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2026年自学考试概率论与数理统计真题试卷(含答案)1.单项选择题（每小题2分，共20分。每题只有一个正确答案，请将正确选项的字母填在括号内）1.设随机变量X的分布函数为F(x)=A.  B.  C.  D.【答案】B2.设X∼N(0,A.N(0,1)  B.【答案】C3.设X与Y独立同分布于参数为λ的指数分布，则Z=A.指数分布，参数2λ  B.指数分布，参数λ【答案】A4.设,,…,为来自总体NA.t(n)  B.t(【答案】C5.设X∼B(n,A.  B.3  C.1−3  D.【答案】B6.设随机变量X的密度函数为f(xA.不存在  B.等于0  C.等于1  D.等于l【答案】A7.设X,Y的联合密度为fA.  B.  C.  D.【答案】A8.设,,…,为来自U(0A.无偏估计  B.相合估计  C.有效估计  D.充分统计量【答案】B9.在假设检验中，若显著性水平α减小，则A.第一类错误概率减小，第二类错误概率减小  B.第一类错误概率减小，第二类错误概率增大C.第一类错误概率增大，第二类错误概率减小  D.两类错误概率均不变【答案】B10.设X∼N(μ,1)A.Φ(1)  B.1−【答案】A2.多项选择题（每小题3分，共15分。每题有两个或两个以上正确答案，多选、少选、错选均不得分）11.下列关于随机变量序列的说法正确的有A.若0，则0  B.若0，则0C.若0，则0  D.若E||【答案】ABD12.设X,Y为独立连续随机变量，其密度分别为A.(z)C.Var(X+【答案】ABC13.下列统计量中，可作为正态总体均值μ的置信区间构造基础的有A.X¯  B.  C.  D.【答案】BD14.设X∼A.E(X)=λ  B.【答案】ABCD15.在线性回归模型Y=XβA.无偏性  B.方差最小among线性无偏估计  C.正态性  D.与残差独立【答案】ABCD3.填空题（每小题4分，共20分）16.设X∼Ge17.设,,…,为来自N18.若随机变量X满足E(19.设X∼U(20.设θ^为参数θ的估计，若对任意θ有E(θ4.简答题（每小题8分，共24分）21.叙述并证明切比雪夫不等式。【答案】对任意随机变量X及ε>P证明：令Y=P22.设,,…,为来自密度f【答案】似然函数L令导数为零得+23.简述假设检验中p值的定义及其与显著性水平α的关系。【答案】p值是在原假设成立下，获得当前样本或更极端结果的概率。若p≤5.计算题（共31分）24.（10分）设X,f（1）求边缘密度(x)；（2）判断【答案】（1）(（2）同理(y)=25.（10分）设,,…,为来自N(μ（1）求c使显著性水平α=【答案】（1）X¯∼N（2）功效(X26.（11分）设线性回归模型=++,（1）给出的最小二乘估计的表达式；（2）证

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