2026年四川省凉山州中考数学试卷真题及答案解析

第1页/共1页2026年四川省凉山州中考数学试卷真题及答案解析凉山州2026年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试试题数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确．2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨迹签字笔书写在答题卡对应题目标号的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后，由监考教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟，全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）每小题给出的四个选项中只有一项是正确的．1.2026的倒数是（）A.12026 B. C.2026 D.-20262.如图，由6个相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B.a4C.a6÷4.下列各组图形，可以通过平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（）A. B.C. D.5.2026年3月，在四川冕宁县牦牛坪矿区稀土矿资源储量核实勘查项目中，发现新增资源量为966.56万吨稀土氧化物，居全球在产稀土矿山资源储量世界第二．将数据966.56万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.6.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩1.501.601.651.701.751.80人数323421对于这15名运动员的成绩，下列说法正确的是（）A.众数是1.70 B.中位数是1.675 C.平均数是1.68 D.方差是0.27.如图，AD∥CB，，若∠C=30°，则（）A.40° B.60° C.70° D.150°8.已知，，则的值为（）A.6 B.8 C.12 D.189.如图，，，⊙C，⊙D两两不相交，且半径都是1，则图中四个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A.π4 B.π2 C.π10.四川省城市足球联赛决赛阶段每两队之间都进行两场比赛，有x支球队进入决赛阶段，共比赛72场，根据题意可列关于x的方程为（）A. B.C. D.11.如图，将△ABC在平面内绕点B逆时针旋转到△A'BC'的位置，与A'C'交于点E，A. B.∠ABAC.△ABC≌△A'B12.已知抛物线y=ax2+bx+c（）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（A. B.C. D.当x<-5或时，y>0第Ⅱ卷非选择题（共102分）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13.点关于原点的对称点P'坐标是_______．14.四边形ABCD的对角线互相垂直，垂足为点O，且满足AO=CO，请添加一个适当的条件：_______，使四边形ABCD成为菱形．（只需要添加一个条件即可）15.不等式组的解集是_______．16.如图，点P是∠AOB的平分线上一点，过点P作交OA于点C，若OC=2，，则点P到OB的距离PD的长是_______．17.已知一元二次方程的两根是，，则的值为_______．18.如图，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=8厘米．动点E从点B出发以2厘米/秒的速度在线段BC上运动，运动到点C处停止．动点E运动t秒时，连接AE，将△ABE沿着直线AE折叠，顶点B的对应点是点F，连接CF．当△EFC是直角三角形时，则t为_______秒．三、解答题（共7小题，共78分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.计算：．20.解二元一次方程组、化简求值：（1）解二元一次方程组：；（2）先化简，再求值：，其中，y=2．21.五彩凉山，气候宜人，物产丰富，尤其水果深受广大消费者喜爱．为了解时令水果受喜爱情况，随机抽取部分消费者对最喜爱的时令水果进行调查，（A类为樱桃，B类为蓝莓，C类为葡萄，D类为枇杷，E类为其他，每人只能选择一项）．根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：请根据以上信息回答：（1）本次调查的总人数为______人；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中a=______，及B类对应扇形的圆心角度数为______．（3）质检员从A、B、C、D四类水果中随机选择两类检测含糖量，用列表或画树状图的方法，求选择的两类水果恰好是B类和D类的概率．22.如图是某高速公路悬索桥，为测量索塔的高度，从与索塔MN相距300米的点A观测塔顶M的仰角为30°，斜面的坡度，点A，B，C，M，N在同一平面内，AB是桥面，CN是水平线，，．（计算结果均保留根号）（1）求索塔桥面以上部分MB的高度；（2）求索塔MN的高度．23.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=12x的图象与反比例函数y=kx（）的图象交于点Am,2，在射线OA上取一点B，使得OB∶OA=3∶2，过点B作（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出点B的坐标_______；（3）在x轴上存在一点P，使PA+PC最小，求点P坐标．24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，连接交BD于点F，且AC=BC，过点C作AD的垂线交AD的延长线于点E．（1）求证：DC平分∠BDE；（2）求证：CE是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为5，CE=4，求DF的长．25.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中B4,0，C0,4，对称轴是直线x=1．动点M以每秒1个单位长度的速度，沿x轴从点O向点B运动，设运动时间为t（）秒，过点M作x轴的垂线交BC于点（1）求抛物线解析式；（2）抛物线的对称轴交BC于点E，顶点是点D，当t为何值时，四边形为平行四边形；（3）动点M开始运动时，另一动点Q同时以每秒0.5个单位长度的速度，沿x轴从点O向点A运动．当t为何值时，四边形的面积最大，并求最大面积．2026年四川省凉山州中考数学试卷真题及答案解析1.2026的倒数是（）A.12026 B. C.2026 D.-2026【答案】A【解析】【分析】乘积为1的两个数互为倒数.【详解】解：，的倒数是12026.2.如图，由6个相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：该几何体的主视图为：．3.下列运算正确的是（）A. B.a4C.a6÷【答案】D【解析】【详解】解：A、与a4不是同类项，不能合并，∴A错误；B、∵(a4)2=C、，∴C错误；D、∵a3×a24.下列各组图形，可以通过平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质：平移变换不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置，进行判断即可．【详解】解：∵平移变换不改变图形的形状、大小和方向∴观察各组图形可知：A选项中图形方向发生了改变，不符合题意；C选项中图形大小发生了改变，不符合题意；D选项中图形方向发生了改变，不符合题意；B选项中图形的形状、大小和方向都没有发生变化，符合题意．5.2026年3月，在四川冕宁县牦牛坪矿区稀土矿资源储量核实勘查项目中，发现新增资源量为966.56万吨稀土氧化物，居全球在产稀土矿山资源储量世界第二．将数据966.56万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：万．6.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩1.501.601.651.701.751.80人数323421对于这15名运动员的成绩，下列说法正确的是（）A.众数是1.70 B.中位数是1.675 C.平均数是1.68 D.方差是0.2【答案】A【解析】【详解】解：∵共有15个数据求众数：成绩出现的次数最多，共4次，∴众数是，A选项正确；求中位数：将数据从小到大排列，15个数据的中位数是第个数据，累计人数得：前两个成绩共个数据，第6到第8个数据都是，∴中位数是，B选项错误；求平均数：，∴平均数是，C选项错误；求方差：，∴D选项错误．7.如图，AD∥CB，，若∠C=30°，则（）A.40° B.60° C.70° D.150°【答案】B【解析】【分析】根据垂直定义得出∠CAB=90°，由平行线的性质得出，从而可得出∠DAB．【详解】解：∵，

∴∠CAB=90°，∵AD∥CB，∴，∵∠C=30°，∴．

∴．8.已知，，则的值为（）A.6 B.8 C.12 D.18【答案】D【解析】【分析】本题利用提公因式法对所求代数式因式分解，再整体代入已知条件计算，不需要分别求出每个未知数的值．【详解】解：∵已知，∴整体代入得，原式．9.如图，，，⊙C，⊙D两两不相交，且半径都是1，则图中四个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A.π4 B.π2 C.π【答案】C【解析】【分析】观察图形可知，四个阴影扇形的圆心角之和即为四边形ABCD的内角和，利用四边形内角和为360°及扇形面积公式即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD的内角和为360°，

∴四个扇形的圆心角之和为360°

∵四个圆的半径都是1，∴四个扇形的面积之和．10.四川省城市足球联赛决赛阶段每两队之间都进行两场比赛，有x支球队进入决赛阶段，共比赛72场，根据题意可列关于x的方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】解题思路是分析球队比赛的场次关系，结合每两队赛两场的条件推导方程．【详解】解：∵共有x支球队，每支球队需要和除自身外的支球队比赛，又∵每两队之间进行两场比赛，不需要去掉重复计数∴总比赛场数为x(x-1)，已知总比赛场数为72场，∴可列方程．11.如图，将△ABC在平面内绕点B逆时针旋转到△A'BC'的位置，AC与A'C'交于点E，A. B.∠ABAC.△ABC≌△A'B【答案】A【解析】【详解】解：由旋转的性质可得，△ABC≌△A'B∴选项B与选项C不符合题意，∵△ABC≌△A∴∠C=∠C又∵∠BFC=∠EFC∴△BCF∽△EC'F在旋转的过程中，不一定成立，故A符合题意．12.已知抛物线y=ax2+bx+c（）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（A. B.C. D.当x<-5或时，y>0【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象及性质：抛物线的开口方向，抛物线与坐标轴的交点，抛物线的对称轴及对称性的特点对选项逐一判断即可．【详解】解：∵抛物线的开口向上，，∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，，∵抛物线的对称轴，，，选项A错误；，选项B错误；∵抛物线关于对称轴x=-2对称，关于x=-2的对称点为1,0，将1,0代入抛物线y=ax2+bx+c，，即，选项C错误；由图象可知，当x<-5或时，y>0，选项D正确．第Ⅱ卷非选择题（共102分）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13.点关于原点的对称点P'坐标是_______．【答案】【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数，即可得到答案．【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标特点，可知两个点关于原点对称时，横纵坐标符号相反，因此点关于原点的对称点P'的坐标为．14.四边形ABCD的对角线互相垂直，垂足为点O，且满足AO=CO，请添加一个适当的条件：_______，使四边形ABCD成为菱形．（只需要添加一个条件即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题可根据菱形的判定定理求解，已知四边形对角线互相垂直，且，只需证明四边形ABCD是平行四边形，即可结合对角线互相垂直判定其为菱形．【详解】解：添加条件即可，，，∴四边形ABCD是平行四边形，∵四边形ABCD的对角线互相垂直，∴平行四边形ABCD是菱形故可添加为（答案不唯一）．15.不等式组的解集是_______．【答案】【解析】【详解】解：2x-1>x+1①x+8<4x-1②解不等式①得，x>2

解不等式②得，∴不等式组的解集为．16.如图，点P是∠AOB的平分线上一点，过点P作交OA于点C，若OC=2，，则点P到OB的距离PD的长是_______．【答案】1【解析】【分析】根据角平分线定义和平行线性质证得△OCP是等腰三角形，求出的长，过点P作于点E，求出，根据角平分线的性质得出点P到OB的距离．【详解】解：∵OP平分∠AOB，，∴，∴∠AOB=30°，∵，∴,,∴，过点P作于点E，∴，∵OP平分∠AOB，，∴,即点P到OB的距离为1．17.已知一元二次方程的两根是，，则的值为_______．【答案】2026年四川省凉山州中考数学试卷真题及答案解析22【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，先求出两根之和与两根之积，再将所求代数式变形后代入计算即可．【详解】解：∵一元二次方程的两根为x1，x2，其中a=1，b=4，

∴，∴．18.如图，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=8厘米．动点E从点B出发以2厘米/秒的速度在线段BC上运动，运动到点C处停止．动点E运动t秒时，连接AE，将△ABE沿着直线AE折叠，顶点B的对应点是点F，连接CF．当△EFC是直角三角形时，则t为_______秒．【答案】1.5或3##32或【解析】【分析】根据折叠的性质可得AF=AB=6，EF=BE=2t，∠AFE=∠B=90°，分

∠EFC=90°，∠CEF=90°和∠FCE=90°三种情况讨论，利用勾股定理或等腰直角三角形的性质建立方程求解即可．【详解】解：由折叠的性质可知，AF=AB=6，EF=BE=2t，∠AFE=∠B=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AC=AB∵点E在线段BC上，∴EC=BC-BE=8-2t；当△EFC是直角三角形时，分三种情况讨论：①当∠EFC=90°时，∵∠AFE=90°，

∴∠AFE+∠EFC=180°，∴A，F，C三点共线，∴FC=AC-AF=10-6=4，在

Rt△EFC中，由勾股定理得EF2+F

解得t=1.5；②当∠CEF=90°时，∴EF⊥BC，∴∠BEF=90°，由折叠可知∠AEB=∠AEF，∴∠AEB=12在

Rt△ABE中，∠BAE=90°-∠AEB=45°∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=6，∴2t=6，解得t=3；③当∠FCE=90°时此时FC⊥BC，即点F在CD边上，在

Rt△ADF中，斜边AF=6，直角边

AD=BC=8∵AF<AD，∴此种情况不存在．综上所述，t的值为或3．三、解答题（共7小题，共78分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.计算：．【答案】3【解析】【分析】原式先分别计算乘方、特殊角三角函数值、绝对值、负整数指数幂，再合并同类项得到最终结果．【详解】解：=3．20.解二元一次方程组、化简求值：（1）解二元一次方程组：；（2）先化简，再求值：，其中，y=2．【答案】（1）（2）化简结果为,值为9【解析】【分析】（1）将方程组的两个方程相加可求出x=2，把x=2代入第一个方程，可求出，从而可得方程组的解；（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算括号内的，再根据多项式除以单项式运算法则进行计算得最简结果，再代入的值进行计算即可．【小问1详解】解：，得：，解得x=2，把x=2代入①得：，解得，所以，方程组的解为；【小问2详解】解：；当，y=2时，原式．21.五彩凉山，气候宜人，物产丰富，尤其水果深受广大消费者喜爱．为了解时令水果受喜爱情况，随机抽取部分消费者对最喜爱的时令水果进行调查，（A类为樱桃，B类为蓝莓，C类为葡萄，D类为枇杷，E类为其他，每人只能选择一项）．根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：请根据以上信息回答：（1）本次调查的总人数为______人；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中a=______，及B类对应扇形的圆心角度数为______．（3）质检员从A、B、C、D四类水果中随机选择两类检测含糖量，用列表或画树状图的方法，求选择的两类水果恰好是B类和D类的概率．【答案】（1）50（2）36，（3）1【解析】【分析】（1）用A类人数除以所占的比例求出总人数即可；（2）求出D类人数，补全条形图，用C类人数除以总人数求出a,用360°乘以B类人数所占的比例求出圆心角的度数即可；（3）根据题意，画出树状图，利用概率公式进行计算即可．【小问1详解】解：本次调查的总人数为人；【小问2详解】解：D类人数为人，补图见答案，，故，由统计图知：B类人数为10人，则B类对应扇形的圆心角度数为；【小问3详解】解：画树状图如下共12种等可能的结果，其中选择的两类水果恰好是B类和D类的结果有2种，∴选择的两类水果恰好是B类和D类的概率为22.如图是某高速公路悬索桥，为测量索塔的高度，从与索塔MN相距300米的点A观测塔顶M的仰角为，斜面的坡度，点A，B，C，M，N在同一平面内，AB是桥面，CN是水平线，，．（计算结果均保留根号）（1）求索塔桥面以上部分MB的高度；（2）求索塔MN的高度．【答案】（1）米（2）米【解析】【分析】（1）由题意得，米，，，然后根据求解即可；（2）作于点Q，则四边形是矩形，根据斜面的坡度，求出米即可求解．【小问1详解】解：由题意得，米，，，∵，∴（米）；【小问2详解】解：如图，作于点Q，则四边形是矩形，∴，米，∵斜面的坡度，∴，∴（米），∴米，∴米．23.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=12x的图象与反比例函数y=kx（）的图象交于点Am,2，在射线OA上取一点B，使得OB∶OA=3∶2，过点B作（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出点B的坐标_______；（3）在x轴上存在一点P，使PA+PC最小，求点P坐标．【答案】（1）y=8（2）(6,3)（3）(12【解析】【分析】（1）先求出点A的坐标，再将点A的坐标代入反比例函数关系式可得答案；（2）作AE⊥x轴，作BD⊥x轴，再根据平行线分线段成比例得OBOA=OD（3）先求出点，作点C关于x轴对称的点C'(0,-3)，连接交x轴于点P，再根据两点之间线段最短可得PA+PC的最小值为，然后求出直线的关系式为y=54x-3，最后令y=0【小问1详解】解：∵点A(m,2)在正比例函数y=12∴12m=2解得m=4，∴点A(4,2)．∵反比例函数y=kx的图象过点A(4,2)∴2=k解得k=8，∴反比例函数关系式为y=8【小问2详解】解：过点A作AE⊥x轴，于点E，过点B作BD⊥x轴，于点D，∵AE∥BD，∴OB设点B的横坐标为a，根据题意，得则OD=a,OE=4，∴OBOA解得，当x=6时，y=12∴点B(6,3)；【小问3详解】解：∵点B(6,3)，BC⊥y轴，∴点，作点C关于x轴对称的点C'(0,-3)，连接交x轴于点P∴PA+PC=PA+PC根据两点之间线段最短可得PA+PC∴PA+PC的最小值为．设直线的关系式为y=mx+n，根据题意，得4m+n=2n=-3解得m=5∴直线的关系式为y=54x-3当y=0时，x=12∴点P(12524.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，连接AC交BD于点F，且AC=BC，过点C作AD的垂线交AD的延长线于点E．（1）求证：DC平分∠BDE；（2）求证：CE是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为5，CE=4，求DF的长．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴，∵，∴，∵AC=BC，2026年四川省凉山州中考数学试卷真题及答案解析∴，∠BDC=∠BAC，∴，∴DC平分∠BDE．（2）证明：连接OC，∵OC=OD，∴，由（1）可知，，∴，∴，∵，∴OC⊥CE，∵OC是⊙O的半