2025-2026学年广西崇左市扶绥县柳桥二中九年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西崇左市扶绥县柳桥二中九年级（下）期中数学试卷一、选择题1.下列图形中，不是相似图形的一组是(

)A. B.

C. D.2.已知△PCD，AB//CD，AB分别交DP与CP的延长线于点A和B，CP=4，DP=6，BP=2，则AD的长等于(

)A.9 B.8 C.6 D.23.若一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边的长为21cm，则其余两边长的和为(

)A.24cm B.21cm C.19cm D.9cm4.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B=60°，则ca+b+ac+bA.12 B.22 C.15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，已知∠B=α，∠ADC=β，AB=a，则BD的长可表示为(

)A.a(cosα−cosβ)

B.atanβ−tanα

C.6.y与x成反比例，当x=2时y=1，则y与x的函数关系式为(

)A.y=2x B.y=2−x C.y=x2 7.如图所示，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的表达式是(

)A.y=x3

B.y=3x

C.8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，点D是AC上一点，连接BD.若tan∠A=12，tan∠ABD=13A.25 B.3 C.59.如图，直线y=a(a是常数，a>0)与双曲线y=−4x(x<0)交于点A，与直线y=2x+4交于点B，当△OAB面积最小时，a的值是(

)A.1

B.2

C.3

D.410.已知反比例函数y=−32x，直线y=−2x+4交于P(a,b)、Q(m,n)两点，则代数式m+a+3bA.2 B.−2 C.4 D.−411.如图，△ABC中，∠A=120°，若BM，CM分别是△ABC的外角平分线，则∠M的余弦值是(

)A.12

B.22

C.12.如图，分别经过原点O和点A(4,0)的直线a，b夹角∠OBA=30°，点M是OB中点，连接AM，则sin∠OAM的最大值是(

)A.3+66 B.32 C.二、填空题13.如图，AB//CD//EF，AC：CF=2：3，DE=9，则BD的长为______．14.在平面直角坐标系中，将点A(2,3)向下平移5个单位长度得到点B，若点B恰好在反比例函数的图象上，则此反比例函数的表达式为

．15.如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为3m/s，从A处沿水平方向飞行至B处需10s.同时在地面C处分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°，则这架无人机的飞行高度大约是

m(3≈1.732，结果保留整数)．16.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(5,0)，(2,6)，过点B作BC//x轴交y轴于点C，点D为线段AB上的一点，且BD=2AD，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点D交线段BC于点E，则四边形ODBE的面积是

三、解答题17.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，当x=2时，y=2；当x=−1时，y=1．

(1)求y与x之间的函数关系式；

18.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，若ED：EC=1：2，BF=8cm，求EF的长．19.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，连接AE，BF，AE平分∠BAD，CE=DF．

(1)求证：AE⊥BF；

(2)若AF=4，四边形ABCD与四边形CEFD相似，求EC的长．20.如图1，△ABC内接于⊙O，直线MN与⊙O相切于点D，OD与BC相交于点E，BC//MN．

(1)求证：∠BAC=∠DOC；

(2)如图2，若AC是⊙O的直径，E是OD的中点，⊙O的半径为4，求AE的长．

21.如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛D位于东北方向上，且相距202nmile，该渔船自西向东航行一段时间到达点B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距50nmile，又测得点B与小岛D相距205nmile．

(1)求sin∠ABD的值；

(2)求小岛C，D22.如图，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(2,3)，一次函数y=mx+n的图象与反比例函数的图象交于A，D两点，与y轴交于点B(0,4)，与x轴交于点C．

(1)求反比例函数与一次函数的表达式．

(2)现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上的A，D两点之间滑动(不与点A，D重合)，两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且与线段AD交于M，N两点，试判断点P在滑动过程中，△PMN与△OBC23.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx(x<0)的图象相交于点A(−1,6)，与x轴交于点C，且∠ACO=45°.

(1)求反比例函数与一次函数关系式；

(2)点D是线段AC上一点，且∠AOD=45°，求出D点坐标；

(3)在(2)的条件下，在x轴上找一点P，使△ODP的面积与△AOD的面积相等，直接写出点P

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】D

12.【答案】A

13.【答案】6

14.【答案】故答案为：y=−415.【答案】20

16.【答案】12

17.【答案】y=79x+18.【答案】163cm19.【答案】证明详见解答

EC的长为220.【答案】(1)证明：连接OB，如图1，

∵直线MN与⊙O相切于点D，

∴OD⊥MN，

∵BC/​/MN，

∴OD⊥BC，

∴BD=CD，

∴∠BOD=∠COD，

∵∠BAC=12∠BOC，

∴∠BAC=∠COD；

(2)∵E是OD的中点，

∴OE=DE=2，

在Rt△OCE中，CE=OC2−OE2=42−22=23，

∵OE⊥BC21.【答案】解：(1)过D作DE⊥AB于E，如图，

在Rt△AED中，AD=202nmile，∠DAE=45°，

∴DE=202×sin45°=20(nmile)，

在Rt△BED中，BD=205nmile，

∴sin∠ABD=EDBD=55；

(2)过D作DF⊥BC于F，如图，

在Rt△BED中，DE=20nmile，BD=205nmile，

∴BE=BD2−DE2=40nmile，

22.【答案】y=6x，y=−12x+4

点P在滑动过程中，△PMN与△OBC总相似；理由如下：

∵PN//x轴，

∴PN//OC，

∴∠MNP=∠BCO，

∵PM//y轴，

∴PM//OB，

∴∠PMN=∠OBC，23.【答案】解：(1)作

AB⊥x轴于点B，由点A(−1,6)可知，m=−6，AB=6，OB=1.

又∠ACO=45°，AB=CB，

∴OC=5.

即C(5,0)，

∴−k+b=65k+b=0，

∴k=−1b=5，

∴反比例函数的解析式为y=−6x，一次函数关系式为y=−x+5；

(2)设直线AC与y轴交于E，

由(1)知直线AC的解析式为y=−x+5，

∴E(0,5)，C(5,0)，

∴OC=OE=5，

过D作DF⊥x轴于F，

∴CF=DF，

设OF=x，则CF=5−x，

∴OD2=OF2+DF2=x2+(5−x)2，CD=2CF=2(5−x)，

∵CE=2OC=52，

∴DE=CE−CD=52−2(5−x)=2x，

∵AC=2AB=6