高等数学期末试卷及答案

《计算机组成原理》第2页共6页第1页共9页《高等数学》A卷注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零计算。3.本试卷满分100分，答题时间为100分钟。4.本试卷第I卷答案必须答在指定答题处，第II卷答案必须答在每道题下面的空白处。第I卷（客观卷）答题处题号12345678910答案第II卷（主观卷）分值大题号二三四总成绩分数第I卷（客观卷）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在第I卷（客观卷）答题处。1.设函数f(x)=1-2x,g[f(x)]=，则g()=（d）[A]-[B]1[C]2[D]32.极限（c）[A]0[B]1[C]-[D]3.极限（c）[A]-[B]0[C][D]+4．已知当x→0时，ex－（ax2+bx+1）是比x2高阶的无穷小量，则常数a,b满足（b）[A]a=1,b=1[B]a=－1,b=－1[C][D]5.设函数f(x)=，则（a）[A]-2[B]0[C]1[D]26.已知y=xex,则y(n)=(d)[A]xenx[B]x(ex-n)[C]nex[D]ex(x+n)7.设函数f(x2)=x4+x2+1,则（d）[A]-1[B]1[C]-2[D]38.极限c[A]1[B]2[C]-0.5[D]0.59.函数在处存在的最高阶导数为d[A]0[B]1[C]2[D]310.设函数f(x)=，则极限（d）[A]0[B]1[C]-1[D]不存在

第II卷（主观卷）二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请将正确答案填入填在题中空格处，错填，不填均不得分11.设函数f(x)=lnx，g(x)=arcsinx，则函数f[g(x)]的定义域为___________.12.若y=3ex+e-x,则在y=0时,x=_________.13.(x2sinx2)=__________14.函数f(x)在点x0处可导,则该函数在x0点的微分___________.（填“存在”或“不存在”）15.若存在,则=______________（用a表示）.计算题(本大题共4小题，每小题10分，共40分)16．求极限〔〕.

17．求y=eatsint的二阶导数,(a,为常数)18．求极限。19.求由方程lny=sinx+xey所确定的隐函数y=y(x)的导数.三、证明和应用题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)20.设，试讨论的可导性并求出21.证明:当x→0时,无穷小量x(ex-1)+x2ex与x2是同阶无穷小.

22．设，求的间断点，并说明间断点所属类型。

参考答案1.D2.C3.C4.B5.A6.D7.D8.C9.D10.D11.12.13.014.115.16.解：17.解：则18.解：则由夹逼原理可知19.解：20.解：要使得在处可导，则在该点处的左导数和右导数应分别存在且相等而因此，为了使，必然有21.证明：首先，易知当时与均为无穷小量同时，则可知与为同阶无穷小量。22证明：易知函数在区间上连续。同时则由闭区间上连续函数的介质性定理可知，在至少存在一个零点。也即存在，使得也即方程在到间至少存在一个实根。

《高等数学》试卷及答案填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．;2．;3．;4．;5．;6．已知,则;7．函数的单调增区间为;8．;9．(-5);10．微分方程的通解是y=C1ex+C2.单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．函数的定义域是（A）。A．（-1,1]B．[-1,1]C．（-1,2]D．[-1,2]2．当时，是的（D）。A．低阶无穷小B．等阶无穷小C．同阶但不等阶无穷小D．高阶无穷小3．设在上连续，则的值为（）。A．-1B．0C．1D．24．函数在点（D）。A．连续且可导B．连续但不可导C．不连续但可导D．不连续且不可导5．下列论述正确的是（C）。A．驻点必是极值点B．极值点必是最值点C．可导的极值点必是驻点D．极值点必是拐点6．下列凑微分正确的是（）。A．B．C．D．7．设是的一个原函数，则有下面成立的是（C）。A．B．C．D．8．下列那一项不是常微分方程（A）。A．B．C．D．计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）2．设，求3．4．求微分方程的通解。应用题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）已知曲线满足方程，试求曲线在点(0，0)处的切线方程。2．计算抛物线与所围成的图形的面积。要制作一个容积为V的圆柱形带盖铁罐，问圆柱的高h和底半径r各为多少时，可使所用材料最少？证明题（本大题共5分）当时，.

高等数学（下册）考试试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分）1、=的定义域为D=。2、二重积分的符号为。3、由曲线及直线，所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。4、设曲线L的参数方程表示为则弧长元素。5、设曲面∑为介于及间的部分的外侧，则。6、微分方程的通解为。7、方程的通解为。8、级数的和为。二、选择题（每小题2分，共计16分）1、二元函数在处可微的充分条件是（）（A）在处连续；（B），在的某邻域内存在；（C）当时，是无穷小；（D）。2、设其中具有二阶连续导数，则等于（）（A）；（B）；(C)；(D)0。3、设：则三重积分等于（）（A）4；（B）；（C）；（D）。4、球面与柱面所围成的立体体积V=（）（A）；（B）；（C）；（D）。5、设有界闭区域D由分段光滑曲线L所围成，L取正向，函数在D上具有一阶连续偏导数，则（A）；（B）；（C）；（D）。6、下列说法中错误的是（）方程是三阶微分方程；方程是一阶微分方程；方程是全微分方程；方程是伯努利方程。7、已知曲线经过原点，且在原点处的切线与直线平行，而满足微分方程，则曲线的方程为（）（A）；（B）；（C）；（D）。8、设,则（）（A）收敛；（B）发散；（C）不一定；（D）绝对收敛。三、求解下列问题（共计15分）1、（7分）设均为连续可微函数。，求。2、（8分）设，求。四、求解下列问题（共计15分）。1、计算。（7分）2、计算，其中是由所围成的空间闭区域（8分）。五、（13分）计算，其中L是面上的任一条无重点且分段光滑不经过原点的封闭曲线的逆时针方向。六、（9分）设对任意满足方程，且存在，求。七、（8分）求级数的收敛区间。

高等数学（下册）考试试卷（二）一、填空题（每小题3分，共计24分）1、设，则。2、。3、设，交换积分次序后，。4、设为可微函数，且则。5、设L为取正向的圆周，则曲线积分。6、设，则。7、通解为的微分方程是。8、设，则它的Fourier展开式中的。二、选择题（每小题2分，共计16分）。1、设函数,则在点（0，0）处（）（A）连续且偏导数存在；（B）连续但偏导数不存在；（C）不连续但偏导数存在；（D）不连续且偏导数不存在。2、设在平面有界区域D上具有二阶连续偏导数，且满足及，则（）（A）最大值点和最小值点必定都在D的内部；（B）最大值点和最小值点必定都在D的边界上；（C）最大值点在D的内部，最小值点在D的边界上；（D）最小值点在D的内部，最大值点在D的边界上。3、设平面区域D：，若，则有（）（A）；（B）；（C）；（D）不能比较。4、设是由曲面及所围成的空间区域，则=（）（A）；（B）；（C）；（D）。5、设在曲线弧L上有定义且连续，L的参数方程为，其中在上具有一阶连续导数，且，则曲线积分（）(A)；(B)；(C)；(D)。6、设是取外侧的单位球面，则曲面积分=（）(A)0；(B)；(C)；(D)。7、下列方程中，设是它的解，可以推知也是它的解的方程是（）(A)；(B)；(C)；(D)。8、设级数为一交错级数，则（）(A)该级数必收敛；(B)该级数必发散；(C)该级数可能收敛也可能发散；(D)若，则必收敛。三、求解下列问题（共计15分）1、（8分）求函数在点A（0，1，0）沿A指向点B（3，-2，2）的方向的方向导数。2、（7分）求函数在由直线所围成的闭区域D上的最大值和最小值。四、求解下列问题（共计15分）1、（7分）计算，其中是由及所围成的立体域。2、（8分）设为连续函数，定义，其中，求。五、求解下列问题（15分）1、（8分）求，其中L是从A（a，0）经到O（0，0）的弧。2、（7分）计算，其中是的外侧。六、（15分）设函数具有连续的二阶导数，并使曲线积分与路径无关，求函数。

高等数学（下册）考试试卷（三）一、填空题（每小题3分，共计24分）1、设，则。2、函数在点（0，0）处沿的方向导数=。3、设为曲面所围成的立体，如果将三重积分化为先对再对最后对三次积分，则I=。4、设为连续函数，则，其中。5、，其中。6、设是一空间有界区域，其边界曲面是由有限块分片光滑的曲面所组成，如果函数，，在上具有一阶连续偏导数，则三重积分与第二型曲面积分之间有关系式：，该关系式称为公式。7、微分方程的特解可设为。8、若级数发散，则。二、选择题（每小题2分，共计16分）1、设存在，则=（）（A）；（B）0；（C）2；（D）。2、设，结论正确的是（）（A）；（B）；（C）；（D）。3、若为关于的奇函数，积分域D关于轴对称，对称部分记为，在D上连续，则（）（A）0；（B）2；（C）4；(D)2。4、设：，则=（）（A）；（B）；（C）；（D）。5、设在面内有一分布着质量的曲线L，在点处的线密度为，则曲线弧Ｌ的重心的坐标为（）（Ａ）=；（B）=；（C）=；（D）=,其中M为曲线弧Ｌ的质量。６、设为柱面和在第一卦限所围成部分的外侧，则曲面积分＝（）（A）0；（B）；（C）；（D）。７、方程的特解可设为（）（A），若；（B），若；（C），若；（D），若。８、设，则它的Fourier展开式中的等于（）（A）；（B）0；（C）；（D）。三、（１２分）设为由方程确定的的函数，其中具有一阶连续偏导数，求。四、（８分）在椭圆上求一点，使其到直线的距离最短。五、（８分）求圆柱面被锥面和平面割下部分的面积Ａ。六、（１２分）计算，其中为球面的部分的外侧。七、（10分）设，求。八、（10分）将函数展开成的幂级数。

高等数学（下册）考试试卷（四）一、填空题（每小题3分，共计24分）1、由方程所确定的隐函数在点（1，0，-1）处的全微分。2、椭球面在点（1，1，1）处的切平面方程是。3、设D是由曲线所围成，则二重积分。4、设是由所围成的立体域，则三重积分=。5、设是曲面介于之间的部分，则曲面积分。6、。7、已知曲线上点M(0,4)处的切线垂直于直线，且满足微分方程，则此曲线的方程是。8、设是周期T=的函数，则的Fourier系数为。二、选择题（每小题2分，共计16分）1、函数的定义域是（）（A）；（B）；（C）；（D）。2、已知曲面在点P处的切平面平行于平面，则点P的坐标是（）（A）（1，-1，2）；（B）（-1，1，2）；（C）（1，1，2）；（D）（-1，-1，2）。3、若积分域D是由曲线及所围成，则=（）（A）；（B）；（C）；（D）。4、设，则有（）（A）；（B）；（C）；（D）。5、设为由曲面及平面所围成的立体的表面，则曲面积分=（）（A）；（B）；（C）；（D）0。６、设是球面表面外侧，则曲面积分＝（）（A）；（B）；（C）；（D）。７、一曲线过点(e,1)，且在此曲线上任一点的法线斜率，则此曲线方程为（）（A）；（B）；（C）；（D）。８、幂级数的收敛区间为（）（A）（-1，1）；（B）；（C）（-1，1）；（D）[-1，1]。三、（１０分）已知函数，其中具有二阶连续导数，求的值。四、（１０分）证明：曲面上任意点处的切平面与三坐标面所围成立体的体积为一定值。五、（１４分）求抛物面的切平面，使得与该抛物面间并介于柱面内部的部分的体积为最小。六、（１０分）计算，其中Ｌ为由Ａ（２，０）至Ｂ（－２，０）的那一弧段。七、（８分）求解微分方程=0。八、（８分）求幂级数的和函数。

高等数学（下册）考试试卷（五）一、填空题（每小题3分，共计24分）1、设是由方程所确定的二元函数，则。２、曲线在点（１，１，１）处的切线方程是。３、设是由，则三重积分＝。４、设为连续函数，是常数且，将二次积分化为定积分为。５、曲线积分与积分路径无关的充要条件为。６、设为，则。７、方程的通解为。８、设级数收敛，发散，则级数必是。二、选择题（每小题2分，共计16分）１、设，在点（０，０）处，下列结论（）成立。（Ａ）有极限，且极限不为0；（Ｂ）不连续；（Ｃ）；（Ｄ）可微。２、设函数有，且，，则=（）（Ａ）；（Ｂ）；（Ｃ）；（Ｄ）。３、设Ｄ：，在D上连续，则在极坐标系中等于（）（Ａ）；（Ｂ）；（Ｃ）；（Ｄ）。４、设是由及所围成，则三重积分（Ａ）；（Ｂ）；（Ｃ）；（Ｄ）。５、设是由所围立体表面的外侧，则曲面积分（Ａ）0；（Ｂ）1；（Ｃ）3；（Ｄ）2。６、以下四结论正确的是（）（Ａ）；（Ｂ）（Ｃ）；（Ｄ）以上三结论均错误。７、设具有一阶连续导数，。并设曲线积分与积分路径无关，则（Ａ）；（Ｂ）；（Ｃ）；（Ｄ）。８、级数的和等于（）（Ａ）2/3；（Ｂ）1/3；（Ｃ）1；（Ｄ）3/2。三、求解下列问题（共计１５分）１、（８分）设求。２、（７分）设，具有连续偏导数，求。四、求解下列问题（共计１５分）１、（８分）计算，其中。２、（７分）计算，其中。五、（１５分）确定常数，使得在右半平面上，与积分路径无关，并求其一个原函数。六、（８分）将函数展开为的幂级数。七、（７分）求解方程。

高等数学（下册）考试试卷（一）参考答案一、1、当时，；当时，；2、负号；3、；4、；5、180；6、；7、；8、1；二、1、D；2、D；3、C；4、B；5、D；6、B；7、A；8、C；三、1、；；2、；；四、1、；2、；五、令则，；于是=1\*GB3①当L所围成的区域D中不含O（0，0）时，在D内连续。所以由Green公式得：I=0；=2\*GB3②当L所围成的区域D中含O（0，0）时，在D内除O（0，0）外都连续，此时作曲线为，逆时针方向，并假设为及所围成区域，则六、由所给条件易得：又=即即又即七、令，考虑级数当即时，亦即时所给级数绝对收敛；当即或时，原级数发散；当即时，级数收敛；当即时，级数收敛；级数的半径为R=1，收敛区间为[1，3]。

高等数学（下册）考试试卷（二）参考答案一、1、1；2、-1/6；3、；4、；5、；6、；7、；8、0；二、1、C；2、B；3、A；4、D；5、C；6、D；7、B；8、C；三、1、函数在点A（1，0，1）处可微，且；；而所以,故在A点沿方向导数为：++2、由得D内的驻点为且，又而当时，令得于是相应且在D上的最大值为，最小值为四、1、的联立不等式组为所以2、在柱面坐标系中所以五、1、连接，由公式得：2、作辅助曲面，上侧，则由Gauss公式得：+===六、由题意得：即特征方程，特征根对应齐次方程的通解为：又因为是特征根。故其特解可设为：代入方程并整理得：即故所求函数为：

高等数学（下册）考试试卷（三）参考答案一、1、；2、；3、；4、；6、，公式；7、8、。二、1、C；2、B；3、A；4、C；5、A；6、D；7、B；8、B三、由于，由上两式消去，即得：四、设为椭圆上任一点，则该点到直线的距离为；令，于是由：得条件驻点：依题意，椭圆到直线一定有最短距离存在，其中即为所求。五、曲线在面上的投影为于是所割下部分在面上的投影域为：，由图形的对称性，所求面积为第一卦限部分的两倍。六、将分为上半部分和下半部分，在面上的投影域都为：于是：；，=七、因为，即所以八、又

高等数学（下册）考试试卷（四）参考答案一、1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；二、1、C；2、C；3、A；4、D；5、A；6、B；7、A；8、C三、 故四、设是曲面上的任意点，则，在该点处的法向量为：于是曲面在点处的切平面方程为：++=0即++=1因而该切平面与三坐标面所围成的立体的体积为：这是一个定值，故命题得证。五、由于介于抛物面，柱面及平面之间的立体体积为定值，所以只要介于切平面，柱面及平面之间的立体体积为最大即可。设与切于点，则的法向量为，且，切平面方程为：即于是则由，得驻点（1，0）且由于实际问题有解，而驻点唯一，所以当切点为（1，0，5）时，题中所求体积为最小。此时的切平面为：六、联接，并设由L及所围成的区域为D，则七、令，则，于是原方程可化为：即，其通解为即故原方程通解为：八、易求得该幂级数的收敛区间为，令，则注意到，

高等数学（下册）考试试卷（五）参考答案一、1、；2、；3、；4、；5、对任意闭曲线，或或使得；6、；7、；8、发散二、1、C；2、B；3、A；4、C；5、C；6、B；7、D；8、A三、1、；；2、。四、1、因为积分域D关于对称，所以故=；2、+因为关于三个坐标轴都对称，而都（至少）关于某个变量为奇函数，故以这些项为被积函数的三重积分都等于0。于是：。五、令则，由已知条件得，即有，所以所求的一个原函数为：六、易知又，其中七、方程的特征方程为：，其特征根为，故方程的通解为：

第一学期期末高等数学试卷

一、解答下列各题(本大题共16小题，总计80分)1、(本小题5分)2、(本小题5分)3、(本小题5分)4、(本小题5分)5、(本小题5分)6、(本小题5分)7、(本小题5分)8、(本小题5分)9、(本小题5分)10、(本小题5分)11、(本小题5分)12、(本小题5分)13、(本小题5分)14、(本小题5分)15、(本小题5分)16、(本小题5分)二、解答下列各题(本大题共2小题，总计14分)1、(本小题7分)2、(本小题7分)三、解答下列各题(本大题6分)

一学期期末高数考试(答案)一、解答下列各题(本大题共16小题，总计77分)1、(本小题3分)2、(本小题3分)3、(本小题3分)4、(本小题3分)5、(本小题3分)6、(本小题4分)7、(本小题4分)8、(本小题4分)9、(本小题4分)10、(本小题5分)11、(本小题5分)12、(本小题6分)13、(本小题6分)14、(本小题6分)15、(本小题8分)16、(本小题10分)二、解答下列各题(本大题共2小题，总计13分)1、(本小题5分)2、(本小题8分) 三、解答下列各题(本大题10分)

高等数学（上）试题及答案填空题（每小题3分，本题共15分）1、。2、