2025-2026学年人教版小学数学五年级上册（全册）教学设计（附目录P259）

人教版小学数学五年级上册(全册)教学设计1小数乘法小数乘整数小数乘小数除数是整数的小数除法一个数除以小数商的近似数整理和复习1.用字母表示数等式的性质实际问题与方程整理和复习平行四边形的面积三角形的面积梯形的面积组合图形的面积整理和复习8总复习是小数乘法的起始课，主要内容是引导学生理解小数乘整数的意义，二、教学目标(一)知识与技能目标2.能正确进行小数乘整数的竖式计算，会处理积中小数点的位(二)过程与方法目标1.通过自主探究、合作交流等活动，培养学生的迁移类推能力(三)情感态度与价值观目标三、教学重难点(一)教学重点(二)教学难点(一)创设情境，导入新课 师：假如你想买3个蝴蝶风筝，你知道需要多少钱吗?生：用3.5×3来计算。(二)探究新知生：表示3个3.5是多少。生：可以用加法计算，3.5+3.5+3.5=10.5(元)。师：对，我们可以把3.5元转化成35角，35角×3=105角，105角=10.5元。通过让学生思考3.5×3的意义和计算方法，引导学生从加法过师：刚才我们通过单位换算算出了3.5×3的结果，那如果我们不换算单位，能不能直接用竖式计算呢?大家位置不对、计算错误等)师：我们一起来看看这位同学的计算过程。(展示学生错误的竖式计算)大家来找找问题出在哪里?师：那小数点应该点在哪里呢?我们一起来分析一下。3.5×3,先按照整数乘法算出35×3=105,然后看因数中有一位小数，就从师：现在大家明白了吗?自己再算一遍，看看能不能算对。(学生再次计算，教师巡视指导，纠正个别学生的错误)师：我们再来算一道题，0.72×5=?大家动手算一算。(学生计算后，指名学生上台板演)师：我们一起看看这位同学的计算过程。他先算72×5=360,是3.60。这里的0可以去掉吗?生：可以去掉，因为小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不讨论积中小数末尾0的处理，加深学生对小数性质的理解，培养3.总结小数乘整数的计算方法(小组讨论后，派代表发言)生：积的小数位数如果不够，要在前面用0补足，再点小数点。师：对，大家总结得很全面。(三)巩固练习(学生计算，同桌互相检查)师：我们一起来看看这道题，0.8×6,哪位同学来说说你的计算过程?生：先算8×6=48,因数中有一位小数，从积的右边起数出一师：非常正确。那2.5×4呢?生：2.5×4=10.0,因数中有一位小数，从积的右边起数出一位点上小数点，因为末尾是0,可以去掉，所以结果是10。2.提高练习信息?生：知道了小明家到学校的距离是1.6千米，他步行的速度是每分钟0.35千米。乘整数的知识来解决。我们可以先算出0.35乘多少等于1.6,大家试(学生计算，教师巡视指导)生：我用1.6÷0.35=4.571428……,然后用0.35×4=1.4,0.35×5=1.75,所以1.6÷0.35≈5(分钟)。3.拓展练习一个小数，如果把它的小数点向右移动一位，就比原数多25.2,原来这个小数是多少?生：会扩大到原来的10倍。根据题目中的条件，我们可以列出一个方程，10xx=2(学生尝试解方程，教师巡视指导)(四)课堂总结生：我知道了积的小数位数如果不够，要在前面用0补足，再点什么呢?(五)布置作业2.寻找生活中至少两个可以用小数乘整数解决的问题，并记录积的小数位数如果不够，要在前面用0补足，再点小数点。单位换算：3.5元=35角35×3=105角=10.5元设原来的小数为x,10xx=25.2,9x=25.2,x=2.8八、教学反思1.从生活情境入手，激发了学生的学习兴趣。通过购买风筝的2.注重知识的迁移和转化。在教学中，引导学生将小数乘整数3.组织学生小组讨论，让学生在合作交流中总结小数乘整数的1.在教学过程中，对个别学生的关注不够，导致部分学生在计2.在拓展练习环节，部分学生理解起来有一定的困难，应该给3.在课堂时间的把控上还需要进一步加强，有些环节时间安排1.加强对学生的课堂巡视，及时发现学生的问题并给予指导。2.在设计拓展练习时，要充分考虑学生的实际情况，适当降低3.在备课过程中，更加精细地规划教学时间，合理安排每个教二、教学目标(一)知识与技能目标2.能够正确地进行小数乘小数的计算，并能解决简单的实际问(二)过程与方法目标1.通过自主探究、合作交流等活动，培养学生的迁移类推能力(三)情感态度与价值观目标三、教学重难点(一)教学重点(二)教学难点(一)复习导入1.出示题目：0.75×23=那么小数乘小数又该怎么计算呢?今天我们就一起来探究小数乘小数的计算方法。(板书课题：小数乘小数)(二)探究新知1.教学例3出示例3主题图：学校有一个长2.4米、宽0.8米的宣传栏。现在要给这个宣传栏刷油漆，每平方米要用油漆0.9千克。一共需引导学生分析题目中的已知条件和所求问题，列出算式：2.4×方法二：把2.4看作3,0.8看作0.8,3×0.8=2.4,所以2.4×0.8的积大约是2.4。过渡：同学们的估算方法都很不错，那么2.4×0.8的准确结果到底是多少呢?我们一起来探究一下。教师出示方格纸，并说明方格纸中一个小方格的边长表示0.1让学生在方格纸上分别画出长2.4米、宽0.8米的长方形，并通过数方格，学生发现这个长方形的面积是19.2个小方格。提问：那19.2个小方格是多少平方米呢?引导学生思考：一个小方格的面积是0.01平方米，19.2个小方格就是19.2×0.01=0.192平方米。引导学生列竖式计算2.4×0.8。 教学例4出示例4:0.56×0.04= 针对学生的错误，组织学生讨论：积的小数点应该点在哪里?为什么?有三位小数，所以要在积的前面补一个0,再点小数点，即0.56×2.总结小数乘小数的计算方法引导学生观察例3和例4中因数和积的小数位数，小组讨论：积的位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。积的末尾有0时，要先点小数点，再根据小数的性质去掉末尾(三)巩固练习组织学生独立思考，然后指名回答，并说一说判断的依据。3.解决问题。一种水果糖每千克12.8元，买0.6千克需要多少元?一个长方形的长是3.2米，宽是1.5米，它的面积是多少平方(四)课堂小结1.提问：同学们，通过这节课的学习，你们有什么收获?3.教师总结：这节课我们学习了小数乘小数的计算方法，在计的右边起数出几位，点上小数点。积的位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点；积的末尾有0时，要先点小数点，再根据小数的性质去掉末尾的0。同时，我们还通过自主探究、合作交流等方式，(五)拓展延伸组织学生独立思考，然后小组交流，最后全班汇报。2.一个两位小数乘一个一位小数，积可能是几位小数?请举例七、板书设计例3:2.4×0.8=1.92(平方米)例4:0.56×0.04=0.0224 1.先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从2.积的位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。3.积的末尾有0时，要先点小数点，再根据小数的性质去掉末尾的0。一、教材内容二、核心素养目标(一)数学运算1.掌握用“四舍五入”法求小数乘法积的近似数的方法，能正2.理解在实际应用中，根据需要保留一定的小数位数求积的近(二)数学抽象1.从生活中的实际问题抽象出数学模型，即求积的近似数的问2.体会“四舍五入”法这一数学抽象方法在求积的近似数中的(三)逻辑推理1.通过分析实际问题中的数据，判断是“舍”还是“入”来确2.引导学生在解决问题的过程中，思考如何根据具体情况选择(四)数学建模1.引导学生经历从实际问题中发现数学问题、提出数学问题、分析问题并建立数学模型(求积的近似数)、解决问题的全过程，培2.让学生体会数学模型在解决实际生活问题中的作用，增强学(五)数据分析观念1.在求积的近似数的过程中，让学生感受数据的变化和处理，2.引导学生根据实际情况对数据进行合理的近似处理，体会数(六)应用意识1.通过生活中的实际例子，如计算狗的嗅觉细胞数量等，让学2.鼓励学生在日常生活中主动发现可以用求积的近似数方法解三、教学重难点(一)教学重点2.掌握用“四舍五入”法求积的近似数的方法，并能正确地求(二)教学难点学生在理解根据实际需要确定保留的小数位数以及求积的近似数与(一)复习导入等于5,就向个位进1,小于5就舍去；如果要保留一位小数，就看百分位上的数，百分位上的数大于或等于5,就向十分位进1,小于5就舍去……师：非常好!那我们来做几道题复习一下。(出示题目：求下列小数的近似数，保留整数。2.54≈,3.87≈;保留一位小数。1.23生：计算并回答(2.54≈3,3.87≈4;1.23≈1.2,4.68≈4.7)。关的新知识——积的近似数。(板书课题：积的近似数)(二)探究新知1.教学例6:求积的近似数的方法师：(出示教材例6的情境图)同学们，你们知道狗的嗅觉很灵敏吗?狗的嗅觉细胞约有2.205亿个，是人的45倍。那你能算出人的嗅觉细胞约有多少亿个吗?(得数保留一位小数)生：用2.205÷45来计算。师：请同学们在练习本上用计算器算出结果。(学生计算)生：看百分位上的数，百分位上是8,大于5,要向十分位进1。师：非常好!那0.0489……保留一位小数就是0.05,对吗?也就是百分位，百分位上是8,向十分位进1后，十分位变成5,所师：同学们说得很对。那我们一起把这个过程写下来。(教师板书计算过程：2.205÷45=0.0489……≈0.05(亿个))家想一想，求积的近似数的方法是什么呢?在小组内讨论一下。(小组讨论后汇报)师：非常好!那在求积的近似数时，我们要注意什么呢?时，小数末尾的0不能去掉。比如0.05末尾的0就不能去掉，它表(三)巩固练习0.8×0.9(得数保留一位小数)1.7×0.45(得数保留两位小数)师：请同学们在练习本上独立完成这两道题。(学生计算，教师巡视)看百分位上的数，2小于5,舍去，所以结果是0.7。谁来说说第二题生：1.7×0.45=0.765,保留两位小数，看千分位上的数，5等于5,向百分位进1,所以结果是0.77。2.提高练习一种大米的价格是每千克3.85元，买2.5千克应付多少钱?(得数保留两位小数)师：同学们，我们一起来读这道题。要想知道买2.5千克大米应生计算)生：3.85×2.5=9.625,保留两位小数，看千分位上的数，5等于5,向百分位进1,所以结果是9.63元。一个两位小数保留一位小数后是5.0,这个两位小数最大是多少?最小是多少?数后是5.0,那这个两位小数可能是哪些数呢?生：可能是4.95到5.04之间的数。师：非常好!那这个两位小数最大是多少?最小是多少呢?生：最大是5.04,最小是4.95。5.0,所以是5.04;要使这个两位小数最小，就是在进位的情况下得到5.0,所以是4.95。(四)课堂总结位数，计算要准确，还有小数末尾的0不能去掉。师：同学们的收获真不少!那在今后的学习和生活中，我们遇到(五)作业布置2.调查自己家里每月的水电费支出情况，计算一年的水电费大约是多少元?(得数保留整数)整数乘法运算定律推广到小数二、教学目标(一)知识与技能目标(二)过程与方法目标1.通过观察、类比、推理等方法，培养学生的迁移类推能力和2.经历探究整数乘法运算定律推广到小数的过程，体会数学知(三)情感态度与价值观目标2.在自主探究和合作交流中，体验学习数学的乐趣，增强学生三、教学重难点(一)教学重点(二)教学难点学生在之前已经学习了整数乘法运算定律和小数乘法的基础计(一)复习导入师：乘法结合律呢?生：计算并回答结果(25×4×8=800,125×8×9=9000,(20+律还适用吗?今天我们就来探究一下这个问题。(板书课题：整数乘法运算定律推广到小数)(二)探究新知生：计算得出0.7×1.2=0.84,1.2×0.7=0.84。师：对，就像整数乘法中a×b=b×a一样，在小数乘法中0.7×1.2=1.2×0.7。那我们再举几个例子来验证一下吧。(让学生自己举例计算并验证)2.探究乘法结合律在小数乘法中的应用3.探究乘法分配律在小数乘法中的应用算(2.5+3.5)×4和2.5×4+3.5×4这两个式子的结果。生：计算得出(2.5+3.5)×4=24,2.5×4+3.5×4=24。0.6×3.5,让学生计算并比较)生：计算后发现0.6×(5+3.5)=5.1,0.6×5+0.6×3.5=5.1,两4.总结整数乘法运算定律在小数乘法中的应用师：非常好!那在进行小数乘法计算时，我们应该怎么做呢?(三)巩固练习师：请同学们在练习本上独立完成这三道题。(学生计算，教师巡视)师：我们一起来看第一题，0.25×3.6,大家是怎么计算的?生：我把3.6拆分成4×0.9,然后先算0.25×4=1,再算1×0.9生：因为0.25×4=1,这样计算比较简便。师：非常好!那第二题呢?生：1.25×0.7×0.8,我先算1.25×0.8=1,再算1×0.7=0.7,师：没错!那第三题呢?生：3.7×2.8+6.3×2.8,我运用乘法分配律，把2.8提出来，变成(3.7+6.3)×2.8,先算3.7+6.3=10,再算10×2.8=28。2.提高练习学校购买了45套桌椅，每套桌椅包括一张桌子和一把椅子。桌子每张128元，椅子每把72元。购买这些桌椅一共需要多少钱?生：用桌子的价钱加上椅子的价钱，128+72。师：然后呢?生：再乘以桌椅的套数45,(128+72)×45。生：可以用乘法分配律，先算128×45和72×45,再把结果相师：那我们来算一算吧。(学生计算)生：128×45=5760,72×45=3240,5760+3240=9000(元)。设计意图生：我觉得可以把0.88看成8.8×0.1,这样就可以用乘法分配律师：非常好!那你按照这个思路算一算吧。生：9.9×8.8+8.8×0.1=8.8×(9.9+0.1)=8.8×10=生：我还可以把9.9看成100.1,然后用乘法分配律。生：(100.1)×8.8+0.88=10×8.80.1×8.8+0.88=880.88+0.88=(四)课堂总结师：同学们的收获真不少!在今后的计算中，我们要灵活运用这(五)布置作业(一)主板书乘法交换律：a×b=b×a(举例：0.7×1.2=1.2×0.7)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(举例：(2.5+3.5)×4=2.5(二)副板书八、教学反思注重让学生通过实际计算来验证整数乘法运算定律在小数乘法中的2位置二、核心素养目标(一)空间观念2.引导学生用数对表示物体的位置，使学生能够将具体的位置(二)推理能力1.在确定物体位置的过程中，让学生通过观察、分析、比较等2.鼓励学生通过数对的变化来推测物体位置的变化，或者根据(三)应用意识1.结合生活中的实际例子，如教室座位、电影院座位、地图上2.引导学生运用所学的位置知识解决实际生活中的问题，如确(四)数学抽象1.帮助学生从具体的情境中抽象出列和行的概念，并用数字来2.让学生理解数对是一种简洁、准确的数学模型，能够用它来三、教学重难点(一)教学重点(二)教学难点(一)情境导入学站起来，然后其他同学来猜猜他在教室里的位置。(老师随机点一名同学站起来)生1:他在第三排第四个。生2:他在从左边数第五组第三个。不太准确呢?那有没有一种更简洁、准确的方法来表示位置呢?今天我们就一起来学习。(板书课题：位置)2.设计意图(二)探究新知1.认识列和行师：(出示教室座位图课件)同学们，我们一起来看这个教室座列，第二列……(边说边用手指比划);从前往后数，这是第一行，师在课件上指一个位置)师：非常好!那同学们看看自己在教室里的位置，想一想自己是第几列第几行呢?和同桌说一说。(学生互相交流自己的列数和行数)2.用数对表示位置置，我们可以写成(3,2)。这里的3表示列数，2表示行数，中间师：那我们来试试用数对表示其他位置。(老师在课件上指几个位置，让学生用数对表示)生：(积极回答)位图上找到对应的位置吗?(老师说数对(5,4))生：(在座位图上寻找并指出相应位置)3.探究数对的规律这些数对，看看有没有什么规律呢?(老师在课件上列出一些数对，如(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)等)师：对，那这表示什么呢?师：非常好!那再看看这几个数对((1,3),(2,3),(3,3),(4,3)),它们有什么规律呢?生：它们的行数都是3,列数不一样。师：同学们观察得真仔细!那大家再想想，如果两个数对的列数生：在同一列，不同行。设计意图4.理解数对中两个数的相对性师：同学们，我们来看这个数对(3,5),它表示的是第三列第五行。那如果我们把这个数对的列数和行数交换一下，变成(5,3),它表示的位置还是原来的位置吗?再想想，如果我们知道一个位置的数对是(a,b生：在第a列第b行。(三)巩固练习师生互动来。(学生在练习本上完成)师：我们一起来看看A点(3,2),应该怎么找呢?师：非常好!那B点和C点呢?大家说一说。生：(回答B点和C点的位置确定方法)2.提高练习猴山的位置用数对表示是(,)。大象馆的位置用数对表示是(4,3),在图中标出大象馆的位置。飞禽馆在(1,1)的位置，蛇馆在(2,4)的位置，请你在图中生：猴山在第2列第5行。师：那它的位置用数对表示就是(2,5)。接下来，我们要在图中标出大象馆的位置，它的位置用数对表示是(4,3),大家想想应师：非常好!那飞禽馆和蛇馆的位置大家也按照同样的方法标出来吧。(学生在图上标注位置，教师巡视指导)师：我们一起看看大家标得对不对。(展示学生的标注结果，进行点评和纠正)3.拓展练习小明在教室里的位置用数对表示是(4,3),小红在小明的正后(4,3),这说明小明在第几列第几行呢?生：小明在第4列第3行。呢?生：小红的行数是3+2=5行，列数不变还是4列。师：非常好!那小红的位置用数对表示就是(4,5)。大家明白(四)课堂总结师：同学们学得真不错!那大家在生活中哪些地方还见过用数对2.设计意图(五)作业布置2.观察自己家在小区中的位置，并用数对表示出来。然后和同1.以游戏导入，激发了学生的学习兴趣，使学生迅速进入学习2.注重引导学生自主探究和合作交流。在探究数对的规律和数3.练习设计有层次，从基础练习到提高练习再到拓展练习，逐1.在教学过程中，对个别学生的关注还不够，部分学生在理解2.在时间把控上还需要进一步优化。在探究环节，由于学生讨3.在教学评价方面，方式还比较单一，主要以教师评价为主，1.加强课堂巡视，及时发现学生在学习过程中存在的问题，尤2.在备课过程中，更加精细地规划教学时间，合理安排每个教3.建立多元化的评价体系，采用教师评价、学生自我评价、学3小数除法二、教学目标(一)知识与技能目标(二)过程与方法目标1.通过自主探究、合作交流等活动，培养学生的迁移类推能力2.经历除数是整数的小数除法计算方法的探究过程，体会转化(三)情感态度与价值观目标1.感受数学与生活的密切联系，培养学生的应用意识和解决问2.在学习过程中，培养学生认真计算、细心检查的良好学习习三、教学重难点(一)教学重点(二)教学难点(一)复习导入示：224÷4=)生：计算并回答结果(224÷4=56)。师：非常好!那我们再来看一道题，把224平均分成10份，每份是多少?(出示：224÷10=)生：计算并回答(224÷10=22.4)。生：把224的小数点向左移动一位，就得到22.4。师：那如果把224平均分成100份呢?(出示：224÷100=)生：计算并回答(224÷100=2.24),也是把小数点向左移动两学习一种新的除法——除数是整数的小数除法。(板书课题：除数是整数的小数除法)2.设计意图(二)探究新知1.教学例1:小数除以整数的计算方法(商的小数点与被除数的小数点对齐)师：(出示教材例1情境图)王鹏坚持晨练，他计划4周跑步22.4生：用22.4÷4来计算。师：那我们先来估算一下，22.4÷4的商大约是多少?生：把22.4看成20,20÷4=5,所以商大约是5。师：那准确的结果是多少呢?我们可以用竖式来计算。大家试着在练习本上算一算。(学生尝试计算，教师巡视)师：我们一起来看看这位同学的计算过程。(展示学生的计算过程)你能说说你是怎么算的吗?生：我先按照整数除法的方法计算，22除以4商5,写在个位上，余数是2。师：然后呢?生：把4落下来，变成24,24除以4商6,写在十分位上。师：我们一起来看，这里的22.4表示224个十分之一，除以4,商是56个十分之一，所以商的小数点要和被除数的小数点对齐，也就是在6的前面点上小数点。(教师边讲解边在黑板上演示竖式计算过程)2.教学例2:被除数整数部分不够除的情况师：我们再来看看这道题，1.62÷18=?大家先估算一下结果。生：把1.62看成1.8,1.8÷18=0.1,所以结果应该比0.1小。师：那我们来计算一下准确结果。(学生计算，发现问题)生：1除以18不够除。师：那怎么办呢?大家在小组内讨论一下。(小组讨论后汇报)生：我们可以在商的个位上写0占位，然后点上小数点，再把16落下来继续除。师：非常好!那我们就按照大家说的方法来做。(教师结合学生的回答，讲解计算过程)的小数除法的计算方法。(引导学生总结)点对齐；如果被除数的整数部分不够除，就在商的个位上写0占位，(三)巩固练习(学生计算，同桌互相检查)师：我们一起来看这道题，9.6÷4,谁来说说你是怎么计算的?生：先算9除以4商2,写在个位上，余数是1;把6落下来，变成16,16除以4商4,写在十分位上，所以结果是2.4。师：那25.2÷6呢?生：25除以6商4,余数是1;把2落下来，变成12,12除以6商2,写在十分位上，结果是4.2。师：34.5÷15呢?大家注意被除数整数部分不够除的情况。生：34除以15不够除，在商的个位上写0占位，点上小数点，把34看成340个十分之一，340除以15商22,余数是10,再把5落下来，变成105个十分之一，105除以15商7,所以结果是2.3。2.提高练习小明买了5本笔记本，共花了20.5元，每本笔记本多少钱?师：请同学们在练习本上算出结果。(学生计算)生：先算20除以5商4,写在个位上；把5落下来，变成50个十分之一，50除以5商10,写在十分位上，结果是4.1元。3.拓展练习一个小数，如果把它的小数点向右移动一位，就比原数多2.7,原来这个小数是多少?生：会扩大到原来的10倍。师：设原来的小数为x,那么小数点向右移动一位后就是10x。根据题目中的条件，我们可以列出一个方程，10xx=2.7,大家能解这(学生尝试解方程，教师巡视指导)(四)课堂总结生：我知道了被除数整数部分不够除时，要在商的个位上写0占师：同学们的收获真不少!那在计算过程中，我们最关键的是要2.设计意图(五)作业布置2.观察生活中哪些地方用到了除数是整数的小数除法，记录下一、教材内容二、核心素养目标(一)数学运算1.使学生理解并掌握一个数除以小数的计算方法，能正确计算2.通过计算练习，提高学生的小数除法运算能力，培养学生认(二)逻辑推理1.引导学生在探究一个数除以小数计算方法的过程中，经历观2.让学生通过对不同计算方法的思考和比较，理解算理，能够(三)数学抽象1.帮助学生从具体的生活情境中抽象出一个数除以小数的数学2.引导学生理解将一个数除以小数转化为除数是整数的小数除(四)模型思想1.引导学生建立一个数除以小数的计算模型，即通过转化，将2.让学生运用建立的计算模型解决实际生活中的问题，提高学(五)创新意识1.在教学过程中，鼓励学生尝试用不同的方法解决一个数除以2.引导学生在掌握基本计算方法的基础上，对计算过程进行优三、教学重难点(一)教学重点2.明确将一个数除以小数转化为除数是整数的小数除法的算理。(二)教学难点1.理解被除数的小数点移动位数与除数的小数点移动位数之间(一)复习导入计算这道题?(出示：7.65÷85=)生：计算并回答结果(7.65÷85=0.09)。点对齐；如果被除数的整数部分不够除，就在商的个位上写0占位，师：非常好!那我们再来看这道题，(出示：7.65÷0.85=)这师：对，今天我们就来学习一个数除以小数的计算方法。(板书课题：一个数除以小数)(二)探究新知1.教学例4:一个数除以小数的计算方法(利用商不变的性质转化)师：(出示教材例4情境图)编一个“中国结”要用0.85米丝绳，这里有7.65米丝绳，这些丝绳可以编几个“中国结”?怎样列式呢?生：把0.85看成1,7.65÷1≈8,所以大概可以编8个。师：那准确的结果是多少呢?我们怎么计算呢?大家想一想，能不能把除数是小数的除法转化为我们学过的除数是整数的除法来计算呢?(小组讨论)(小组讨论后汇报)生：我们可以利用商不变的性质，把被除数和除数同时扩大100倍，变成765÷85,这样就可以按照除数是整数的小数除法来计算了。师：非常好!那我们就按照大家说的方法来计算一下。(教师在黑板上演示竖式计算过程)师：先把除数0.85扩大100倍，变成85,为了使商不变，被除数7.65也要扩大100倍，变成765,然后按照除数是整数的小数除法进行计算，商是9。2.探究被除数位数不够时的处理方法师：我们再来看看这道题，12.6÷0.28=?大家先试着按照刚才的方法计算。(学生计算，发现问题)生：被除数12.6扩大100倍后变成1260,位数还是不够。师：那怎么办呢?大家再讨论一下。(小组讨论后汇报)生：我们可以把被除数和除数同时扩大1000倍，变成12600÷280,这样就可以计算了。师：非常好!那我们来计算一下。(教师在黑板上演示计算过程)小数的计算方法。(引导学生总结)动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数的末尾用0补足);然后按照除数是整数的小数除法进行计算。(三)巩固练习师生互动师：请同学们在练习本上完成这三道题。(学生完成后，指名回答)生：4.68÷1.2=46.8÷12,把除数1.2扩大10倍变成12,被除数4.68也扩大10倍变成46.8。师：非常好!那第二题呢?生：5.2÷0.32=520÷32,除数0.32扩大100倍变成32,被除数5.2扩大100倍变成520。.生：1.61÷0.46=161÷46,除数0.46扩大100倍变成46,被除数161也扩大100倍变成161。.2.提高练习师生互动师：请同学们在练习本上用竖式计算这些题目。(学生计算，教师巡视)生：先把除数2.6扩大10倍变成26,被除数62.4也扩大10倍变成624,然后按照除数是整数的小数除法进行计算，商是24。生：0.544÷0.16,把除数0.16扩大100倍变成16,被除数0.544也扩大100倍变成54.4,计算得到商是3.4。师：第三题1.44÷1.8,大家注意被除数位数不够的情况。生：把除数1.8扩大10倍变成18,被除数1.44也扩大10倍变成14.4,但是位数还是不够，就在被除数末尾补一个0,变成144,3.拓展练习小明在计算一道除法题时，把除数2.5看成了25,结果得到的商是1.2,正确的商应该是多少?师生互动生：用错误的除数25乘以错误的商1.2,得到被除数是30。师：非常好!那正确的商应该怎么求呢?生：用求出的被除数30除以正确的除数2.5,得到正确的商是(四)课堂总结生：我知道了被除数位数不够时要在末尾用0补足。师：同学们的收获真不少!那在计算过程中，我们最关键的是要(五)作业布置2.生活中还有很多一个数除以小数的实际例子，比如在购物时七、教学反思1.联系生活实际，创设问题情境。以编中国结的问题引入，让2.注重知识的迁移和转化。在教学过程中，引导学生运用商不3.组织学生小组合作学习。在探究被除数位数不够的情况时，1.在教学过程中，对个别学生的关注还不够，部分学生在计算2.在时间把控上还需要进一步优化。在巩固练习环节，由于部3.对学生的评价方式还比较单一。在课堂上，主要以教师评价1.加强课堂巡视，关注每一位学生的学习情况。对于学习有困2.在备课过程中，更加精细地规划教学时间，合理安排每个教3.采用多元化的评价方式，如教师评价、学生自我评价、学生二、教材内容解求商的近似数的意义和方法，让学生体会数学与生活的紧密联三、教学目标(一)知识与技能目标1.理解商的近似数的概念，知道在什么情况下需要求商的近似2.掌握用“四舍五入”法求商的近似数的方法，能正确地求出(二)过程与方法目标1.通过实际计算和观察比较，培养学生的动手操作能力和观察2.经历求商的近似数的过程，体会数学知识之间的联系，提高(三)情感态度与价值观目标2.在解决实际问题的过程中，培养学生的应用意识和解决问题(一)教学重点(二)教学难点(一)复习导入等于5,就向个位进1,小于5就舍去；如果要保留一位小数，就看百分位上的数，百分位上的数大于或等于5,就向十分位进1,小于5就舍去……师：非常好!那我们来做几道题复习一下。(出示题目：求下列小数的近似数，保留整数。2.54≈,3.87≈;保留一位小数。1.23生：计算并回答(2.54≈3,3.87≈4;1.23≈1.2,4.68≈4.7)。关的新知识——商的近似数。(板书课题：商的近似数)(二)探究新知1.教学例6:求商的近似数的方法师：(出示教材例6的情境图)同学们，爸爸给王鹏买了1筒羽生：用19.4÷12来计算。师：请同学们在练习本上用计算器算出结果。(学生计算)师：谁来说说你算出的结果是多少?生：看千分位上的数，千分位上是6,大于5,要向百分位进1。师：非常好!那我们就把百分位上的1变成2,所以1.616666……家想一想，求商的近似数的方法是什么呢?在小组内讨论一下。(小组讨论后汇报)师：非常好!那在求商的近似数时，我们要注意什么呢?时，小数末尾的0不能去掉。比如1.62末尾的0就不能去掉，它表(三)巩固练习45.5÷38(保留一位小数)2.4÷0.26(保留两位小数)师：请同学们在练习本上独立完成这两道题。(学生计算，教师巡视)师：我们一起来看第一题，45.5÷38=1.1973……,要求保留一位小数，看百分位上的数，9大于5,要向十分位进1,所以结果是0小于5,舍去，所以结果是9.23。2.提高练习师：请同学们在练习本上算出结果，并按要求保留整数。(学生计算)生：4.9÷0.32=15.3125,保留整数，看十分位上的数，3小于5,舍去，所以结果是15个。在解决问题的过程中，进一步强化学生对求商的近似数方法的掌握，同时提高学生分析问题和解决问题的能力，让学生明白在实际生活中，要根据具体情况合理地取商的近似数。3.拓展练习这个数最大是多少?最小是多少?师：非常好!那商保留一位小数后是3.2,这个商最大可能是多少?最小可能是多少呢?生：商最大可能是3.24,最小可能是3.15。师：那这个数最大是多少?最小是多少呢?怎么计算呢?生：当商最大是3.24时，这个数最大，是3.24×1.8=5.832;当商最小是3.15时，这个数最小，是3.15×1.8=5.67。(四)课堂总结位数，计算要准确，还有小数末尾的0不能去掉。师：同学们的收获真不少!那在今后的学习和生活中，我们遇到(五)作业布置二、教学设计理念1.以学生为中心，注重引导学生自主探究和发现。通过让学生2.联系生活实际，将抽象的数学知识与生活情境相结合。通过3.运用多样化的教学方法，包括讲授法、讨论法、练习法等。4.注重知识的形成过程，让学生在经历知识的形成过程中，理三、教学目标(一)知识与技能目标1.理解循环小数的概念，掌握循环小数的简便记法，能正确区(二)过程与方法目标2.经历循环小数的认识过程，体验探究发现的学习方法，体会(三)情感态度与价值观目标1.感受数学的美与乐趣，激发学生学习数学的兴趣，培养学生2.让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识和(一)教学重点(二)教学难点七、教学过程(一)创设情境，引入新课来看看。(播放四季更替的视频和循环播放的音乐片段)很多，那在数学中有没有这样的现象呢?今天 (板书课题：循环小数)2.设计意图(二)探究新知1.初步认识循环小数师：我们先来计算一道除法算式，400÷75=,请同学们用计算(学生计算，教师巡视)师：谁来说说你计算的结果?生：商的小数部分一直在重复出现3。几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(板书循环小数的概念)师：那在这个算式中，数字3就是依次不断重复出现的，我们把2.进一步理解循环小数师：我们再来看一个例子，28÷18=,大家计算一下，看看这(学生计算)生：商是1.555……,小数部分5不断重复出现。生：循环节是5。师：同学们观察得很仔细。我们再看一个算式，78.6÷11=,计(学生计算后回答)生：商是7.14545……,小数部分45不断重复出现。生：循环节是45。3.循环小数的简便记法循环小数呢?比如5.3333……,我们可以写作5.$\dot{3}$,在循环节(板书5.3333……=5.$\dot{3}$)师：那1.555……怎么简便记法呢?师：非常好!那7.14545……呢?师生互动的小数和循环小数有什么不同呢?比如3.14,0.56,它们和我们今天师：对，像3.14,0.56这样小数部分的位数是有限的小数，我们小数的概念)循环小数就是无限小数的一种。生：有限小数有2.35,4.8;无限小数有3.33……,2.1717(三)巩固练习师：请同学们在练习本上独立完成这道题。(学生完成后，指名回答)2.提高练习师：请同学们在练习本上写出这些循环小数的简便记法。(学生完成后，展示学生的作业并进行点评)3.拓展练习师生互动师：同学们，我们来比较这几组数的大小。先看第一组，生：可以把它们都写成相同位数的小数再比较。0.3$\dot{3}$=师：非常好!那第二组呢?生：2.15=2.150,2.1$\dot{5}$=2.1555……,所以2.15<1.23232……,所以1.23$\dot{2}$<1.2$\dot{3}\dot{2}$。生：5.8=5.800,5.799……<5.800,所以5.8>5.799……(四)课堂总结什么?师：同学们学得真不错!那在学习过程中，你有什么体会呢?2.设计意图(五)作业设计3.思考：循环小数一定是无限小数，那无限小数一定是循环小数吗?为什么?学生能够熟练使用计算器进行小数除法的计算，并借助计算器探索并发现学会运用所发现的规律，准确地进行相关的小数除法计算，提高计算能力通过经历“用计算器计算—观察发现规律——利用规律写商(或解决问题)”的完整过程，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括以及推理的数学使学生感受到计算器在数学学习中的便捷性，体会数学工具对于探索数学培养学生勇于探索、敢于质疑、严谨认真的科二、教学重难点指导学生正确使用计算器进行小数除法的计算，并通过计算观察发现其中帮助学生理解和掌握探索规律的方法，能够运用所发现的规律解决实际的让学生灵活运用所发现的规律，解决各种变化形式的数学问题，提高学生三、教学过程教师活动：同学们，今天老师给大家带来了一个神奇的伙伴，它能快速地帮我们解决很多复杂的计算问题，大家猜猜它是谁?(展示计算器)没错，就是比如3、5、7、9,然后请同学们用这四个数字组成最大数和最小数，并用最大学生活动：学生们在小组内积极活动，使用计算器进行计算，记录每次计设计意图：通过有趣的数字游戏，激发学生的学习兴趣和好奇心，同时让学生活动：学生们认真使用计算器计算，并将结果记录下来：1÷11=0.0909……,2÷11=0.1818……,3÷11=0.2727……,4÷11=0.3你们发现了什么规律呢?先自己思考一下，然后和小组内的同学交流交流。学生活动：学生们开始观察思考，并在小组内热烈交流。有的学生说除数都相同，被除数是按照1、2、3、4、5的顺序进行排列的；有的学生说商都是循环小数；还有的学生说1÷11,商的循环节是09,9是被除数1的9倍；2÷11,商的循环节是18,18是被除数2的9倍等等。教师活动：教师请各小组代表发言，分享小组讨论发现的规律。然后进行算式的除数都是11保持不变，被除数依次递增1。其次，商都是循环小数，而且循环节都是被除数的9倍。那根据我们发现的这些规律，不计算，大家能直接写出6÷11,7÷11,8÷11,9÷11的商吗?设计意图：通过对教材例题的探究，引导学生经历用计算器计算、观察发教材内容呈现：(出示教材相关拓展内容)同学们，我们再来看一组算式：学生活动：学生们用计算器计算后，认真观察算式。有的学生发现第一个因数小数部分3的个数依次增加一个；第二个因数整数部分都是6,而且依次增加一个，小数部分都是7;商的整数部分都是2,而且依次增加一个，小数部分都是1,也是依次增加一个。学生活动：学生们根据规律进行填写：3.3333×3333.4=11111.22222,教师活动：那还能用发现的规律接着写出下面一11.1105。根据这些算式的规律，写出下面算式的结果：1.23456×9=(),学生活动：学生们认真思考，观察前面算式的规律，然后写出答案：教师活动：请几位同学来说说自己是如何找到规律并得出答案的。对学生设计意图：通过课堂练习，及时巩固学生所学的知识和方法，让学生在练教师活动：同学们，今天我们一起用计算器探索了很多有趣的数学规律。教师活动：对学生的发言进行总结和补充：同学们说得都非常好。今天我(共2课时)二、教学目标(一)知识与技能目标1.学生能够熟练掌握小数除法的计算方法，包括除数是整数的2.理解商的近似数的概念，掌握求商的近似数的方法，会根据3.认识循环小数，理解循环小数的概念，掌握循环小数的表示(二)过程与方法目标2.经历知识的整理和复习过程，让学生体会数学知识之间的内(三)情感态度与价值观目标1.在整理和复习过程中，让学生体验成功的喜悦，增强学习数2.培养学生认真审题、细心计算的良好学习习惯，提高学生的三、教学重难点(一)教学重点1.小数除法的计算方法，包括除数是整数的小数除法和一个数(二)教学难点的错误、商的小数点忘记点等。对于商的近似数、循环小数等概师：同学们记性真好!那我们就从除数是整数的小数除法开始复(二)知识梳理(1)计算方法点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，要在余数后面添0继续师：非常好!下面我们来看一道例子：22.4÷4。同学们在练习(学生计算，教师巡视指导)(学生上台板书)生：先用22除以4,商5写在个位上，余数是2。把小数点落下来，用24除以4,商6写在十分位上，结果就是5.6。生：对!(2)练习巩固(学生独立完成，教师巡视，然后集体订正)(1)计算方法么呢?的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数的末尾用0补足),生：把0.28的小数点向右移动两位，变成28,被除数12.6的小数点也向右移动两位，变成1260。(学生计算，教师巡视指导)(学生上台板书)生：我先把0.28变成28,12.6变成1260,然后按照整数除法来计算，126除以28商4写在十位上，余24,再把0落下来，240除以28商8写在个位上，余16,继续把0落下来，160除以28商5写在十分位上，正好除尽。生：正确!师：在计算一个数除以小数时，关键是什么?(2)练习巩固(学生独立完成，教师巡视，然后集体订正)师：对!那我们在求商的近似数时，要注意什么呢?(2)例子讲解师：我们来看一个例子：45.5÷38(保留一位小数)。同学们先(学生计算)生：45.5÷38=1.1973…,保留一位小数，就要看百分位上的数，百分位是9,大于5,所以要向十分位进1,约等于1.2。师：非常好!大家明白了吗?生：明白!(3)练习巩固计算7.83÷2.8(保留两位小数)1.55÷3.9(保留一位小数)(学生独立完成，教师巡视，然后集体订正)(三)课堂小结师：在这些内容中，你觉得哪些地方是比较容易出错的?或者你(学生自由发言，教师进行总结和答疑)(一)复习导入习。谁能说一说循环小数和用计算器探索规律这师：同学们说得都很不错!那我们就来具体复习一下这两部分内(二)知识梳理(1)概念讲解师：我们来看一个例子：4÷3=1.333…,大家观察这个算式的生：它的小数部分3不断重复出现。例子?生：2.555…0.1212…1.333…可以写成1.\dot{3},2.555…可以写成2.\dot{5},0.1212…可(2)有限小数和无限小数出示小数：3.140.333…5.23654.6(学生回答)(3)练习巩固(学生独立完成，教师巡视，然后集体订正)2.用计算器探索规律(1)例子讲解生：商都是循环小数，而且循环节都是被除数的9倍。师：非常好!那根据这个规律，你能算出4÷11和5÷11的结果吗?生：4÷11=0.3636…,5÷11=0.4545…(2)练习巩固用计算器计算下面各题，找出规律后再直接写出得数。根据规律，不计算直接写出下面各题的商。最后集体订正)(三)综合练习(1)妈妈买了9.5千克苹果，每千克苹果8.6元。妈妈应付多少钱?(得数保留一位小数)(2)一个油桶最多能装4.5千克油，要装60千克油，至少需(3)某工厂生产一种零件，原来生产一个零件需要12.5分钟，改进技术后，每个零件只需要10分钟。原来生产150个零件的时2.拓展提高第2024位数字是多少?第2024位数字在循环节中的位置。)(2)有一个循环小数0.\dot{a}b\dot{c},已知它的小数部分前1000位数字之和是4999,且a、b、c为三个不同的自然数，那么a、解思路和方法)(四)课堂总结用这些知识来解决实际问题。大家对这个单元的知识还有什么疑问吗?(学生自由发言，教师进行总结和答疑)(一)知识与技能目标2.学生能够列出简单试验中所有可能发生的结果，知道事件发(二)过程与方法目标2.在与他人合作交流的过程中，提高学生的语言表达能力和合(三)情感态度与价值观目标1.让学生在积极参与数学活动的过程中，感受到数学与生活的2.培养学生的随机意识和初步的概率观念，使学生在面对不确二、教学重难点(一)教学重点2.能够列出简单试验中所有可能发生的结果，判断事件发生的(二)教学难点三、学情分析笔(一)情境导入(二)探究新知(1)教师拿出一个盒子，里面装有5个红球。(2)教师请一名学生上台来摸球，验证学生的猜测。(3)教师再拿出一个盒子，里面装有3个红球和2个白球。一个球，会是什么颜色呢?(4)教师请几名学生上台来摸球，每次摸完后把球放回盒子里(5)教师引导学生总结：像第一个盒子里全是红球，一定能摸(1)教师拿出一个装有1个红球、1个白球和1个黄球的盒(2)教师组织学生小组讨论，并用列表的方式把所有可能的结(3)小组汇报讨论结果，教师进行总结和板书。摸球结果可能情况红球白球黄球3.判断事件发生的可能性大小(1)教师在两个盒子中分别放入不同数量的红球和白球，第一个盒子里放3个红球和1个白球，第二个盒子里放1个红球和3(2)学生进行摸球比赛，教师记录比赛结果。(3)比赛结束后，组织学生讨论为什么会出现这样的结果。师：同学们，通过刚才的比赛，你们发现了什么?为什么男生摸(4)教师引导学生总结：在其他条件相同的情况下，哪种颜色(三)巩固练习(1)说一说生活中哪些事情是一定发生的，哪些事情是可能发(2)从下面的五个箱子里，分别摸出一个球，结果会怎样?连箱子2:3个红球，2个白球箱子3:1个红球，4个白球一定是红球可能是红球不可能是红球2.拓展练习(1)把10张卡片放入纸袋，随意摸一张，要使摸出数字“1”的可能性最大，数字“5”的可能性最小，卡片上可以是什么数字?(2)口袋里有6个红球和4摸到红球的可能性是多少?摸到白球的可能性是多少?(学生独立思考，小组交流，然后全班汇报)(四)课堂小结(五)布置作业2.和家长一起玩抛硬币的游戏，记录每次抛硬币的结果，共抛六、板书设计-一定：确定会发生-可能：不确定是否会发生-不可能：确定不会发生2.列出所有可能的结果-例：一个装有红球、白球和黄球的盒子红球白球3.可能性大小-数量多，可能性大；数量少，可能性小盒子1:3个红球，1个白球(摸到红球的可能性大)盒子2:1个红球，3个白球(摸到白球的可能性大)(一)知识与技能目标2.经历观察、猜想、实验、验证等数学活动过程，培养学生的(二)过程与方法目标1.在小组合作探究中，提高学生合作交流的能力，积累数学活2.通过对实验数据的分析和整理，让学生学会运用统计的方法(三)情感态度与价值观目标1.让学生在积极参与数学活动的过程中，感受数学的趣味性和2.培养学生勇于探索、敢于质疑的科学精神，以及严谨认真的二、教学重难点(一)教学重点1.探索两枚骰子点数之和的可能性情况，以及分析这些和出现2.引导学生通过实验、统计等方法，发现隐藏在数据背后的数(二)教学难点2.培养学生综合运用所学知识解决问题的能力，以及对数学实三、教学准备(一)创设情境，引入新课见过骰子吧?骰子是一个正方体，它有六个面，每个面上分别标有数字1-6。我们在玩游戏或者做一些决策的时候，经常会用到骰子。3.学生猜想生：可能是2-12之间的数。师：那你们觉得哪个和出现的可能性最大呢?为什么?生：我觉得7出现的可能性最大，因为7可以由1和6、2和5、3和4组成，组合方式比较多。(二)小组合作，探究新知(1)教师将学生分成若干小组，每组4-6人，每组准备两枚(2)每组同学轮流掷骰子，每次同时掷出两枚骰子，将两枚骰(3)掷骰子的次数为30次，掷完后，小组内共同整理数据，3.汇报交流(1)各小组派代表汇报实验结果，将统计的数据填写在黑板上点数之和23456789出现次数(2)观察汇总表格中的数据，引导学生思考：从这些数据中，生：我发现7出现的次数好像比其他数多一些。4.分析数据(1)教师引导学生进一步分析数据，计算每个和出现的频率(频率=出现次数÷总次数)。(2)让学生比较每个和出现的频率大小，讨论为什么会出现这方式得到，而其他数的组合方式相对较少，所以7出现的可能性更(三)深入探究，拓展思维1.提出新问题数字1、2、3、4、5、6,另一个骰子的六个面分别标有数字3、4、5、6、7、8,那么它们的点数之和又会有哪些情况呢?和出现的可能2.学生思考讨论生：点数之和可能是4-14之间的数。(1)每个小组按照新的骰子点数规则，再次进行实验，掷骰子次数仍为30次，并记录数据。(2)实验结束后，小组内整理数据，计算每个和出现的次数和4.对比分析(1)各小组汇报第二次实验的结果，将数据填写在新的汇总表点数之和出现次数(2)引导学生对比两次实验的数据，分析和出现的可能性大小生：这次7出现的次数还是比较多，但不像第一次那么明显了。生进一步理解和出现的可能性大小与骰子的点数组合方式之间的关(四)应用拓展，解决问题2.学生活动(1)师：在这个游戏中，你觉得抽到哪个数字的卡片最有可能中奖?为什么?生：还是7最有可能中奖，因为7出现的可能性最大。(2)如果要使游戏更加公平，你有什么建议?(五)课堂总结生：我知道了同时掷两枚骰子，点数之和可能是2-12之间的数，而且7出现的可能性最大。2.教师总结设计意图：通过课堂总结，帮助学生梳理本节课的知识脉络，加深对重点知识的理解和记忆。同时，对学生的学习过程和方法进行总结评价，鼓励学生在今后的学习中不断探索和创新。能够运用所学的数学知识，更加理性地看待和分析各种不确定事件，果同时掷三个骰子，情况又会怎样呢?或者在其他游戏中，可能性是如何体现的呢?相信同学们会有更多的收获和发现。二、学情分析学生在之前的学习中已经接触过一些简单的用符号表示数的情三、教学目标(一)知识与技能目标1.学生能够理解用字母表示数的意义，掌握用字母表示数的方2.会用字母表示常见的数量关系、运算定律和计算公式，并能(二)过程与方法目标1.通过观察、比较、分析、归纳等活动，培养学生的抽象概括2.经历用字母表示数的探究过程，体会从具体到抽象的数学思(三)情感态度与价值观目标1.让学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验，增强学习2.感受用字母表示数的简洁性和普遍性，体会数学与生活的密(一)教学重点(二)教学难点2.正确理解含有字母的式子所表示的数量关系，并能进行简单(一)导入新课生：J代表11,Q代表12,K代表13,A代表1。师：非常好!在扑克牌中，我们用字母来表示特定的数字。那在数学中，我们能不能也用字母来表示数呢?今天这节课我们就一起来(二)探究新知(1)出示情境图：小红1岁时，爸爸31岁；小红2岁时，爸爸32岁；小红3岁时，爸爸33岁……生：小红的年龄每增加1岁，爸爸的年龄就增加1岁。师：那如果小红的年龄用字母a来表示，爸爸的年龄应该怎么表示呢?生：因为爸爸比小红大30岁，所以当小红a岁时，爸爸就是a+30岁。(2)小组讨论：这里的a可以表示哪些数?生：a可以表示1、2、3、4……因为人的年龄是正整数。生：但是a不能表示太大的数，比如几百岁，因为不符合实际师：同学们说得都很有道理。这里的a表示小红的年龄，它可(3)举例说明字母t表示时间，s表示路程，v表示速度，那么它们之间的关系2.用字母表示运算定律(1)回忆运算定律(2)用字母表示运算定律加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律(学生填写表格，教师巡视指导)师:谁能说一说用字母表示运算定律有什么好处?生:用字母表示运算定律更加简洁明了,便于记忆和应用。设计意图:通过让学生用字母表示运算定律,进一步加深学生对字母表示数的理解,体会用字母表示运算定律的简洁性和优越性,同(1)出示正方形师:同学们,我们知道正方形的边长用a表示,那么正方形的师:如果正方形的边长是5厘米,那么它的周长和面积分别是生:周长C=4×5=20(厘米),面积S=52=25(平方厘米)。设计意图:通过用字母表示正方形的周长和面积公式,并进行简单的代入求值练习,让学生掌握用字母表示计算公式的方法,以及如何根据公式进行计算,提高学生的数学应用能力。(三)巩固练习(学生独立完成，然后集体订正，强调省略乘号的规则)(学生口答，教师给予评价和指导)(学生先独立思考，然后同桌交流，最后全班汇报)4.一辆汽车每小时行驶a千米，上午行驶了4小时，下午行驶了b千米。(1)用含有字母的式子表示这辆汽车一天行驶的路程。思路和方法)(四)课堂小结师：同学们，通过这节课的学习，你学到了哪些知识?2.教师总结一、教材内容二、教学目标(一)知识与技能目标(二)过程与方法目标1.通过观察、比较、分析、归纳等活动，培养学生的抽象概括(三)情感态度与价值观目标1.在学习过程中，激发学生的学习兴趣和探究欲望，培养学生三、教学重难点(一)教学重点(二)教学难点五年级的学生已经具备了一定的算术知识和解决简单实际问题多媒体课件、天平、砝码、实物道具(如铅笔、橡皮等)(一)创设情境，导入新课2.演示天平平衡(1)教师在天平左边放一个50克的砝码，右边放一个50克(2)教师用等式表示天平平衡的状态师：我们可以用一个等式来表示这种平衡状态，50=50。这里的(二)探究新知(1)教师在天平左边放一个100克的砝码和一个未知质量的物体，右边放一个200克的砝码，天平平衡。生：100+x=200(教师板书)师：这里的x表示什么?克，右边放一个300克的砝码，天平平衡。生：2x=300(教师板书)(3)教师让学生观察这两个等式，说说它们有什么共同点。2.认识方程(1)给出方程的定义师：像这样含有未知数的等式，我们就叫做方程。比如100+x=(2)强调方程的两个关键要素：含有未知数和是等式师：非常对!这两个条件缺一不可。(3)举例说明方程3.方程与等式的关系(1)出示一些式子：50=50,100+x=200,2x=300,3+5=83x+5=18,a÷b=c(a、b、c为已知数且b≠0)师：同学们，观察这些式子，哪些是等式，哪些是方程?(学生思考后回答)生：50=50,100+x=200,2x=300,3+5=8,20-8=12,y-10=25,3x+5=18,a÷b=c都是等式。方程。(2)引导学生讨论方程与等式的关系师：说得很准确!方程是等式中的一部分，是特殊的等式，它含(教师在黑板上画出集合图)4.实际应用，判断方程(1)课件出示一些式子：(学生分组讨论，然后汇报交流)生：②25-x=10,⑤6y=18是方程，因为它们既含有未知数，生：③18÷2=9不是方程，它是等式，但没有未知数。生：④4x-2>10不是方程，它不是等式，是一个不等式。生：⑥3+7=10不是方程，它是等式，但没有未知数。(2)教师强调判断方程的关键(三)巩固练习(1)下面哪些式子是方程?在括号里打“√”。(学生独立完成，然后集体订正)(2)根据题意列出方程。①小明有x元零花钱，买铅笔用去5元，还剩下10元。方程：②一辆汽车每小时行驶60千米，行驶了t小时，一共行驶了③一个正方形的边长为a厘米，周长是20厘米。方程：(学生先自己思考，然后同桌交流，最后全班汇报)2.拓展练习(1)如果2x+1=9,那么x=()。(先让学生独立思考，然后讲解解题思路)(2)已知方程3m-x=15的解是x=7,求m的值。(引导学生通过代入法求解m的值)(3)有一个方程ax+5=20,当a=3时，这个方程的解是多少?(让学生先计算a的值，再求解方程的解)(四)课堂小结生：我们学习了方程的意义，知道了方程是含有未知数的等式。(五)布置作业2.自己找一找生活中哪些问题可以用方程来表示，并试着列出1.天平平衡：50=50100+x=200(含有未知数的等式叫方程)例如：50=50(等式，不是方程)100+x=200(方程，也是等式)八、教学反思一、学情分析二、教学目标(一)知识与技能目标1.学生能够理解并掌握等式的性质，即等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的(二)过程与方法目标1.通过观察、实验、猜想、验证等数学活动，培养学生的自主2.经历等式性质的探究过程，体会从具体到抽象、从特殊到一(三)情感态度与价值观目标1.在学习过程中，激发学生的学习兴趣和探究欲望，培养学生2.让学生体验数学知识的内在联系，感受数学的严谨性和科学三、教学重难点(一)教学重点(二)教学难点1.理解等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成(一)复习导入1.出示一些等式，如3+5=8,10-2=8,5×2=10等，让学等式?(学生回答)2.回顾天平的使用方法(二)探究等式的性质1.探究等式的性质一(1)教师在天平左边放一个50克的砝码，右边放一个50克写?生：50=50(2)教师在天平左边再放一个20克的砝码，问学生：现在天生：在天平右边也放一个20克的砝码。(教师在天平右边放上一个20克的砝码，天平再次平衡)生：50+20=50+20(3)教师引导学生观察这两个等式，有什么发现?生：等式两边都加上了同一个数20,等式仍然成立。教师在天平左边放上一个80克的砝码和一个30克的砝码，右边放上一个110克的砝码，天平平衡，得到等式80+30=110。然后教师从天平两边同时拿走一个30克的砝码，天平仍然平衡，得到等式80=110-30。(5)教师总结等式的性质一：等式两边同时加上或减去同一个2.探究等式的性质二(1)教师在天平左边放两个50克的砝码，右边放一个100克的砝码，天平平衡，得到等式2×50=100。(2)教师将天平左边的砝码数量变为原来的3倍，即放六个50克的砝码，问学生：现在天平会怎样?要怎样才能让天平再次平衡?生：天平会向左倾斜，要在天平右边也放三个100克的砝码，也就是把右边的砝码质量也变为原来的3倍。(教师按照学生的说法进行操作，天平再次平衡，得到等式6(3)教师引导学生观察这两个等式，思考有什么规律。(4)教师接着提问：如果等式两边同时除以一个相同的数，等教师在天平左边放四个20克的砝码，右边放两个40克的砝码，天平平衡，得到等式4×20=2×40。然后教师将天平两边的砝码数量都减半，即左边剩下两个20克的砝码，右边剩下一个40克的砝码，天平仍然平衡，得到等式2×20=40。(5)教师强调：这里除以的数不能是0,因为0不能做除数。(6)教师总结等式的性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立的性质。在教学(三)应用等式的性质解方程利用等式的性质来解方程。对于方程x+3=8,我们要怎样才能求出x的值呢?生：根据等式的性质一，等式两边同时减去3,等式仍然成立。在方程x+3=8的两边同时减去3,得到x+3-3=8-3,即x(教师板书解方程的过程)生上台展示解题过程)对于方程x-5=12,根据等式的性质一，在方程两边同时加上5,得到x-5+5=12+5,即x=17。对于方程4x=20,根据等式的性质二，在方程两边同时除以4,3.总结解方程的步骤步骤是什么?师：对!具体来说，就是如果方程是加法或减法的形式，就利用在方程两边同时乘或除以同一个不为0的数，求出未知数的值。(四)巩固练习(1)判断下列等式是否成立，并说明理由。①3x+5=11,两边同时减去5,得到3x=6。()②2y-7=13,两边同时加上7,得到2y=20。()③5a÷2=10,两边同时乘以2,得到5a=20。()(学生独立思考，然后全班交流，重点让学生说明判断的依据)(2)根据等式的性质填空。(学生在练习本上完成，然后指名回答，教师进行评价和纠正)2.拓展练习(1)已知a+b=18,a-b=6,求a和b的值。最后全班汇报交流解题思路和方法)(五)课堂小结等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍2.教师总结六、板书设计1.性质一：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。例：50=502.性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍例：2×50=1003.解方程二、教学目标(一)知识与技能目标2.熟练掌握利用等式的性质解方程的方法，能正确解形如x±a(二)过程与方法目标1.通过观察、分析、比较、抽象、概括等活动，培养学生的逻2.经历解方程的过程，体验转化的数学思想，提高学生的数学(三)情感态度与价值观目标1.在学习过程中，激发学生的学习兴趣，培养学生积极参与数2.感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值，培养学三、教学重难点(一)教学重点(二)教学难点1.理解等式性质中“等式两边同时加上或减去同一个数，等式(一)复习导入1.教师出示一些等式和不等式，如3+5=8、9-2=7、4×5=20、10÷2=5、3+x>7、5×y<30等，让学生判断哪些是等式，哪些是生：3+5=8、9-2=74×5=20、10÷2=5是等式，3+x>们知道(x的值是多少吗?怎样才能求出(x的值呢?”引导学生思考解师：同学们，看这个方程x+3=5,谁能猜猜x是多少呀?生：因为2+3=5。设计意图:创设问题情境，引发学生的好奇心和求知欲，使(二)探究新知-教师结合刚才的方程x+3=5,讲解方程的解和解方程的概念。例如，在方程x+3=5中，x=2能使方程左右两边相等，所以x=2就是方程x+3=5的解。就是x+3=5的解。师：非常棒!那什么是解方程呢?生：求方程的解的过程就是解方程，就是我们刚才想办法找出x2.利用等式的性质解方程-教师引导学生回顾等式的性质：等式的性质1:等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成等式的性质2:等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式师：还有呢?师：非常好!那我们就利用等式的性质来解方程。-教师以方程x+3=5为例，演示解方程的过程：方程两边同时减去3,得到x+3-3=5-3,即x=2。教师详细讲解每一步的依据：根据等式的性质1,等式两边同时减去(3,等式仍然成立。师：我们来解这个方程x+3=5,大家想一想，应该怎么做呢?生：可以把3减掉。师：为什么要减掉3呢?师：非常正确!那我们一起写一写过程。方程两边同时减去3,左边变成x+3-3,右边变成5-3,最后得到x=2。-教师再出示方程2x=6,让学生尝试用等式的性质解方程。板演同学的解法：方程两边同时除以2,得到2x÷2=6÷2,即再次巩固等式的性质2。师：现在大家看这个方程2x=6,自己试着解一解，然后我们请(学生尝试解题)(学生板演)师：大家看看他写得对不对?第一步为