2025-2026学年福建省龙岩市上杭县八年级下册期末考试数学试题 含答案

/2025-2026学年福建省龙岩市上杭县八年级下学期期末考试数学试卷一、单选题1．若分式有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．分式，的最简公分母是（

）A． B． C． D．3．如图，矩形的对角线，相交于点，若，则的长是（

）A．5 B．10 C．15 D．204．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是（

）A． B． C． D．5．下列命题是真命题的是（

）A．对角线互相平分的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是菱形6．现准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一名参加数学竞赛，若他们几次模拟测试的平均分都是95，方差分别是，，，，则应该选去参加数学竞赛的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如图，在中，平分，，，则的度数是（

）A． B． C． D．8．如图，用黑白两色的三角形拼成下列图案，第①个图案有1个黑色三角形，第②个图案有3个黑色三角形，第③个图案有6个黑色三角形……按此规律，第⑦个图案中黑色三角形的个数是（

）

A．21 B．28 C．36 D．459．如图，在正方形中，点，分别是边、上两点，，，，则的长度是（

）A． B．4 C． D．510．对于任何实数，都有恒成立．下列说法：①，；②若，则；③若，则（为正整数）．其中正确的个数是（

）A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题11．计算：．12．如图，在正方形中，，以、、、为圆心，1为半径画弧，交正方形四边于点、、、．则阴影部分面积是．（结果保留）．13．如图，在平面直角坐标系中，与反比例函数的图象相交于、两点，平行于轴，经过原点，点在轴上，的面积为8，则的值是．14．若关于的分式方程的解为正整数，且关于的一次函数的图象经过第一、二、三象限，则满足条件的所有整数的值之和是．15．如图，在菱形中，，将菱形折叠，使点恰好落在上的点处，折痕为，若，，，则，四边形的面积是．16．我们规定：一个四位数的各个数位上的数字均不为0，若满足，，则称这个四位数为“八九数”．例如：四位数，因为，，所以是“八九数”．按照这个规定，最大的“八九数”是；一个“八九数”，将其千位数字与十位数字调换位置，百位数字与个位数字调换位置，得到一个新的数，记，若是8的倍数，则满足条件的最小“八九数”是．三、解答题17．计算：(1)；(2)．18．某校举办了防溺水安全知识竞赛，现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行收集、整理、描述和分析，所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：七年级20名学生竞赛成绩为：64，68，69，69，72，75，76，77，82，86，86，86，87，88，94，95，95，96，97，98．八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据为：83，84，87，87，87，88，89，89．七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8383中位数86众数87八年级所抽学生的竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，完成下列问题：(1)上述图表中_____，_____，_____；(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的防溺水安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若将平均数、中位数和众数按照的权重计算七、八年级的竞赛成绩，哪个年级学生的防溺水安全知识竞赛成绩更高？19．如图，矩形的对角线，相交于点，平分．(1)用尺规作的平分线交于点．连结、（不写作法，保留作图痕迹）．(2)求证：四边形是平行四边形．证明：四边形是矩形，①__________，．平分平分，，②__________，．又点是矩形对角线、的交点，③__________．，，，，四边形是平行四边形．20．为提高学生的身体素质，学校准备购买甲、乙两种运动器材共600件，且甲种运动器材的数量是乙种运动器材的2倍(1)求学校计划购买甲、乙两种运动器材各多少件？(2)已知甲种运动器材的单价比乙种运动器材的单价少3元，用2000元购买甲种运动器材和用2300元购买乙种运动器材的数量相同，求学校购买这600件运动器材共花费多少元？21．如图，四边形是矩形，点是的中点，于点．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，，求的长．22．如图1，在矩形中，，，点为上一点（点不与点，重合），，的面积为，矩形的面积与的面积之比为．(1)请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质；(3)结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数交于，两点．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)点是轴上一点，当与面积相等时，求点的坐标；(3)将直线沿轴向下平移，使得新直线经过点，且与轴相交于点，点是轴上一动点，当时，请直接写出所有符合条件的点的坐标．24．如图，正方形的对角线，相交于点，是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接交于点，连接．(1)若平分，求的度数；(2)求证：；(3)当时，请直接写出的最小值．答案1．C解：要使分式有意义，分母必须不等于零．解，得．因此，的取值范围是，故选：C．2．A解：分式的分母为，分解为和；分式的分母为，分解为和．各分母的因式包括、、，次数均为1次．因此，最简公分母为，故选：A．3．B解：∵四边形是矩形，∴，，∵，∴，故选：B4．C解：点关于原点的对称点的横坐标为，纵坐标为，对应坐标为，故选：C．5．B解：选项A：对角线互相平分的四边形是平行四边形，但平行四边形需满足邻边相等或对角线垂直才是菱形．仅凭对角线平分无法确定是菱形，故A为假命题．选项B：对角线互相垂直且平分，说明四边形是平行四边形（对角线平分）且对角线垂直，符合“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的判定定理，故B为真命题．选项C：对角线相等的四边形可能是矩形或等腰梯形，但菱形的对角线不一定相等，故C为假命题．选项D：仅对角线垂直的四边形（如风筝形）不一定是菱形，还需满足对角线平分，故D为假命题．故选：B．6．D解：四名同学的平均分均为95分，因此需比较方差．方差越小，成绩波动越小，发挥越稳定．甲、乙、丙、丁的方差分别为3.5、3.8、2.4、1.8，其中丁的方差最小，故应选择丁参加竞赛．故选：D．7．C解：∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，∵，∴，，∵平分，∴，∵，∴，∴，故选：C8．B解：第①个图案有个黑色三角形，第②个图案有个黑色三角形，第③个图案有个黑色三角形，…，第⑦个图案黑色三角形的个数为，故选：B9．D解：延长至G使，连接，∵四边形是正方形，∴，，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，即，又，∴，，，∴．故选：D．10．A解：①：将左边分子展开为，右边合并为，比较分子系数得：可得出，，可得出，故①正确．②：当时，由①知可知，，∴，故②正确．③：当时，，总和为个1相加，结果为，故③正确．综上，三个说法均正确，故选：A．11．3解：．故312．/解：由题意可得：四个扇形的面积相等，可合并为一个圆，∵，，∴，故．13．4解：设，∵经过原点，∴∵平行于轴，的面积为8，∴，∴．故4．14．2解：，去分母得：，解得，∵关于x的分式方程的解为正整数，∴是整数，，且，∴a是偶数，且；∵关于x的一次函数的图像经过第一、二、三象限，∴，∴，∴符合条件的所有整数a的值为，∴符合条件的所有整数a的和为，故2．15．解：∵四边形为菱形，∴，∵，∴，∵，，∴在中，，∵折叠，∴，∴；连接交于点，如图所示：∵折叠，∴，，，∴垂直平分，在中，，∴，∴；故答案为;；．16．解：∵，，各个数位上的数字均不为0，∴要使这四位数最大，，，，，∴最大的“八九数”是：；∵，，∴，∵，，∴，，∴代入可得：，要求是的倍数，即：能被8整除，∴能被8整除，∵，∴，∴或，当时，要使最小，则，，，，此数为：，当时，要使最小，则，，，，此数为：，∴最小为；故；．17．(1)(2)（1）解：原式，；（2）解：原式，，，；18．(1)；；；(2)七年级学生的防溺水安全知识竞赛成绩较好，七年级中位数比八年级大；(3)八年级的成绩更高（1）解：由题意可得：八年级在竞赛成绩在A组的人数为：人，八年级在竞赛成绩在B组的人数为：人，∵八年级抽取的人数为20，故中位数为从低到高的第十个人和第十一个人分数的平均值，即；由七年级的数据可得，出现最多的分数为：，即；∵八年级在竞赛成绩在C组的人数为人，∴八年级在竞赛成绩在C组的占比为：，∴D组的占比为：，即；故；；；（2）∵七八年级平均数相同，七年级的中位数为大于八年级的中位数，故七年级有一半以上的人高于分，∴七年级学生的防溺水安全知识竞赛成绩较好；（3）解：七年级成绩，八年级成绩，∵∴八年级的成绩更高．19．(1)图见解析(2)；；（1）解：如图所示即为所求：（2）证明：∵四边形是矩形，，∴．∵平分，平分，∴，，．又点是矩形对角线、的交点，，，，，，四边形是平行四边形．故；；．20．(1)购买甲400件，购买乙200件(2)学校购买这600件运动器材共花费12600元（1）设购买甲m件，购买乙n件，由题意，得解得所以购买甲400件，购买乙200件；（2）设甲种运动器材的单价为x元，则乙种运动器材的单价为元，根据题意得：，解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意，此时，元．答：学校购买这600件运动器材共花费12600元．21．(1)见解析(2)（1）证明：四边形是矩形，，，∵点是的中点，∴，，∴四边形是平行四边形；（2）解：四边形是矩形，，，∴，，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∵，，∴，∴．22．(1)，(2)函数图象见解析，当时，随x的增大而增大，随x的增大而减小(3)（1）解：∵在矩形中，，，∴，∵，∴，∵，∴，（2）解：画出函数，的图象如图，由图象可知，当时，随x的增大而增大，随x的增大而减小．（3）解：令，解得：，∴当时，的图象在的图象上方，∴时x的取值范围为．23．(1)；(2)或(3)或（1）解：把代入可得：，解得：，∴反比例函数的表达式为：；把代入可得：，解得：，∴，把，分别代入可得：，解得：，∴一次函数的表达式为：；（2）解：把代入可得：，即，把代入可得：，即，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，解得：，∴当点在点上面时，，即；当点在点下面时，，即；（3）解：设一次函数向下平移了个单位，即，把代入可得：，解得：，∴，把代入可得：，解得，∴，∵，∴，∵，∴，∴当点在点左边时，，即；当点在点右边时，，即．24．(1)(2)证明见解析(3)（1）解：∵将绕点顺时针旋转得到，∴，，∴为等腰直角三角形，∴∴平分，