2025-2026学年湖南省永州市蓝山县八年级下册6月期末考试数学试题 含答案

/2025-2026学年湖南省永州市蓝山县八年级下学期6月期末考试数学试卷一、单选题1．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（

）A．B．C．D．2．下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，12 D．，，3．将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．(2，3) B．（2，－１） C．（4，1） D．（0，1）4．直线一定经过点（）A． B． C． D．5．如图，在中，如果，那么等于（

）A． B． C． D．6．如图，为等腰三角形，如果把它沿底边翻折后，得到，那么四边形为（

）A．一般平行四边形 B．正方形 C．矩形 D．菱形7．一次函数的图象可能是（

）A． B．C． D．8．下列说法正确的是（

）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形9．某中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形、正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数分别是(

)A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、310．如图，以的斜边为一边在的同侧作正方形，对角线交于点．如果，则的长为（

）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题11．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．12．某班在大课间活动中抽查了20名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据（单位：次）：65，74，83，87，88，89，91，93，100，102，108，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在这一组的频率是．13．如图，A、B两点位于一个池塘的两端，冬冬想用绳子测量A、B两点间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，找到AC，BC的中点D、E，并且测得DE的长为15m，则A、B两点间的距离为14．如图，四边形是正方形，是等边三角形，则．15．如图，在中，的面积为4，则的面积为．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是．17．如图，在中，，，，在斜边上有一点，且，则．18．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，当时，则不等式的解集为．三、解答题19．已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D．（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数；（2）若AB=10，CD=6，求BD的长．20．如图，直线与轴、轴分别交于、两点，(1)求、两点的坐标；(2)求的面积．21．如图，在菱形中，对角线、相交于点，为边的中点，．(1)求的度数；(2)如果，求菱形的面积．22．某校八（1）班同学．为了解2025年5月某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，月均用水量频数（户）频率6161042请解答以下问题：(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；(2)求该小区用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比；(3)若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过的家庭大约有多少户？23．一辆旅游车从大理返回昆明，旅游车距昆明的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，试回答下列问题：（1）求此函数的表达式（不必求出自变量的取值范围）；（2）若旅游车8：00从大理出发，11：30在某加油站加油，问此时旅游车距昆明还有多少千米（途中停车时间不计）？24．如图，为矩形的对角线，将边沿折叠，使点落在上的点处，将边沿折叠，使点落在上的点处．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，，求四边形的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，直线交轴于点，边交轴于点，连接（1）菱形的边长是________；（2）求直线的解析式；（3）动点从点出发，沿折线以2个单位长度/秒的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式．

26．如图，已知直线，在直线上有一定点和一动点，直线外有一定点，且，．(1)如图1，当时，求此时的长度．(2)如图2，当时，求此时的长度．(3)如图3，当取最小值时，求此时的长度．答案1．C解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选C．2．B解析：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项错误；B、42+32=572，故是直角三角形，故此选项正确；C、62+82≠122，故不是直角三角形，故此选项错误；D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此选项错误．故选B．3．D【详解】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．因此，将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（0，1）．故选D．4．D解：A、将代入，故本选项错误，不符合题意；B、将代入，故本选项错误，不符合题意；C、将代入，故本选项错误，不符合题意；D、将代入，故本选项正确，符合题意，故选：D．5．A解：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴．故选A．6．D解：∵△ABC为等腰三角形，∴AB=AC，根据折叠可得BD=AB，AC=DC，∴AB=BD=DC=AC，∴四边形ABDC是菱形，故选D．7．B解：∵，时，∴函数图象经过二、三、四象限，故B正确．故选：B．8．A解：A．对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项正确，符合题意；B．对角线相等的四边形不一定是矩形，例如：等腰梯形的对角线也相等，但并非矩形，故该选项错误，不符合题意；C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正方形还需对角线相等，故该选项错误，不符合题意；D．对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，需补充“互相平分”才能判定为菱形，故该选项错误，不符合题意．故选A．9．D正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴正方形、正三角形地砖的块数可以分别是2，3．故选D．10．B解：如图：过点O作交于点D，∵在正方形中，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴．又∵，且，∴．在和中，，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴．故选B．11．9解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．故9．12．/解：由题意得，这组数据中跳绳次数在共5个，∴跳绳次数在这一组的频率是，故．13．30m解：∵D、E分别是AC、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理，得：AB=2DE=30m．故30m．14．/30度解：∵四边形是正方形，是等边三角形，∴，，，，∴与为等腰三角形，且，∴，∴．故．15．16解：过点A作交于点E，如图，∵，，在中，，∴，∴，在中，且，∴，∴在和中，由，∴≌，∴，则的面积为．故16．16．3cm【详解】如图，∵∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，∴DE=CD，∵CD=3cm，∴DE=3cm．故答案为3cm．17．或．解：在中，．，．当点在中点处时，如图所示，，且点为中点，．当点不在中点处时，过点作的垂线，垂足为，如图所示，，．在中，．在中，．．综上所述：的长为或．故或．18．解：由图象可得，不等式的解集为．故．19．（1）20°；（2）2解析：（1）∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=70°．∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠DCB=20°；（2）在Rt△ACD中，∵AC=AB=10，CD=6，∴，∴BD=AB-AD=2．考点：1.勾股定理；2.等腰三角形的性质.20．(1)，；(2)．（1）解：当时，，∴点，当时，，解得：，∴点；（2）解：∵，，∴，∴．21．(1)(2)（1）解：在菱形中，，∵为边的中点，，∴为的垂直平分线，∴，∴，∴为等边三角形，∴．（2）解：在菱形中，且，由（1）知，为等边三角形，，又∵，∴，∴在直角中，，即，可得，解得，∴，∴菱形的面积为．22．(1)，图见解析；(2)该小区用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比为；(3)该小区月均用水量超过的家庭大约有户．（1）解：由题意可得，本次调查的总户数为：（户），月均用水量在的户数为：（户），月均用水量在所占的频率为：，故；补全条形统计图如下：（2）解：由题意可得，该小区用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比为：；（3）解：该小区月均用水量超过的家庭大约有：（户）．23．（1）；（2）80.解：（1）图像经过，，设函数解析式为：，故，解得：，故一次函数解析式为：，故答案为（2）8：00至11：30，即走了3.5小时，此时旅游车距昆明的距离为：-80×3.5+360=-280+360=80千米，故答案为80.24．(1)见解析；(2)．（1）证明：四边形是矩形，，，，根据折叠的性质可知，，，，四边形是平行四边形；（2）解：，，，设，则，，，，在中，，，解得：，，，四边形的面积为．25．（1）5；（2）y=-；（3）S=t-．（1）Rt△AOH中，AO==5，所以菱形边长为5；（2）∵四边形ABCO是菱形，∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．设直线AC的解析式y=kx+b，函数图象过点A、C，得，解得，直线AC的解析式y=-；（3）设M到直线BC的距离为h，当x=0时，y=，即M（0，），HM=HO-OM=4-=，由S△ABC=S△AMB+SBMC=AB•OH=AB•HM+BC•h，×5×4=×5×+×5h，解得h=，①当0≤t＜时，BP=BA-AP=5-2t，HM=OH-OM=，s=BP•HM=×（5-2t）=-t+，②当2.5＜t≤5时