2026年上海市长宁区中考数学二模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年上海市长宁区中考数学二模试卷一、选择题：本题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，比3小的无理数是（）A. B. C.π D.2.上海市2025年全年地区生产总值约为5.67万亿元，其中5.67万亿用科学记数法表示为（）A.5.67×1010 B.5.67×1011 C.5.67×1012 D.5.67×10133.已知⊙O及其所在平面内的直线1，P为直线1上的一点，如果⊙O半径为3，且PO=3，那么下列对直线l的表述不正确的是（）A.直线1可能经过圆心O B.直线1可能与⊙O相交

C.直线1可能与⊙O相切 D.直线1可能与⊙O相离4.在2026年春季社会实践活动中，某校九（1）班共分成5个活动小组，小组人数分别为6，6，7，5，6，那么对上述小组人数数据，下列说法中错误的是（）A.平均数是6 B.中位数是6 C.众数是6 D.方差是65.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，其上有一个四边形ABCD（A、B、C、D均为格点），那么下列说法中正确的是（）A.四边形ABCD是菱形

B.四边形ABCD的周长是

C.四边形ABCD的面积是6

D.∠ABC=∠ADC=45°二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。6.计算：3a•（-2a2b）=

.7.请写出使代数式有意义的a的一个值为：

.8.方程的解是

.9.数据90、91、92、93、94的标准差是

.10.方程组的解是

.11.已知线段，从这五个数中任意选取一个数作为线段c的长度，那么a,b,c是某直角三角形三边的长的概率是

.12.如果关于x的方程x2-4cx+2c-2=0有一根是x=0，那么该方程的另一根是

.13.已知点A（-4，m2+1）在反比例函数的图象上，那么在每个象限内，该函数的值y随x的值增大而

.（填“增大”或“减小”）14.在正方形ABCD中，AC是其对角线，那么的值为

.15.已知正八边形ABCDEFMN的中心是点O，联结AC，AE，CE，点G是△ACE的重心，如果AC=6，那么线段OG的长等于

.16.在直角坐标平面内，如果存在正整数n和常数k,使得点A（x,y）满足x2=-ny+k,y2=nx+k,其中x+y≠0，那么称点A为“n-优点”.比如当n=2，k=12时，点B（2，4）为“2-优点”（这是因为满足22=-2×4+12，42=2×2+12，2+4≠0）.已知点C在抛物线y=-x2-3x+2038上，且它还是“2026-优点”，那么点C的坐标是

.17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC＜AC.将△ABC绕着点C旋转，点A、B的对应点分别是点D、E，如果点A恰好在直线DE上，且CE∥AB，那么的值为

.

三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)

计算：.19.(本小题10分)

解不等式组：.20.(本小题10分)

某地一商场为减少能源消耗，计划为商场外墙与屋顶加建隔热层，加建成本w1（万元）与隔热层厚度x（厘米）满足关系式w1=20x.加建后该商场预计每年的能源消耗费用w2（万元）与隔热层厚度x（厘米）满足关系式.如果设该商场加建隔热层的成本与未来5年的能源消耗费用之和为y（万元）.

（1）求y与x的关系式；

（2）已知该商场未来5年的相关计划费用p（万元）满足p=y+x2-x,那么当192≤p≤208时，求隔热层厚度x（厘米）的取值范围.21.(本小题10分)

在九年级第一学期时学习了“黄金分割”以及“黄金三角形”知识，我们已经知道：有一个内角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，它具有的美妙性质.

请运用上述信息，解决下列问题：

（1）填空：等腰△ABC的顶角∠A=36°，且AB=4，那么底边BC=______.

（2）如图1，在△ABC中，∠C=90°，∠B=18°，且AB=4，求AC的长.

（3）如图2，已知点P是线段MN的黄金分割点（PM＜PN），在MN的延长线上截取ND=PN，将线段NM绕点N顺时针旋转108°，得到线段NH，联结HD.请判断△NDH是否是黄金三角形？并说明理由.

22.(本小题12分)

如图，正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点F在边CD上（点F与点C不重合），且∠EAF=45°.

（1）求证：AF•BE=AE•CF；

（2）在图中延长AE与BC交于点H，如果，求证：BH=DF.23.(本小题12分)

已知抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C.

（1）求△ABC的面积；

（2）如图，点D是抛物线第四象限上的一点，直线AD分别交OC、BC于点E、F，如果，求直线AD的表达式；

（3）在第（2）小题的基础上，将抛物线向左平移得到抛物线C2，直线AD与抛物线C2交于M、N两点（点M在点N的上方），如果点A恰好是线段MN的中点，求抛物线C2的表达式.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】-6a3b

7.【答案】2（答案不唯一）

8.【答案】x=5

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】x=4

13.【答案】增大

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】（-1+，2027-）或（-1-，2027+）

17.【答案】

18.【答案】．

19.【答案】-2≤x＜4．

20.【答案】y=-x2+5x+180（0≤x≤8）

3≤x≤7

21.【答案】2-2

-1

△NDH是黄金三角形

理由：∵点P是线段MN的黄金分割点（PM＜PN），

∴=，

∵MN=NH，ND=PN，

∴=，

设NH=4k，则ND=（2-2）k，

∵∠HNM=108°，

∴∠HND=72°，

由（2）知cos72°==，

过H作HG⊥ND于点G，

∴cos∠HND=cos72°==，

∴NG=（）k=ND，

∴HG垂直平分ND，

∴HN=HD，

∴∠HND=∠HDN=72°，

∴∠NHD=36°，

∴△NDH是黄金三角形

22.【答案】连接AC，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABE=∠ACF=∠BAC=45°，

∵∠EAF=45°，

∴∠BAE+∠CAE=∠CAF+∠CAE=45°，

∴∠BAE=∠CAF，

∵∠ABE=∠ACF，

∴△ABE∽△ACF，

∴AE：AF=BE：CF，

∴AF•BE=AE•CF

过F作FM⊥AC于M，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠MCF=∠CAD=45°，∠ADF=∠BAD=∠ABH=90°，AB=AD，

∴△MCF是等腰直角三角形，

∴CF=FM，

∵CF=DF，

∴FM