北师大版小学三年级数学下册《队列表演（二）》两位数乘两位数竖式计算教学设计

北师大版小学三年级数学下册《队列表演（二）》两位数乘两位数竖式计算教学设计一、教材与学情分析：基于结构化视角的精准定位【基础】教材分析：承上启下的核心课例《队列表演（二）》是北师大版三年级下册第三单元“乘法”的核心内容，隶属于“数与代数”领域。本课是在学生已经掌握了整十、整百数乘整十数的口算，以及上节课《队列表演（一）》中借助“点子图”和“列表格”探索两位数乘两位数（不进位）的多种算法基础上进行教学的1。本节课的核心价值在于实现从“直观操作”到“抽象算法”的跨越。教材编排匠心独运，通过“队列表演”这一连续的情境，引导学生经历“横式口算—列表格—竖式笔算”的完整探索过程。其深层意图并非仅仅教会学生如何列竖式，而是要打通“点子图”（直观模型）、“列表格”（数形结合）与“竖式”（符号运算）三者之间的内在联系，帮助学生理解竖式中每一个数字、每一步运算的来龙去脉2。这堂课在整个乘法运算体系中起着至关重要的“承上”作用——承接乘数是一位数的竖式算理；更起着“启下”的功能——为后续学习乘数有进位的复杂乘法、以及未来三年级下册和四年级学习运算律（如乘法分配律）奠定坚实的算理基础和思维模型3。【重要】学情分析：从“知其然”到“知其所以然”的思维断层三年级学生正处于具体运算思维阶段，他们具备了一定的动手操作能力和迁移学习能力。经过上节课的学习，大部分学生能够借助点子图拆分14×12，即14×12=14×2+14×10，这为本课理解竖式计算的“分层求积”提供了经验支撑。然而，学生的思维障碍同样明显：第一，认知习惯的冲突。学生在学习乘数是一位数的竖式时（如14×2），已经习惯了“简洁”的运算过程。面对14×12这种需要分两层计算的竖式，他们会产生困惑：为什么要写两层？第二，对位值原理的理解模糊。【难点】学生往往能机械地模仿“140”的写法，但很难深刻理解这个“140”为什么实际上是代表14个十，即140，从而导致在书写时容易出现数位对不齐的错误。第三，知识建构的孤立。学生很难自主地将点子图中的“先分后合”与竖式中的“分层记录”建立一一对应的关系，如果不能打通这一关，他们的计算就只能停留在“模仿程序”的低阶层面，无法上升到“理解算理”的高阶思维4。二、教学目标与核心素养：素养导向的多元整合【重点】依据2022版《义务教育数学课程标准》，基于上述分析，本课教学目标设定如下：1.知识与技能：结合“队列表演”的具体情境，探索并掌握两位数乘两位数（不进位）的竖式计算方法，能正确地进行笔算，并能用乘法进行验算。2.过程与方法：通过“自主探究—数形结合—归纳建模”的过程，经历将“点子图”的拆分过程抽象为“竖式”书写格式的数学化过程，理解竖式中每一步运算的实际意义，渗透“转化”和“数形结合”的数学思想，培养学生的几何直观和运算能力。3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，体验算法多样化到算法优化的过程，培养追求简洁、高效的数学审美意识，建立学习自信心。三、教学重难点：聚焦算理，打通关键【重点】掌握两位数乘两位数（不进位）的竖式书写格式和计算程序（即：用第二个乘数的个位和十位分别去乘第一个乘数，再把两次乘得的积相加）。【难点】理解竖式计算的算理，特别是将第二个乘数的十位上的“1”去乘第一个乘数时，所得积的末位要与十位对齐的道理，并能结合点子图清晰地解释每一步的意义。四、教学方法与准备：学为中心，支架搭建为实现教学目标，突破重难点，本课拟采用“引导—发现”法与“操作—对话”法相结合的教学模式。以“核心问题”驱动学生思考，以“动手操作”支撑学生理解，以“深度对话”促进思维进阶。教学准备：教师需准备多媒体课件（动态演示点子图与竖式的对应关系）、磁性点子图贴片；学生需准备练习纸、水彩笔和学习单。五、教学实施过程：深度建构，渐次展开本课的教学过程分为五个环环相扣的环节，其中核心探究环节将浓墨重彩，充分展开。（一）情境回顾，唤醒经验——激活“先分后合”的思维基点课堂伊始，课件再次出示“队列表演”的热闹场景：有12行，每行14人。教师引导学生回忆上节课的计算方法。指名让学生在黑板上的大号磁性点子图上分一分，圈一圈，并列出对应的横式：14×2=28，14×10=140，28+140=168。【设计意图】通过直观操作和口语表达，唤醒学生对“两位数乘两位数可以转化成已学过的两位数乘一位数和两位数乘整十数来计算”的认知经验，为学生自主探索竖式搭建脚手架。此环节为【基础】回顾，力求快速聚焦。（二）自主尝试，暴露思维——展现真实的认知起点教师抛出核心任务：“我们能把这个‘先分后合’的过程用一种更简洁、更规范的格式记录下来吗？这就是数学上的‘竖式’。请大家根据以前学过的乘法竖式经验，试着在练习本上写出14×12的竖式。”此时，教师巡视课堂，有目的地搜集典型的“作品”。通常会出现以下几种情况：1.错误类：数位对不齐，或者只计算了一步（如只算了14×2）。2.半成品类：写出了两层积，但不知道如何合并，或者把28和140写成了上下两行，但没有加号。3.规范类：能够正确写出规范的竖式（包括简便写法）。教师将具有代表性的学生作品通过实物投影仪展示出来，不急于评价，而是引导学生观察：“这些都是同学们创造的竖式，你们有什么疑问吗？”引发认知冲突，激发探究欲望。【设计意图】充分暴露学生的思维过程，让教学真正基于学生的真实起点。通过生生互评，将“规范书写”这一外在要求转化为学生内在的“解决问题”的需求。（三）数形结合，深层对话——【核心环节】建构竖式模型的算理算法这是本节课的精华所在，约占20分钟。教师采用“三步走”策略，将抽象的竖式与直观的点子图深度融合。1.【第一步】对应第一步：寻根问底“28”是怎么来的？教师指着规范竖式中的“28”，提问：“这个‘28’在点子图上指的是哪一部分？”引导学生上台，用红笔在点子图上圈出“2行”的部分（即14×2）。教师追问：“为什么这个‘28’要和个位对齐？”引导学生理解：这是用第二个乘数12个位上的“2”去乘14，得到28个“一”，所以末位要和个位对齐。2.【第二步】聚焦核心：破解“14”还是“140”的位置之谜。这是本课最难啃的“硬骨头”。教师指着竖式第二层的积“14”（或有的学生写的是“140”），抛出深度问题：“这层的‘14’表示多少？它其实是多少？在点子图上它又指的是哪部分？它为什么偏要写在十位下面？”学生分组讨论，利用手中的小型点子图进行圈画和标注。在汇报交流中，引导学生达成共识：图形对应：这层的“14”对应的是点子图中剩下的“10行”，每行14人，表示14个十，也就是140。算式对应：这一步实际上算的是14×10=140。位置原理：【非常重要】根据“位值原则”，既然140是14个十，那么它的末位（0所在的位置）就应该是十位。为了书写简洁，在竖式中我们通常把这个“0”省略不写，但心里必须清楚它占的是十位，所以这个“4”（代表4个十）必须要写在十位上，从而自然而然地实现了与十位对齐。动态演示：教师利用课件进行动态演示——将点子图“分成2行和10行”，同时将竖式拆解为两个清晰的步骤。左侧点子图闪烁，右侧竖式对应的数字同步高亮显示，实现“图”与“式”的完美共振。3.【第三步】整合建构：理解“168”的合成。教师引导学生观察整个竖式：“现在我们把两次乘得的积加起来，得到的168，就是这12行人的总数。在点子图上，就是把刚才分开的‘2行’和‘10行’重新合在一起。”最后，引导学生对比书上或黑板上的两种竖式写法（一种是写“140”，有0有加号；另一种是简写为“14”且位置错开）。让学生在辨析中体会到：虽然写法不同，但道理相通，而简写形式更加简洁高效，体现了数学的简洁美。至此，学生深刻理解了竖式计算的本质就是“分”——“合”，是口算和表格的另一种表现形式4。（四）巩固内化，变式训练——在应用中形成技能1.基础性练习：【高频考点】完成教材第34页“算一算”（如21×23，34×12等）。要求学生独立计算，并在小组内交流：说一说你的竖式中每一步算的是什么，在图上指的是哪一部分。以此强化算理，巩固算法。2.辨析性练习：教师出示几道典型的错例（如数位对错的，忘记乘十位的），让学生当“小医生”进行诊断和修改。通过纠错，加深对计算法则中关键点的把握。【设计意图】基础练习面向全体，确保人人过关；辨析练习则直指教学难点，通过反例强化正确认知，提升思维的批判性。（五）回顾整理，拓展延伸——构建乘法运算的认知网络1.全课总结：引导学生回顾本节课的探究历程，用自己的话总结两位数乘两位数竖式的计算方法（口诀化：相同数位要对齐，先从个位乘起来，个位乘完十位乘，两次积的和加起来）。2.知识延伸：教师设疑：“今天我们学习的队列里人数都是不超额的（不进位），如果每行人数再多一点，或者行数再多一点，在计算时满十了该怎么办？这和我们今天学的有什么联系和区别？”（预告下节课内容）3.文化渗透：简要介绍竖式计算的演变历史，让学生了解数学符号的发展过程，感受人类文明的智慧。六、板书设计：点睛之笔，结构化呈现黑板的布局分为三个区域：左侧（核心区）：张贴大号磁性点子图，并用磁条清晰地圈出“2行”和“10行”的区域，旁边板书对应的横式：14×2=28，14×10=140，28+140=168。中间（演算区）：板书14×12的两种竖式写法（完整版与简便版），并用彩色粉笔醒目地标注出“28”对应“14×2”，“14”对应“14×10（即140）”，以及关键的“数位对齐”提示语。右侧（归纳区）：提炼本节课的核心算法：分（拆成两个乘法）——算（分别求积）——合（加起来）。以及最重要的思想：转化（新知识转化成旧知识）。板书设计力求做到“图、式、语”三位一体，直观与抽象结合，既呈现知识的生成过程，又凸显知识的最终形态，起到提纲挈领的作用10。七、教学反思与评价：着眼于长远发展的考量本课设计摒弃了传统教学中“重计算轻理解”、“重结果轻过程”的弊端，始终将“理解算理、掌握算法”作为教学的双翼，缺一不可。通过“点子