北师大版小学数学三年级下册《节约》教学设计

北师大版小学数学三年级下册《节约》教学设计​【核心概念】本课以“节约”为德育载体，以“除法计算”为学科内核，旨在通过解决实际生活中的数学问题，帮助学生理解并掌握三位数除以一位数（商中间或末尾有0）的算理与算法，同时在计算与解决问题的过程中，渗透勤俭节约、废物利用的价值观教育。这种“双线并进”的设计思路，既夯实了学科知识，又体现了数学学科的育人功能。​一、教材与学情分析​（一）教材分析本课“节约”是北师大版小学数学三年级下册第一单元“除法”中的第五课时。本单元的核心内容是两位数除以一位数和三位数除以一位数的除法。在此之前，学生已经学习了百以内一位数乘除两位数的口算、两三位数乘一位数的乘法以及除法竖式的基础格式。本节课的内容是在学生掌握了简单的三位数除以一位数（如312÷3，商没有0）以及商中间或末尾有0（被除数某位为0）的除法基础上进行的一次重要延伸。其教学重点在于处理“在计算过程中，哪一位不够商1，就在那一位上商0占位”的特殊情况。例如，在计算502÷2时，十位上的0除以2，商0；而在计算522÷4时，个位上的2除以4不够商1，也必须商0占位。这部分内容是除法计算中的难点和易错点，也是后续学习除数是两位数除法的重要基础。教材通过创设“回收废品，节约资源”的具体情境，将数学计算与品德教育有机融合，体现了新课标“综合与实践”领域跨学科学习的理念。​（二）学情分析本课的教学对象是小学三年级学生。从知识储备上看，他们已经熟练掌握了表内除法，理解了除法竖式中每一步的含义，并能正确计算如693÷3这类没有余数且每一位都除得尽的除法。部分学生通过预习或课外班，可能已经接触过商中间或末尾有0的除法，但这种认知往往是机械模仿，缺乏对“为什么要商0”这一核心算理的深度理解，导致在计算时容易出现漏写商0、商0位置错误或余数处理不当等问题。从心理特征上看，三年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，他们依然对直观情境、动手操作充满兴趣，但对于抽象的算理仍需要借助直观模型（如小棒、计数器）来支撑。因此，本课的教学必须在具体情境中展开，通过“分一分”的直观操作，帮助学生跨越从“形”到“数”的鸿沟，真正理解商0的数学本质。​二、教学目标​【基础】1.知识与技能：结合具体情境，探索并掌握三位数除以一位数时，商中间或末尾有0的除法的计算方法（即哪一位不够商1，就在那一位上商0占位），能正确进行计算，并学会用乘法验算除法。​【重要】2.过程与方法：经历从具体情境中提出问题、解决问题的过程，通过估算、口算、竖式计算、验算等多种方法，培养运算能力和推理意识。在对比、辨析中，归纳总结出商中间或末尾有0的除法的计算规律。​【非常重要】3.情感态度与价值观：在“节约”的主题情境中，体会数学与生活的密切联系，培养勤俭节约、废物利用的环保意识；通过严谨的计算，养成认真、细心的良好学习习惯。​三、教学重难点​【难点】【高频考点】1.教学重点：掌握三位数除以一位数（商中间或末尾有0）的竖式计算方法，特别是商0的书写位置和占位作用。​2.教学难点：理解“哪一位不够商1，就在那一位上商0”的算理，并能正确处理计算过程中的余数与下一位的关系。​四、教学准备多媒体课件（PPT）、实物投影仪、计数器和分币模型（或小棒）、学习任务单。​五、教学过程​（一）创设情境，导入新课——让“节约”成为数学问题的起点1.情境引入：同学们，节约是中华民族的传统美德。在学校开展的“绿色回收，变废为宝”活动中，三年级两个班的同学表现非常积极。大屏幕出示情境图（教材第10页主题图）：（1）三（1）班同学把收集的废品卖了，一共得到522元，他们把这些钱平均捐给4所希望小学。（2）三（2）班同学收集了502个矿泉水瓶，打算平均分给2所山区小学作为体育器材的置换资金。2.提出问题：请大家仔细观察，从图中你获得了哪些数学信息？能提出什么数学问题？学生汇报，教师提炼并板书核心问题：（1）问题一：522元平均分给4所小学，每所小学分得多少元？（2）问题二：502个矿泉水瓶平均分给2所小学，每所小学分得多少个？3.列出算式：根据学生回答，板书算式：522÷4，502÷2。4.复习导入：我们先来看502÷2。请同学们估算一下，结果大约是多少？（生：502≈500，500÷2=250，结果大约是250）这个算式和我们之前学习的除法有什么不同？（引导学生发现，十位上是0，除以2该怎么除？）这节课，我们就带着这些问题，继续深入研究三位数除以一位数的计算方法。​（二）探究新知，明理得法——聚焦“商中间有0”的算理与算法1.探究502÷2（商中间有0）——借助直观，理解算理​【核心概念】本环节的核心在于解决“0除以任何不是0的数都得0”以及“用0占位”的问题。（1）独立尝试，暴露思维：请同学们在练习本上尝试用竖式计算502÷2。教师巡视，收集典型资源。（2）展示对比，引发冲突：展示两种不同的竖式写法。写法A（错误或不规范）：

251

______2)502

4

10

10

2

2

0写法B（正确规范）：

251

______2)502

4

10

10

2

2

0咦？这两道竖式看起来结果一样，计算过程似乎也一样，大家观察一下，它们真的完全一样吗？有什么细微的差别？（引导学生发现，写法A在十位上直接写了1，而写法B在十位上先写了一个0？但写法B似乎也没写0。）实际上，大多数学生会出现写法A，他们会机械地认为“0”可以省略不写。这时教师需引导学生重新审视分物的过程。（3）操作验证，建构模型：请同学们拿出计数器（或小棒），我们来一起分一分502。在计数器上拨出502（百位5颗珠子，十位0颗，个位2颗）。现在要平均分成2份。第一步：分百位。5个百除以2，每份得2个百，余1个百。这一步对应竖式中的“54=1”。第二步：处理余下的1个百。1个百在十位上就是10个十。但是，原来的十位上是0，加上这10个十，十位就变成了10个十。第三步：分十位。10个十除以2，每份得5个十。也就是在十位上商5。请大家看计数器，十位上现在有10颗珠子，平均分成2份，每份确实是5颗。关键是，原来的十位是0，这10个十是从百位退下来的。那么，在竖式中，我们需不需要把十位上的这个过程体现出来？——需要！我们必须用0来占位，表明十位原来是空的，是经过一次退位后才有了10个十。重新规范板书竖式：

251

______2)502

4

10

←这里的“10”实际上表示10个十，是由被除数十位上的“0”和百位余下的“1个百”转化而来的1个千？不对，是1个百=10个十，所以这里写“10”，代表十位上的数字是10，而不是1和0。这一步非常重要。

10

2

2

0教师强调：在写竖式时，我们一定要把每一步的过程写清楚。十位上的0除以2，商0，但这里的0并不是直接写上去的，而是因为十位上是0，且没有余数可退时，直接商0。但在502÷2中，十位是有余数（10个十）可分的，所以商5。那么，什么时候会在十位商0呢？我们来看另一个例子。通过这个例子，我们要明白：商中间的0，是因为这一位上不够商1，或者本身是0且没有下一位可借时，必须用0来占位。但在502÷2中，十位实际上分到了5，所以中间并没有0。这里需要纠正一个误区：502÷2的商是251，中间没有0。而真正的商中间有0，如504÷2，百位分完余1个百，十位是0，把1个百化成10个十，10个十除以2得5个十，十位商5，个位4除以2得2，商是252，中间也没有0。真正的商中间有0的例子应该是：被除数的某一位是0，且前一位除后没有余数，如：208÷2，百位2÷2=1，十位0÷2=0，个位8÷2=4，商是104。那么，教材中502÷2的例子到底是想教什么？其实，它是为了引出“十位上的0除以2得0”这一概念，但由于百位有余数，导致十位变成了10，反而没有商0。这通常需要教师调整教学素材。为了精准突破难点，我们不妨将素材改为：504÷2。重新调整探究素材为504÷2（商中间有0）：列式：504÷2估算：504≈500，500÷2=250。竖式计算：百位：5÷2，商2，余1。十位：把余下的1个百化成10个十，加上十位原来的0，是10个十。10÷2=5，在十位商5。个位：4÷2=2。商是252？还是没有0！这依然没有商0。看来，要出现商中间有0，必须让被除数的某一位不够商1且前一位没有余数。如：412÷4，百位4÷4=1，十位1÷4不够商1，怎么办？此时必须商0占位，把十位的1和个位的2合起来继续除。所以，教材选择502÷2，其实是为了教学“十位上是0，且百位除尽”的情况，即0÷2的情形。我们应严格遵循教材逻辑。因此，我们回到502÷2。我们假设百位恰好除尽：比如用402÷2。列式：402÷2估算：402≈400，400÷2=200。竖式计算：百位：4÷2=2，商2，无余数。十位：0÷2，0除以任何数都得0，所以在十位直接商0占位。这个0必须写，因为它表示十位一个单位都没有。个位：2÷2=1，商1。最终结果：201。板书规范写法：

201

______2)402

4

0

←这里的0是十位上的商，表示0个十，必须写。

0

2

2

0强调：十位上的这个0，起到了“占位”的作用，如果不写，商就变成了21，大小就发生了变化。（4）总结算理：在除法竖式计算中，当某一位上是0，且没有余数可退时，就直接在这一位上商0占位。2.探究522÷4（商末尾有0）——迁移类推，深化理解​【难点】本环节核心在于处理“个位不够商1，商0占位，且余数不能丢”。（1）自主探究，尝试计算：现在我们来解决第二个问题：522÷4。请同学们独立计算，可以借助小棒或计数器来帮忙。（2）汇报交流，聚焦难点：展示学生作品，可能会出现几种情况：情况一：

130……2

______4)522

4

12

12

2情况二：

130

______4)522

4

12

12

2情况三：

130.5（或出现小数）引导学生讨论：哪种正确？为什么？（3）算理剖析：借助计数器演示：拨出522（百位5，十位2，个位2）。分百位：5÷4，每份1个百，余1个百。商1，余1。分十位：余下的1个百化成10个十，加上原来的2个十，共12个十。12÷4=3，每份3个十，正好分完。商3。分个位：现在个位还有2个一，平均分成4份，够分吗？不够！每人不够1个一。这时怎么办？在个位商0占位。这2个一就是余数。所以，正确结果是130余2。用乘法验算：130×4=520，520+2=522，正确。（4）强调格式：商的个位必须写0，表示这部分一个都没有分到。余数2要写清楚。板书规范写法：

130……2

______4)522

4

12

12

2​（三）对比归纳，建构模型——从特殊到一般1.对比观察：将三个算式放在一起：402÷2=201（商中间有0），522÷4=130……2（商末尾有0）。请大家观察这两个商，有什么共同点？（都出现了0）2.讨论归纳：什么情况下要在商的中间或末尾商0？学生讨论后，师生共同总结：在计算三位数除以一位数时，从高位除起，除到哪一位，就在那一位上写商。如果那一位上的数不够商1（即比除数小），或者那一位上是0且前面除尽没有余数，那么就在那一位上商0占位，然后把这一位的数落下来，和下一位合起来继续除（对于中间），或者直接作为余数（对于末尾）。3.儿歌记忆：教师出示口诀，帮助学生记忆：“除法计算从高位，除到哪位商哪位。不够商1怎么办？0占位来把它拦。余数要比除数小，验算不能忘记掉。”​（四）巩固练习，内化提升——分层设计，关注差异​【高频考点】本环节设计三个层次的练习，确保不同水平的学生都能得到发展。1.基础练习（对应法则）：用竖式计算，并验算。312÷3=

424÷4=

632÷3=重点检查学生在计算624÷4时（商中间有0）和632÷3时（商末尾有余数且商0）的书写是否正确。2.改错练习（辨析强化）：出示典型错例，让学生当“小老师”进行批改。错例1：

25

_____4)820

8

20

20

0改正：商应该是205，十位上的0必须写。错例2：

180

_____5)905

5

40

40

5改正：十位40÷5=8，而不是在十位商0。这里混淆了“商中间有0”的条件。实际应为：百位9÷5=1余4，十位40÷5=8，个位5÷5=1，商是181。3.应用练习（联系生活）：学校开展“节约纸张”活动，三年级6个班一共收集了624张废纸，平均每个班收集了多少张？如果把这些废纸装订成练习本，每4张装订一本，最多能装订多少本？还剩几张？本题将除法计算与实际问题结合，第一问是624÷6=104（张）（商中间有0），第二问是624÷4=156（本），巩固末尾无0的情况，同时训练学生根据实际意义处理余数。​（五）课堂总结，拓展延伸——从课内走向课外1.回顾梳理：同学们，今天这节课我们学习了什么？（板书课题：节约——商中间或末尾有0的除法）你有哪些收获？在计算时要注意什么？引导学生从知识、方法、情感三个维度总结：知识上：学会了商中间或末尾有0的除法，理解了“0占位”的道理。方法上：通过估算、操作、对比，掌握了计算方法。情感上：明白了“节约”不仅是一种美德，还可以用数学来解决节约中的问题。2.拓展延伸：布置一项课后实践活动：调查自己家一周大约产生多少千克的生活垃圾（如废纸、塑料瓶等），如果每回收1吨废纸能生产800千克好纸，可以少砍17棵大树，请你估算一下，你家一周产生的废纸，如果回收利用，相当于保护了多少棵大树？这个活动将数学计算（除法、估算）与环保教育深度融合，让学生在实践中深化对“节约”的理解，培养社会责任感。​六、板书设计节约——商中间或末尾有0的除法问题一：402÷2=201（个）

问题二：522÷4=130（元）……2（元）……2

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______2)402

4)522

4

4