2025-2026学年湖北省咸宁市八年级下册6月期末考试数学试题 含答案

/2025-2026学年湖北省咸宁市八年级下学期6月期末考试数学试卷一、单选题1．下列各式中，一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．2．四边形是平行四边形，若，则的度数为（

）A． B． C． D．3．如图，在的基础上用尺规作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，与的两边分别交于点；②分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点C；③分别连接．可以直接判定四边形是菱形的依据是（

）A．四条边相等的四边形是菱形 B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形4．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．5．如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．6．某小组6名学生的中考体育分数（单位：分）如下：33，36，36，38，39，40，则该组数据的众数、中位数分别为（

）A．40，33 B．36，38 C．36，37 D．36，397．如图，矩形的对角线、交于点，点、分别为、的中点．若，则的长为（）A． B． C． D．8．如图，在中，将沿AC折叠后，点D恰好落在DC延长线上的点E处．若，，则的周长为(

)

A．4 B． C．6 D．9．如图，在学习浮力的物理课上，老师将铁块挂在弹簧测力计下方，铁块的下端离水面一定高度，将弹簧测力计缓慢匀速下降，让铁块完全浸入水中（不考虑水的阻力），在铁块接触杯底前停止下降．则能反映弹簧测力计的读数（单位：）与铁块下降的高度（单位：）之间的函数关系的大致图象是（

）A． B．C． D．10．一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有(

)①对于函数来说，随的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③；④

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．写一个二次根式，使它与是同类二次根式：．12．将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．13．某公司招聘一名英文翻译，某应聘者的听、说、读、写成绩分别为73分、80分、82分、83分．最后成绩中，听、说、读、写成绩按照的比确定，那么该应聘者最后的成绩为分．14．如图，在平面直角坐标系中，的顶点B，C的坐标分别为，，则顶点A的坐标为．15．如图，在正方形纸片中，点M，N分别是上的点，将该正方形纸片沿直线折叠，使点B落在的中点E处．若，则的面积是．三、解答题16．计算：．17．如图，在中，于点于点F，求证：四边形是矩形．18．如图，在中，点E，F在对角线上，且．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若增加一个条件，可使四边形是菱形，则该条件可以是________．19．今年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取、两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量．【数据收集与整理】型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示：型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示：分拣快递数量（万件）1617202223机器人台数（台）11521【数据分析与运用】两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差整理如表：众数/万件中位数/万件平均数/万件方差/万件2型号14和1615型号20204.2请你根据以上数据，解答下列问题：(1)填空：表中_____，_____；(2)请计算表中的值，（需要写出计算过程）(3)若某快递公司只能购买一种型号的智能机器人，请你结合“数据分析与运用”，为该公司提出一条合理化建议．20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与y轴交于点，与正比例函数的图象相交于点C．(1)求此一次函数的解析式；(2)求出的面积．21．2025年4月23日是第30个世界读书日．为了感受阅读的幸福，体味生命的真谛，分享读书的乐趣，某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”“阅读·梦飞翔”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．七年级订购《骆驼祥子》12套和《昆虫记》6套，总费用为810元；八年级订购《骆驼祥子》9套和《昆虫记》7套，总费用为795元．(1)求《骆驼祥子》和《昆虫记》每套各是多少元？(2)学校准备再购买《骆驼祥子》和《昆虫记》共26套，总费用不超过1230元，购买《骆驼祥子》的数量不超过《昆虫记》的3倍，请你设计出最省钱的购买方案，并求出该方案所需的费用．22．根据以下信息，探索完成任务．如何设计窗户限位器位置信息1问题背景平开窗是生活中常见的一种窗户，安装平开窗需要一种滑撑支架，如图是这种平开窗的实物展示图．信息2数学抽象把上述实物图抽象成如下示意图．已知滑撑支架的滑动轨道固定在窗框底边，固定在窗页底边，点B，C，D三点固定在同一直线上．当窗户关闭时，点E与点A重合，和均落在上；当点O向点B滑动时，四边形始终为平行四边形，其中，，．信息3安全规范窗户打开一定角度后，与形成一个角．出于安全考虑，部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在以内（即）．问题解决任务1求解关键数量填空：滑撑支架中的长度为_______，滑动轨道的长度是_______．任务2确定安装方案为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道上安装一个限位器P，控制平开窗的开启角度，当点O滑动到点P时，则限位器P应装在离点A多远的位置？（结果保留根号）23．在正方形中，E是边上一点（点E不与点B，C重合），，垂足为点E，与正方形的外角的平分线交于点F．(1)如图1，若点E是的中点，猜想与的数量关系是______．证明此猜想时，可取的中点P，连接．根据此图形易证．则判断的依据是______．(2)点E在边上运动．①如图2，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由．②如图3，连接，若正方形的边长为2，直接写出周长的最小值为______．24．如图，直线图象与y轴、x轴分别交于A、B两点，点C、D分别是线段、线段上一动点（点C与点A不重合），且．(1)求点A，B坐标和度数；(2)设的长度为，①用含m的代数式表示的长度；②过点D作，垂足为点E如图2，当时，求m的取值范围．答案1．D解：选项A：，当时是二次根式，但可能为负数，此时无意义，故不一定是二次根式．选项B：是立方根，不符合题意选项C：，被开方数为负数，在实数范围内无意义，故不是二次根式．选项D：，绝对值恒成立，无论取何值，被开方数均非负，故一定是二次根式．故选D．2．B解：∵四边形是平行四边形，∴，又∵，∴，∴．故选：B．3．A解：由作法可知，则判定四边形是菱形的依据是四条边相等的四边形是菱形，故选：A．4．C解：A.不能合并，原计算错误；B.，原计算错误；C.，计算正确；D.，原计算错误；故选：C．5．A解：∵一次函数的图象经过点，∴关于的不等式的解集即为在上方时对应的自变量的取值范围，∴关于的不等式的解集故选：A．6．C解：数据中出现次数最多的数是36（出现2次），因此众数为36；将数据从小到大排列为33，36，36，38，39，40，共有6个数据，中位数为第3、4个数的平均值，即，综上，众数为36，中位数为37，故选：C．7．C∵矩形的对角线、交于点，∴∴∵点、分别为、的中点∴是的中位线∴．故选：C．8．C解：四边形是平行四边形，，，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处，，，又，是等边三角形，，的周长，故选：C．9．C解：在铁块接触水面前，，∴此过程中弹簧测力计的读数不变，∵，∴从铁块慢慢浸入水面开始，浮力增大，拉力减小，当铁块完全浸入水面后，浮力不变，拉力不变，∴符合题意是选项，故选：C．10．D解：由图象可得：对于函数来说，随的增大而减小，故①正确；由于，，所以函数的图象经过第二，三，四象限，不经过第一象限，故②正确；一次函数与的图象的交点的横坐标为，，，，故③正确；当时，，，由图象可知，，，故④正确；综上，①②③④正确，故选：D．11．（答案不唯一）解：与是同类二次根式的可以是，故．12．解：直线向下平移2个单位长度后直线的解析式为，故．13．80.4解：，应聘者最后的成绩为分，故80.4．14．解：∵四边形是平行四边形，∴，∴点C到点B的平移方式和点O到点A的平移方式相同，∴顶点B，C的坐标分别为，，∴点C到点B的平移方式是向右平移1个单位，向上平移2个单位，∴向右平移1个单位，向上平移2个单位得到，故15．解：∵正方形纸片，，∴，，由折叠的性质知，，设，∵点E是的中点，∴，在中，，，由勾股定理得，∴，解得，即，∴的面积是，故．16．解：原式.17．见解析证明：∵，，∴，在中，，∴，∴，∴四边形为矩形．18．(1)见解析(2)（答案不唯一）（1）证明：∵四边形是平行四边形，，，，在和中，，，，，；∴四边形是平行四边形；（2）添加条件：，理由如下：由（1）可知，四边形是平行四边形，，∴平行四边形是菱形，故（答案不唯一）．19．(1)20，15(2)1.4(3)购买B型机器人，见解析（1）解：B型号的智能机器人每天可分拣20万件的有5台，数量最多，所以众数；A型号机器人分拣的快递件数从小到大排列后，最中间的两个数据是15，15，所以中位数；故20，15；（2）；（3）因为从众数、中位数和平均数来看，B型机器人的相应数据都高于A型机器人，所以应该购买B型机器人．20．(1)(2)3（1）解：∵一次函数的图象经过点，与y轴交于点，∴，解得，∴此一次函数的解析式为；（2）解：解方程组，得，∴点C的坐标是，∴的面积．21．(1)《骆驼祥子》单价为30元，《昆虫记》单价为75元(2)《骆驼祥子》19套，《昆虫记》7套，费用为1095元（1）解：设《骆驼祥子》每套x元，《昆虫记》每套y元，根据题意，得：解得，答：《骆驼祥子》单价为30元，《昆虫记》单价为75元．（2）解：设学校购买《骆驼祥子》m套，则购买《昆虫记》套，根据题意得，解得．设所需费用为W元，则，∵，∴W随m的增大而减小，∴当时，W有最小值为（元）此时，（套）．答：学校购买《骆驼祥子》19套，《昆虫记》7套，所需费用最小为1095元．22．【任务1】8，41；【任务2】限位器P应装在离A点的位置解：【任务1】∵四边形始终为平行四边形，∵当窗户关闭时，点与点重合，和均落在上，，故8，41；【任务2】解：过点C作交于点H，依题意得，∵四边形为平行四边形，∴∵，，∴．又∵，，∴根据勾股定理可得．∴∴．∴限位器P应装在离A点的位置．23．(1)，(2)①成立，理由见解析；②的周长的最小值是（1）解：如图1，取的中点P，连接．则，∵点E是的中点，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，故，；（2）解：①成立，理由如下：如图2，在上取一点P，使，连接，则，由（1）得：，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴；②如图3