第七章　第38课时　实验九：用单摆测量重力加速度-2027届高中物理人教版一轮复习

第七章机械振动机械波第38课时实验九：用单摆测量重力加速度[学习目标]

1．知道利用单摆测量重力加速度的原理。2．掌握利用单摆测量重力加速度的方法。实验基础·要点通关原理装置图实验步骤实验步骤3．测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。4．改变摆长，重做几次实验。注意事项1．摆线要选1m左右，柔软不易伸长的丝线，不要过长或过短。2．摆线长要待悬挂好球后再测，计算摆长时要将摆线长加上摆球半径。3．单摆要在竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆。4．要从平衡位置开始计时，并数准全振动的次数。数据处理误差分析1．系统误差：本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的摆动等。2．偶然误差：本实验的偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上和测量摆长时多记或漏记小球的半径。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。实验探究·创新突破类型1教材原型实验[典例1]

(2025·山东临沂一模)某实验小组用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。(1)如图乙所示，摆线上端的三种悬挂方式A、B、C中，应该选________方式。C(2)测摆球直径时游标卡尺的读数为______mm。(3)若某同学实验中测出单摆做n次全振动所用时间为t、摆线长为l、摆球直径为d，则当地的重力加速度g＝_____________(用n，t，l，d表示)。10.60

[典例2]

(2025·海南卷)某小组用如图所示的单摆测量当地的重力加速度。(1)用游标卡尺测得小球直径d＝20mm，刻度尺测得摆线长l＝79cm，则单摆摆长L＝________cm(保留四位有效数字)；(2)拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为θ(θ<5°)，无初速度地释放小球，小球经过________(选填“最高”或“最低”)点时，开始计时，记录小球做了30次全振动用时t＝54.00s，则单摆周期T＝________s，由此可得当地重力加速度g＝________m/s2(π2≈10，保留三位有效数字)。80.00最低1.89.88

[教师备选资源]实验小组的同学用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。(1)实验室有如下器材可供选用：A．长约1m的细线B．长约1m的橡皮绳C．直径约2cm的铁球D．直径约2cm的塑料球E．刻度尺

F．时钟

G．停表实验时需要从上述器材中选择：__________(填写器材前面的字母)。ACEG

②(3)发现(2)中操作步骤的不妥之处后，他们做了如下改进：让单摆在不同摆线长度的情况下做简谐运动，测量其中两次实验时摆线的长度l1、l2和对应的周期T1、T2，通过计算也能得到重力加速度大小的测量值。请你写出该测量值的表达式g＝________。(4)实验后同学们进行了反思。他们发现由单摆周期公式可知周期与摆角无关，而实验中却要求摆角较小。请你简要说明其中的原因_____________________。

见解析[解析]

(1)实验时需要从题述器材中选择：A．长约1m的细线；C．直径约2cm的铁球；E．刻度尺；G．停表。故选A、C、E、G。(2)其中的第②步骤中应该测得摆线长度加上摆球的半径作为单摆的摆长。

类型2拓展创新实验[典例3]某学习小组在实验室做“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验，示意图如图甲所示。(1)若用停表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。请写出周期的表达式T＝________。(2)若利用拉力传感器记录拉力随时间变化的关系，由图乙可知，该单摆的周期T＝________s。(3)在多次改变摆线长度后，根据实验数据，利用计算机作出周期与摆线长度的关系(T2-L)图线，并根据图线拟合得到方程T2＝kL＋b，由此可知当地的重力加速度g＝______，摆球半径r＝________(均用k、b、π表示)。

2.0

创新点解读

本题的创新点体现在以下三点：(1)实验目的创新：由“用单摆测量重力加速度”创新为“探究单摆的周期与摆长的关系”，但实验原理不变。(2)实验器材创新：使用拉力传感器绘制拉力随时间变化的F-t图像。(3)数据处理创新：由F-t图线分析单摆的周期。[典例4]

(2024·黑吉辽蒙卷)图(a)为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。(1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图(b)所示，从图中读出D＝___________________________cm。(2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图(c)所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了________个周期。7.54(7.53～7.55均可)

10(3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如表所示：颜色红橙黄绿青蓝紫lnD2.93922.78812.59532.48492.197……1.792lnT－0.45－0.53－0.56－0.65－0.78－0.92－1.02

A多次测量同一颜色的积木的周期求平均值(合理即可)

创新点解读

本题的创新点体现在以下两点：(1)实验目的创新：由“用单摆测量重力加速度”创新为“积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系”。(2)数据处理创新：绘制出lnT-lnD图像分析数据得到T与D的关系。课时数智作业(三十八)实验九：用单摆测量重力加速度说明：本试卷共5小题，共36分。1．(6分)(2024·广西卷)单摆可作为研究简谐运动的理想模型。(1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中________不变；(2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙所示，则摆球直径为________cm；摆长1.06(3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开5°的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为_______________________________。

2．(8分)(2025·黑龙江双鸭山一模)用单摆测量重力加速度的实验中：(1)用刻度尺测出摆球球心与悬挂点之间的距离作为摆长l的测量值，用停表测量单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝____________(用l、n、t表示)；

(2)实验时改变摆长，测出几组摆长l和对应的周期T的数据，作出l-T2图像，如图所示。利用A、B两点的坐标可写出重力加速度的表达式为g＝___________；若摆球质量分布不均匀，该图像求得g的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值；(3)请写出一个测量g的其他方法：_____________________。

等于见解析

3．(6分)某同学欲测量当地的重力加速度，利用的实验器材有：带有滑槽的水平导轨，足够长的一端带有滑轮的木板，不可伸长的细线，重物，沙漏(装有沙子)，立架，加速度传感器，刻度尺。具体操作如下：①按如图甲所示安装好实验器材，并测量摆线的长度L(沙漏的大小可忽略)；②将沙漏拉离平衡位置(摆角较小)由静止释放，使沙漏在竖直面内振动；③沙漏振动稳定后，由静止释放重物，使木板沿滑槽运动，记下加速度传感器的示数a0，漏出的沙子在木板上形成的曲线如图乙所示(忽略沙子落在木板上后木板的质量变化)；④缓慢移出木板，测量曲线上相邻三点A、B、C之间的间距xAB、xBC，并计算出Δx＝xBC－xAB；⑤改变立架的高度及摆线的长度，重复②③④的操作。回答下列问题：(1)对该实验，下列说法正确的是________(填字母)。A．随着沙漏中沙子的流出，Δx将减小B．其他条件不变，若仅增大重物的质量，Δx将增大C．其他条件不变，若仅增大摆线的长度，Δx将增大BC(2)沙漏振动稳定后的周期T＝_________(用Δx、a0表示)。(3)该同学依据测出的L和Δx，作出的L-Δx图像如图丙所示，若测得该图像的斜率为k，则计算重力加速度的表达式为g＝__________(用题中字母表示)。

a0π2k

4．(8分)(2025·山西阳泉一模)某同学用如图甲所示的双线摆测当地的重力加速度。两根悬线长均为a，均系于小球同一点，调节两悬点A、B在同一水平线上，A、B间距离也为a，小球为质量分布均匀的磁性小球，打开手机的磁传感器并将手机平放在小球的正下方，不考虑手机对小球运动的影响，空气阻力不计。(1)先用螺旋测微器测小球的直径，示数如图乙所示，则小球直径d＝________mm。(2)使双线摆在垂直于摆线平面方向做小幅度摆动，某时刻起手机磁传感器测得磁感应强度随时间变化的规律如图丙所示，则小球振动的周期T＝________(用t0表示)。4.7002t0(3)由实验测得当地的重力加速度g＝___________(用a、d和t0表示)，若两悬点A、B间的实际距离小于a，则测得的重力加速度与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。

偏小

5．(8分)(2024·湖北卷)某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、刻度尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。具体步骤如下：①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图(a)所示。

(1)由步骤④可知振动周期T＝________。(2)设弹簧的原长为l0，则l与g、l0、T的关系式为l＝___________。(3)由实验数据作出的l-T2图线如图(b)所示，可得g＝___________________m/s2(保留三位有效数字，π2取9.87)。

9.65(9.55～9.75均可)(4)本实验的误差来源包括________(多选，填标号)。A．空气阻力B．弹簧质量不为零C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置AB

(4)空