不需要说明理由），并直接写出路线总长（用含a，b的代数式表示）．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．D【详解】解：∵相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，数的相反数是，∴的相反数为−6．2．A【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：B、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．3．C【分析】科学记数法的形式为a×10n，其中1≤a【详解】解：∵万，将写成a×10n（1≤a<10，为整数）的形式，可得，小数点向左移动了位，∴n=6，即．4．B【分析】根据数轴可知：，，即可判断选项A，B，C，根据即可判断选项D．【详解】解：根据数轴可知：，，故A选项错误，B选项正确，C选项错误，∵，∴D选项错误．5．C【分析】先化简，再估算无理数的取值范围，即可推得的范围，得到正确结果．【详解】解：，且，，即2<5<3不等式三边同时加，得，即．6．A【分析】连接，则，根据等边对等角与三角形内角和定理得到，，根据即可求出∠ACB的度数．【详解】解：连接，则，∴，，∴．7．B【详解】解：逐个判断命题：①若，则，例如a=2，b=−2满足但a≠b，①是假命题；②相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行的同位角相等，同位角不是对顶角，②是假命题；③末尾数字是5的整数可表示为，其中为整数，该数是5的倍数，能被5整除，③是真命题；④初中平面几何中，四边相等的四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，④是真命题；⑤三个角分别对应相等的两个三角形仅相似，不一定全等，例如边长不同的两个等边三角形，三角对应相等但不全等，⑤是假命题；综上真命题为③④．8．A【分析】过点C,D分别作AB的垂线，垂足分别为F,E，先求得DE=4，sinA=sinB=45，根据三角形的面积公式，分成当P在上时，即0<t<5时，当P在CD上时，即5≤t<9时，当P在CB上且未到达时，即9≤t<10时，当P在CB上且到达后，即10≤t≤14时，分别求得函数解析式，结合选项，即可求解．【详解】解：如图，过点C,D分别作AB的垂线，垂足分别为F,E，∴∠DEF=∠EFC=90°，∵AB∥CD，即∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEF=∠EFC=90°，∴四边形CDEF是矩形，∴EF=CD=4，∠AED=∠BFC=90°，DE=CF，∵AD=BC=5，∴，∴，∵，在中，DE=AD∴sinA=过点P作PM⊥AB于点，当P在上时，即0<t<5时，如图所示，∴PM=APsin∴S=1当P在CD上时，即5≤t<9时，∴PM=DE=4，∴S=1当P在CB上且未到达时，即9≤t<10时，∴BP=AD+DC+CB−t=14−t，∴，∴，函数图象为开口向下的抛物线，故B不符合题意；当P在CB上且到达后，即10≤t≤14时，∴，函数图象为直线的一部分，故A符合题意．9．x<1【分析】本题考查了解一元一次不等式，本题是一元一次不等式基础型，只需要进行移项，注意移项时该项的符号要改变．【详解】解：x−1<0，移项，得：x<1．故答案是：x<1．10．【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法等）是解题关键．利用平方差公式分解因式即可得．【详解】解：，故答案为：．11．甲【分析】平均成绩相同的情况下，方差越小，成绩波动越小，成绩越稳定，比较三人方差的大小即可得出结论．【详解】解：∵三人的平均成绩都是分，方差分别是，，，甲的方差最小，甲的成绩最稳定，故派甲去参赛更合适．12．1【分析】利用平行四边形对边平行且相等结合角平分线定义即可求解．【详解】四边形是平行四边形，，AB=CD=3，，平分∠DAB，，，，．13．【分析】设，根据折叠的性质、矩形的性质可判断△ADE是等腰直角三角形，则可得，根据折叠的性质得出，即可求解．【详解】解：设，∵四边形是矩形，∴，根据图2可得，∴△ADE是等腰直角三角形，∴，根据图3可得，∴.14．4【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义得到即可求出答案．【详解】解：如图，由反比例函数比例系数的几何意义可得，∴四边形的面积为．15．##-0【分析】利用已知条件a2【详解】解：∵a2=bc，且a,b,c∴bc≠0，，设t=cb则，原式=t，，当t=12时，原式取得最小值−1即c2−a16．6【分析】根据得出当S△C′BA最小时，即C′G最小时，S【详解】解：过点D作DF⊥AB，垂足为，过点P作PH⊥AB，垂足为，过点作C′G⊥AB，垂足为，设与交于点K，∵，，∴，同理可得：，∴S△∵菱形中，∠BCD=60°，CD=6，∴AB=AD=CD=6，∠DAB=∠BCD=60°，∴DF=ADsin∴S△ABD∴S△又∵S△∴当S△C′BA最小时，即由对称可知：PC∵PH⊥AB，∴PC∴当时，当在线段上时，C′G取最小值，最小值C′G=PH−P又∵，∴PH=DF=33∴C′∴S△C′∴S△C′【点睛】解题关键是通过面积差的转化，得出S△C′AD−17．0【分析】根据，再计算即可．【详解】解：原式．18．x1=8【分析】方程移项后运用因式分解法解答即可．【详解】解：，，，或x−1=0，，x2=119．，当a=3时，原式=4【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的的值代入进行计算即可．【详解】解：．要使原式有意义，需满足得a≠0，且a2−4a+4≠0，，且，选取a=3．当a=3时，原式．20．证明：∵四边形是矩形，，．又∵BE=DF，∴Rt∴AE=CF，∵AD=BC，∴AD−AE=BC−CF．即ED=BF．∴四边形BFDE是平行四边形．【分析】根据矩形性质结合BE=DF证明，继而可得ED=BF，根据两组对边相等的四边形是平行四边形即可得出结论．【详解】略21．(1)15，0.1，60(2)天(3)该城市一年内空气质量总体良好，应持续推进环境治理，进一步减少轻微污染天气（答案不唯一）【分析】（1）根据频数总和等于总样本数、频率总和为、众数的定义逐个求解即可；（2）利用一年总天数乘以样本中空气质量为优的频率即可；（3）根据统计结果提出合理结论即可．【详解】（1）解：由题意得：，，在这组数据中，60出现的次数最多，∴其众数．（2）解：（天），答：估计该城市这一年（365天）中有146天空气质量达到优．（3）解：该城市一年内空气质量总体良好，应持续推进环境治理，进一步减少轻微污染天气（答案不唯一）．22．(1)②(2)1【分析】（1）直接根据随机事件的概念可得答案；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出抽取的盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：从这4个盲盒中随机抽取1个，盲盒中玩具是“A云雾茶”的事件是：随机事件；（2）解：树状图如图所示：由图可以看出一共有12种等可能结果，其中抽取的盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”的结果有2种．（抽取的盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”）=212答：抽取的盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”的概率是1623．(1)如图所示，点P的坐标为2,9(2)如图2所示．【分析】（1）根据垂直平分线的性质可得P在直线上，进而待定系数法求得直线CD的解析式，令，即可求解；（2）根据题意得出为∠DAB的角平分线与的交点，即可求解．【详解】（1）解：∵A−6,0，∴P在直线x=−6+10设直线CD的解析式为，代入C4,10，D∴，解得；k=1∴直线CD的解析式为y=当时，y=1∴P2,9（2）解：如图，∵A−6,0，B10,0∴OA=6,OD=8,OB=10∴AD=∴AD=OB设到的距离为h1，到AB的距离为h2∵△QAD和△QOB的面积相等∴1∴h∴在∠DAB的角平分线上，作∠DAB的角平分线交于点，即为所求．24．(1)好田买了亩，坏田买了亩(2)好田的平均亩产量是【分析】（1）设好田有x亩，则坏田有亩，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解；（2）设坏田平均亩产量为，则好田平均亩产量是，根据题意列出分式方程，解方程并检验，即可求解．【详解】（1）解：设好田有x亩，则坏田有亩．根据题意，得．解这个方程，得．．答：好田买了亩，坏田买了亩．（2）设坏田平均亩产量为，则好田平均亩产量是．根据题意，得．解方程，得y=100．经检验，y=100是所列方程的解．所以有．答：好田的平均亩产量是．25．(1)3(2)此时左前轮的转向角∠GDH的度数约为26.6°(3)3【分析】（1）根据题求得∠AOB=30°，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求解；（2）先求得，进而解Rt△OAD得出，根据等角的余角相等得出，即可求解；（3）分两种情况讨论，分别求得θ的最小值和最大值，再求正弦，即可求解．【详解】（1）解：依题意，OB⊥BD，∠CBD=30°∴∠ABO=90°−∠CBD=90°−30°=60°∵OA⊥AB∴∠AOB=90°−∠ABO=90°−60°=30°∵AB=1.5∴OB=3（2）解：由题意得OC⊥CF，OB⊥BC，OA⊥AD，OD⊥DH，在Rt△OCB中，解得：在Rt△OAD中，，答：此时左前轮的转向角∠GDH的度数约为（3）解：如图，连接OQ，设，交于点，当θ最大时，点经过点，此时DQ=AM=1依题意，∠ECF=∠COB=θ，设OA=r，则OM=r−1，MQ=AD=3在Rt△OQM中，∴r解得：r=5∴OB=OA+AB=5+2=7，,在Rt△OBC中，OC=∴当θ最小时，此时转弯后车辆的右侧紧邻道路右侧，如图，过点作ON垂直于道路右侧设道路宽为，依题意，l=5∴OC=ON=l+AD=5+3=8∴sin综上所述，326．(1)；(2)(3)点P的坐标为或【分析】（1）根据二次函数平移的性质分别得出两次平移后的解析式，再把点3,0分别代入两次平移后的解析式，解出m的值，取其公共解，最后将公共解代入原二次函数解析式即可得出二次函数解析式，再求出二次函数解析式与坐标轴的交点，最后运用待定系数法求出解析式即可．（2）设直线l：，根据已知条件得出a的取值范围，再联立直线l与抛物线和直线，得出，根据抛物线可知代入，最后得出，最后由二次函数的图象和性质求解即可．（3）连接，过点D作DE⊥x轴，垂足为E．根据正切的定义得出，进而可得出点P在点B的左侧．则存在或．然后根据相似三角形的性质列出比例进一步求解即可得出答案．【详解】（1）解：将抛物线向右平移1个单位后的解析式变成：，将点3,0代入得：，解得或m=4，将抛物线向左平移3个单位后的解析式变成：，将点3,0代入得：，解得m=4或，∴公共解为m=4，把m=4代入，得出抛物线对应的函数表达式为；令，则，解得x1=2，∴A2,0，，令x=0，则y=12，∴C0,12设的解析式为，则，解得∴直线对应的函数表达式为．（2）解：如图1，设直线l