函数求最值题目及答案

函数求最值题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高中一年级

试标题是:“函数求最值题目及答案”

一、选择题

1.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.4

2.函数f(x)=x^2-4x+3在区间[0,4]上的最大值是

A.0

B.3

C.4

D.5

3.函数f(x)=|x|+|x-1|的最小值是

A.0

B.1

C.2

D.3

4.函数f(x)=x-|x|在区间[-2,2]上的最大值是

A.-2

B.0

C.2

D.4

5.函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值是

A.-4

B.0

C.4

D.8

6.函数f(x)=e^x-x在区间[0,1]上的最小值是

A.0

B.1

C.e-1

D.e

7.函数f(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π/2]上的最大值是

A.1

B.√2

C.√3

D.2

8.函数f(x)=x^2-2x+3在区间[1,3]上的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.4

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值是

A.0

B.1

C.2

D.3

10.函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|在区间[0,4]上的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题

1.函数f(x)=x^2-4x+5在区间[0,4]上的最小值是________。

2.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是________。

3.函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值是________。

4.函数f(x)=e^x-x在区间[0,1]上的最小值是________。

5.函数f(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π/2]上的最大值是________。

6.函数f(x)=x^2-2x+3在区间[1,3]上的最小值是________。

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值是________。

8.函数f(x)=|x-1|+|x-2|在区间[0,4]上的最小值是________。

9.函数f(x)=x^2-4x+4在区间[0,4]上的最小值是________。

10.函数f(x)=|x-1|+|x+1|+|x|在区间[-2,2]上的最小值是________。

三、多选题

1.下列函数在区间[0,1]上的最小值是0的是

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=|x|

D.f(x)=x

2.下列函数在区间[-1,1]上的最大值是1的是

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=1/x

D.f(x)=sin(x)

3.下列函数在区间[0,π]上的最大值是1的是

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=sec(x)

4.下列函数在区间[-2,2]上的最小值是4的是

A.f(x)=x^2+4

B.f(x)=|x|+4

C.f(x)=x^3-4x

D.f(x)=|x-4|

5.下列函数在区间[1,3]上的最小值是1的是

A.f(x)=x-1

B.f(x)=|x-1|

C.f(x)=x^2-1

D.f(x)=x^3-1

四、判断题

1.函数f(x)=x^2在区间[-1,1]上的最小值是0。

2.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的最大值是1。

3.函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最小值是-4。

4.函数f(x)=e^x在区间[0,1]上的最小值是1。

5.函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上的最大值是1。

6.函数f(x)=x^2-4x+4在区间[0,4]上的最小值是0。

7.函数f(x)=|x-1|+|x-2|在区间[0,4]上的最小值是1。

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最小值是-1。

9.函数f(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-2,2]上的最小值是2。

10.函数f(x)=x^2-2x+3在区间[1,3]上的最大值是4。

五、问答题

1.求函数f(x)=x^2-4x+5在区间[0,4]上的最小值。

2.求函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值。

3.求函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值和最小值。

试卷答案

一、选择题

1.B

解析：函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上，分段讨论：

当x∈[-3,-2]时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；

当x∈[-2,1]时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；

当x∈[1,3]时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。

分别计算区间端点值：

f(-3)=5，f(-2)=3，f(1)=3，f(3)=7。

最小值为3。

2.D

解析：函数f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，在区间[0,4]上，对称轴x=2在区间内。

f(2)=-1，f(0)=3，f(4)=7。

最大值为7。

3.B

解析：函数f(x)=|x|+|x-1|，分段讨论：

当x∈(-∞,0]时，f(x)=-x-(x-1)=-2x+1；

当x∈[0,1]时，f(x)=x-(x-1)=1；

当x∈[1,+∞)时，f(x)=x+(x-1)=2x-1。

在x=0处取得最小值1。

4.C

解析：函数f(x)=x-|x|，分段讨论：

当x∈[-2,0]时，f(x)=x-(-x)=2x；

当x∈[0,2]时，f(x)=x-x=0。

在x=0处取得最大值0。

5.C

解析：函数f(x)=x^3-3x，求导f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。

f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。

最大值为2。

6.C

解析：函数f(x)=e^x-x，求导f'(x)=e^x-1，令f'(x)=0得x=0。

f(0)=1，f(1)=e-1。

最小值为e-1。

7.B

解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，在区间[0,π/2]上，x+π/4∈[π/4,3π/4]。

最大值为√2。

8.A

解析：函数f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，在区间[1,3]上，对称轴x=1在区间内。

f(1)=2，f(3)=6。

最小值为2。

9.B

解析：函数f(x)=x^3-3x^2+2，求导f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0,2。

f(-1)=5，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2。

最大值为1。

10.A

解析：函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|，分段讨论：

当x∈(-∞,1]时，f(x)=-(x-1)-(x-2)-(x-3)=-3x+6；

当x∈[1,2]时，f(x)=-(x-1)+(x-2)-(x-3)=-x+4；

当x∈[2,3]时，f(x)=-(x-1)+(x-2)+(x-3)=x-4；

当x∈[3,+∞)时，f(x)=(x-1)+(x-2)+(x-3)=3x-6。

在x=1处取得最小值3。

二、填空题

1.2

解析：函数f(x)=x^2-4x+5=(x-2)^2+1，在区间[0,4]上，对称轴x=2在区间内。

最小值为1。

2.2

解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|，分段讨论：

当x∈(-∞,-1]时，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x；

当x∈[-1,1]时，f(x)=-(x-1)+(x+1)=2；

当x∈[1,+∞)时，f(x)=(x-1)+(x+1)=2x。

最小值为2。

3.4

解析：函数f(x)=x^3-3x，求导f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。

f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。

最大值为2。

4.1

解析：函数f(x)=e^x-x，求导f'(x)=e^x-1，令f'(x)=0得x=0。

f(0)=1，f(1)=e-1。

最小值为1。

5.√2

解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，在区间[0,π/2]上，x+π/4∈[π/4,3π/4]。

最大值为√2。

6.2

解析：函数f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，在区间[1,3]上，对称轴x=1在区间内。

最小值为2。

7.2

解析：函数f(x)=x^3-3x^2+2，求导f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0,2。

f(-1)=5，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2。

最大值为1。

8.1

解析：函数f(x)=|x-1|+|x-2|，分段讨论：

当x∈(-∞,1]时，f(x)=-(x-1)-(x-2)=-2x+3；

当x∈[1,2]时，f(x)=-(x-1)+(x-2)=-1；

当x∈[2,+∞)时，f(x)=(x-1)+(x-2)=2x-3。

最小值为1。

9.0

解析：函数f(x)=x^2-4x+4=(x-2)^2，在区间[0,4]上，对称轴x=2在区间内。

最小值为0。

10.2

解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|+|x|，分段讨论：

当x∈(-∞,-1]时，f(x)=-(x-1)-(x+1)-x=-3x；

当x∈[-1,0]时，f(x)=-(x-1)-(x+1)+x=-x；

当x∈[0,1]时，f(x)=-(x-1)+(x+1)+x=x；

当x∈[1,+∞)时，f(x)=(x-1)+(x+1)+x=3x-2。

最小值为2。

三、多选题

1.A,C,D

解析：f(x)=x^2在x=0处取最小值0；f(x)=x^3在x=0处取最小值0；f(x)=|x|在x=0处取最小值0；f(x)=x在x=0处取最小值0。

2.A,B

解析：f(x)=x^2在x=1处取最大值1；f(x)=|x|在x=1处取最大值1；f(x)=1/x在x=1处取最大值1；f(x)=sin(x)在x=π/2处取最大值1。

3.A,B

解析：f(x)=sin(x)在x=π/2处取最大值1；f(x)=cos(x)在x=0处取最大值1；f(x)=tan(x)在x=π/4处取最大值1；f(x)=sec(x)在x=0处取最大值1。

4.A,B

解析：f(x)=x^2+4在x=0处取最小值4；f(x)=|x|+4在x=0处取最小值4；f(x)=x^3-4x在x=0处取最小值0；f(x)=|x-4|在x=4处取最小值0。

5.A,B,C

解析：f(x)=x-1在x=1处取最小值0；f(x)=|x-1|在x=1处取最小值0；f(x)=x^2-1在x=1处取最小值0；f(x)=x^3-1在x=1处取最小值0。

四、判断题

1.错误

解析：函数f(x)=x^2在区间[-1,1]上的最小值是0，在x=0处取得。

2.正确

解析：函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的最大值是1，在x=±1处取得。

3.错误

解析：函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最小值是-4，在x=-1处取得。

4.错误

解析：函数f(x)=e^x在区间[0,1]上的最小值是1，在x=0处取得。

5.正确

解析：函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上的最大值是1，在x=π/2处取得。

6.正确

解析：函数f(x)=x^2-4x+4在区间[0,4]上的最小值是0，在x=2处取得。

7.正确

解析：函数f(x)=|x-1|+|x-2|在区间[0,4]上的最小值是1，在x∈[1,2]时取得。

8.错误

解析：函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3