2025-2026学年浙江省绍兴市八年级下册期中数学试题 含答案

/2025-2026学年浙江省绍兴市八年级下学期期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）剪纸艺术是国家级第一批非物质文化遗产，下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）甲、乙两台机床同时生产直径为10mm的零件，为了检验产品的质量，质检人员从两台机床生产的产品中各抽出5件进行测量，测量结果（单位：mm）如表．机床甲109.91010.29.9机床乙10.1109.91010这两组数据的平均数分别为（）A．9.9，10 B．10，10 C．9.9，10.1 D．10.1，103．（3分）下列关于二次根式的计算正确的是（）A．6÷3=2 C．3+7=4．（3分）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织一分钟跳绳比赛活动．体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：一分钟跳绳个数（个）141144145146学生人数（名）5212这组数据的中位数和众数分别是（）A．144，141 B．142.5，5 C．144.5，141 D．142.5，1415．（3分）用反证法证明“在△ABC中，若∠B≠∠C，则AB≠AC”时，我们应该先假设（）A．∠B＝∠C B．∠A＝∠B C．AB＝AC D．AC＝BC6．（3分）如图，E是▱ABCD的边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．EF＝BF B．∠BDE＝∠BCE C．∠ABD＝∠DCE D．∠AEB＝∠BCD7．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实数根，则m的最大整数值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）某同学用图1的六个全等△ABC纸片拼接出图2，图2的外轮廓是正六边形．如果用若干个△ABC纸片按照图3所示的方法拼接，外轮廓是正n边形图案，那么n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．99．（3分）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m＝0有两个实数根x1，x2满足x1x2＝2，则m＝（）A．﹣1和2 B．2 C．﹣1 D．1和210．（3分）如图，已知平行四边形AOBC的顶点O（0，0），A（﹣2，3），点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点A．(13−2，3) B．(13−3，3) C．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．（3分）计算：当x时，3x12．（3分）计算：27−12+13=13．（3分）学校举行投篮比赛，某班有8名同学参加了比赛，比赛结束后，老师统计了他们各自的投篮数，分别为3，5，5，6，5，6，4，6．则这组数据的方差为．14．（3分）若一个正多边形的每一个内角都比它相邻外角的3倍还多20°，则这个正多边形的边数为．15．（3分）若x=2+1，则x2﹣2x16．（3分）若x＝﹣1是关于x的方程ax2+bx﹣2＝0的一个解，则代数式2024+a﹣b的值为．17．（3分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F分别为AC，BC的中点．AB＝10，BC＝8，DE＝4.6，则△DEF的周长是．18．（3分）已知矩形的周长为14，面积为12，则它的对角线长为．19．（3分）请写出一个关于x的一元二次方程，使该方程有一个正根和一个负根，那么这个方程可以是．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝12，CD＝10，∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，E，F分别是AD，BC的中点，则EF的长为．三．解答题（共6小题，满分40分）21．（6分）计算：（1）(−3)2（2）2122．（6分）解方程：（1）（x+2）2＝4（x+2）；（2）2x2﹣3x﹣1＝0．23．（6分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情操，培养学生的爱好，某校开展了学生社团活动．为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图：根据上述统计图，完成以下问题：（1）在扇形统计图中，表示“体育类”部分在扇形的圆心角是度．（2）请把统计图1补充完整．（3）已知该校七年级共有学生1200名参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加文学类社团的人数．24．（6分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且∠AED＝∠CFB＝90°．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）试证明：以A、E、C、F为顶点的四边形是平行四边形．25．（8分）随着气温的降低，乌市某电器商场销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台每降价1元，商场平均每天可多售出2台．设每台降价x元，则：（1）每天可销售台，每台盈利元；（用含x的式子表示）（2）在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利2100元，每台电暖器应降价多少元？（3）该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由．26．（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝27cm，BC＝36cm，点P从A向终点D以1cm/s的速度运动．点Q从点C向终点B以2cm/s的速度运动．P，Q两点同时出发，有一点到达终点停止后另一点也停止运动，直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD．（1）当运动t秒时，线段PD＝cm，BQ＝cm（用含有t的代数式表示）；（2）直线PQ运动多少秒后将四边形ABCD截得两个四边形中一个四边形为平行四边形？（3）直线PQ运动多少秒后将四边形ABCD截得两个面积相等的四边形？

答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ABBDCDDCBA二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．（3分）计算：当x≥43时，12．（3分）计算：27−12+13=43313．（3分）学校举行投篮比赛，某班有8名同学参加了比赛，比赛结束后，老师统计了他们各自的投篮数，分别为3，5，5，6，5，6，4，6．则这组数据的方差为1．14．（3分）若一个正多边形的每一个内角都比它相邻外角的3倍还多20°，则这个正多边形的边数为9．15．（3分）若x=2+1，则x2﹣2x16．（3分）若x＝﹣1是关于x的方程ax2+bx﹣2＝0的一个解，则代数式2024+a﹣b的值为2026．17．（3分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F分别为AC，BC的中点．AB＝10，BC＝8，DE＝4.6，则△DEF的周长是13.6．18．（3分）已知矩形的周长为14，面积为12，则它的对角线长为5．19．（3分）请写出一个关于x的一元二次方程，使该方程有一个正根和一个负根，那么这个方程可以是x2﹣1＝0（答案不唯一）．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝12，CD＝10，∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，E，F分别是AD，BC的中点，则EF的长为61．三．解答题（共6小题，满分40分）21．（6分）计算：（1）(−3)2（2）21解：（1）原式＝3﹣5+2＝0；（2）原式=2×=2=2−2222．（6分）解方程：（1）（x+2）2＝4（x+2）；（2）2x2﹣3x﹣1＝0．解：（1）∵（x+2）2＝4（x+2），∴（x+2）2﹣4（x+2）＝0，则（x+2）（x﹣2）＝0，∴x+2＝0或x﹣2＝0，解得x1＝﹣2，x2＝2；（2）∵a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∴Δ＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x=3±即x1=3+174，x23．（6分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情操，培养学生的爱好，某校开展了学生社团活动．为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图：根据上述统计图，完成以下问题：（1）在扇形统计图中，表示“体育类”部分在扇形的圆心角是144度．（2）请把统计图1补充完整．（3）已知该校七年级共有学生1200名参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加文学类社团的人数．解：（1）在扇形统计图中，表示“体育类”部分在扇形的圆心角是360°×40%＝144°；故144；（2）这次共调查了40÷40%＝100（名），艺术的人数为100﹣（40+20+30）＝10（名），补全条形统计图：（3）1200×30答：该校七年级学生参加文学类社团的人数约为360人．24．（6分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且∠AED＝∠CFB＝90°．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）试证明：以A、E、C、F为顶点的四边形是平行四边形．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，∵∠AED＝∠CFB＝90°，∴△ADE≌△CBF（AAS）；（2）∵∠AED＝∠CFB＝90°，∴AE∥CF，由（1）可知，△ADE≌△CBF，∴AE＝CF，∴以A、E、C、F为顶点的四边形是平行四边形．25．（8分）随着气温的降低，乌市某电器商场销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台每降价1元，商场平均每天可多售出2台．设每台降价x元，则：（1）每天可销售（30+2x）台，每台盈利（50﹣x）元；（用含x的式子表示）（2）在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利2100元，每台电暖器应降价多少元？（3）该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由．解：（1）设每台空气加湿器降价x元，则每天盈利（50﹣x）元，每天可以售出（30+2x）台，故（30+2x）；（50﹣x），（2）设每台空气加湿器降价x元，则每天盈利（50﹣x）元，每天可以售出（30+2x）台，依题意得：（50﹣x）（30+2x）＝2100，整理得：x2﹣35x+300＝0，解得：x1＝15，x2＝20．又∵要尽快减少库存，∴x＝20．答：每台空气加湿器应降价20元．（3）不能，理由如下：设每台空气加湿器降价x元，则每天盈利（50﹣x）元，每天可以售出（30+2x）台，依题意得：（50﹣x）（30+2x）＝2500，整理得：x2﹣35x+500＝0．∵Δ＝（﹣35）2﹣4×1×500＝﹣775＜0，∴该方程无实数根，∴该商场平均每天盈利不能达到2500元．26．（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝27cm，BC＝36cm，点P从A向终点D以1cm/s的速度运动．点Q从点C向终点B以2cm/s的速度运动．P，Q两点同时出发，有一点到达终点停止后另一点也停止运动，直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD．（1）当运动t秒时，线段PD＝（27﹣t）cm，BQ＝（36﹣2t）cm（用含有t的代数式表示）；（2）直线PQ运动多少秒后将四边形ABCD截得两个四边形中一个四边形为平行四边形？（3）直线PQ运动多少秒后将四边形ABCD截得两个面积相等的四边形？解：（1）根据题意得：当运动t秒时，线段AP＝tcm，CQ＝2tcm，P