函数求导高三题目及答案

函数求导高三题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高三（理科）

函数求导高三题目及答案

一、选择题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的导数是

A.-1

B.0

C.1

D.2

2.函数f(x)=e^x+sin(x)的导数f'(x)是

A.e^x+cos(x)

B.e^x-cos(x)

C.e^x+sin(x)

D.e^x-sin(x)

3.函数f(x)=ln(x)在x=1处的导数是

A.1

B.-1

C.0

D.1/2

4.函数f(x)=x^2*sin(x)的导数f'(x)是

A.2xsin(x)+x^2cos(x)

B.2xcos(x)-x^2sin(x)

C.2xsin(x)-x^2cos(x)

D.2xcos(x)+x^2sin(x)

5.函数f(x)=tan(x)的导数f'(x)是

A.sec^2(x)

B.-sec^2(x)

C.1/cos^2(x)

D.-1/cos^2(x)

6.函数f(x)=arctan(x)的导数f'(x)是

A.1/(1+x^2)

B.-1/(1+x^2)

C.x/(1+x^2)

D.-x/(1+x^2)

7.函数f(x)=x^2*e^x的导数f'(x)是

A.2xe^x+x^2e^x

B.2xe^x-x^2e^x

C.2xe^x+e^x

D.2xe^x-e^x

8.函数f(x)=cos(x)+2x的导数f'(x)是

A.-sin(x)+2

B.sin(x)+2

C.-sin(x)-2

D.sin(x)-2

9.函数f(x)=x^(1/2)的导数f'(x)是

A.(1/2)x^(-1/2)

B.(1/2)x^(1/2)

C.2x^(-1/2)

D.2x^(1/2)

10.函数f(x)=log(x)的导数f'(x)是

A.1/x

B.x/1

C.1/log(x)

D.log(x)/1

二、填空题

1.函数f(x)=x^4-2x^3+3x^2-4x+5的导数f'(x)是

2.函数f(x)=sin(2x)+cos(3x)的导数f'(x)是

3.函数f(x)=e^(2x)+ln(3x)的导数f'(x)是

4.函数f(x)=tan(2x)的导数f'(x)是

5.函数f(x)=arctan(3x)的导数f'(x)是

6.函数f(x)=x^3*e^x的导数f'(x)是

7.函数f(x)=cos(x)+sin(x)的导数f'(x)是

8.函数f(x)=x^(1/3)的导数f'(x)是

9.函数f(x)=log(2x)的导数f'(x)是

10.函数f(x)=2x^2+3x+1的导数f'(x)是

三、多选题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数f'(x)是

A.3x^2-6x

B.3x^2-6x+0

C.3x^2-6x+1

D.3x^2-6x-1

2.函数f(x)=e^x+sin(x)的导数f'(x)是

A.e^x+cos(x)

B.e^x-cos(x)

C.e^x+sin(x)

D.e^x-sin(x)

3.函数f(x)=ln(x)在x=1处的导数是

A.1

B.-1

C.0

D.1/2

4.函数f(x)=x^2*sin(x)的导数f'(x)是

A.2xsin(x)+x^2cos(x)

B.2xcos(x)-x^2sin(x)

C.2xsin(x)-x^2cos(x)

D.2xcos(x)+x^2sin(x)

5.函数f(x)=tan(x)的导数f'(x)是

A.sec^2(x)

B.-sec^2(x)

C.1/cos^2(x)

D.-1/cos^2(x)

6.函数f(x)=arctan(x)的导数f'(x)是

A.1/(1+x^2)

B.-1/(1+x^2)

C.x/(1+x^2)

D.-x/(1+x^2)

7.函数f(x)=x^2*e^x的导数f'(x)是

A.2xe^x+x^2e^x

B.2xe^x-x^2e^x

C.2xe^x+e^x

D.2xe^x-e^x

8.函数f(x)=cos(x)+2x的导数f'(x)是

A.-sin(x)+2

B.sin(x)+2

C.-sin(x)-2

D.sin(x)-2

9.函数f(x)=x^(1/2)的导数f'(x)是

A.(1/2)x^(-1/2)

B.(1/2)x^(1/2)

C.2x^(-1/2)

D.2x^(1/2)

10.函数f(x)=log(x)的导数f'(x)是

A.1/x

B.x/1

C.1/log(x)

D.log(x)/1

四、判断题

1.函数f(x)=x^3的导数是f'(x)=3x^2。

2.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的导数是f'(x)=cos(x)-sin(x)。

3.函数f(x)=e^x的导数是f'(x)=e^x。

4.函数f(x)=ln(x)的导数是f'(x)=1/x。

5.函数f(x)=tan(x)的导数是f'(x)=sec^2(x)。

6.函数f(x)=arctan(x)的导数是f'(x)=1/(1+x^2)。

7.函数f(x)=x^2*e^x的导数是f'(x)=2x*e^x+x^2*e^x。

8.函数f(x)=cos(x)的导数是f'(x)=-sin(x)。

9.函数f(x)=x^(1/2)的导数是f'(x)=(1/2)x^(-1/2)。

10.函数f(x)=log(x)的导数是f'(x)=1/(x*ln(10))。

五、问答题

1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数，并求其在x=2处的导数值。

2.求函数f(x)=e^x*sin(x)的导数。

3.求函数f(x)=arctan(x)+ln(x)的导数。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：f(x)=x^3-3x^2+2，f'(x)=3x^2-6x，f'(1)=3(1)^2-6(1)=3-6=-3，选项C正确。

2.A

解析：f(x)=e^x+sin(x)，f'(x)=e^x+cos(x)，选项A正确。

3.C

解析：f(x)=ln(x)，f'(x)=1/x，f'(1)=1/1=1，选项C正确。

4.A

解析：f(x)=x^2*sin(x)，f'(x)=(x^2)'*sin(x)+x^2*(sin(x))'=2x*sin(x)+x^2*cos(x)，选项A正确。

5.A

解析：f(x)=tan(x)，f'(x)=sec^2(x)，选项A正确。

6.A

解析：f(x)=arctan(x)，f'(x)=1/(1+x^2)，选项A正确。

7.A

解析：f(x)=x^3*e^x，f'(x)=(x^3)'*e^x+x^3*(e^x)'=3x^2*e^x+x^3*e^x=e^x*(3x^2+x^3)，选项A正确。

8.A

解析：f(x)=cos(x)+2x，f'(x)=(cos(x))'+(2x)'=-sin(x)+2，选项A正确。

9.A

解析：f(x)=x^(1/2)，f'(x)=(1/2)x^(-1/2)，选项A正确。

10.A

解析：f(x)=log(x)，f'(x)=1/(x*ln(10))，选项A正确。

二、填空题答案及解析

1.4x^3-6x^2+6x-4

解析：f(x)=x^4-2x^3+3x^2-4x+5，f'(x)=4x^3-6x^2+6x-4。

2.2cos(2x)-3sin(3x)

解析：f(x)=sin(2x)+cos(3x)，f'(x)=(sin(2x))'+(cos(3x))'=2cos(2x)-3sin(3x)。

3.2e^(2x)+1/(3x)

解析：f(x)=e^(2x)+ln(3x)，f'(x)=(e^(2x))'+(ln(3x))'=2e^(2x)+1/(3x)。

4.2sec^2(2x)

解析：f(x)=tan(2x)，f'(x)=(tan(2x))'=2sec^2(2x)。

5.3/(1+9x^2)

解析：f(x)=arctan(3x)，f'(x)=(arctan(3x))'=3/(1+9x^2)。

6.e^x*(x^2+3x^2)

解析：f(x)=x^3*e^x，f'(x)=(x^3)'*e^x+x^3*(e^x)'=3x^2*e^x+x^3*e^x=e^x*(3x^2+x^3)。

7.-sin(x)+cos(x)

解析：f(x)=cos(x)+sin(x)，f'(x)=(cos(x))'+(sin(x))'=-sin(x)+cos(x)。

8.(1/3)x^(-2/3)

解析：f(x)=x^(1/3)，f'(x)=(1/3)x^(-2/3)。

9.1/(2x*ln(2))

解析：f(x)=log(2x)，f'(x)=1/(2x*ln(2))。

10.4x+3

解析：f(x)=2x^2+3x+1，f'(x)=4x+3。

三、多选题答案及解析

1.A,B

解析：f(x)=x^3-3x^2+2，f'(x)=3x^2-6x，选项A和B正确。

2.A,C

解析：f(x)=e^x+sin(x)，f'(x)=e^x+cos(x)，选项A和C正确。

3.A,C

解析：f(x)=ln(x)，f'(x)=1/x，f'(1)=1/1=1，选项A和C正确。

4.A,D

解析：f(x)=x^2*sin(x)，f'(x)=2xsin(x)+x^2cos(x)，选项A和D正确。

5.A,C

解析：f(x)=tan(x)，f'(x)=sec^2(x)，选项A和C正确。

6.A,C

解析：f(x)=arctan(x)，f'(x)=1/(1+x^2)，选项A和C正确。

7.A,B

解析：f(x)=x^2*e^x，f'(x)=2x*e^x+x^2*e^x，选项A和B正确。

8.A,D

解析：f(x)=cos(x)+2x，f'(x)=-sin(x)+2，选项A和D正确。

9.A,C

解析：f(x)=x^(1/2)，f'(x)=(1/2)x^(-1/2)，选项A和C正确。

10.A,D

解析：f(x)=log(x)，f'(x)=1/(x*ln(10))，选项A和D正确。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：f(x)=x^3，f'(x)=3x^2，正确。

2.错误

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)，f'(x)=cos(x)-sin(x)，正确。

3.正确

解析：f(x)=e^x，f'(x)=e^x，正确。

4.正确

解析：f(x)=ln(x)，f'(x)=1/x，正确。

5.正确

解析：f(x)=tan(x)，f'(x)=sec^2(x)，正确。

6.正确

解析：f(x)=arctan(x)，f'(x)=1/(1+x^2)，正确。

7.正确

解析：f(x)=x^2*e^x，f'(x)=2x*e^x+x^2*e^x，正确。

8.正确

解析：f(x)=cos(x)，f'(x)=-sin(x)，正确。

9.正确

解析：f(x)=x^(1/2)，f'(x)=(1/2)x^(-1/2)，正确。

10.错误

解析：f(x)=log(x)，f'(x)=1/(x*ln(10))，正确。

五、问答题答案及解析

1.解：f(