钢结构课件-轴心受压构件的整体稳定性

§4.1稳定问题的一般特点§4.2轴心受压构件的整体稳定性§4.3实腹式柱和格构式柱的截面选择计算§4.4受弯构件的弯扭失稳§4.5压弯构件的面内和面外稳定性

及截面选择计算§4.6板件的稳定和屈曲后强度的利用第4章单个构件的承载能力—稳定性1§4.2

轴心受压构件的整体稳定性三种失稳形式：弯曲屈曲

扭转屈曲

弯扭屈曲整体弯曲失稳整体弯曲失稳整体弯扭失稳轴心受压构件整体失稳3轴心受压构件局部失稳4理想轴心压杆等截面无初弯曲、扭曲无初偏心无残余应力临界状态平衡方程弹性临界力I——截面惯性矩NNNN力学模型弹塑性临界力—切线模量§4.2

轴心受压构件的整体稳定性实腹式理想轴心压杆的整体稳定5§4.2

轴心受压构件的整体稳定性实腹式实际轴心压杆的整体稳定实际轴心受压构件存在初始缺陷，这些初始缺陷包括：初弯曲、初偏心、残余应力影响因素：纵向残余应力

构件的初弯曲

荷载作用点初偏心

构件端部约束条件4.2.1纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响§4.2

轴心受压构件的整体稳定性1、残余应力的测量和分布残余应力产生的原因①焊接时的不均匀加热和冷却；（主要）②型钢热轧后的不均匀冷却；③板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；④构件冷校正后产生的塑性变形。测量锯割法分布

a.轧制工字钢b.轧制H型钢c.翼缘轧制边或火焰切割后刨边d.翼缘火焰切割e.翼缘板较厚f.焊接箱形g.等边角钢h.轧制钢管2、从短柱（λ<10）看残余应力对压杆的影响无残余应力残余应力因使柱段提前进入弹塑性受力状态，故（1）必降低柱轴心受压能力；（2）同时降低其抗弯刚度。残余应力对弱轴和强轴的影响影响：弱轴>强轴残余应力影响下轴压柱的稳定曲线截面平均应力的计算公式不同长细比λx和λy对应的屈曲应力σx和σy残余应力影响下轴压柱的稳定曲线正则化长细比屈曲应力与屈服强度的比值轴心受压柱σcr－λ无量纲曲线4.2.2构件初弯曲对轴心受压构件整体稳定性的影响令N作用下的挠度的增加值为y，由力矩平衡得:杆长中点总挠度为4.2.2构件初弯曲对轴心受压构件整体稳定性的影响杆长中点总挠度为初弯曲对临界力有降低作用弹塑性阶段边缘纤维开始屈服时：相对初弯曲ε0=v0/

ρ=v0/

(W/A)上式的解即为Perry-Robertson公式(柏利公式)λ

越大，初弯曲影响越大越大，初弯曲影响越大4.2.3构件初偏心对轴心受压构件整体稳定性的影响假设荷载偏心e0，取隔离体，平衡微分方程为：杆中央最大挠度4.2.3构件初偏心对轴心受压构件整体稳定性的影响初偏心对临界力有降低作用4.2.4杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响边界约束↑，计算长度系数↓，临界力↑分岔失稳极值点失稳欧拉屈曲临界力切线模量屈曲临界力极限承载力压杆跨中截面边缘纤维开始屈服，进入弹塑性发展阶段4.2.5轴心受压构件整体稳定性计算（弯曲屈曲）1、实际轴心受压柱的稳定承载能力数值法21规范计算公式要求外力

构件的临界力计入抗力分项系数转化成应力表达形式实腹式轴压构件整体稳定计算公式——GB5001722

缺陷通常只考虑影响最大的残余应力和初弯曲（l/1000）。采用数值法可以计算出轴压构件在某个方向（绕x或y轴）的柱子曲线，如下图，纵坐标为稳定系数，横坐标为正则化长细比。23规范归类合并4条柱子曲线多条柱子曲线（200多条）影响因素：截面形式、尺寸残余应力分布初偏心、初弯曲、初扭曲24规范归类合并4条柱子曲线相对初弯曲ε0

等效缺陷（等效偏心率）：综合考虑了残余应力和初弯曲的影响。25262728稳定系数的获得－采用计算公式29稳定系数的获得－查表（规范或课本P341附表17）30按(1)钢种、(2)长细比λ、(3)截面分类→查表1.稳定系数2.3.当两个截面方向分类相同时按λx、x方向截面分类查表按λy、y方向截面分类查表，截面分类，查表得按压杆计算长度计算长度系数回转半径压杆长度稳定系数计算要点（弯曲屈曲）31【例题4-2】验算图示轴心受压柱AB的整体稳定。N=1000kN,柱的长度4.2m。柱截面为焊接工字形，具有轧制边翼缘，尺寸2-10×220,腹板1-6×200。柱由Q235A钢制作。0.8854.2.6轴心受压构件扭转和弯扭屈曲1、扭转屈曲根据弹性稳定理论，两端铰支且翘曲无约束的杆件，其扭转屈曲临界力，可由下式计算：

i0—截面关于剪心的极回转半径。引进扭转屈曲换算长细比

z

：《钢结构稳定理论与设计》陈骥著1、扭转屈曲

z

=5.07b/t

x

(

y)≥

z=5.07b/t满足2、弯扭屈曲单轴对称截面对单轴对称截面，当绕对称轴弯曲时（弯曲即有剪力产生），因截面剪心与形心不重合，导致弯曲的同时伴随绕z轴的扭转，从而形成弯扭屈曲。弯扭屈曲承载力比纯弯曲和纯扭转屈曲承载力都低。当绕非对称轴弯曲时，剪力通过形心，无扭转，仍为弯曲屈曲。2、弯扭屈曲开口截面的弯扭屈曲临界力Nxz

，可由下式计算：NEx为关于对称轴x的欧拉临界力引进弯扭屈曲换算长细比

xz

2、弯扭屈曲2、弯扭屈曲2、弯扭屈曲

构件长细比的确定①、截面为双轴对称或极对称构件：xxyy对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，尚应满足：xxyybt43②、截面为单轴对称构件：xxyy绕对称轴y轴屈曲时，一般为弯扭屈曲，其临界力低于弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比λyz代替λy绕非对称轴x轴屈曲时，③、单角钢截面和双角钢组合T形截面可采取以下简

化计算公式：yytb（a）A、等边单角钢截面，图（a）45B、等边双角钢截面，图（b）yybb（b）46C、长肢相并的不等边角钢截面，图（C）yyb2b2b1（C）47

计算构件截面特性(A、ix、iy)，确定计算长度l0x、l0y

；求长细比

；根据构件的截面形式、加工条件，查表确定截面类别（a、b、c、d）；根据折算长细比和截面类别查各个长细比对应的稳定系数；将最小的稳定系数代入稳定公式，验算整体稳定。轴心受压构件的整体稳定计算步骤【例题】

图示某轴心受压构件，截面为双轴对称焊接工字钢，翼缘为剪切边，材料Q235。构件长度6m，两端简支，跨中侧向有一支撑点，轴压力设计值为N=1500kN，验算其整体稳定。第4章单个构件的承载能力—稳定性§4.1稳定问题的一般特点§4.2轴心受压构件的整体稳定性§4.3实腹式柱和格构式柱的截面选择计算§4.4受弯构件的弯扭失稳§4.5压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算§4.6板件的稳定和屈曲后强度的利用§4.3实腹式柱和格构式柱的截面选择计算1、实腹式轴心压杆的截面形式2、实腹式轴心压杆计算步骤①考虑原则②常用截面4.3.1实腹式柱的截面选择计算§4.3实腹式柱和格构式柱的截面选择计算4.3.1实腹式柱的截面选择计算1、实腹式轴心压杆的截面形式①考虑原则1）宽肢薄壁

如H型钢、箱型截面、钢管等2）等稳定性长细比接近，则稳定系数也接近，经济3）连接方便4）制造省工§4.3实腹式柱和格构式柱的截面选择计算4.3.1实腹式柱的截面选择计算1、实腹式轴心压杆的截面形式②常用截面2、实腹式轴心压杆计算步骤-截面选择假定压杆的长细比:

荷载<1500kN，计算长度5~6m，假定λ=80~100

荷载3000~3500kN，假定λ=60~70根据截面类别查稳定系数值φ

，再计算回转半径i=l0/λ；由A=N/φ

f计算所需截面面积；再根据回转半径和截面轮廓关系求h和b；根据A、h和b，再考虑等稳条件和局部稳定（板件的宽厚比、高厚比）后，最终确定