认识特殊的平行四边形课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册

1.1认识特殊的平行四边形1.了解矩形、菱形、正方形的基本特征.2.理解矩形、菱形、正方形与平行四边形的关系.（重点）3.区分三种特殊平行四边形的异同.（难点）欣赏下面图片中的平行四边形.你能发现它们有什么特殊之处？如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?

平行四

边形菱形一组邻边相等菱形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是菱形.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.活动：利用一个活动的平行四边形教具演示，使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察.长方形也叫矩形

定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，

也叫作长方形.平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是矩形.

图中的四边形都是特殊的平行四边形．观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？你能总结出正方形的定义吗？☀归纳

正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形.议一议

平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个你喜欢的方式直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流.平行四边形矩形菱形正方形菱形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴？先想一想，再用纸片折一折.菱形是轴对称图形，有两条对称轴.用矩形纸片折一折,想一想:(1)矩形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质,请你列举出这些性质;(2)矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?解:(1)矩形的两组对边分别平行且相等,对角线互相平分,对角相等,是中心对称图形.(2)矩形是轴对称图形.它有两条对称轴,对称轴是过每一组对边中点的直线.想一想

正方形有几条对称轴？正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形.正方形有4条对称轴.☀归纳

菱形、矩形、正方形都是轴对称图形.菱形、矩形都有两条对称轴，正方形有四条对称轴.例1

如图，正方形ABCD绕着它的对称中心O旋转，旋转多少度后能够与原正方形重合？解：∵四边形ABCD是正方形，正方形绕对称中心O旋转一周为360∘，由于

它有‌4条对称轴，可将其分为‌4个全等部分‌。360∘÷4=90∘。∴旋转90∘后能够与原正方形重合。☀归纳：（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切特征.①边：对边平行且四条边相等.②角：对角相等，邻角互补.③对角线：互相垂直平分.（2）菱形的周长等于边长的4倍.（3）如果菱形的一个内角为60°，那么这个菱形的两边与较短对角线可构成等边三角形，此时，两条对角线把菱形分成四个全等的含30°角的直角三角形.如图,在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形.解：在菱形ABCD中，

AB＝BC，BC∥AD，∴∠B＋∠BAD＝180°.∵∠BAD＝2∠B，∴∠B＝60°.∴△ABC是一个角为60°的等腰三角形,即为等边三角形.1.如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为矩形的是（

）A．∠A=∠C B．∠A=∠BC．AB=BC D．AD=BCB2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（）A.18B.16C.15

D.14B3.根据下图填一填：(1)已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长是______.(2)在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，则∠BAC＝_______.(3)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，则菱形的周长为______.3cm30°44cm4.如图，菱形ABCD中，点E,F分别是AB,BC边上的点，AE=CF.求证：∠DEF=∠DFE.证明：在菱形ABCD中，DA=DC,∠A=∠C,又∵AE=CF,∴△DAE≌△DCF（SAS),∴DE=DF,∴∠D