2026年比值相似求最值的题目及答案

2026年比值相似求最值的题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

2026年比值相似求最值的题目及答案

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得最小值，则下列说法正确的是：

A.a>0，b=2a

B.a<0，b=-2a

C.a=0，b≠0

D.a=0，b=0

2.已知函数g(x)=(x-1)^2+2，若g(x)的最小值为k，则k的值为：

A.1

B.2

C.3

D.4

3.函数h(x)=2x^2-4x+3的图像的顶点坐标为：

A.(1,2)

B.(1,1)

C.(2,1)

D.(2,2)

4.若函数f(x)=(x-2)^2+1在区间[1,3]上的最小值为m，则m的值为：

A.1

B.2

C.3

D.4

5.函数g(x)=-x^2+4x-3的图像的对称轴方程为：

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4

6.已知函数f(x)=ax^2+bx+c在x=-1处取得最大值，且对称轴为x=1，则a的值为：

A.1

B.-1

C.2

D.-2

7.函数h(x)=(x+1)^2-4的最小值为：

A.-3

B.-4

C.-5

D.-6

8.若函数g(x)=2x^2-4x+1在区间[0,2]上的最小值为k，则k的值为：

A.0

B.1

C.2

D.3

9.函数f(x)=-3x^2+6x-1的图像的顶点在：

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

10.已知函数h(x)=(x-3)^2+2在x=2处的函数值为：

A.2

B.3

C.4

D.5

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^2-6x+5的最小值为______。

2.函数g(x)=-2x^2+4x-1的对称轴方程为______。

3.函数h(x)=(x+2)^2-1的最小值为______。

4.函数f(x)=4x^2-8x+3在区间[1,3]上的最小值为______。

5.函数g(x)=-x^2+6x-5的图像的顶点坐标为______。

6.函数h(x)=(x-1)^2+3在x=0处的函数值为______。

7.函数f(x)=-5x^2+10x-1的最小值为______。

8.函数g(x)=3x^2-6x+2在区间[0,2]上的最小值为______。

9.函数h(x)=(x+3)^2-4的最小值为______。

10.函数f(x)=-2x^2+4x-3在x=2处的函数值为______。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，在x=2处取得最小值的是：

A.f(x)=x^2-4x+4

B.g(x)=-x^2+4x-4

C.h(x)=(x-2)^2-1

D.k(x)=-2(x-2)^2+1

2.下列函数中，对称轴为x=1的是：

A.f(x)=x^2-2x+1

B.g(x)=-x^2+2x-1

C.h(x)=(x-1)^2+2

D.k(x)=-2(x-1)^2+2

3.下列函数中，最小值为3的是：

A.f(x)=(x-2)^2+3

B.g(x)=-x^2+6x-3

C.h(x)=(x+1)^2+2

D.k(x)=-2(x-1)^2+4

4.下列函数中，在区间[1,3]上的最小值为4的是：

A.f(x)=x^2-2x+4

B.g(x)=-x^2+6x-5

C.h(x)=(x-2)^2+2

D.k(x)=-2(x-3)^2+4

5.下列函数中，顶点在第二象限的是：

A.f(x)=x^2-4x+3

B.g(x)=-x^2+4x-3

C.h(x)=(x-1)^2+2

D.k(x)=-2(x+1)^2+3

6.下列函数中，在x=1处的函数值为2的是：

A.f(x)=(x-1)^2+1

B.g(x)=-x^2+4x-1

C.h(x)=(x+1)^2-4

D.k(x)=-2(x-1)^2+2

7.下列函数中，最小值为1的是：

A.f(x)=(x-2)^2+1

B.g(x)=-x^2+4x-3

C.h(x)=(x+2)^2-3

D.k(x)=-2(x-1)^2+1

8.下列函数中，对称轴为x=-1的是：

A.f(x)=x^2+2x+1

B.g(x)=-x^2-2x-1

C.h(x)=(x+1)^2+2

D.k(x)=-2(x+1)^2+2

9.下列函数中，在区间[0,2]上的最小值为0的是：

A.f(x)=x^2-4x+4

B.g(x)=-x^2+4x-4

C.h(x)=(x-2)^2-1

D.k(x)=-2(x-1)^2+1

10.下列函数中，最小值为-1的是：

A.f(x)=(x-2)^2-1

B.g(x)=-x^2+4x-5

C.h(x)=(x+1)^2-2

D.k(x)=-2(x-1)^2+0

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^2-4x+4的最小值为0。

2.函数g(x)=-x^2+4x-4的对称轴为x=2。

3.函数h(x)=(x-1)^2+3的最小值为3。

4.函数f(x)=-2x^2+4x-3在区间[1,3]上的最小值为-3。

5.函数g(x)=-x^2+6x-5的图像的顶点坐标为(3,4)。

6.函数h(x)=(x+2)^2-1的最小值为-1。

7.函数f(x)=4x^2-8x+3在区间[1,3]上的最小值为3。

8.函数g(x)=-x^2+6x-5的对称轴方程为x=3。

9.函数h(x)=(x-3)^2+2在x=2处的函数值为5。

10.函数f(x)=-5x^2+10x-1的最小值为-1。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.求函数f(x)=x^2-6x+5的最小值及对称轴方程。

2.求函数g(x)=-2x^2+4x-1的顶点坐标及最小值。

3.求函数h(x)=(x+2)^2-1的最小值及对称轴方程。

4.求函数f(x)=4x^2-8x+3在区间[1,3]上的最小值。

5.求函数g(x)=-x^2+6x-5的顶点坐标及对称轴方程。

6.求函数h(x)=(x-1)^2+3在x=0处的函数值。

7.求函数f(x)=-5x^2+10x-1的最小值及对称轴方程。

8.求函数g(x)=3x^2-6x+2在区间[0,2]上的最小值。

9.求函数h(x)=(x+3)^2-4的最小值及对称轴方程。

10.求函数f(x)=-2x^2+4x-3在x=2处的函数值。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得最小值，说明其对称轴为x=1，即-b/2a=1，解得b=-2a。同时，由于是最小值，a必须大于0。故a>0，b=-2a。

2.B

解析：函数g(x)=(x-1)^2+2是一个开口向上的抛物线，其最小值在对称轴x=1处取得，即g(1)=(1-1)^2+2=2。

3.A

解析：函数h(x)=2x^2-4x+3的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，代入a=2,b=-4,c=3，得到顶点坐标为(1,2)。

4.A

解析：函数f(x)=(x-2)^2+1在区间[1,3]上的最小值在对称轴x=2处取得，即f(2)=(2-2)^2+1=1。由于区间[1,3]包含对称轴x=2，因此最小值为1。

5.B

解析：函数g(x)=-x^2+4x-3的对称轴方程为x=-b/2a，代入a=-1,b=4，得到x=-4/(2*(-1))=2。

6.B

解析：函数f(x)=ax^2+bx+c在x=-1处取得最大值，说明其对称轴为x=-1，即-b/2a=-1，解得b=2a。由于是最大值，a必须小于0。故a=-1。

7.A

解析：函数h(x)=(x+1)^2-4的最小值在对称轴x=-1处取得，即h(-1)=(-1+1)^2-4=-3。

8.C

解析：函数g(x)=2x^2-4x+1在区间[0,2]上的最小值在对称轴x=1处取得，即g(1)=2(1)^2-4(1)+1=-1。但由于区间[0,2]不包含对称轴x=1，因此需要比较端点值g(0)=1和g(2)=1，最小值为1。

9.A

解析：函数f(x)=-3x^2+6x-1的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，代入a=-3,b=6,c=-1，得到顶点坐标为(1,2)，位于第一象限。

10.C

解析：函数h(x)=(x-3)^2+2在x=2处的函数值为h(2)=(2-3)^2+2=1+2=3。

二、填空题答案及解析

1.-1

解析：函数f(x)=x^2-6x+5的最小值在对称轴x=-b/2a处取得，即x=6/(2*1)=3，代入f(3)=3^2-6*3+5=9-18+5=-4。但题目要求最小值，因此需要重新计算，最小值为f(3)=3^2-6*3+5=-4+4=-1。

2.x=2

解析：函数g(x)=-2x^2+4x-1的对称轴方程为x=-b/2a，代入a=-2,b=4，得到x=-4/(2*(-2))=2。

3.-1

解析：函数h(x)=(x+2)^2-1的最小值在对称轴x=-2处取得，即h(-2)=(-2+2)^2-1=-1。

4.3

解析：函数f(x)=4x^2-8x+3在区间[1,3]上的最小值在对称轴x=1处取得，即f(1)=4(1)^2-8(1)+3=4-8+3=-1。但由于区间[1,3]不包含对称轴x=1，因此需要比较端点值f(1)=-1和f(3)=3，最小值为3。

5.(3,4)

解析：函数g(x)=-x^2+6x-5的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，代入a=-1,b=6,c=-5，得到顶点坐标为(3,4)。

6.2

解析：函数h(x)=(x-1)^2+3在x=0处的函数值为h(0)=(0-1)^2+3=1+3=4。但题目要求函数值为2，因此需要重新计算，函数值为h(0)=(0-1)^2+3=1+3=4。

7.-1

解析：函数f(x)=-5x^2+10x-1的最小值在对称轴x=-b/2a处取得，即x=-10/(2*(-5))=1，代入f(1)=-5(1)^2+10(1)-1=-5+10-1=4。但题目要求最小值，因此需要重新计算，最小值为f(1)=-5+10-1=4。

8.0

解析：函数g(x)=3x^2-6x+2在区间[0,2]上的最小值在对称轴x=1处取得，即g(1)=3(1)^2-6(1)+2=3-6+2=-1。但由于区间[0,2]不包含对称轴x=1，因此需要比较端点值g(0)=2和g(2)=2，最小值为0。

9.-3

解析：函数h(x)=(x+3)^2-4的最小值在对称轴x=-3处取得，即h(-3)=(-3+3)^2-4=-3。

10.-3

解析：函数f(x)=-2x^2+4x-3在x=2处的函数值为f(2)=-2(2)^2+4(2)-3=-8+8-3=-3。

三、多选题答案及解析

1.A,C

解析：函数f(x)=x^2-4x+4的最小值为0，对称轴为x=2；函数g(x)=-x^2+4x-4的最小值为-4，对称轴为x=2；函数h(x)=(x-2)^2-1的最小值为-1，对称轴为x=2；函数k(x)=-2(x-2)^2+1的最小值为-1，对称轴为x=2。故最小值为0的函数为A，对称轴为x=2的函数为C。

2.A,B,C

解析：函数f(x)=x^2-2x+1的对称轴为x=1；函数g(x)=-x^2+2x-1的对称轴为x=1；函数h(x)=(x-1)^2+2的对称轴为x=1；函数k(x)=-2(x-1)^2+2的对称轴为x=1。故对称轴为x=1的函数为A,B,C。

3.A,B

解析：函数f(x)=(x-2)^2+3的最小值为3；函数g(x)=-x^2+6x-3的最小值为3；函数h(x)=(x+1)^2+2的最小值为2；函数k(x)=-2(x-1)^2+4的最小值为0。故最小值为3的函数为A,B。

4.A,B

解析：函数f(x)=x^2-2x+4在区间[1,3]上的最小值为3；函数g(x)=-x^2+6x-5在区间[1,3]上的最小值为3；函数h(x)=(x-2)^2+2在区间[1,3]上的最小值为2；函数k(x)=-2(x-3)^2+4在区间[1,3]上的最小值为0。故最小值为4的函数为A,B。

5.A,B

解析：函数f(x)=x^2-4x+3的顶点坐标为(2,-1)，位于第一象限；函数g(x)=-x^2+4x-3的顶点坐标为(2,-1)，位于第二象限；函数h(x)=(x-1)^2+2的顶点坐标为(1,2)，位于第一象限；函数k(x)=-2(x+1)^2+3的顶点坐标为(-1,1)，位于第二象限。故顶点在第二象限的函数为A,B。

6.A,B

解析：函数f(x)=(x-1)^2+1在x=1处的函数值为2；函数g(x)=-x^2+4x-1在x=1处的函数值为2；函数h(x)=(x+1)^2-4在x=1处的函数值为-2；函数k(x)=-2(x-1)^2+2在x=1处的函数值为2。故在x=1处的函数值为2的函数为A,B。

7.A,B

解析：函数f(x)=(x-2)^2+1的最小值为1；函数g(x)=-x^2+4x-3的最小值为-3；函数h(x)=(x+2)^2-3的最小值为-3；函数k(x)=-2(x-1)^2+1的最小值为-1。故最小值为1的函数为A,B。

8.B,C

解析：函数f(x)=x^2+2x+1的对称轴为x=-1；函数g(x)=-x^2-2x-1的对称轴为x=-1；函数h(x)=(x+1)^2+2的对称轴为x=-1；函数k(x)=-2(x+1)^2+2的对称轴为x=-1。故对称轴为x=-1的函数为B,C。

9.A,B

解析：函数f(x)=x^2-4x+4在区间[0,2]上的最小值为0；函数g(x)=-x^2+4x-4在区间[0,2]上的最小值为-4；函数h(x)=(x-2)^2-1在区间[0,2]上的最小值为-1；函数k(x)=-2(x-1)^2+1在区间[0,2]上的最小值为0。故最小值为0的函数为A,B。

10.A,B

解析：函数f(x)=(x-2)^2-1的最小值为-1；函数g(x)=-x^2+4x-5的最小值为-1；函数h(x)=(x+1)^2-2的最小值为-1；函数k(x)=-2(x-1)^2+0的最小值为-2。故最小值为-1的函数为A,B。

四、判断题答案及解析

1.错

解析：函数f(x)=x^2-4x+4的最小值为0，不是-1。

2.错

解析：函数g(x)=-x^2+4x-4的对称轴为x=-b/2a，代入a=-1,b=4，得到x=-4/(2*(-1))=2。

3.错

解析：函数h(x)=(x-1)^2+3的最小值为3，不是2。

4.错

解析：函数f(x)=-2x^2+4x-3在区间[1,3]上的最小值在对称轴x=1处取得，即f(1)=-2(1)^2+4(1)-3=-2+4-3=-1。但由于区间[1,3]不包含对称轴x=1，因此需要比较端点值f(1)=-1和f(3)=-1，最小值为-1。

5.错

解析：函数g(x)=-x^2+6x-5的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，代入a=-1,b=6,c=-5，得到顶点坐标为(3,4)。

6.对

解析：函数h(x)=(x+2)^2-1的最小值在对称轴x=-2处取得，即h(-2)=(-2+2)^2-1=-1。

7.错

解析：函数f(x)=4x^2-8x+3在区间[1,3]上的最小值在对称轴x=1处取得，即f(1)=4(1)^2-8(1)+3=4-8+3=-1。但由于区间[1,3]不包含对称轴x=1，因此需要比较端点值f(1)=-1和f(3)=3，最小值为-1。

8.对

解析：函数g(x)=-x^2+6x-5的对称轴方程为x=-b/2a，代入a=-1,b=6，得到x=-6/(2*(-1))=3。

9.错

解析：函数h(x)=(x-3)^2+2在x=2处的函数值为h(2)=(2-3)^2+2=1+2=3，不是5。

10.对

解析：函数f(x)=-5x^2+10x-1的最小值在对称轴x=-b/2a处取得，即x=-10/(2*(-5))=1，代入f(1)=-5(1)^2+10(1)-1=-5+10-1=4。但题目要求最小值，因此需要重新计算，最小值为f(1)=-5+10-1=4。

五、问答题答案及解析

1.解：函数f(x)=x^2-6x+5的最小值在对称轴x=-b/2a处取得，即x=6/(2*1)=3，代入f(3)=3^2-6*3+5=9-18+5=-4。对称轴方程为x=3。

2.解：函数g(x)=-x^2+4x-1的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，代入a=-1,b=4,c