2025-2026学年湖南省衡阳八中教育集团八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省衡阳八中教育集团八年级（下）期中数学试卷一、选择题1.要使分式1x+1有意义，x的取值应满足(

)A.x=−1 B.x≠0 C.x=0 D.x≠−12.某中学的学生在校园内的生物实践基地种植植物，以研究光合作用.植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为688纳米，1纳米=0.000000001米，则每个光子的波长可用科学记数法表示为(    )米．A.6.88×10−11 B.6.88×10−7 C.3.若点A(a−5,3−a)在x轴上.则点A的坐标为(

)A.(0,−2) B.(−2,0) C.(4,0) D.(0,−4)4.如图，过反比例函数y=kx(x<0)的图象上的一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，连接PO.若△OPQ的面积是2，则k的值是(

)A.4

B.−4

C.2

D.−25.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=8，AD=3，则△BOC的周长是(

)A.5 B.7 C.10 D.116.已知反比例函数y=6x，下列说法正确的是(

)A.该函数的图象位于第二、四象限 B.点(2,3)在该函数的图象上

C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.y随x的增大而减小7.已知(k,b)为第二象限内的点，则一次函数y=kx+b的图象大致是(

)A. B. C. D.8.将一次函数y=kx−2k(k为常数，k≠0)的图象向上平移2个单位长度得到的一次函数图象经过点(−1,5)，则k的值为(

)A.−53 B.53 C.−19.在综合实践课上，小明利用恒定的压力F(N)测定压强P(Pa)与受力面积S(m2)的关系.经测定，当S=0.5m2时，P=20Pa，则P与A. B.

C. D.10.如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=mx(m为常数且m≠0)的图象都经过A(−1,2)，B(2,−1)A.x<−1或0<x<2

B.−1<x<0或x>2

C.0<x<2

D.x>2二、填空题11.代数式2xx−1的值为0，则x=

．12.如图在平行四边形ABCD中，∠B是∠A的3倍，则∠C=

°.13.已知点(−2,a)，(1,b)，(3,c)都在反比例函数y=6x的图象上，则a，b，c的大小关系为：

．14.点P在第四象限，P到x轴的距离为8，P到y轴的距离为6，则点P的坐标为

．15.直线y=x+1与y=ax交点坐标为(1,2)，则关于x，y的二元一次方程组y=x+1y=ax的解是

．16.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4cm.点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线A→B→C运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿线段BC运动.当点P到达点C时，P，Q停止运动.设点P运动的时间为x(s)，△APQ的面积为y1(cm2)，如图为y1与x的部分函数图象，请你补全y1与x的函数图象后思考，若y1与x的函数图象与直线y三、解答题17.计算：−(3−π)0+18.先化简：(1−2x−1)÷x2−6x+9x−1，再从1，219.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥AD，EF经过点O且与AB，CD相交于点E，F．

(1)求证：OE=OF；

(2)若AB=15，AD=12，求▱ABCD的面积．20.嘉淇准备完成题目：解分式方程：xx−3=2−◆3−x，发现数字◆印刷不清楚．

(1)他把“◆”猜成5，请你解方程：xx−3=2−53−x21.某学校为让学生养成“终身体育”的良好习惯，举办了校园运动会.运动会上的参赛选手努力拼搏、团结进取，展现了新时代学生蓬勃向上的良好精神风貌.为表彰取得优异成绩的参赛选手，学校计划购入甲、乙两种体育文创产品，已知每件乙种文创产品的价格比每件甲种文创产品的价格多10元，且用300元购进甲种文创产品的数量与用400元购进乙种文创产品的数量相同．

(1)求甲、乙两种文创产品的单价；

(2)若学校一次性购进甲、乙两种文创产品共200件，设购进甲种文创产品m件，购买这些文创产品的总费用为W元：①求W与m的函数解析式；

②若要求购进甲种文创产品的件数不超过乙种文创产品件数的2倍，则学校怎样购买才能使费用最少？求出购买文创产品的最少费用及相应的购买方案．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=mx(m≠0)的图象相交于A，B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AO=5，OD：AD=3：4，B点的坐标为(−6,n)

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求△AOB的面积；

(3)P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P23.如图1，在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=10cm，点P从点A出发，沿A→B→C→D路线运动，到点D停止；点Q从点D出发，沿D→C→B→A运动，到点A停止.若点P，Q同时出发，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，运动a秒后，点P，Q同时改变速度，点P的速度变为6cm/s，点Q的速度变为bcm/s.图2是点P出发x秒后，△APD的面积S1(cm2)与x(s)的函数关系图象；图3是点Q出发x秒后△AQD的面积S2(cm2)与x(s)的函数关系图象．

(1)动点P在线段______上运动时，S1保持不变；动点Q到达点A时，x的值为______；

(2)求a，b的值；

(3)若S1与S2的和为60cm2，请求出满足条件的x的取值范围；

24.如图，直线y=−85x+16分别交x轴，y轴于点A，B，过点A的另一条直线y=x−10与y轴交于点N，点E是线段AB上的一个动点，点C为射线OB上一点．

(1)求点A，B的坐标．

(2)如图1，过点E作EF⊥x轴交直线y=x−10于点F，设点E的横坐标为m．

①用含有m的式子表示线段EF的长；

②若△ABF的面积为S，求S与m之间的函数关系式；

(3)把△AOC沿直线AC翻折得到△ACD．

①如图2，当点D在△ABO的内部时，连结OD并延长交AB于点P.若AC=OP，求点P的坐标．

②如图3，点M为AB的中点，连结MD，当MD与x轴平行时，请直接写出OC的长．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】0

12.【答案】45

13.【答案】a<c<b

14.【答案】(6,−8)．

15.【答案】x=1y=216.【答案】4≤n<6

17.【答案】0.

18.【答案】1x−3，−1．19.【答案】∵▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，

∴OA=OC，AB/​/CD，

∴∠EAO=∠FCO，

在△EAO和△FCO中，

∠EAO=∠FCOOA=OC∠AOE=∠COF，

∴△EAO≌△FCO(ASA)，

∴OE=OF

20.【答案】解：(1)方程整理得：xx−3=2+5x−3，

去分母得：x=2(x−3)+5，

解得：x=1，

检验：把x=1代入得：x−3≠0，

∴分式方程的解为x=1；

(2)设原题中“◆”是a，

方程变形得：xx−3=2+ax−3，

去分母得：x=2(x−3)+a，

由分式方程无解，得到x=3，

把x=3代入整式方程得：a=321.【答案】甲种文创产品单价为30元，乙种文创产品单价为40元

①W=−10m+8000 (0≤m≤200，且m为整数)；②购进甲种文创产品133件，乙种文创产品67件时总费用最少，最少费用为6670元

22.【答案】解：(1)AO=5，OD：AD=3：4，

设：OD=3a，AD=4a，则AO=5a=5，解得：a=1，

故点A(3,4)，

则m=3×4=12，

故反比例函数的表达式为：y=12x，故B(−6,−2)，

将点A、B的坐标代入一次函数表达式y=kx+b得：4=3k+b−2=−6k+b，解得：k=23b=2，

故一次函数的表达式为：y=23x+2；

(2)设一次函数交y轴于点M(0,2)，

△AOB的面积S=12×OM×(xA−xB)=