间断点题目练习及答案

间断点题目练习及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高中一年级数学

间断点题目练习及答案

一、选择题

1.函数f(x)=|x-1|在x=1处是否为间断点？

A.是跳跃间断点

B.是可去间断点

C.不是间断点

D.是无穷间断点

2.函数f(x)=sin(x)/x在x=0处是否为间断点？

A.是可去间断点

B.是跳跃间断点

C.不是间断点

D.是无穷间断点

3.函数f(x)=x^2/(x-1)在x=1处是否为间断点？

A.是可去间断点

B.是跳跃间断点

C.不是间断点

D.是无穷间断点

4.函数f(x)=tan(x)在x=π/2处是否为间断点？

A.是可去间断点

B.是跳跃间断点

C.不是间断点

D.是无穷间断点

5.函数f(x)=1/(x^2-1)在x=1处是否为间断点？

A.是可去间断点

B.是跳跃间断点

C.不是间断点

D.是无穷间断点

6.函数f(x)=e^x在x=0处是否为间断点？

A.是可去间断点

B.是跳跃间断点

C.不是间断点

D.是无穷间断点

7.函数f(x)=log(x)在x=0处是否为间断点？

A.是可去间断点

B.是跳跃间断点

C.不是间断点

D.是无穷间断点

8.函数f(x)=arcsin(x)在x=1处是否为间断点？

A.是可去间断点

B.是跳跃间断点

C.不是间断点

D.是无穷间断点

9.函数f(x)=1/sqrt(x)在x=0处是否为间断点？

A.是可去间断点

B.是跳跃间断点

C.不是间断点

D.是无穷间断点

10.函数f(x)=(x^2-1)/(x-1)在x=1处是否为间断点？

A.是可去间断点

B.是跳跃间断点

C.不是间断点

D.是无穷间断点

二、填空题

1.函数f(x)=|x|在x=0处的间断类型是__________。

2.函数f(x)=1/(x-2)在x=2处的间断类型是__________。

3.函数f(x)=sin(1/x)在x=0处的间断类型是__________。

4.函数f(x)=x/(x^2-1)在x=1处的间断类型是__________。

5.函数f(x)=e^(-1/x)在x=0处的间断类型是__________。

6.函数f(x)=tan(πx)在x=1/2处的间断类型是__________。

7.函数f(x)=arctan(x)在x=∞处的间断类型是__________。

8.函数f(x)=1/(1-x)在x=1处的间断类型是__________。

9.函数f(x)=sqrt(x)在x=0处的间断类型是__________。

10.函数f(x)=(sin(x)/x)在x=0处的间断类型是__________。

三、多选题

1.下列函数中在x=0处为间断点的有__________。

A.f(x)=x^2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=e^x

2.下列函数中在x=1处为间断点的有__________。

A.f(x)=1/(x-1)

B.f(x)=x^2-1

C.f(x)=|x-1|

D.f(x)=(x^2-1)/(x-1)

3.下列函数中在x=∞处为间断点的有__________。

A.f(x)=1/x

B.f(x)=e^(-x)

C.f(x)=log(x)

D.f(x)=arctan(x)

4.下列函数中在x=π/2处为间断点的有__________。

A.f(x)=tan(x)

B.f(x)=cot(x)

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=cos(x)

5.下列函数中在x=-1处为间断点的有__________。

A.f(x)=1/(x+1)

B.f(x)=|x+1|

C.f(x)=x^2+1

D.f(x)=(x^2-1)/(x+1)

6.下列函数中在x=0处为可去间断点的有__________。

A.f(x)=sin(x)/x

B.f(x)=x/(x^2-1)

C.f(x)=e^(-1/x)

D.f(x)=1/x

7.下列函数中在x=1处为可去间断点的有__________。

A.f(x)=1/(x-1)

B.f(x)=(x^2-1)/(x-1)

C.f(x)=|x-1|

D.f(x)=x^2

8.下列函数中在x=0处为跳跃间断点的有__________。

A.f(x)=|x|

B.f(x)=sign(x)

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=arctan(x)

9.下列函数中在x=∞处为间断点的有__________。

A.f(x)=1/x

B.f(x)=e^(-x)

C.f(x)=log(x)

D.f(x)=arctan(x)

10.下列函数中在x=π/2处为间断点的有__________。

A.f(x)=tan(x)

B.f(x)=cot(x)

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=cos(x)

四、判断题

1.函数f(x)=1/x在x=0处是间断点。

2.函数f(x)=|x|在x=0处是可去间断点。

3.函数f(x)=sin(1/x)在x=0处是间断点。

4.函数f(x)=e^x在x=0处是间断点。

5.函数f(x)=log(x)在x=0处是间断点。

6.函数f(x)=arctan(x)在x=∞处是间断点。

7.函数f(x)=1/(x^2-1)在x=1处是可去间断点。

8.函数f(x)=tan(x)在x=π/2处是间断点。

9.函数f(x)=sqrt(x)在x=0处是间断点。

10.函数f(x)=(sin(x)/x)在x=0处是间断点。

五、问答题

1.简述可去间断点的定义。

2.判断函数f(x)=x^2/(x-1)在x=1处的间断类型，并说明理由。

3.函数f(x)=|x|在x=0处是否为间断点？如果是，请说明其间断类型。

试卷答案

一、选择题

1.B

解析：函数f(x)=|x-1|在x=1处左右极限存在且相等，但函数值f(1)=0，不等于左右极限，故为可去间断点。

2.A

解析：函数f(x)=sin(x)/x在x=0处极限存在且等于1，但函数在该点无定义，故为可去间断点。

3.A

解析：函数f(x)=x^2/(x-1)在x=1处左右极限存在且相等，但函数值f(1)不存在，故为可去间断点。

4.D

解析：函数f(x)=tan(x)在x=π/2处左右极限不存在，故为无穷间断点。

5.D

解析：函数f(x)=1/(x^2-1)在x=1处左右极限不存在，故为无穷间断点。

6.C

解析：函数f(x)=e^x在x=0处连续，故不是间断点。

7.D

解析：函数f(x)=log(x)在x=0处无定义，故为间断点。

8.B

解析：函数f(x)=arcsin(x)在x=1处左右极限存在但不相等，故为跳跃间断点。

9.D

解析：函数f(x)=1/sqrt(x)在x=0处无定义，故为间断点。

10.A

解析：函数f(x)=(x^2-1)/(x-1)在x=1处左右极限存在且相等，但函数值f(1)不存在，故为可去间断点。

二、填空题

1.不是间断点

解析：函数f(x)=|x|在x=0处左右极限存在且相等，且函数值f(0)=0，故连续，不是间断点。

2.无穷间断点

解析：函数f(x)=1/(x-2)在x=2处左右极限不存在，故为无穷间断点。

3.非常数间断点

解析：函数f(x)=sin(1/x)在x=0处极限不存在，故为非常数间断点。

4.可去间断点

解析：函数f(x)=x/(x^2-1)在x=1处左右极限存在且相等，但函数值f(1)不存在，故为可去间断点。

5.不是间断点

解析：函数f(x)=e^(-1/x)在x=0处左右极限存在且相等，且函数值f(0)=1，故连续，不是间断点。

6.跳跃间断点

解析：函数f(x)=tan(πx)在x=1/2处左右极限存在但不相等，故为跳跃间断点。

7.不是间断点

解析：函数f(x)=arctan(x)在x=∞处极限存在，故连续，不是间断点。

8.无穷间断点

解析：函数f(x)=1/(1-x)在x=1处左右极限不存在，故为无穷间断点。

9.不是间断点

解析：函数f(x)=sqrt(x)在x=0处左右极限存在且相等，且函数值f(0)=0，故连续，不是间断点。

10.不是间断点

解析：函数f(x)=(sin(x)/x)在x=0处极限存在且等于1，故连续，不是间断点。

三、多选题

1.B

解析：f(x)=1/x在x=0处无定义，故为间断点。

2.A,D

解析：f(x)=1/(x-1)在x=1处左右极限不存在，故为无穷间断点；f(x)=(x^2-1)/(x-1)=x+1在x=1处连续，但原函数在x=1处无定义，故为可去间断点。

3.A

解析：f(x)=1/x在x=∞处极限不存在，故为间断点。

4.A,B

解析：f(x)=tan(x)在x=π/2处左右极限不存在，故为无穷间断点；f(x)=cot(x)在x=π/2处极限为0，故连续。

5.A,B,D

解析：f(x)=1/(x+1)在x=-1处左右极限不存在，故为无穷间断点；f(x)=|x+1|在x=-1处左右极限存在但不相等，故为跳跃间断点；f(x)=(x^2-1)/(x+1)=x-1在x=-1处连续，但原函数在x=-1处无定义，故为可去间断点。

6.A

解析：f(x)=sin(x)/x在x=0处极限存在且等于1，故连续，不是间断点；f(x)=x/(x^2-1)在x=1处左右极限存在但不相等，故为跳跃间断点；f(x)=e^(-1/x)在x=0处左右极限不存在，故为无穷间断点；f(x)=1/x在x=0处无定义，故为间断点。

7.B

解析：f(x)=1/(x-1)在x=1处左右极限不存在，故为无穷间断点；f(x)=(x^2-1)/(x-1)=x+1在x=1处连续，但原函数在x=1处无定义，故为可去间断点；f(x)=|x-1|在x=1处左右极限存在且相等，故连续；f(x)=x^2在x=1处连续。

8.A,B

解析：f(x)=|x|在x=0处左右极限存在但不相等，故为跳跃间断点；f(x)=sign(x)在x=0处左右极限存在但不相等，故为跳跃间断点；f(x)=tan(x)在x=0处连续；f(x)=arctan(x)在x=0处连续。

9.A

解析：f(x)=1/x在x=∞处极限不存在，故为间断点；f(x)=e^(-x)在x=∞处极限存在，故连续；f(x)=log(x)在x=∞处极限存在，故连续；f(x)=arctan(x)在x=∞处极限存在，故连续。

10.A,B

解析：f(x)=tan(x)在x=π/2处左右极限不存在，故为无穷间断点；f(x)=cot(x)在x=π/2处极限为0，故连续；f(x)=sin(x)在x=π/2处连续；f(x)=cos(x)在x=π/2处连续。

四、判断题

1.正确

解析：函数f(x)=1/x在x=0处无定义，故为间断点。

2.错误

解析：函数f(x)=|x|在x=0处左右极限存在且相等，且函数值f(0)=0，故连续，不是间断点。

3.正确

解析：函数f(x)=sin(1/x)在x=0处极限不存在，故为间断点。

4.错误

解析：函数f(x)=e^x在x=0处左右极限存在且相等，且函数值f(0)=1，故连续，不是间断点。

5.正确

解析：函数f(x)=log(x)在x=0处无定义，故为间断点。

6.错误

解析：函数f(x)=arctan(x)在x=∞处极限存在，故连续，不是间断点。

7.正确

解析：函数f(x)=1/(x^2-1)在x=1处左右极限存在且相等，但函数值f(1)不存在，故为可去间断点。

8.正确

解析：函数f(x)=tan(x)在x=π/2处左右极限不存在，故为间断点。

9.正确

解析：函数f(x)=sqrt(x)在x=0处左右极限存在且相等，且函数值f(0)=0，故连续，不是间断点。

10.