函数最小值的题目及答案

函数最小值的题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高中一年级数学

一、选择题

1.函数f(x)=x^2-4x+3的最小值是

A.-1

B.0

C.1

D.3

2.函数f(x)=-2x^2+4x-1的最小值是

A.-1

B.1

C.3

D.-3

3.函数f(x)=x^2-6x+9的最小值是

A.-3

B.0

C.3

D.9

4.函数f(x)=-x^2+2x+5的最小值是

A.4

B.5

C.6

D.7

5.函数f(x)=x^2-8x+16的最小值是

A.-8

B.0

C.8

D.16

6.函数f(x)=-2x^2+8x-6的最小值是

A.-2

B.2

C.4

D.6

7.函数f(x)=x^2-10x+25的最小值是

A.-5

B.0

C.5

D.25

8.函数f(x)=-3x^2+12x-9的最小值是

A.-3

B.3

C.9

D.12

9.函数f(x)=x^2-14x+49的最小值是

A.-7

B.0

C.7

D.49

10.函数f(x)=-4x^2+16x-12的最小值是

A.-4

B.4

C.8

D.12

二、填空题

1.函数f(x)=x^2-2x+1的最小值是________。

2.函数f(x)=-3x^2+6x-3的最小值是________。

3.函数f(x)=x^2-12x+36的最小值是________。

4.函数f(x)=-5x^2+10x+5的最小值是________。

5.函数f(x)=x^2-18x+81的最小值是________。

6.函数f(x)=-7x^2+14x-7的最小值是________。

7.函数f(x)=x^2-20x+100的最小值是________。

8.函数f(x)=-9x^2+18x-9的最小值是________。

9.函数f(x)=x^2-22x+121的最小值是________。

10.函数f(x)=-11x^2+22x-11的最小值是________。

三、多选题

1.下列函数中，最小值为0的是

A.f(x)=x^2-2x+1

B.f(x)=-x^2+2x-1

C.f(x)=x^2-4x+4

D.f(x)=-2x^2+4x-2

2.下列函数中，最小值为3的是

A.f(x)=x^2-6x+9

B.f(x)=-x^2+6x-9

C.f(x)=x^2-12x+36

D.f(x)=-2x^2+12x-18

3.下列函数中，最小值为5的是

A.f(x)=x^2-10x+25

B.f(x)=-x^2+10x-25

C.f(x)=x^2-20x+100

D.f(x)=-2x^2+20x-50

4.下列函数中，最小值为8的是

A.f(x)=x^2-8x+16

B.f(x)=-x^2+8x-16

C.f(x)=x^2-16x+64

D.f(x)=-2x^2+16x-32

5.下列函数中，最小值为9的是

A.f(x)=x^2-12x+36

B.f(x)=-x^2+12x-36

C.f(x)=x^2-24x+144

D.f(x)=-2x^2+24x-72

6.下列函数中，最小值为10的是

A.f(x)=x^2-14x+49

B.f(x)=-x^2+14x-49

C.f(x)=x^2-28x+196

D.f(x)=-2x^2+28x-112

7.下列函数中，最小值为12的是

A.f(x)=x^2-16x+64

B.f(x)=-x^2+16x-64

C.f(x)=x^2-32x+256

D.f(x)=-2x^2+32x-128

8.下列函数中，最小值为15的是

A.f(x)=x^2-18x+81

B.f(x)=-x^2+18x-81

C.f(x)=x^2-36x+144

D.f(x)=-2x^2+36x-72

9.下列函数中，最小值为20的是

A.f(x)=x^2-20x+100

B.f(x)=-x^2+20x-100

C.f(x)=x^2-40x+400

D.f(x)=-2x^2+40x-200

10.下列函数中，最小值为25的是

A.f(x)=x^2-22x+121

B.f(x)=-x^2+22x-121

C.f(x)=x^2-44x+484

D.f(x)=-2x^2+44x-220

四、判断题

1.函数f(x)=x^2-4x+3的最小值是-1。

2.函数f(x)=-2x^2+4x-1的最小值是1。

3.函数f(x)=x^2-6x+9的最小值是0。

4.函数f(x)=-x^2+2x+5的最小值是6。

5.函数f(x)=x^2-8x+16的最小值是0。

6.函数f(x)=-2x^2+8x-6的最小值是4。

7.函数f(x)=x^2-10x+25的最小值是0。

8.函数f(x)=-3x^2+12x-9的最小值是9。

9.函数f(x)=x^2-14x+49的最小值是0。

10.函数f(x)=-4x^2+16x-12的最小值是8。

五、问答题

1.求函数f(x)=x^2-10x+25的最小值。

2.求函数f(x)=-3x^2+6x-3的最小值。

3.求函数f(x)=x^2-2x+1的最小值。

试卷答案

一、选择题

1.C

解析：函数f(x)=x^2-4x+3可以写成f(x)=(x-2)^2-1，因为平方项总是非负的，所以最小值出现在平方项为0时，即x=2时，此时f(x)=-1。

2.B

解析：函数f(x)=-2x^2+4x-1可以写成f(x)=-2(x-1)^2+1，因为平方项总是非负的，所以最小值出现在平方项为最大值时，即x=1时，此时f(x)=1。

3.D

解析：函数f(x)=x^2-6x+9可以写成f(x)=(x-3)^2+0，因为平方项总是非负的，所以最小值出现在平方项为0时，即x=3时，此时f(x)=9。

4.A

解析：函数f(x)=-x^2+2x+5可以写成f(x)=-(x-1)^2+6，因为平方项总是非负的，所以最小值出现在平方项为最大值时，即x=1时，此时f(x)=4。

5.B

解析：函数f(x)=x^2-8x+16可以写成f(x)=(x-4)^2+0，因为平方项总是非负的，所以最小值出现在平方项为0时，即x=4时，此时f(x)=0。

6.C

解析：函数f(x)=-2x^2+8x-6可以写成f(x)=-2(x-2)^2+2，因为平方项总是非负的，所以最小值出现在平方项为最大值时，即x=2时，此时f(x)=4。

7.B

解析：函数f(x)=x^2-10x+25可以写成f(x)=(x-5)^2+0，因为平方项总是非负的，所以最小值出现在平方项为0时，即x=5时，此时f(x)=0。

8.C

解析：函数f(x)=-3x^2+12x-9可以写成f(x)=-3(x-2)^2+3，因为平方项总是非负的，所以最小值出现在平方项为最大值时，即x=2时，此时f(x)=3。

9.D

解析：函数f(x)=x^2-14x+49可以写成f(x)=(x-7)^2+0，因为平方项总是非负的，所以最小值出现在平方项为0时，即x=7时，此时f(x)=49。

10.B

解析：函数f(x)=-4x^2+16x-12可以写成f(x)=-4(x-2)^2+4，因为平方项总是非负的，所以最小值出现在平方项为最大值时，即x=2时，此时f(x)=4。

二、填空题

1.0

解析：函数f(x)=x^2-2x+1可以写成f(x)=(x-1)^2+0，因为平方项总是非负的，所以最小值出现在平方项为0时，即x=1时，此时f(x)=0。

2.-3

解析：函数f(x)=-3x^2+6x-3可以写成f(x)=-3(x-1)^2+0，因为平方项总是非负的，所以最小值出现在平方项为最大值时，即x=1时，此时f(x)=-3。

3.0

解析：函数f(x)=x^2-12x+36可以写成f(x)=(x-6)^2+0，因为平方项总是非负的，所以最小值出现在平方项为0时，即x=6时，此时f(x)=0。

4.5

解析：函数f(x)=-5x^2+10x+5可以写成f(x)=-5(x-1)^2+10，因为平方项总是非负的，所以最小值出现在平方项为最大值时，即x=1时，此时f(x)=5。

5.0

解析：函数f(x)=x^2-18x+81可以写成f(x)=(x-9)^2+0，因为平方项总是非负的，所以最小值出现在平方项为0时，即x=9时，此时f(x)=0。

6.-7

解析：函数f(x)=-7x^2+14x-7可以写成f(x)=-7(x-1)^2+0，因为平方项总是非负的，所以最小值出现在平方项为最大值时，即x=1时，此时f(x)=-7。

7.0

解析：函数f(x)=x^2-20x+100可以写成f(x)=(x-10)^2+0，因为平方项总是非负的，所以最小值出现在平方项为0时，即x=10时，此时f(x)=0。

8.-9

解析：函数f(x)=-9x^2+18x-9可以写成f(x)=-9(x-1)^2+0，因为平方项总是非负的，所以最小值出现在平方项为最大值时，即x=1时，此时f(x)=-9。

9.0

解析：函数f(x)=x^2-22x+121可以写成f(x)=(x-11)^2+0，因为平方项总是非负的，所以最小值出现在平方项为0时，即x=11时，此时f(x)=0。

10.-11

解析：函数f(x)=-11x^2+22x-11可以写成f(x)=-11(x-1)^2+0，因为平方项总是非负的，所以最小值出现在平方项为最大值时，即x=1时，此时f(x)=-11。

三、多选题

1.AC

解析：函数f(x)=x^2-2x+1可以写成f(x)=(x-1)^2+0，最小值为0；函数f(x)=x^2-4x+4可以写成f(x)=(x-2)^2+0，最小值为0。其他两个函数的最小值不为0。

2.AB

解析：函数f(x)=x^2-6x+9可以写成f(x)=(x-3)^2+0，最小值为0；函数f(x)=-x^2+6x-9可以写成f(x)=-(x-3)^2+0，最小值为-9。其他两个函数的最小值不为3。

3.AB

解析：函数f(x)=x^2-10x+25可以写成f(x)=(x-5)^2+0，最小值为0；函数f(x)=-x^2+10x-25可以写成f(x)=-(x-5)^2+0，最小值为-25。其他两个函数的最小值不为5。

4.AB

解析：函数f(x)=x^2-8x+16可以写成f(x)=(x-4)^2+0，最小值为0；函数f(x)=-x^2+8x-16可以写成f(x)=-(x-4)^2+0，最小值为-16。其他两个函数的最小值不为8。

5.AB

解析：函数f(x)=x^2-12x+36可以写成f(x)=(x-6)^2+0，最小值为0；函数f(x)=-x^2+12x-36可以写成f(x)=-(x-6)^2+0，最小值为-36。其他两个函数的最小值不为9。

6.AB

解析：函数f(x)=x^2-14x+49可以写成f(x)=(x-7)^2+0，最小值为0；函数f(x)=-x^2+14x-49可以写成f(x)=-(x-7)^2+0，最小值为-49。其他两个函数的最小值不为10。

7.AB

解析：函数f(x)=x^2-16x+64可以写成f(x)=(x-8)^2+0，最小值为0；函数f(x)=-x^2+16x-64可以写成f(x)=-(x-8)^2+0，最小值为-64。其他两个函数的最小值不为12。

8.AB

解析：函数f(x)=x^2-18x+81可以写成f(x)=(x-9)^2+0，最小值为0；函数f(x)=-x^2+18x-81可以写成f(x)=-(x-9)^2+0，最小值为-81。其他两个函数的最小值不为15。

9.AB

解析：函数f(x)=x^2-20x+100可以写成f(x)=(x-10)^2+0，最小值为0；函数f(x)=-x^2+20x-100可以写成f(x)=-(x-10)^2+0，最小值为-100。其他两个函数的最小值不为20。

10.AB

解析：函数f(x)=x^2-22x+121可以写成f(x)=(x-11)^2+0，最小值为0；函数f(x)=-x^2+22x-121可以写成f(x)=-(x-11)^2+0，最小值为-121。其他两个函数的最小值不为25。

四、判断题

1.错

解析：函数f(x)=x^2-4x+3可以写成f(x)=(x-2)^2-1，因为平方项总是非负的，所以最小值出现在平方项为0时，即x=2时，此时f(x)=-1，不是-1。

2.错

解析：函数f(x)=-2x^2+4x-1可以写成f(x)=-2(x-1)^2+1，因为平方项总是非负的，所以最小值出现在平方项为最大值时，即x=1时，此时f(x)=1，不是1。

3.错

解析：函数f(x)=x^2-6x+9可以写成f(x)=(x-3)^2+0，因为平方项总是非负的，所以最小值出现在平方项为0时，即x=3时，此时f(x)=9，不是0。

4.错

解析：函数f(x)=-x^2+2x+5可以写成f(x)=-(x-1)^2+6，因为平方项总是非负的，所以最小值出现在平方项为最大值时，即x=1时，此时f(x)=6，不是6。

5.对

解析：函数f(x)=x^2-8x+16可以写成f(x)=(x-4)^2+0，因为平方项总是非负的，所以最小值出现在平方项为0时，即x=4时，此时f(x)=0，是0。

6.错

解析：函数f(x)=-2x^2+8x-6可以写成f(x)=-2(x-2)^2+2，因为平方项总是非负的，所以最小值出现在平方项为最大值时，即x=2时，此时f(x)=2，不是4。

7.对

解析：函数f(x)=x^2-10x+25可以写成f(x)=(x-5)^2+0，因为平方项总是非负的