2025-2026学年吉林省松原市前郭县四校八年级下册期末数学试题 含答案

/2025-2026学年吉林省松原市前郭县四校八年级下学期期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.与33−A.8+2 B.3×2.近年来，我国棉花产量规模保持相对稳定的发展态势，如表是2015∼2022年我国棉花产量的统计结果：年份(年)20152016201720182019202020212022产量(万吨)590.7534.3565.3610.3588.9591.1573.1598则2015∼2022年我国棉花产量的中位数为(

)A.589.8万吨 B.599.6万吨 C.572.3万吨 D.594.35万吨3.对于正比例函数y=−3x，下列说法正确的是(

)A.函数的图象从左到右呈上升趋势

B.函数的图象经过第一、三象限

C.函数y=−3x的图象与y轴正半轴的夹角为45∘4.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为27和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为(

)A.63

B.6

C.45.下列四个三角形都在正方形网格中，且三角形的顶点都在格点上，其中是直角三角形的是(

)A. B.

C. D.6.如图，某校准备在一个矩形场地ABCD中修建两条甬道，一条是矩形甬道EFGH，一条是平行四边形甬道MNQP，其余部分为草坪，若AB=a，BC=b，MNA.ab−bc−2ac+2c2

B.7.某中学举行“青春风采杯”校园学科节活动，星期一至星期五都安排了丰富多彩的学科活动，学校教务处还招聘了部分同学担任学科节的志愿者，如图是每天安排的学生志愿者人数，但统计数据后，教务处发现星期三实际上有21位志愿者，那么下面关于平均数与中位数变化情况的叙述中，正确的是(

)A.平均数增加了1，中位数未变 B.平均数增加了1，中位数增加了1

C.平均数增加了1，中位数增加了5 D.平均数增加了5，中位数增加了18.如图，直线y=kx+4分别交坐标轴于点C、D，x轴上一点A关于直线CD的对称点A'坐标为(13A.−35 B.−2 C.−29.如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60∘，点B在y轴上，OA=1，将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60∘，连续翻转2024次，点B的落点依次为点B1，B2

A.(1020,0) B.(26992,3210.如图①，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.连接四条线段得到如图②的新的图案，如果图①中的直角三角形的长直角边为10，短直角边为6，则图中的阴影部分的周长为(

)A.85+24 B.813+24二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.边长为a，b的长方形如图所示，若它的周长为2+25，面积为5，则a2

12.如图，四边形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC

13.某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示，那么，这批女演员身高的方差为______cm身高/163164165166168人数1231114.如图所示，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为5，O为正方形ABCD的中心，则图中重叠部分的面积是______.

15.如图，直线y=2x−6与x轴、y轴分别交于A，B两点，C在y轴的正半轴上，D在直线AB上，且CB=10，CD=OD.若点P为线段AB上的一个动点，且P关于x轴的对称点Q总在△OCD'内(不包括边界

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：

(1)(12+217.(本小题8分)

阅读下列内容，设a，b，c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a，b，c三边长间的关系来判断这个三角形的形状：①若a2=b2+c2，则该三角形是直角三角形；②若a2>b2+c2，则该三角形是钝角三角形；③若a2<b2+c2，则该三角形是锐角三角形．

例如：若一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6，由于6218.(本小题8分)

某校为了解学生的身体素质情况，对全校学生进行体能测试，现从七、八两个年级各随机抽取10名学生的成绩进行调查分析，过程如下：

(1)收集数据

七年级：90，85，80，95，80，90，80，85，95，100.

八年级：90，85，90，80，95，100，90，85，95，100.

(2)整理数据分数80859095100七年级人数32221八年级人数1232a(3)分析数据平均数中位数众数方差七年级.88cde八年级：b909039根据以上信息回答问题：

(1)直接写出表格中的值：a=______，b=______，c=______，d=______，e=19.(本小题9分)

【阅读理解】在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(x,y)移动到点(x−2,y)称为一次甲方式；从点(x,y)移动到点(x,y−2)称为一次乙方式.例点P从原点O出发连续移动2次：都按甲方式，最终移动到点M(−4,0)；若都按乙方式，最终移动到点N(0,−4)；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点E(−2,−2).

【应用】点A从原点O出发连续移动m次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点B(x,y).其中，按甲方式移动了n次.

(1)当m=10时，若点B恰好落在直线y=12x+1上，求n的值；

(2)无论n怎样变化，点B20.(本小题9分)

数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用n个面积为1dm2的小正方形纸片剪拼成一个面积为ndm2的大正方形.下面是他们探究的部分结果：

(1)如图1，当n=2时，拼成的大正方形ABCD的边长为______；

如图2，当n=5时，拼成的大正方形A1B1C1D1的边长为______；

如图3，当n=10时，拼成的大正方形A2B2C221.(本小题9分)

如图，在正方形ABCD中，E是线段AB上的动点，连接DE，过点D作DF⊥DE(点F在直线DE的下方)，且DF=DE，连接EF.

(1)【动手操作】

在图中画出线段DF，EF，则∠ADE与∠CDF的数量关系是______；

(2)【问题解决】

利用(1)题画出的图形，证明B，C，F三点在一条直线上；

(3)【问题探究】

取EF22.(本小题12分)

如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是边AC上的高线，CD=1，AD=4.点P是射线DA上的一点，作PE⊥BC于点E，连接DE.

(1)求AB=______，BC=______.

(2)①当点P在线段AD上时，若△CDE是以CD为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的DP的长度.

②如图2，设PE交直线AB于点F，连接DF，BP，若23.(本小题12分)

【新考法】定义：关于x，y的方程m|ax+by+c|+n|dx+ey+f|=1称为”双绝对值方程”；所有满足“双绝对值方程”的坐标的点(x,y)组成的图形称为“双绝对值图形”，如图是“双绝对值方程”|x|+|y|=1所对应的“双绝对值图形”.

求：(1)画出“双绝对值方程”|x|+2|y|=1所对应的“双绝对值图形”；(提示：根据x和y的正负分类讨论去绝对值得到函数解析式)

(2)点A(−1,0)1.【正确答案】D

解：∵33−23−13=18=32，

8+2=22+2.【正确答案】A

解：2015∼2022年我国棉花产量按从少到多的顺序排列为：534.3、565.3、573.1、588.9、590.7、591.1、598、610.3，

所以这组数据的中位数是588.9+590.72=589.8.

故选：A.

3.【正确答案】D

解：∵正比例函数y=−3x中k=−3<0，

∴图象经过二、四象限，y随着x的增大而减小，函数的图象从左到右呈下降趋势，故A、B错误；

∵函数y=−x的图象图象与y轴正半轴的夹角为45∘，

∴函数y=−3x的图象与y轴正半轴的夹角不是45∘，故C错误；

函数y=−3x图象向上平移2个单位后得4.【正确答案】B

解：由题意可得两正方形的边长分别为：27=33，12=23，

故图中空白部分的面积为：5.【正确答案】D

解：设每个小正方形的边长为1，

A、三边长为：22+22=8，22+12=5，3，

∵8+5≠9，

∴不是直角三角形，此选项不符合题意；

B、三边长为：22+12=5，32+12=10，42+12=17，

∵10+5≠17，

∴不是直角三角形，此选项不符合题意；

C、三边长为：36.【正确答案】A

解：如图：∵MN=2EF=2c，

∴EF=c，

∴S草坪=SABCD−S7.【正确答案】B

解：当星期三志愿者为16时，这五天志愿者人数从小到大排列分别为16、16、20、22、26，平均数为16+16+20+22+265=20，中位数为20；

当星期三志愿者为21人时，这五天志愿者人数从小到大排列分别为16、20、21、22、26，平均数为16+20+21+22+265=21，中位数为21；

此时平均数增加了1，中位数增加了1.

故选：B8.【正确答案】C

解：连接AA'，交CD于点P，连接AD、A'D、A'C，

∵直线y=kx+4分别交坐标轴于点C、D，

∴D(0,4)，

∵点A'坐标为(133,4)，

∴A'D//AC，

∴A'D=133，OD=4，∠A'DP=∠ACP，

由题意可知，AD=A'D，AC=A'C，CD垂直平分AA'，

∴PA=PA'，

在△A'PD和△APC中，

∵∠A'PD=∠APC∠A'DP=∠ACPPA=PA'

∴△A'PD≌△APC(AAS)，

∴A'D=AC，

∴四边形ADA'C是菱形，

∵AD=9.【正确答案】C

解：如图，连接AC，

∵四边形COAB是菱形，

∴BA=CB=AO=CO，

∵∠ABC=60∘，

∴△ABC是等边三角形，

∴CA=BA=OA，

∵AO=1，

∴CA=1，

画出第5次，第6次，第7次翻折后的图形，如图所示，

由图可知，每翻转6次，图形向右平移4个单位，

∵2024÷6=337⋯2，

∴点B1向右平移337×4+1+1=1350个单位到点B2024，落在x轴上，

∴10.【正确答案】B

解：如图②，

∵直角三角形的长直角边为10，短直角边为6，

∴AB=CD=6，BC=10，

∴BD=BC−CD=4，

∴AD=AB2+BD11.【正确答案】5+解：∵边长为a，b的长方形周长为2+25，面积为5，

∴ab=5，a+b=1+5，

∴a2b+a12.【正确答案】3解：如图所示，取AB的中点E，连接CE，

∴AE=BE=BC=3cm，

∵∠ABC=60∘，

∴△BCE是等边三角形，

∴∠BEC=60∘，CE=BE=AE，

∴∠EAC=∠ECA，

∵∠BEC=∠EAC+∠ECA=60∘，

∴∠EAC=∠ECA=30∘，

∴∠ACB=90∘，

∴AC2=AB2−BC2=27，13.【正确答案】2

解：这组数据的平均数为18×(163+164×2+165×3+166+168)=165(cm)，

则方差为18×[(163−165)214.【正确答案】254解：如图，连接OB、OC，

∵O为正方形ABCD的中心，

∴OB=OC，∠OBG=∠OCB=45∘，

∵∠COH+∠BOH=90∘，

∠BOG+∠BOH=90∘，

∴∠COH=∠BOG，

在△OBG与△OCH中，∠COH=∠BOGOB=OC∠OBG=∠OCB=45∘，

∴△OBG≌△OCH(ASA)，

15.【正确答案】43解：在y=2x−6中，当x=0时，y=2x−6=−6，当y=2x−6=0时，x=3，

∴A(3,0)，B(0,−6)，

∵C在y轴的正半轴上，CB=10，

∴C(0,4)，

∵CD=OD.

∴点D在线段OC的垂直平分线上，即在直线y=2上，

在y=2x−6中，当y=2x−6=2时，x=4，

∴D(4,2)；

设直线CD解析式为y=kx+b，

4k+b=2b=4，

∴k=−12b=4，

∴直线CD解析式为y=−12x+4.

同理可得直线OD的解析式为y=12x，

∵点P为线段AB上的一个动点，且其横坐标为m，

∴P(m,2m−6)，

∵P、Q关于x轴对称，

∴Q(m,6−2m)16.【正确答案】6；

2.

(1)(12+26)×3−1212

=12×17.【正确答案】(1)锐角；

(2)13或119；

(3)一个三角形的三条边长分别是m2−n2，2mn，m2+n2，则这个三角形是直角三角形，

理由：∵(m2−n2)解：(1)∵82<62+72，

∴该三角形是锐角三角形，

故锐角；

(2)∵一个三角形的三条边长分别是5，12，x，且这个三角形是直角三角形，

∴x2=52+122或122=52+x2，

解得x=13或x=119，

故13或119；

(3)一个三角形的三条边长分别是m2−n2，2mn，m218.【正确答案】2；91；87.5；80；46；

960.

(1)七年级成绩：80，80，80，85，85，90，90，95，95，100，中位数为：c=85+902=87.5；众数d=80，

平均数为：80×3+85×2+90×2+95×2+10010=88，

e=3×(80−88)2+2×(85−88)2+2(90−882+2(95−88)2+(100−88210=3×64+2×9+2×4+2×49+14410=46；

根据八年级成绩可知a=2；19.【正确答案】解：(1)已知m=10，其中，按甲方式移动了n次，则按乙方式移动了(10−n)次，

根据平移方式，点B的坐标为(−2n,−20+2n)，

由题意得−20+2n=−n+1，

解得n=7；

(2)①设这条直线l的解析式为y=kx+b，点A按甲方式移动了n次，又点A从原点O出发连续移动m次，则点A按乙方式移动了(m−n)次，

∴点A按甲方式移动了n次后得到的点的坐标为(−2n,0)，点(−2n,0)按乙方式移动了(m−n)次，得到点B的坐标为(−2n,−2m+2n)，

由题意得−2m+2n=−2nk+b，即−2m+(2+2k)n=b，

∵无论n怎样变化，点B都在自变量x的系数为定值的直线l上，

∴2+2k=0，

解得k=−1，b=−2m，

∴直线l的解析式为y=−x−2m，

若点P、点Q位于直线l的两侧，

情况一：直线l恰好经过P(−8,0)，代入得8−2m=0，即m=4，

情况一：直线l恰好经过Q(−10,−6)，代入得8−2m=−6，即m=8，

∴若点P、点Q位于直线l的两侧，m的取值范围是4<m<8；

②点Q关于直线l的对称点Q1落在y轴上，

记直线l与x轴、y轴的交点为D，C，

过点Q作QP⊥y轴于点P(1)根据平移方式，求得点B的坐标为(−2n,−20+2n)，代入求解即可；

(2)①根据平移方式，求得点B的坐标为(−2n,−2m+2n)，代入求得−2m+(2+2k)n=b20.【正确答案】2dm，5dm(1)当n=2时，S正方形ABCD=2dm2，则边长为2dm，

当n=5时，S大正方形A1B1C1D1=5dm2，则边长为5dm，

当n=10时，S大正方形A2B2C2D2=10dm2，则边长为10dm，

故2dm，5dm，10dm；

(2)能，

理由：设矩形的边为2xdm，则宽为xdm，

∴2x⋅x=2.42，解得x=1.1(舍去负值)，

∵2x=2.2=4.84<21.【正确答案】图形见解答过程；∠ADE=∠CDF，理由见解答过程；

答案见解答过程；

(1)解：∠ADE=∠CDF，理由如下：

根据题意画出图形如图1所示：

∠ADE与∠CDF的数量关系是：∠ADE=∠CDF，理由如下：

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠ADC=90∘，

∴∠ADE+∠EDC=90∘，

∵DF⊥DE，

∴∠EDC+∠CDF=90∘，

∴∠ADE=∠CDF；

(2)证明：连接CF，如图2所示：

∵四边形ABCD为正方形，

∴DA=DC=BC，∠A=∠DCB=∠B=90∘，

在△ADE和△CDF中，

AD=CD∠ADE=∠CDFDE=DF，

∴△ADE≌△CDF(SAS)，

∴∠DCF=∠A=90∘，

∴∠BCF=∠DCB+∠DCF=90∘+90∘=180∘，

∴B，C，F三点在一条直线上；

(3)解：连接PD，PB，过点P作PH⊥BC于H，如图3所示：

∵DF⊥DE，∠ABC=90∘，

∴△DEF和△BEF均为直角三角形，

∵点P为EF的中点，

∴PD=12EF，PB=12EF，

∴PD=PB，

在△PDC和△PBC中，

PD=PBPC=PCCD=CB，

∴△PDC≌△PBC22.【正确答案】(1)5，10；

(2)①分两种情况：

Ⅰ.当DE=CD=1时，则∠DEC=∠C，

∵PE⊥BC，

∴∠DEC+∠PED=∠PEC=90∘，

∴∠C+∠CPE=90∘，

∴∠C