2026年北师大七下数学期末模拟卷（山东济南专用七下全册）

-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．测试范围：新教材北师大版七年级下册全部。第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。1．2026年11月9日是第35个全国消防日．下列消防安全标志中，文字上方的图案是轴对称图形的是（

）A．B． C． D．2．近日，中国科学技术大学研制出了可编程量子计算原型机“九章四号”，其生成一个样本仅需25微秒，比当前全球最快的超级计算机快倍，进一步巩固了我国在光量子计算领域的世界领先地位．25微秒秒，将0.000025用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．3．下列计算结果正确的是（

）A． B．C． D．4．若，且是完全平方式，则为（

）A． B．或 C．或 D．5．如图，将一张剪开的矩形纸片沿着所在直线错位拼接，点在一条直线上，若，则的度数为（

）A． B． C． D．6．在下列事件中，不可能事件是（

）A．在共装有5只红球的袋子里，摸出一只白球B．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上C．买一张体育彩票，中大奖D．小海在练习篮球投篮时5投全中7．如图，中，的垂直平分线交于点，交于点，若，，，则的周长是（

）A． B． C． D．8．满足下列条件的，其中是直角三角形的为（）A． B．C． D．9．如图，在中，点是边上一点，点是线段上一点，且；其中点与点、点与点、点与点分别是对应顶点，下列结论中正确的是（

）①；②；③；④．A．①②③ B．①② C．①③④ D．③④10．如图1所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x的关系如图2所示，那么下列说法错误的是（

）

A． B．长方形的周长为C．当秒时， D．当时，秒第Ⅱ卷二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11．已知，则___________．12．二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，如图，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.7左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为___________．13．如图，平分，于点，点在上，于点，若，，，则的长为_______．14．在运动会200米跑比赛中，运动员甲因为起步摔跤，导致晚出发了几秒钟，甲．乙两人的路程与时间的关系如图所示．下列说法①乙的速度为；②甲在时追上了乙；③甲的速度为；④甲比乙晚出发了3s．其中正确的是______．（填序号）15．如图，在直角三角形中，，，，，动点在线段上运动（不与端点重合），点关于边，的对称点分别为、，连接，点在上，则在点的运动过程中，线段长度的最小值是________________．三、解答题：本题共10小题，共110分。其中：16题6分，17题7分，18-20每题8分，21题9分，22-23每题10分，24-25每题12分。16．计算：．17．先化简，再求值．，其中．18．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D．与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与靠背的夹角的度数．读懂下面的推理过程，并填空．解：∵，（已知）∴．（

）∵________，（已知）∴_____，（

）又∵，∴．∵，，（已知）∴_____．（

）∴_____．19．如图，正方形网格的每个小正方形的边长为．的三个顶点均在格点上．(1)画出关于直线对称的；(2)在直线上找一点，使的值最小．(3)求的面积．20．某超市为感恩客户的支持与信赖，特推出了“感恩回馈季，幸运抽好礼”的抽奖活动，抽奖活动分为转转盘和翻奖牌两种方式，规则分别如下：转转盘：如图1是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分为8个区域，每个区域上分别写有“10元”“20元”或“感谢参与”的字样．转动转盘，当转盘停止转动后，顾客可获得指针所指区域相应金额的代金券（若指针指向分界线，则重新转动）．翻奖牌：如图2是9张背面完全相同的卡片，正面上分别写有“10元”“20元”“30元”或“感谢参与”的字样．将这9张卡片背面朝上洗匀后，顾客可从中随机抽取一张，并获得这张卡片正面相应金额的代金券．顾客消费超过100元，可凭借购物小票在转转盘和翻奖牌两种方式中任选一种参与．说明：两种方式中，“感谢参与”均无法获得代金券．(1)求转转盘方式中，顾客获得10元代金券的概率．(2)求翻奖牌方式中，顾客获得代金券的概率．(3)若你参与抽奖活动，你选择哪种方式？并说明理由．21．综合与实践【问题背景】某超市员工现需利用扶梯将70辆购物车从一层转运到负一层．【相关素材】素材1：如图，假设购物车在整齐叠放的状态下，购物车数量每增加1辆，购物车列的车身总长变化情况相同．如表中探究了整齐叠放的购物车列的车身总长y与购物车数量x的关系：购物车数量x/辆12345车身总长y/米1.01.21.41.61.8素材2：如图，该超市的扶梯斜坡米．为了安全起见，该超市员工在利用扶梯运输购物车时，一次只能转运一列购物车，且购物车列的车头与车尾需同时处于扶梯承载区域内．【问题解决】(1)根据表格可知，购物车列的车身总长y与购物车数量x之间的关系式为___________；(2)在不考虑其他因素的影响下，判断该超市员工能否通过一次转运就将全部的购物车转运完毕，并通过计算说明理由．22．【提出问题】数学课上老师提出如下问题：如图①，在中，是边上的中线，，，若边的长为整数，求边的长．小张同学在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接，能得到，所以，进而利用三角形的任意两边之和大于第三边解决问题．【思考发现】(1)如图①，的理由是；A．

B．

C．

D．(2)根据小明的方法思考，可得的长可能为；（写出一个即可）【类比迁移】(3)如图②，是的中线，交于点，交于点，．求证：．以下是部分证明过程：证明：如图③，延长至点，使，连结．⋯⋯请完成上述证明过程．【学以致用】(4)如图④，在和中，，，，连结、，取的中点，连结．若，则．23．如图，在Rt中，．，，，点从点开始以的速度沿的方向移动，点从点开始以的速度沿的方向移动．已知、两点同时出发，设运动时间为秒．(1)如图①，若点在线段上运动，点在线段上运动，用含的式子表示、．并求当时的值；(2)如图②，若点在线段上运动，当为何值时，的面积等于面积的；(3)当点到达点时，、两点都停止运动，直接写出时的值．24．阅读下列材料，完成探究任务：【材料一】光的反射是生活中常见的现象，图1是光的反射示意图（反射角等于入射角且法线与平面镜垂直，垂足为入射点）．【材料二】汽车盲区是指司机位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故．如图2，某型号小汽车的车头、车尾盲区（可以近似看作成长方形），以及两侧后视镜的可见区域．我们把图2中的右侧后视镜及汽车车身抽象成数学模型，如图3，用线段表右侧的后视镜，用长方形表示汽车的部分车身，驾驶员在车内点处，直线，点为线段上任意一点，司机观察右侧后视镜的视角的度数不大于，为入射光线，GH为反射光线，右侧后视镜与形成的夹角，我们把称为司机观察车右侧的“视野角”，当点与点重合时，“视野角”的度数最大．【材料三】如图4，一辆小汽车在平直的公路上匀速行驶，小汽车车尾盲区为正后方长为5米的长方形区域，在小汽车的正后方跟随着一辆匀速行驶的摩托车．若此时小汽车司机紧急刹车，那么摩托车司机也随即刹车，但摩托车司机有一个1.2秒的反应时间．已知小汽车从开始刹车到完全停住的滑行距离为22米，摩托车从开始刹车到完全停住的滑行距离为32米．【问题解决】(1)在图3中作出法线（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)求出图3中“视野角”的最大值．(3)如图4，已知在行驶过程中的某一时刻，测得小汽车与摩托车之间相距45米，如果此时小汽车司机刚好紧急刹车，为了保证摩托车不闯入小汽车的车尾盲区，则摩托车的行驶速度每小时不得超过多少千米？25．综合与实践：数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究线段之间的关系．问题情境：已知，在中，，，，点是直线上的一个动点，连接，在直线的右侧作，且，