2025-2026学年追击问题教学设计

2025-2026学年追击问题教学设计课题：课时：授课时间：课程基本信息1.课程名称：追击问题

2.教学年级和班级：八年级（1）班

3.授课时间：2025年10月15日星期五第3节课

4.教学时数：1课时核心素养目标培养学生运用数学模型解决实际问题的能力，提高逻辑思维和抽象思维能力。通过追击问题的学习，使学生理解速度、时间、距离之间的关系，发展学生的数学建模和数学应用意识，增强解决复杂问题的能力。同时，培养学生合作学习、探究学习的习惯，提升学生的数学素养。教学难点与重点1.教学重点：

-重点理解追击问题的基本模型，即两个物体以不同的速度在同一方向上运动，一个物体在起点出发，另一个物体从终点出发，问两个物体何时相遇。

-重点是建立速度、时间、距离之间的关系，通过公式推导，理解追击问题的解法。

-例如，通过公式s=(v1+v2)*t，学生需要掌握如何根据已知条件求解追击问题中的时间t。

2.教学难点：

-难点在于学生如何将实际问题转化为数学模型，并能够选择合适的公式进行求解。

-难点在于学生可能难以理解追击问题中速度、时间、距离的相对变化关系。

-例如，在解决一个追击问题时，学生可能难以确定何时两个物体的速度差会使得一个物体追上另一个物体。

-难点还在于如何处理追击问题中的特殊情况，如两个物体速度相等时的追击问题。

-教师需要引导学生通过实际例子和图示来直观理解这些难点，并通过逐步分解问题来帮助学生逐步克服。教学方法与策略1.采用讲授法，结合多媒体教学，通过动画演示追击问题的动态变化，帮助学生直观理解概念。

2.运用案例分析法，选取具有代表性的追击问题案例，引导学生分析问题、建立模型，提高解决实际问题的能力。

3.实施小组讨论，让学生在合作中共同探讨解决追击问题的方法，培养团队协作精神。

4.设计实践操作环节，如模拟追击游戏，让学生亲身体验追击过程，加深对知识的理解。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对追击问题的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们有没有想过，如果两个人跑步，一个人从A点出发，另一个人从B点出发，以不同的速度同时开始跑，他们会在什么时候相遇呢？”

展示一些关于追击问题的图片或视频片段，让学生初步感受追击问题的魅力。

简短介绍追击问题的基本概念和它在生活中的应用，为接下来的学习打下基础。

2.追击问题基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解追击问题的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解追击问题的定义，包括其主要组成元素：起点、终点、速度、时间、距离。

详细介绍追击问题的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解速度、时间、距离之间的关系。

3.追击问题案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解追击问题的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的追击问题案例进行分析，如火车追及问题、汽车追及问题等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解追击问题的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用追击问题的解法解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与追击问题相关的主题进行深入讨论，如“如何设计一个有效的追击策略”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对追击问题的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调追击问题的意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括追击问题的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调追击问题在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用追击问题的解法。

布置课后作业：让学生选择一个生活中的追击问题，尝试用所学知识进行解决，并撰写一份简短的报告。教学资源拓展1.拓展资源：

-追击问题在实际生活中的应用：介绍追击问题在交通运输、军事战术、体育竞赛等领域的应用实例，如追捕逃犯、两军对峙、长跑比赛等。

-速度、时间、距离关系在其他数学模型中的应用：探讨速度、时间、距离关系在其他数学问题中的运用，如匀速直线运动、圆周运动等。

-追击问题的历史背景和发展：介绍追击问题在数学史上的发展脉络，以及不同数学家对追击问题的贡献。

2.拓展建议：

-学生可以查阅相关书籍或资料，了解追击问题在不同领域的应用，如交通运输领域的优化调度问题、军事战术中的策略制定等。

-鼓励学生利用网络资源或图书馆资源，查找追击问题的历史文献，了解追击问题的发展历程。

-组织学生进行小组合作，共同探讨追击问题在实际生活中的应用，例如设计一个模拟追捕逃犯的游戏，让学生在游戏中运用追击问题的解法。

-引导学生进行拓展研究，探究追击问题在不同场景下的解决方法，如不同速度、不同起点、不同终点等条件下的追击问题。

-鼓励学生参加数学竞赛或科技创新活动，将追击问题的知识应用于解决实际问题，提升学生的创新能力和实践能力。

-学生可以尝试将追击问题的解法与其他数学知识相结合，如概率论、线性代数等，探索更广泛的数学模型和解法。

-通过实际案例的收集和分析，让学生了解追击问题在不同领域中的实际应用，提高学生对数学知识的兴趣和应用能力。

-鼓励学生进行跨学科学习，将追击问题的解法与其他学科知识相结合，如物理学中的运动学、计算机科学中的算法设计等。

-组织学生参观与追击问题相关的实际场景，如交通指挥中心、军事演习场地等，让学生亲身体验追击问题的应用。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本上的例题和习题，通过实际操作巩固追击问题的解法。

2.设计一个简单的追击问题场景，如两个人跑步比赛，要求学生设定起点、终点、速度等条件，并计算两人相遇的时间。

3.选择一个生活中的追击问题，如两辆火车在不同站点同时出发，相向而行，要求学生计算两车相遇的时间。

作业反馈：

1.对学生的作业进行及时批改，确保每个学生都能得到反馈。

2.检查学生是否正确理解了追击问题的基本概念和解法，对于理解不透彻的地方，给出具体的解释和指导。

3.评估学生在解决实际问题时的能力，包括问题分析、模型建立和解题步骤的规范性。

4.对于作业中的错误，不仅指出错误本身，还要分析错误原因，帮助学生避免类似错误。

5.针对学生的作业表现，给出积极的评价和鼓励，同时提出改进建议，如建议学生多练习相关题型，提高解题速度和准确性。

6.对于作业中的优秀作品，可以在课堂上进行展示，鼓励其他学生学习和借鉴。

7.通过作业反馈，了解学生的学习难点和进步情况，为下一节课的教学做好准备。重点题型整理1.题型：计算相遇时间

例题：甲从A地出发，以每小时10公里的速度向B地行驶；乙从B地出发，以每小时15公里的速度向A地行驶。两地相距100公里，求甲乙两人何时相遇？

答案：甲乙两人相遇的时间为4小时。计算方法：100公里÷(10公里/小时+15公里/小时)=4小时。

2.题型：计算追及距离

例题：一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度向B地行驶；另一辆汽车从B地出发，以每小时80公里的速度向A地行驶。两车同时出发，求第一辆车追上第二辆车时，它们之间相距多少公里？

答案：第一辆车追上第二辆车时，它们之间相距20公里。计算方法：60公里/小时×2小时=120公里（第一辆车行驶的距离），120公里-100公里=20公里。

3.题型：计算追及时间

例题：一辆火车从A站出发，以每小时100公里的速度向B站行驶；另一辆火车从B站出发，以每小时120公里的速度向A站行驶。两车同时出发，求第一辆火车追上第二辆车时，它们行驶了多少时间？

答案：第一辆火车追上第二辆车时，它们行驶了2小时。计算方法：100公里/小时×2小时=200公里（第一辆车行驶的距离），200公里÷(120公里/小时-100公里/小时)=2小时。

4.题型：计算速度差

例题：两辆火车同时从同一车站出发，相向而行。第一辆火车以每小时80公里的速度行驶，两分钟后，第二辆火车以每小时60公里的速度行驶。求两火车速度差是多少？

答案：两火车速度差为每小时20公里。计算方法：第一辆火车行驶了2分钟，即1/30小时，速度为80公里/小时，行驶距离为80公里/小时×