2026年北师大七下数学期末模拟卷（深圳专用七下全册）（全解全析）

-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷全解全析（考试时间：90分钟，分值：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：新教材北师大版七年级下册全部。第一部分（选择题共24分）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列图案中，是轴对称图形的是（

）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：A、该图形沿着中间竖直直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，故该图形是轴对称图形；B、该图形无法找到沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，故该图形不是轴对称图形；C、该图形无法找到沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，故该图形不是轴对称图形；D、该图形无法找到沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，故该图形不是轴对称图形；2．据交通运输部数据显示，2026年五一假期期间，全社会跨区域人员流动总量达151712.8万人次．其中数据151712.8用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：．3．下面运算中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：A、，故选项不符合题意；B、，故选项不符合题意；C、，计算正确，故选项符合题意；D、，故选项不符合题意．4．中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远．《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著．实验中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，其中恰好有一本是《周髀算经》的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：将《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》分别记为A、B、C、D，从4部中任选2部，所有等可能的结果为：（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，C）、（B，D）、（C，D）共有6种结果，其中恰好有一本是《周髀算经》的结果有3种，因此，恰好有一本是《周髀算经》的概率为．5．某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：支撑物的高度1020304050607080小车下滑的时间下列说法错误的是（

）A．h每增加，t减小 B．当时，C．随着h逐渐升高，t逐渐变小 D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快【答案】A【详解】解:A.∵从增加到时，减少，从增加到时，减少，∴每增加，减小的值不是固定的，故A错误，符合题意；B.由表格数据可知，当时，，B正确，不符合题意；C.观察表格数据，支撑物高度越大，小车下滑时间越小，因此随着逐渐升高，逐渐变小，故C正确，不符合题意；D.木板长度不变，即小车下滑路程不变，∵随着升高，逐渐变小，∴平均速度逐渐加快，故D正确，不符合题意．6．如图，在中，，，点P从点B出发以的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当是以为底的等腰三角形时，运动的时间是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：设运动的时间为秒，则有，，，是以为底的等腰三角形，，，解得：．7．如图所示，在中，，为的平分线，，，，则等于（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：∵为的平分线∴∵，∴∵∴∴∵∴．8．如图，在和中，，，，，连接，交于点，与相交于，与相交于，连接．则下列结论中：①；②；③；④．正确的个数有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【详解】解：，∴，即，在和中，，，则①正确；，，，则②正确；由三角形的外角性质得：，，则③正确；如图，作于，于，则，在和中，，，，，平分，即，，∴，假设，，在和中，∵，∴，∴，∴，即，在和中，∵，，，∴，∴，即，与矛盾，则假设不成立，则④错误；综上，正确的结论有①②③．第二部分（非选择题共76分）二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。9．若是一个完全平方式，则______________．【答案】【详解】解：∵是完全平方式，且，，．10．某商场将一商品在保持销售价50元/件不变的前提下，规定凡购买超过3件者，超出的部分打5折出售．若顾客购买（）件，应付元，则与间的关系式是_____．【答案】【分析】【详解】解：由题意得，，即．故答案为：．11．如图，把一个长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则________．【答案】【详解】解：由题意得，，∴，由翻折变换的性质可知，∴．12．如图1，非遗传承人在制作三角形扎染布料时，用一根细绳从质地均匀的三角形布料上的点O处穿过，并将其悬挂起来，观察发现布料正好保持水平．如图2，取下布料后测得的面积为5，则的面积为_____．【答案】10【分析】【详解】解：依题意得：点O是的重心，∴，，均为的中线，∴，，，根据等底同高的两个三角形的面积相等得：，设，，，，∵，，∴，解得：，又∵，，∴，∴，∴．故答案为：10．13．如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧且反射角等于入射角，这就是光的反射定律．如图2，小亮同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线）的夹角，则反射光束与天花板所形成的角的度数为________．【答案】/115度【详解】解：过点G作，过点G作，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵∴．三、解答题：本大题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14．（6分）按要求完成各题：(1)化简：；(2)先化简，再求值：，其中．【详解】（1）解：原式 2分（2）解：原式 4分当，时原式 6分15．（7分）在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、红两种球共40个，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据：摸球的次数1001502004007001500摸到黑球的次数5992114232424902摸到黑球的频率0.590.570.6060.601(1)求出表格中的、，则______，______（精确到）．(2)请你估计，当很大时，摸到黑球的频率将会接近______（精确到）．(3)假如你去摸一次，你摸到黑球的概率是______，摸到红球的概率是______．(4)试估算口袋中红色的球有多少个？【详解】（1）解：，； 2分（2）解：观察表格数据，当逐渐增大时，摸到黑球的频率稳定在附近，因此当很大时，摸到黑球的频率将会接近； 3分（3）解：大量重复试验中，频率的稳定值可近似为事件的概率，因此摸到黑球的概率是； 4分口袋中只有黑、红两种球，因此摸到红球的概率为； 5分（4）解：总球数为个，摸到红球的概率约为，红球的数量为：（个）．答：估算口袋中红色的球有个． 7分16．（8分）如图：(1)请在中画出边上的中线和边上的高．(2)与相等吗？试说明理由．（友情提示：表示三角形面积）(3)已知：为的中线，点E为边上的中点，若的面积为20，，求点E到边的距离为多少？【详解】（1）如图，即为所求作的中线，即为所求作的高． 2分（2）∵是中线，∴，∵是高，∴，∴； 4分（3）如图，作于点H，是的中线，，∵点E为边上的中点，，， 6分的面积为，的面积是，，，∴．即点到边的距离为． 8分17．（8分）盘秤是一种常见的称量工具，它的工作原理是指针转过的角度与被称物体的重量存在着一定的数量关系，如表所示：重量（单位：千克）023指针转过的角度(1)请直接写出___________，___________；(2)设盘秤转过的角的数值为，物体的重量为，在忽略自变量取值范围的前提下，请直接写出与之间的关系式为___________；(3)某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的数量是第一次数量的2倍多3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大，该顾客一共购买了多少千克水果．【详解】（1）解：观察表格，重量每增加1千克，指针转过的角度增加，重量为千克时，指针转过的角度为；当指针转过的角度为，重量为千克，故答案为：45；10； 2分（2）解：∵重量每增加1千克，指针转过的角度增加，∴转过的角的数值为与物体的重量为的关系式为；故答案为：； 4分（4）解：设第一次称重的重量为千克，∵第二次的数量是第一次数量的2倍多3千克，∴第二次称重的重量为千克，由（2）知，转过的角的数值为与物体的重量为的关系式为，∴第一次称重转过的角的数值为，第二次称重转过的角的数值为，∵指针第二次转过的角度比第一次大，∴， 6分解得，∴第一次称重的重量为3千克，第二次称重的重量为千克，（千克）答：该顾客一共购买了12千克水果． 8分18．（10分）已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形解答下列问题：(1)如图，，图①中与的关系是______；图②中与的关系是______；(2)由（1）可以得出以下结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么______；(3)应用：已知两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少，求这两个角的度数．【详解】（1）解：如图①所示，设交于点H，∵，∴，∴； 1分如图②所示，设交于点H，∵，∴，∴； 3分（2）解：由（1）得，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补； 5分（3）解：设这两个角的度数分别为，当时，则，解得； 7分当时，则，解得，∴； 9分综上所述，这两个角的度数分别为，或，． 10分19．（10分）对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：．(1)若是一个完全平方式，求常数的值；(2)若，且，求的值；(3)在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、．若，，，，求图中阴影部分的面积．【详解】（1）解：，是一个完全平方式，； 2分（2）解：∵，∴，∴，合并同类项得：， 4分∵，∴，∴，∴，∴； 6分（3）解：∵，，，，，∴，∴，∴，∴阴影部分的面积为：； 8分∵∵，∴阴影部分的面积为：． 10分20．（12分）在等腰中，，点D是边上的一个动点（点D不与点B，C重合），连接，作等腰，使，，点D，E在直线两旁，连接．(1)如图1，当时，直接写出与的位置关系；(2)如图2，当时，过点A作于点F．①若点F在线