概率论与数理统计期末考试试卷(含答案)

概率论与数理统计期末考试试卷(含答案)一、单项选择题（每题3分，共30分。每题只有一个正确答案，请将正确选项字母填入括号内）1.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则P(A.B.C.D.【答案】A2.设X∼N(0,A.NB.NC.ND.N【答案】B3.设随机变量X的密度函数为f(x)=A.B.C.D.【答案】B4.设,,…,为来自总体NA.B.C.D.σ【答案】B5.设随机变量X与Y的联合密度函数为f(x,A.0.5B.0.25C.0.75D.0.125【答案】C6.设X∼t(A.FB.FC.(D.N【答案】A7.设总体X∼N(μ,1)，样本容量nA.|B.|C.|D.|【答案】A8.设随机变量X的矩母函数为(t)=A.NB.NC.ND.N【答案】B9.设,,…,为来自总体UA.¯B.mC.mD.m【答案】B10.设随机变量X的密度函数为f(x)A.不存在B.等于0C.等于1D.等于π【答案】A二、多项选择题（每题4分，共20分。每题有两个或两个以上正确答案，全部选对得满分，漏选、错选均不得分）11.下列关于随机变量X的数字特征说法正确的是（）A.若E()B.若X与Y独立，则EC.若X与Y不相关，则X与Y独立D.若X服从标准正态分布，则E(X【答案】ABD12.设X∼N(A.YB.EC.VD.Y与X独立【答案】ABC13.设,,…,为来自总体NA.B.C.D.【答案】AB14.设随机变量X的密度函数为f(A.EB.VC.矩母函数为(D.满足无记忆性【答案】ABCD15.在假设检验中，下列说法正确的是（）A.第一类错误是拒绝真实的原假设B.第二类错误是接受错误的原假设C.显著性水平α是犯第一类错误的概率上限D.增大样本容量可以同时降低两类错误的概率【答案】ABCD三、填空题（每题4分，共20分）16.设随机变量X的密度函数为f(x)=【答案】317.设X∼B(【答案】n18.设,,…,为来自总体N(μ【答案】019.设随机变量X的矩母函数为(t)=【答案】120.设总体X∼N(μ,【答案】0.4四、计算题（每题10分，共30分）21.设随机变量X的密度函数为f(x（1）E(X)；（2）E【解答】（1）E(（2）E(（3）Va【答案】（1）；（2）；（3）。22.设,,…,为来自总体N(μ（1）证明¯X是μ（2）证明是的无偏估计。【解答】（1）E(（2）E(【答案】（1）（2）证明如上，结论成立。23.设总体X的密度函数为f(（1）求θ的矩估计；（2）求θ的最大似然估计。【解答】（1）E(令¯X=，解得（2）似然函数L(对数似然ln令导数为零：+ln=【答案】（1）

θ=；（2）五、综合应用题（每题20分，共40分）24.某生产线包装袋重量服从正态分布N(μ,（1）在显著性水平α=0.05下，检验:μ（2）求μ的置信水平为95%的置信区间；（3）若要求估计误差不超过0.5克，求所需最小样本容量。【解答】（1）检验统计量Z=临界值=1.96，因|5|（2）置信区间¯x±，即（3）误差E=，解得n≥=【答案】（1）拒绝；（2）(501.216,25.设随机变量X与Y的联合密度函数为f(（1）求边缘密度函数(x)