2025-2026学年吉林省吉林市永吉县八年级下册期末考试数学试题 含答案

/2025-2026学年吉林省吉林市永吉县八年级下学期期末考试数学试卷一、单选题1．计算的结果是（）A． B．5 C． D．252．在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（

）A． B． C． D．53．若的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（

）A．-4 B． C．0 D．34．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=55°，点D是斜边AB的中点，那么∠ACD的度数为(

)A．15° B．25°C．35° D．45°5．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人射箭10次，射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是，则成绩最稳定的是（）A．丙 B．丁 C．甲 D．乙6．如图，矩形的对角线相交于点O，过点O作，交于点E，连接，若矩形的周长是，则的周长是（

）A． B． C． D．二、填空题7．使有意义的x的取值范围是．8．将直线y＝﹣2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为．9．如果一组数据4，x，2，3，6的平均数是4，那么x是．10．如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为．11．如图，以边长为2的正方形的对角线交点为端点引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于、两点，则线段的最小值为．

三、解答题12．计算：13．如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，求的面积．14．如图，，，且，求证：四边形是平行四边形．

15．若，化简，小明的解答过程如下：解：原式

第一步

第二步

第三步(1)小明的解答从第______步出现错误的，错误的原因是用错了性质：______；(2)写出正确的解答过程．16．根据民航通用规定，搭乘国内航班的每位乘客都可以免费携带一定重量的行李，当行李的重量超过规定的重量时，需付的行李费y（元）是行李重量x（千克）的一次函数．已知行李重量为30千克时需付行李费150元，行李重量为40千克时需付行李费300元．（1）当行李的重量x超过规定的重量时，求y与x之间的函数解析式；（2）求每位乘客最多可免费携带的行李的重量．17．如图，点是网格图形中的一个格点，图中每个小正方形的边长均为，请在网格中按下列要求作图．(1)以为一边，在图①中画一个格点菱形；(2)以为一边，在图②中画一个面积等于的格点平行四边形．18．为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛，并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（竞赛成绩为百分制，本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含左端点值，不含右端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为：74

71

73

74

79

76

77

76

76

73

72

75根据信息解答下列问题：(1)第二组的学生人数是_____人；请补全频数分布直方图；(2)第三组竞赛成绩的众数是_____分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是_____分；(3)若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的有多少人？(4)请根据竞赛成绩分析成绩为76分的同学能否排在前25名？19．如图，把矩形纸片放入直角坐标系中，使，分别落在x轴，y轴的正半轴上，连接，且，．(1)求所在直线的解析式；(2)将纸片折叠，使点A与点C重合（折痕为），求折叠后纸片重叠部分的面积；(3)若过一定点M的任意一条直线总能把矩形的面积分为相等的两部分，则点M的坐标为________．20．先阅读理解，再回答问题：①∵，，∴的整数部分为1．②∵，，∴的整数部分为2．③∵，，∴的整数部分为3．⋯⋯(1)填空：的整数部分是；(2)a，b分别是的整数部分和小数部分；①分别写出a、b的值；②求的值．21．甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数（个）与甲加工时间之间的函数图象为折线，如图所示．（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；（2）当时，求与之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？22．如图，四边形ABCD是正方形，点P在射线AC上，点E在射线BC上，且PB＝PE，连结PD，点O为线段AC中点．(1)【感知】如图①，当点P在线段AO上时，①易证：△ABP≌△ADP（不需要证明）．进而得到PE与PD的数量关系是．②过点P作PM⊥CD于点M，PN⊥BC于点N，易证：Rt△PNE≌Rt△PMD（不需要证明）．进而得到PE与PD的位置关系是．(2)【探究】如图②，当点P在线段OC上（点P不与点O、C重合）时，试写出PE与PD的数量关系和位置关系，并说明理由．(3)【应用】如图③，当点P在线段AC的延长线上时，直接写出当AB＝3，CP＝时线段DE的长．答案1．B解：=5，故选B．2．A解：点到原点的距离为．故选：A3．D【详解】∵y=kx-4的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，而四个选项中，只有D符合题意，故选D．4．C【详解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=55°，∴∠A=35°．∵D为线段AB的中点，∴CD=AD，∴∠ACD=∠A=35°．故选C．5．B解：由于甲、乙、丙、丁四人射箭成绩的平均数相同，均为8.9环，因此只需比较方差的大小．方差越小，成绩越稳定，四人的方差分别为：，比较可知，丁的方差最小（0.45），因此成绩最稳定的是丁．故选：B．6．A解：四边形是矩形，，，，矩形的周长为，，，，的周长，故选：A．7．解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．故．8．y=-2x-1．解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3-4=-2x-1．故y=-2x-1．考点：一次函数图象与几何变换．9．解：一组数据4，x，2，3，6的平均数是4，故10．2cm．解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC=8cm，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=6cm，∴DE=AD﹣AE=8﹣6=2（cm）.11．解：∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，由勾股定理得：，要使最小，只要取最小值即可，根据垂线段最短，时，最小，∵正方形，∴，∴，∴．故．12．解：．13．解：当时，，∴，当时，，解得，∴，∴．14．见解析【详解】证明：∵，∴，在与中，，∴，∴，∴四边形是平行四边形．15．(1)二，；(2)见解析．（1）解：由化简过程可知，从第二步出现错误，．故二，；（2）解：∵，∴，，∴原式，16．（1）y与x之间的函数表达式时y＝15x﹣300；（2）每位旅客的免费行李额是20千克．（1）设该航班y与x之间的函数表达式y＝kx+b，由题意，得，解得，即该航班y与x之间的函数表达式时y＝15x﹣300；（2）当y＝0时，0＝15x﹣300，解得，x＝20，答：每位旅客的免费行李额是20千克．17．(1)见解析(2)见解析（1）解：如图，菱形即为所求；（2）解：如图，平行四边形．18．(1)10；补全频数分布直方图见解析(2)76，78(3)估计该校参赛学生成绩不低于80分的有720人(4)成绩为76分的同学不排在前25名（1）解：根据题意得：（人），补全频数分布直方图如图所示：

，故10；（2）解：根据题意得：第三组学生竞赛成绩出现次数最多的是76，故众数为76，将50名学生的竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为，故中位数为78，故76，78；（3）解：根据题意得：（人），答：该校共有1500名学生参赛，该校参赛学生成绩不低于80分的有720人；（4）解：由（2）可知，将50名学生的竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数为77，79，故成绩为76分的同学不能排在前25名．19．(1)(2)(3)【详解】（1）设OC=m，则AO=2m，∵四边形是矩形，且，∴，解得m=1或m=-1（舍去），∴OC=1，AO=2，∴C（0，1），A（2，0），设AC所在直线的解析式为y=kx+b，将C，A的坐标值带入，解得k=，b=1，所以函数的解析式为（2）设CF=x，根据折叠性质，得CD=AB=1,BF=DF=CB-CF=2-x，∠D=∠B=90°，由勾股定理，得，解得x=，∴重叠部分的面积为．（3）根据矩形的性质，经过对角线交点的直线才满足条件，故M为对角线交点，∵C（0，1），A（2，0），∴中点M的坐标为（1，），故（1，）．20．(1)n(2)①，；②（1）解：，，，的整数部分为；（2）①∵，∴，∴，∴的整数部分是：，小数部分是：；②．21．（1）；（2）；（3）甲加工或时，甲与乙加工的零件个数相等.【详解】(1)观察图象可知一共加工零件270个，甲机器每小时加工零件：(90-50)÷(3-1)=20个，乙机器排除故障后每小时加工零件：(270-90)÷(6-3)-20=40个，故答案为270，20，40；设当时，与之间的函数解析式为把，，代入解析式，得解得

设甲加工小时时，甲与乙加工的零件个数相等，乙机器出现故障时已加工零件50-20=30个，，；乙机器修好后，根据题意则有，，答：甲加工或时，甲与乙加工的零件个数相等.22．(1)①；②(2)，(3)（1）①∵四边形是正方形，∴，，又∵，∴，∴，∵，∴，故；②∵于点，于点，∴，∵四边形是正方形，∴平分，，∵∴四边形是