2025-2026学年江苏省南通市海安市十三校联考八年级（下）质检数学试卷（6月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南通市海安市十三校联考八年级（下）质检数学试卷（6月份）一、选择题1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(

)A.2，3，4 B.3，4，5 C.4，5，6 D.1，2，2.将函数y=2x−1的图象向上平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式是(

)A.y=2x−4 B.y=2x+2 C.y=2x−7 D.y=2x+43.如果一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是(

)A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形4.现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，112，则上四分位数是(

)A.113 B.112 C.106 D.1095.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是(

)A.200(1+x)2=242 B.200(1−x)2=2426.下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是(

)A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直

C.对角线相等 D.对角线互相垂直且相等7.如图是一次函数y=ax+b的图象，则关于x的不等式ax+b<0的解集为(

)A.x>1

B.x<1

C.x>2

D.x<28.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠BCD=35°，则∠A=(

)A.35°

B.45°

C.60°

D.55°9.如图，矩形纸片ABCD的边AB=4，BC=8，将这张纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则BE长为(

)A.3

B.4

C.5

D.210.如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上的一点，以AE为边作矩形AEFG，使GF经过点D，则矩形AEFG的面积为(

)A.7

B.8

C.9

D.10二、填空题11.函数y=x−3中，自变量x的取值范围是

．12.用一个x的值说明“x2=x”是错误的，则x13.直线y=−x+2与直线y=mx+n相交于点P(3,a)，则关于x，y的二元一次方程组x+y−2=0mx−y+n=0的解为

．14.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，连接对角线AC，BD，AC=8，BD=6，若点E为AB的中点，点F为CD的中点，连接EF，则EF的长为

．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E是AB上的动点，过点E分别作AC，BC的垂线段，垂足分别为F，G，连接FG，则FG的最小值为

．16.如图，O为正方形ABCD对称中心，连接DB，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG.则OGBF=______；若CF=1，则△DBF的面积为______．三、解答题17.计算及解方程：

(1)计算：24÷3−1218.已知一次函数的图象过点(2,−4)与(−3,11)．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)判断点(1,−5)是否在该函数图象上，并说明理由．19.如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，连接DE，BF，使得AE=CF.求证：DE=BF．20.学校对所有学生的项目化学习成果进行了评分(满分为100分，得分用x表示).按照得分情况分为四个等级：A.90≤x≤100；B.80≤x<90；C.70≤x<80；D.x<70.为了解开展成效，王老师从九年级甲、乙两班各随机选取20名学生，并对评分数据进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：

(1)甲班20名学生的得分为：65，70，70，72，80，80，82，83，84，90，92，92，94，95，95，98，98，100，100，100．

(2)乙班20名学生的得分在B等级中的数据为：82，83，84，85，87，88，88．

(3)乙班20名学生各得分等级人数扇形统计图如下：

(4)甲、乙两个班级学生得分统计表：班级平均数众数中位数方差甲班87a91111乙班8795b119.8根据以上信息，解答下列问题：

(1)上述图表中的a=______

，b=______

，m=______

；

(2)根据以上数据分析，你认为哪个班级的项目化学习成效更好？请说明理由；

(3)该校九年级共有700名学生，请估计九年级学生中项目化学习等级达到A.90≤x≤100的共有多少人．21.求证：对角线相等的平行四边形是矩形．

在证明几何文字命题时，通常会经历：“画示意图→写已知、求证→写证明过程”这三个步骤，请按照以上步骤完善下面相应内容．

步骤一：结合命题的条件和结论，画出符合题意的图形；

如图所示：

(1)步骤二：结合步骤一中的示意图，请完善已知和求证；

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，______．

求证：______．

(2)步骤三：写出证明过程．22.如图，在△ABC中，AB=13，AC=12，AC⊥BC，点D为△ABC内一点，且CD=3，BD=4．

(1)求BC的长；

(2)求图中阴影部分(四边形ABDC)的面积．23.某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y(单位：元)与乙种产品进货量x(单位：kg)之间的关系如图所示.已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)若该经销商购进甲、乙两种产品共600kg，并能全部售出.其中乙种产品的进货量不低于200kg，且不高于400kg，经销商该如何进货，才能使总利润最大？最大利润为多少元？24.如图1，已知函数y=−12x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．

(1)求直线AB的函数解析式；

(2)设点M是x轴负半轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．

①若△PQB的面积为5，求点M的坐标；

②连接BM，如图2，若∠BMP=∠BAC，直接写出点M的坐标______．25.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接EA，将线段EA绕点E逆时针旋转，使点A落在射线CB上的点F处，连接EC．

【问题引入】

(1)请你在图①或图②中证明EF=EC；(选择一种情况即可)

【探索发现】

(2)在(1)中你选择的图形上继续探索：延长FE交直线CD于点M.将图形补充完整，猜想线段DM和线段BF的数量关系，并说明理由；

【拓展应用】

(3)如图③，AB=3，延长AE至点N，使NE=AE，连接DN.直接写出△ADN的周长最小值．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】x≥3

12.【答案】−2(答案不唯一)

13.【答案】x=3y=−114.【答案】5

15.【答案】12516.【答案】12，2+317.【答案】62−3

x18.【答案】y=−3x+2

点(1,−5)不在该函数图象上，理由如下：

将x=1代入y=−3x+2，

得：y=−3×1+2=−1，

∵−1≠−5，

∴点(1,−5)不在该函数图象上

19.【答案】证明：∵▱ABCD，

∴AD=BC，AD//BC，

∴∠DAE=∠BCF，

又∵AE=CF，

∴△ADE≌△CBF(SAS)，

∴DE=BF．

20.【答案】解：(1)100；88；15；

(2)甲班级的项目化学习成效更好．

理由：∵甲、乙两班学生的得分的平均数相同，从众数，中位数来看，甲班学生的得分比乙班学生得分高，

从方差来看，甲班学生的得分比乙班学生得分更稳定，

∴甲班级的项目化学习成效更好；

(3)700×11+940=350(人)，

答：估计九年级学生中项目化学习等级达到A.90≤x≤100的共有21.【答案】(1)解：在平行四边形ABCD中，AC=BD，

求证：平行四边形ABCD是矩形．

故答案为：AC=BD；平行四边形ABCD是矩形．

(2)证明：由条件可知AD/​/CB，AD=BC，

在△ADC和△BCD中，

AC=BDAD=BCCD=DC，

∴△ADC≌△BCD(SSS)，

∴∠ADC=∠BCD，

又∵AD/​/CB，

∴∠ADC+∠BCD=180°，

∴∠ADC=∠BCD=90°，

∴平行四边形ABCD22.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，

∴BC=AB2−AC2=132−122=5；

(2)∵CD=323.【答案】y=15x(0≤x≤200)12x+600(x>200)

购进甲产品200千克，乙产品400千克时利润最大，最大利润为260024.【答案】y=12x+3

①(−25.【答案】选择图1：

∵四边形ABCD是正方形，

∴BA=BC，∠ABE=∠CBE=45°，

在△BEA和△BEC中，

BA=BCABE=∠CBEBE=BE，

∴△BEA≌△BEC(SAS)，

∴EA=EC，

由旋转得：EA=EF，

∴EF=EC；

选择图2：

∵四边形ABCD是正方形，

∴BA=BC，∠ABE=∠CBE=45°，

在△BEA和△BEC中，

BA=BCABE=∠CBEBE=BE，

∴△BEA≌△BEC(SAS)，

∴EA=EC，

由旋转得：EA=EF，

∴EF=EC；

DM=BF.理由如下：

如图2.1，过点F作FH⊥BC交BD于点H，则∠HFB=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，

∴∠HFB=∠BCD，

∴FH/​/CD，

∴∠HFE=∠M，

∵EF=EC，

∴∠EFC=∠ECF，

∵∠FCD=90°，

∴∠EFC+∠M=90°，∠ECD+∠ECF=90°，

∴∠M=∠ECM，

∴EC=EM，

∴EF=EM，

∵∠HEF=∠DEM，

∴△HEF≌△DEM(ASA)，

∴DM=FH，

∵∠HBF=45°，∠BFH=90°，

∴∠BHF=45°，

∴BF=FH，

∴DM=BF；

如图2.2，过点F作FH⊥BC交DB的延长线于点H，则∠HFB=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD