2025-2026学年福建省福州市仓山区九校联考八年级下册6月期末考试数学试题 含答案

/2025-2026学年福建省福州市仓山区九校联考八年级下学期6月期末考试数学试卷一、单选题1．下列式子中，为最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．满足下列条件的中，不是直角三角形的是（

）A． B．C． D．3．如图，点A，B，C，D为平面直角坐标系中的四个点，一次函数的图象不可能经过（

）A．点 B．点 C．点 D．点D4．将抛物线向左平移一个单位，得到的新抛物线的解析式是（

）A． B． C． D．5．从班上名排球队员中，挑选6名个头高的参加校排球比赛．若这名队员的身高各不相同，其中队员小林想知道自己能否入选，只需知道这名队员身高数据的（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差6．如图，在平行四边形中，．按下列步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点；③连接并延长交于点．则的长是（

）A．1 B．2 C．3 D．47．设m，n是方程的两个实数根，则的值为（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．20268．如图，在中，，则的长为（

）A． B． C．8 D．9．已知二次函数的图象如图，则一次函数的大致图象可能是（

）A． B． C． D．10．已知二次函数，若对于范围内的任意自变量，都有，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题11．直线与轴的交点坐标是．12．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测式，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差如表所示：甲乙丙丁98991.80.90.52.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择．13．对于任意正实数a，b，定义一种新的运算：，如．请你计算．14．燕几（即宴几）是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思.全套燕几一共有七张桌子，每张桌子高度相同.其桌面共有三种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3张小桌，它们的宽都相同.七张桌面可以拼成一个大的长方形，或者分开组合成不同的图形，其方式丰富多样，燕几也被认为是现代七巧板的前身.下图给出了《燕几图》中列出的名称为“函三”和“回文”的两种桌面拼合方式.若全套七张桌子桌面的总面积为61.25平方尺，则长桌的长度为尺.15．若点在抛物线上，且，则的取值范围是．16．在矩形中，，，点为矩形内部的一点，，连接，点是的中点，连接，点是的中点，连接，则长度的最大值是．三、解答题17．解方程：．18．如图，菱形的对角线，交于点，点E，F分别在，上，连接，，，，且．求证：四边形是菱形．

19．作为国内围棋顶级职业联赛，2025“三国赤壁古战场杯”中国围棋甲级联赛吸引了众多爱好者关注．联赛采用循环赛制．每支队伍需与其余所有队伍各赛一场，充分展现各队实力．已知本次联赛共进行了120场激烈对决，求有多少支参赛队伍？20．下表为某城市一周内的（城市空气质量指数）数据，每日由各污染物浓度的加权平均数计算得出，其中不同污染物的权重为：占，占，臭氧占．日期（）（）臭氧（）当日周一406012062周二355511056周三507013072周四456510062周五30509048周六6080145m周日405810358(1)求表格中的值；(2)直接写出本周（7天）的平均数是______和中位数是______；(3)已知周一到周五（5天）的平均数是60，中位数是62，对比周一到周五（5天）和一周（7天）的数据，分析周末高污染天气对“平均数”和“中位数”的影响．21．已知二次函数的图象经过，，顶点为．(1)用待定系数法求抛物线的解析式；(2)求出顶点的坐标，并补全函数图象，标明顶点以及点A，B关于对称轴的对称点E，F；(3)若一动点在抛物线上，，则的取值范围是______．22．某主题公园周边的酒店于暑期旅游旺季（7月1日－8月31日）推行优惠举措．酒店的标准三人间日常标价为500元／天，标准双人间日常标价为400元／天．当团体入住人数达30人及以上时，可尊享七折优惠．一个36人的旅游团计划于7月15日入住该酒店．且要求所租赁的客房需满员入住．鉴于酒店客房资源统筹调配的实际需求，规定需同时租赁两种不同类型的客房．(1)若该旅游团中24人住三人间，其余人住双人间，则一天的住宿费是______元；(2)设三人间共住了人，该旅游团一天的住宿费为元，请求出与的函数解析式；(3)第（1）小题中一天的住宿费是否为最低费用？若是，请说明理由；若不是，请设计一种能使住宿费用最低的方案，并求出最低费用．23．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点．与轴交于点，与直线交于点．已知点的坐标为，点在点A的左侧且．(1)直接写出直线的解析式：______和直线的解析式：______；(2)在直线上，是否存在一点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．24．综合与实践：素材1福州地铁某站在工作日早高峰（）期间，地铁运营部门通过闸机感应系统统计发现，在这两小时内，A出口的人流量（人次）与时间（分钟）存在如下关系：以为起始时间点（）t（分钟）0306090120y（人次）1060807030任务1请根据已知条件，在平面直角坐标系中描点，观察，猜想，求出与的关系式，并进行验证：素材2福州凭借丰富的历史文化底蕴、美丽的自然风光以及特色美食，吸引了大量游客前来游玩．三坊七巷内人潮涌动；游客们穿梭于古街古巷，感受着福州的历史韵味；鼓山风景区迎来络绎不绝的登山客，俯瞰城市美景；烟台山的文艺街区也聚集了众多游客打卡拍照．某假期为吸引游客，福州地铁特推出免费乘车活动，使得客流量较平日呈现显著攀升态势，导致后A出口在原有人流量基础上每分钟较前一分钟额外增加2人．例如的人流量比原来增加2人，的人流量比原来增加4人，以此类推……任务2求时段与的关系式，并指出人流量达到最大值时对应的具体时刻；素材3在地铁大客流应对措施中，栏杆绕行是颇为常见且有效的一种手段．通常，地铁车站会选用可移动的金属安全围栏，也就是俗称的“铁马”来设置特定的通行路径，较为常见的是设置“S”形铁马阵．任务3为保障乘客安全和通行效率，若地铁运营规定，当出口闸门人流量达到或超过200人次分钟时，需启动一级客流管控，工作人员会在安检通道摆放铁马，设置绕行，以减缓客流进入站台的速度．根据任务2中与的关系式，通过计算，直接写出该入口需要启动一级客流管控的持续时长．25．如图1，在正方形中，点E，F分别是边，上的动点，且满足，对角线，交于点O，，分别交于点于点，交于点．(1)求证：；(2)如图2，连接，，判断的形状并说明理由；(3)求证：．答案1．BA、被开方数含分母，需化简为，则不是最简二次根式；B、分解质因数为，无平方数因子，且不含分母，则是最简二次根式；C、转化为分数，被开方数含分母，需化简为，则不是最简二次根式；D、分解质因数为，其中是平方数，可化简为，则不是最简二次根式．故选：B．2．A解：A、，设，，，，，，，，不是直角三角形，符合题意．B、，，，，即，为直角三角形．不符合题意；C、，，，，为直角三角形．不符合题意；D、，，，为直角三角形．不符合题意．故选：A．3．D解：∵在中，一次函数图象一定经过第二、三、四象限，即不经过第一象限，∴其图象不可能经过点D，故选：D．4．D解：将抛物线向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为，故选：D．5．B解：入选规则是个头高则入选，则需要将名队员的身高进行降序排序，取前6名进行参赛，根据中位数的概念，知道第6名的成绩，即中位数即可判断小林是否入选，故选：B．6．C解：由作图可得，是的平分线，∴，∵四边形是平行四边形，，∴，，，∴，∴，∴，∴，故选：C．7．B解：∵m，n是方程的两个实数根，∴，，∴，∴，故选：B．8．A解：设与交于点F，∵四边形是平行四边形，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故选：A．9．D【详解】∵二次函数图象开口向上，∴；∵对称轴在轴右侧，∴，∴；∵与轴交点在负半轴，∴．

对于一次函数，，，，故，∴一次函数图象过二、三、四象限．故选：D．10．D解：∵，∴抛物线的对称轴是直线．又抛物线开口向上，∴当时，y随x的增大而增大．又∵对于范围内的任意自变量x，都有，∴，∴，又，∴，故选：D．11．解：当时，，所以直线与y轴的交点坐标是．故．12．丙解：四名射击运动员中，甲、丙、丁三人平均成绩最高且相等，且三人中丙的方差最小，所以应选择丙．故丙．13．解：∵，∴；故14．7解：设每张桌面的宽为尺，根据图形可得：小桌的长为尺，中桌的长为尺，长桌的长为尺，故可得，解得：，（舍去），∴，故7．15．解：∵，∴抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为，如图：∵点在抛物线上，∴，，∵，∴，∴，解得：，故．16．解：连结，交于点O，取的中点H，连结，，，，四边形是矩形，，，，，，，在中，，，，，，，，点是的中点，，，点是的中点，，，，，当点H在上时，取最大值．故．17．，解：两边同加上9，得配方，得，．18．详见解析【详解】证明：四边形是菱形，，，，，，，四边形是平行四边形，，，，四边形是菱形．19．有16支参赛队伍解：设有支参赛队伍解得（舍去）答：有16支参赛队伍20．(1)83(2)63；62(3)见解析（1）解：；（2）解：7天的平均数是；数据排序后为：，，，，，，；∴中位数是62．（3）解：数据对比：平均数从60上升至63，中位数：仍为62，不变．∴周六（83）最高，拉高整体均值，平均数受极端值影响较大；而中位数不受极端值影响．21．(1)(2)，图见解析(3)（1）解：把，的坐标分别代入，得，解得，抛物线的解析式为；（2）解：顶点的坐标，点A，B关于对称轴的对称点E，F的坐标分别为，，补全函数图象如下：（3）解：点在抛物线上，，，或，解得或，当时，，当时，，时，的取值范围是，故．22．(1)4480(2)(3)不是，使住宿费用最低的方案是30人住三人间，6人住双人间，最低费用是4340元（1）解：该旅游团中24人住三人间，其余人住双人间，则一天的住宿费是：（元）；（2）解：由题意可得：（3）解：∵x须是3的非负整数倍，须是5的非负整数倍，∵36是2的整数倍，∴x须是2的非负整数倍，∴x须是7的非负整数倍，当时，（人），当时，（人），当时，（人），当时，（人），当时，（人），当时，（人），当时，（人），∵规定需同时租赁两种不同类型的客房，∴，∵8，∴y随x的增大而减小，当时，使住宿费用最低的方案是30人住三人间，6人住双人间，最低费用是4340元．23．(1)；(2)存在，或（1）解：把和的坐标代入，得，解得，直线的解析式为；，，，，设直线的解析式为，把和的坐标代入，得，解得，直线的解析式为．故；．（2）解：存在，设，联立方程组，解得，，，，，解得或9，当时，，当时，，或，存在点，使得，且或．24．任务1：图见解析，，验证见解析任务2：，上午达到最大值任务3：持续时长为20分钟解：任务1，将，，，，在平面直角坐标系中描点，观察发现它们的连线形状近似于抛物线，所以猜想与满足二次函数的关系式，设与的关系式为，将，，三点的坐标代入得，解得，，当时，，当时，，经验证，，，，，均满足，与的关系式为；任务2，当时，，对称轴为，，当时，y随着t的增大而增大，当时，y取最大值，此时时上午；任务3，由任务1和任务