函数与导数试卷及答案

函数与导数试卷及答案考试时间：120分钟 总分：120分 年级/班级：高三

试标题是:“函数与导数试卷及答案”

一、选择题

1.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的最大值是

A.8

B.6

C.4

D.2

2.函数f(x)=e^x-x在定义域内是

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

3.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的导数f'(x)等于

A.cos(x)-sin(x)

B.sin(x)+cos(x)

C.-cos(x)-sin(x)

D.-cos(x)+sin(x)

4.函数f(x)=x^2ln(x)在x=1处的导数值是

A.0

B.1

C.2

D.3

5.函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的极值点是

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=-1

6.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的凹凸区间是

A.(-∞,1)凹，(1,+∞)凸

B.(-∞,1)凸，(1,+∞)凹

C.(-∞,-1)凹，(-1,+∞)凸

D.(-∞,-1)凸，(-1,+∞)凹

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=0处的切线方程是

A.y=x

B.y=-x

C.y=2x

D.y=-2x

8.函数f(x)=lnx-x在x=1处的极值是

A.极大值0

B.极小值0

C.极大值-1

D.极小值-1

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在[-2,2]上的零点个数是

A.0

B.1

C.2

D.3

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的拐点是

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(2,-1)

D.(-1,2)

二、填空题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数f'(x)=________

2.函数f(x)=e^x的导数f'(x)=________

3.函数f(x)=sin(x)的导数f'(x)=________

4.函数f(x)=x^2ln(x)的导数f'(x)=________

5.函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的极值点是______

6.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的凹凸区间是______

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=0处的切线方程是______

8.函数f(x)=lnx-x在x=1处的极值是______

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在[-2,2]上的零点个数是______

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的拐点是______

三、多选题

1.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的极值点是

A.x=-1

B.x=0

C.x=1

D.x=2

2.函数f(x)=e^x-x在定义域内是

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

3.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的导数f'(x)等于

A.cos(x)-sin(x)

B.sin(x)+cos(x)

C.-cos(x)-sin(x)

D.-cos(x)+sin(x)

4.函数f(x)=x^2ln(x)在x=1处的导数值是

A.0

B.1

C.2

D.3

5.函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的极值点是

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=-1

6.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的凹凸区间是

A.(-∞,1)凹，(1,+∞)凸

B.(-∞,1)凸，(1,+∞)凹

C.(-∞,-1)凹，(-1,+∞)凸

D.(-∞,-1)凸，(-1,+∞)凹

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=0处的切线方程是

A.y=x

B.y=-x

C.y=2x

D.y=-2x

8.函数f(x)=lnx-x在x=1处的极值是

A.极大值0

B.极小值0

C.极大值-1

D.极小值-1

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在[-2,2]上的零点个数是

A.0

B.1

C.2

D.3

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的拐点是

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(2,-1)

D.(-1,2)

四、判断题

11.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处取得极大值。

12.函数f(x)=e^x是R上的单调递增函数。

13.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的导数f'(x)=cos(x)-sin(x)。

14.函数f(x)=x^2ln(x)在x=1处的导数值是2。

15.函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的极值点是x=1。

16.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在(-∞,+∞)上都是凹的。

17.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=0处的切线方程是y=x。

18.函数f(x)=lnx-x在x=1处的极值是极小值0。

19.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在[-2,2]上有一个零点。

20.函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的拐点是(1,0)。

五、问答题

21.求函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数f'(x)，并指出其单调区间。

22.讨论函数f(x)=x^3-3x^2+2x在[-2,2]上的极值点和最值。

23.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的拐点，并说明其凹凸性变化。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.D

解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。f(-2)=-10，f(-1)=0，f(1)=0，f(2)=0。故最大值为4。

2.A

解析：f'(x)=e^x-1，当x>0时，f'(x)>0，函数单调递增；当x<0时，f'(x)<0，函数单调递减；当x=0时，f'(x)=0，为极小值点。故函数在定义域内单调递增。

3.A

解析：f'(x)=cos(x)-sin(x)。

4.B

解析：f'(x)=2xln(x)+x^2/x=2xln(x)+x。f'(1)=2*1*ln(1)+1=1。

5.B

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=(3±√3)/3。f(1)=-1，f(2)=1。故x=1为极值点。

6.B

解析：f''(x)=12x^2-24x+12=12(x-1)^2≥0。故函数在(-∞,+∞)上均为凸函数。

7.A

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，f'(0)=2。切线方程为y=f(0)+f'(0)(x-0)=0+2x=x。

8.B

解析：f'(x)=1/x-1，令f'(x)=0，得x=1。f(1)=ln(1)-1=-1。在x=1左侧f'(x)<0，右侧f'(x)>0，故x=1处取得极小值0。

9.C

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=(3±√3)/3。f(-2)=-10，f(0)=2，f((3+√3)/3)>0，f((3-√3)/3)<0，f(2)=0。故有两个零点。

10.B

解析：f''(x)=6x-6，令f''(x)=0，得x=1。f(1)=1-3+2-1=-1。在x=1左侧f''(x)<0，右侧f''(x)>0，故(1,-1)为拐点。

二、填空题答案及解析

1.3x^2-6x

解析：f'(x)=3x^2-6x。

2.e^x

解析：f'(x)=e^x。

3.cos(x)-sin(x)

解析：f'(x)=cos(x)-sin(x)。

4.2xln(x)+x

解析：f'(x)=2xln(x)+x^2/x=2xln(x)+x。

5.x=1

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=(3±√3)/3。f(1)=-1，f(2)=1。故x=1为极值点。

6.(-∞,+∞)凸

解析：f''(x)=12x^2-24x+12=12(x-1)^2≥0。故函数在(-∞,+∞)上均为凸函数。

7.y=x

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，f'(0)=2。切线方程为y=f(0)+f'(0)(x-0)=0+2x=x。

8.极小值0

解析：f'(x)=1/x-1，令f'(x)=0，得x=1。f(1)=ln(1)-1=-1。在x=1左侧f'(x)>0，右侧f'(x)<0，故x=1处取得极小值0。

9.2

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=(3±√3)/3。f(-2)=-10，f(0)=2，f((3+√3)/3)>0，f((3-√3)/3)<0，f(2)=0。故有两个零点。

10.(1,0)

解析：f''(x)=6x-6，令f''(x)=0，得x=1。f(1)=1-3+2-1=-1。在x=1左侧f''(x)<0，右侧f''(x)>0，故(1,-1)为拐点。

三、多选题答案及解析

1.ABC

解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。f(-2)=-10，f(-1)=0，f(1)=0，f(2)=0。极值点为x=-1和x=1。

2.A

解析：f'(x)=e^x-1，当x>0时，f'(x)>0，函数单调递增；当x<0时，f'(x)<0，函数单调递减；当x=0时，f'(x)=0，为极小值点。故函数在定义域内单调递增。

3.A

解析：f'(x)=cos(x)-sin(x)。

4.B

解析：f'(x)=2xln(x)+x^2/x=2xln(x)+x。f'(1)=2*1*ln(1)+1=1。

5.B

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=(3±√3)/3。f(1)=-1，f(2)=1。故x=1为极值点。

6.B

解析：f''(x)=12x^2-24x+12=12(x-1)^2≥0。故函数在(-∞,+∞)上均为凸函数。

7.A

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，f'(0)=2。切线方程为y=f(0)+f'(0)(x-0)=0+2x=x。

8.B

解析：f'(x)=1/x-1，令f'(x)=0，得x=1。f(1)=ln(1)-1=-1。在x=1左侧f'(x)>0，右侧f'(x)<0，故x=1处取得极小值0。

9.C

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=(3±√3)/3。f(-2)=-10，f(0)=2，f((3+√3)/3)>0，f((3-√3)/3)<0，f(2)=0。故有两个零点。

10.B

解析：f''(x)=6x-6，令f''(x)=0，得x=1。f(1)=1-3+2-1=-1。在x=1左侧f''(x)<0，右侧f''(x)>0，故(1,-1)为拐点。

四、判断题答案及解析

11.错误

解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。f(-2)=-10，f(-1)=0，f(1)=0，f(2)=0。f(-1)为极大值0，f(1)为极小值0。

12.正确

解析：f'(x)=e^x-1，当x>0时，f'(x)>0，函数单调递增；当x<0时，f'(x)<0，函数单调递减；当x=0时，f'(x)=0，为极小值点。故函数在定义域内单调递增。

13.正确

解析：f'(x)=cos(x)-sin(x)。

14.错误

解析：f'(x)=2xln(x)+x^2/x=2xln(x)+x。f'(1)=2*1*ln(1)+1=1。

15.正确

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=(3±√3)/3。f(1)=-1，f(2)=1。故x=1为极值点。

16.正确

解析：f''(x)=12x^2-24x+12=12(x-1)^2≥0。故函数在(-∞,+∞)上均为凸函数。

17.正确

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，f'(0)=2。切线方程为y=f(0)+f'(0)(x-0)=0+2x=x。

18.正确

解析：f'(x)=1/x-1，令f'(x)=0，得x=1。f(1)=ln(1)-1=-1。在x=1左侧f'(x)>0，右侧f'(x)<0，故x=1处取得极小值0。

19.错误

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=(3±√3)/3。f(-2)=-10，f(0)=2，f((3+√3)/3)>0，f((3-√3)/3)<0，f(2)=0。故有两个零点。

20.错误

解析：f''(x)=6x-6，令f''(x)=0，得x=1。f(1)=1-3+2-1=-1。在x=1左侧f''(x)<0，右侧f''(x)>0，故(1,-1)为拐点。

五、问答题答案及解析

21.解：f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0，得x=(3±√3)/3。当x<(3-√3)/3时，f'(x)>0，函数