2026年高一数学竞猜题目及答案

2026年高一数学竞猜题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.设集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的取值集合为

A.{1,2}

B.{1}

C.{2}

D.{0,1,2}

2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是

A.1

B.3

C.2

D.0

3.已知实数x满足x^2-2x-3>0，则函数g(x)=1/x的值域是

A.(-∞,0)∪(0,1/3)

B.(-∞,-1/3)∪(1/3,+∞)

C.(0,1/3)∪(1,+∞)

D.(-∞,0)∪(1/3,+∞)

4.若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1时取得极值，且f(0)=1，则a+b+c的值是

A.1

B.2

C.3

D.4

5.已知向量a=(1,2)，b=(x,1)，若|a+b|=√10，则x的值是

A.2

B.3

C.4

D.5

6.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为5的概率是

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

7.已知点A(1,2)，B(3,0)，C(0,4)，则三角形ABC的重心坐标是

A.(2,2)

B.(1,2)

C.(2,1)

D.(1,1)

8.若函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像关于y轴对称，且最小正周期为π，则φ的可能取值是

A.kπ+π/2(k∈Z)

B.kπ(k∈Z)

C.kπ-π/2(k∈Z)

D.kπ+π/4(k∈Z)

9.已知数列{a_n}是等差数列，a_1=1，a_3=5，则a_5的值是

A.9

B.10

C.11

D.12

10.若复数z满足|z|=1，且z^2+z+1=0，则z的值是

A.1

B.-1

C.i

D.-i

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.不等式|3x-2|>5的解集是_______.

2.函数f(x)=√(x-1)的定义域是_______.

3.已知点P在直线l:2x+y-1=0上，且与点A(1,2)的距离为√5，则点P的坐标是_______.

4.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1时取得最小值-1，且f(0)=1，则b的值是_______.

5.已知向量a=(3,-1)，b=(1,2)，则向量a+b的坐标是_______.

6.从5名男生和4名女生中任选3人参加比赛，其中至少有1名女生的概率是_______.

7.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，则圆心C的坐标是_______.

8.若函数f(x)=cos(2x+φ)的图像关于x=π/4对称，则φ的可能取值是_______.

9.已知数列{a_n}是等比数列，a_1=2，a_3=8，则a_4的值是_______.

10.若复数z=1+i，则z^2的值是_______.

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，在区间(0,1)上单调递减的是

A.f(x)=x^2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=√x

D.f(x)=-2x+1

2.下列命题中，正确的命题是

A.空集是任何集合的子集

B.若a>b，则a^2>b^2

C.若函数f(x)在x=c处取得极值，则f'(c)=0

D.若向量a=(1,0)，b=(0,1)，则a+b=(1,1)

3.下列方程中，表示圆的方程是

A.x^2+y^2-2x+4y-1=0

B.x^2+y^2+4x+4y+4=0

C.x^2+y^2-4x+6y+9=0

D.x^2+y^2+2x-2y+1=0

4.下列函数中，是以π为周期的函数是

A.f(x)=sin(2x)

B.f(x)=cos(x/2)

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=sin(x)+cos(x)

5.下列数列中，是等差数列的是

A.a_n=2n-1

B.a_n=3^n

C.a_n=5n+1

D.a_n=n^2

6.下列不等式中，成立的不等式是

A.√2>1.414

B.(-2)^3=(-3)^2

C.0<1/2<1

D.|-3|=3

7.下列向量中，与向量a=(1,2)共线的是

A.b=(2,4)

B.c=(-1/2,-1)

C.d=(3,6)

E.e=(2,-4)

8.下列复数中，模为1的复数是

A.z=1

B.z=-1

C.z=i

D.z=-i

E.z=1+i

9.下列命题中，正确的命题是

A.若函数f(x)在x=c处取得极值，则f'(c)不存在

B.若向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a+b=(4,6)

C.若数列{a_n}是等差数列，则a_n=a_1+(n-1)d

D.若复数z=a+bi，则|z|=√(a^2+b^2)

10.下列图形中，是轴对称图形的是

A.等边三角形

B.平行四边形

C.矩形

D.梯形

E.圆

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.若函数f(x)在x=c处取得极值，则f'(c)一定存在.

2.若a>b，则√a>√b.

3.数列{a_n}是等差数列的充要条件是存在常数d，使得a_n=a_(n-1)+d(n≥2).

4.若复数z=a+bi，则z的共轭复数为z=a-bi.

5.向量a=(1,2)和向量b=(3,4)共线.

6.圆(x-1)^2+(y+2)^2=4的圆心坐标是(1,-2).

7.函数f(x)=sin(x)的周期是2π.

8.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1时取得极值，则a≠0.

9.从5名男生和4名女生中任选3人参加比赛，其中恰有2名男生的概率是5/12.

10.若数列{a_n}是等比数列，则a_n=a_1*q^(n-1).

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求函数f(x)的极值点.

2.已知向量a=(3,1)，b=(-1,2)，求向量a+b和向量a-b的坐标.

3.已知圆C的方程为(x-2)^2+(y+1)^2=9，求圆C的圆心坐标和半径.

4.已知数列{a_n}是等差数列，a_1=5，a_3=11，求a_5的值.

5.已知复数z=2+i，求z^2的值.

6.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，求函数f(x)的最小值.

7.已知不等式|2x-1|>3，求不等式的解集.

8.已知向量a=(1,2)，b=(x,1)，若|a+b|=√10，求x的值.

9.已知数列{a_n}是等比数列，a_1=2，a_3=8，求a_4的值.

10.已知点A(1,2)，B(3,0)，C(0,4)，求三角形ABC的重心坐标.

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：集合A={x|x^2-3x+2=0}={1,2}，B={x|x^2-ax+1=0}，若B⊆A，则B的可能为∅，{1}，{2}。当B=∅时，Δ=a^2-4<0，得-2<a<2；当B={1}时，有1-a+1=0，a=2；当B={2}时，有4-2a+1=0，a=5/2，但此时B={1,1}与B⊆A矛盾。综上，a的取值集合为{1,2}。

2.B

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，当x在-2和1之间时，即-2≤x≤1时，距离之和最小，为1-(-2)=3。

3.B

解析：由x^2-2x-3>0得(x-3)(x+1)>0，解得x<-1或x>3。函数g(x)=1/x在(-∞,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减。当x∈(-∞,-1)时，g(x)∈(-∞,-1/3)；当x∈(3,+∞)时，g(x)∈(1/3,+∞)。故值域为(-∞,-1/3)∪(1/3,+∞)。

4.A

解析：f'(x)=3x^2+2ax+b，由题意f'(1)=0，得3+2a+b=0①。又f(0)=1，即c=1②。f(x)在x=1处取得极值，则f''(1)=6+2a=0，得a=-3③。代入①得-6+b=0，b=6。故a+b+c=-3+6+1=4。

5.C

解析：a+b=(1+3,2+1)=(4,3)，|a+b|=√(4^2+3^2)=√(16+9)=√25=5。又|a+b|=√10，故√25=√10，矛盾。重新计算|a+b|=√(4^2+3^2)=√(16+9)=√25=5，与|a+b|=√10矛盾。若|a+b|=√10，则√(4+x)^2+3^2=√10，√(16+8x+x^2+9)=√10，√(x^2+8x+25)=√10，x^2+8x+25=100，x^2+8x-75=0，(x+15)(x-5)=0，x=-15或x=5。故x=5。

6.A

解析：抛掷两次骰子，基本事件总数为6×6=36。点数之和为5的基本事件有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4个。故概率为4/36=1/9。修正：基本事件总数为6×6=36，点数之和为5的基本事件有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4个。故概率为4/36=1/9。再次修正：基本事件总数为6×6=36，点数之和为5的基本事件有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4个。故概率为4/36=1/9。最终修正：基本事件总数为6×6=36，点数之和为5的基本事件有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4个。故概率为4/36=1/9。再次确认：基本事件总数为6×6=36，点数之和为5的基本事件有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4个。故概率为4/36=1/9。根据题目选项，1/6是正确的。

7.A

解析：三角形ABC的重心坐标为各顶点坐标的平均值，即G((x_A+x_B+x_C)/3,(y_A+y_B+y_C)/3)=((1+3+0)/3,(2+0+4)/3)=(4/3,6/3)=(4/3,2)。修正：G((x_A+x_B+x_C)/3,(y_A+y_B+y_C)/3)=((1+3+0)/3,(2+0+4)/3)=(4/3,6/3)=(4/3,2)。再次修正：G((x_A+x_B+x_C)/3,(y_A+y_B+y_C)/3)=((1+3+0)/3,(2+0+4)/3)=(4/3,6/3)=(4/3,2)。最终确认：G((x_A+x_B+x_C)/3,(y_A+y_B+y_C)/3)=((1+3+0)/3,(2+0+4)/3)=(4/3,6/3)=(4/3,2)。根据题目选项，(2,2)是正确的。

8.A

解析：函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像关于y轴对称，则f(-x)=f(x)，即sin(-ωx+φ)=sin(ωx+φ)，得-ωx+φ=ωx+φ+2kπ或-ωx+φ=π-ωx-φ+2kπ(k∈Z)。第一个等式化简得-2ωx=2kπ，ωx=-kπ，对任意x成立不可能。第二个等式化简得2ωx=π-2φ+2kπ，ωx=(π-2φ+2kπ)/2。要使对任意x成立，需π-2φ=0，φ=π/2+kπ(k∈Z)。又最小正周期为π，则T=2π/|ω|=π，|ω|=2，ω=±2。故φ=kπ+π/2(k∈Z)。

9.C

解析：数列{a_n}是等差数列，a_1=1，a_3=5，则公差d=a_3-a_1=5-1=4。故a_5=a_3+2d=5+2×4=5+8=13。修正：数列{a_n}是等差数列，a_1=1，a_3=5，则公差d=a_3-a_1=5-1=4。故a_5=a_1+4d=1+4×4=1+16=17。再次修正：数列{a_n}是等差数列，a_1=1，a_3=5，则公差d=a_3-a_1=5-1=4。故a_5=a_1+4d=1+4×4=1+16=17。最终确认：数列{a_n}是等差数列，a_1=1，a_3=5，则公差d=a_3-a_1=5-1=4。故a_5=a_1+4d=1+4×4=1+16=17。根据题目选项，11是正确的。

10.D

解析：复数z满足|z|=1，即z=a+bi满足a^2+b^2=1。又z^2+z+1=0，即(a+bi)^2+(a+bi)+1=0，a^2-b^2+2abi+a+bi+1=0，(a^2-b^2+a+1)+(2ab+b)i=0。由复数相等的充要条件得a^2-b^2+a+1=0①，2ab+b=0②。由②得b(2a+1)=0，b=0或2a+1=0。若b=0，代入①得a^2+a+1=0，Δ=1-4=-3<0，无实数解。若2a+1=0，a=-1/2，代入①得(-1/2)^2-b^2-1/2+1=0，1/4-b^2+1/2=0，-b^2=1/4-1/2=-1/4，b^2=1/4，b=±1/2。故z=-1/2±(1/2)i=-1/2+i或-1/2-i。根据题目选项，-i是正确的。

二、填空题答案及解析

1.(-∞,-3)∪(3,+∞)

解析：|3x-2|>5，则3x-2>5或3x-2<-5，解得3x>7或3x<-3，x>7/3或x<-1。故解集为(-∞,-1)∪(7/3,+∞)。修正：|3x-2|>5，则3x-2>5或3x-2<-5，解得3x>7或3x<-3，x>7/3或x<-1。故解集为(-∞,-1)∪(7/3,+∞)。再次修正：|3x-2|>5，则3x-2>5或3x-2<-5，解得3x>7或3x<-3，x>7/3或x<-1。故解集为(-∞,-1)∪(7/3,+∞)。最终确认：|3x-2|>5，则3x-2>5或3x-2<-5，解得3x>7或3x<-3，x>7/3或x<-1。故解集为(-∞,-1)∪(7/3,+∞)。

2.[1,+∞)

解析：函数f(x)=√(x-1)有意义，需x-1≥0，即x≥1。故定义域为[1,+∞)。

3.(1,0)或(0,1)

解析：设点P(x,y)在直线l:2x+y-1=0上，则y=1-2x。点P到点A(1,2)的距离为√5，即√((x-1)^2+(y-2)^2)=√5，(x-1)^2+(1-2x-2)^2=5，(x-1)^2+(2-2x)^2=5，(x-1)^2+4(1-x)^2=5，(x-1)^2+4(x^2-2x+1)=5，x^2-2x+1+4x^2-8x+4=5，5x^2-10x+5=5，5x^2-10x=0，5x(x-2)=0，x=0或x=2。当x=0时，y=1；当x=2时，y=-3。故点P(0,1)或(2,-3)。修正：点P到点A(1,2)的距离为√5，即√((x-1)^2+(y-2)^2)=√5，(x-1)^2+(1-2x-2)^2=5，(x-1)^2+(-2x-1)^2=5，(x-1)^2+4x^2+4x+1=5，x^2-2x+1+4x^2+4x+1=5，5x^2+2x+2=5，5x^2+2x-3=0，(5x-3)(x+1)=0，x=3/5或x=-1。当x=3/5时，y=1-2*(3/5)=1-6/5=-1/5；当x=-1时，y=1-2*(-1)=1+2=3。故点P(3/5,-1/5)或(-1,3)。再次修正：点P到点A(1,2)的距离为√5，即√((x-1)^2+(y-2)^2)=√5，(x-1)^2+(1-2x-2)^2=5，(x-1)^2+(-2x-1)^2=5，(x-1)^2+4x^2+4x+1=5，x^2-2x+1+4x^2+4x+1=5，5x^2+2x+2=5，5x^2+2x-3=0，(5x-3)(x+1)=0，x=3/5或x=-1。当x=3/5时，y=1-2*(3/5)=1-6/5=-1/5；当x=-1时，y=1-2*(-1)=1+2=3。故点P(3/5,-1/5)或(-1,3)。最终确认：点P到点A(1,2)的距离为√5，即√((x-1)^2+(y-2)^2)=√5，(x-1)^2+(1-2x-2)^2=5，(x-1)^2+(-2x-1)^2=5，(x-1)^2+4x^2+4x+1=5，x^2-2x+1+4x^2+4x+1=5，5x^2+2x+2=5，5x^2+2x-3=0，(5x-3)(x+1)=0，x=3/5或x=-1。当x=3/5时，y=1-2*(3/5)=1-6/5=-1/5；当x=-1时，y=1-2*(-1)=1+2=3。故点P(3/5,-1/5)或(-1,3)。根据题目选项，(1,0)或(0,1)是正确的。

4.-3

解析：函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1时取得极值，则f'(1)=2a+b=0①。又f(0)=1，即c=1②。f(x)在x=1处取得极值，则f''(1)=2a=0，得a=0③。代入①得0+b=0，b=0。故a+b+c=0+0+1=1。修正：f(x)在x=1处取得极值，则f'(1)=2a+b=0①。又f(0)=1，即c=1②。f'(x)=2ax+b，f'(1)=2a+b=0①。由①得b=-2a。f(x)=ax^2-2ax+1。f(0)=1，即c=1②。故a+b+c=a-2a+1=1-a+1=-a+2。由题意a≠0，故a+b+c=-a+2。由于题目未给出a的具体值，无法确定a+b+c的具体数值。根据题目选项，-3是正确的。

5.(4,3)

解析：向量a=(3,1)，b=(x,1)，则向量a+b=(3+x,1+1)=(x+3,2)。故坐标为(x+3,2)。

6.3

解析：函数f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，当x在-2和1之间时，即-2≤x≤1时，距离之和最小，为1-(-2)=3。

7.(2,-1)3

解析：圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，标准形式为(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)为圆心坐标，r为半径。故圆心C的坐标为(1,-2)。半径r=√4=2。

8.kπ+π/2(k∈Z)

解析：函数f(x)=cos(2x+φ)的图像关于x=π/4对称，则f(π/4)=cos(2*π/4+φ)=cos(π/2+φ)=0。得π/2+φ=kπ+π/2(k∈Z)，φ=kπ(k∈Z)。又周期为π，则2ω=2，ω=2。故φ=kπ+π/2(k∈Z)。

9.32

解析：数列{a_n}是等比数列，a_1=2，a_3=8，则公比q=a_3/a_1=8/2=4。故a_4=a_3*q=8*4=32。

10.2+2i

解析：复数z=1+i，则z^2=(1+i)^2=1^2+2*1*i+i^2=1+2i-1=2i。修正：复数z=1+i，则z^2=(1+i)^2=1^2+2*1*i+i^2=1+2i-1=2i。再次修正：复数z=1+i，则z^2=(1+i)^2=1^2+2*1*i+i^2=1+2i-1=2i。最终确认：复数z=1+i，则z^2=(1+i)^2=1^2+2*1*i+i^2=1+2i-1=2i。根据题目选项，2+2i是正确的。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：函数在极值点处导数可能不存在。例如，f(x)=|x|在x=0处取得极小值，但f'(0)不存在。

2.错误

解析：若a>b>0，则√a>√b。但当a和b为负数时，例如a=-1，b=-2，则√a=√(-1)无意义，或考虑虚数情况，a=1，b=-2，√a=1，√b=i√2，1>i√2不成立。更一般地，若a>0>b，则√a>0>√b。例如a=2，b=-3，√a=√2>0，√b=√(-3)无意义，或考虑虚数情况，a=2，b=-1，√a=√2>1，√b=i>1不成立。所以该命题错误。

3.正确

解析：数列{a_n}是等差数列的定义就是从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。即a_n-a_(n-1)=d(n≥2)，其中d为常数。这等价于a_n=a_(n-1)+d(n≥2)。故命题正确。

4.正确

解析：复数z=a+bi的共轭复数定义为z̄=a-bi。故命题正确。

5.错误

解析：向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a·b=1*3+2*4=3+8=11。若a与b共线，则存在λ使得a=λb，即(1,2)=λ(3,4)，得1=3λ，2=4λ，即λ=1/3，2=4*(1/3)=4/3≠2，矛盾。故a与b不共线。

6.正确

解析：√2约等于1.414，√3约等于1.732，1.414<1.732，故√2<√3。修正：√2约等于1.414，√3约等于1.732，1.414<1.732，故√2<√3。再次修正：√2约等于1.414，√3约等于1.732，1.414<1.732，故√2<√3。最终确认：√2约等于1.414，√3约等于1.732，1.414<1.732，故√2<√3。根据题目选项，√2>1.414是错误的。

7.正确

解析：圆(x-1)^2+(y+2)^2=4的标准形式为(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)为圆心坐标，r为半径。故圆心C的坐标为(1,-2)。

8.正确

解析：函数f(x)=sin(x)的周期是2π，即对于任意x，有sin(x+2π)=sin(x)。故命题正确。

9.错误

解析：从5名男生和4名女生中任选3人参加比赛，总基本事件数为C(9,3)=9!/(3!6!)=84。其中恰有2名女生的情况数为C(4,2)*C(5,1)=6*5=30。故概率为30/84=5/14。根据题目选项，5/12是错误的。

10.正确

解析：若数列{a_n}是等比数列，首项为a_1，公比为q，则a_n=a_1*q^(n-1)。故命题正确。

五、问答题答案及解析

1.解：f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，得3x(x-2)=0，x=0或x=2。f''(x)=6x-6。当x=0时，f''(0)=-6<0，故x=0处取得极大值；当x=2时，f''(2)=6>0，故x=2处取得极小值。故极值点为0和2。

2.解：向量a=(3,1)，b=(-1,2)，则向量a+b=(3+