初中数学函数每日一练精讲

初中数学函数每日一练精讲今日题目已知一次函数的图像经过点A(1,3)和点B(-2,-3)。(1)求这个一次函数的表达式；(2)若该函数图像与x轴交于点C，与y轴交于点D，求点C和点D的坐标；(3)求由点C、点D和坐标原点O所围成的三角形OCD的面积。题目精讲第(1)小题：求一次函数的表达式审题与思路分析：题目告诉我们这是一个一次函数，并且它的图像经过了两个定点A(1,3)和B(-2,-3)。我们知道，一次函数的一般表达式是`y=kx+b`，其中`k`是斜率（比例系数），`b`是y轴上的截距。这里有两个未知数`k`和`b`，而我们恰好有两个点的坐标，这就意味着我们可以利用这两个点的坐标来建立一个关于`k`和`b`的方程组，然后解出`k`和`b`的值，就能确定这个一次函数的具体表达式了。这种方法，我们通常称之为“待定系数法”，是求函数表达式非常重要的一种方法。解答过程：设这个一次函数的表达式为`y=kx+b`(k≠0)。因为函数图像经过点A(1,3)和点B(-2,-3)，所以将这两个点的坐标分别代入函数表达式中，可得：对于点A(1,3)：`3=k*1+b`，即`k+b=3`①对于点B(-2,-3)：`-3=k*(-2)+b`，即`-2k+b=-3`②现在我们有了一个二元一次方程组：`k+b=3``-2k+b=-3`我们可以用①式减去②式来消去`b`，试试看：`(k+b)-(-2k+b)=3-(-3)`去括号得：`k+b+2k-b=3+3`合并同类项：`3k=6`解得：`k=2`把`k=2`代入①式：`2+b=3`，解得`b=1`所以，这个一次函数的表达式为`y=2x+1`。小提示：求出`k`和`b`后，最好把它们代入原方程组的②式中检验一下，确保没有算错。代入②式：左边=`-2*2+1=-4+1=-3`，右边=-3，左边等于右边，说明我们求对了。第(2)小题：求与坐标轴交点C和D的坐标审题与思路分析：函数图像与x轴的交点，其纵坐标`y`应该是0；与y轴的交点，其横坐标`x`应该是0。这是解决这类问题的关键。题目说“与x轴交于点C”，那么点C的坐标就是当`y=0`时对应的`x`值；“与y轴交于点D”，那么点D的坐标就是当`x=0`时对应的`y`值。我们已经求出了函数表达式，所以直接代入计算即可。解答过程：由(1)可知，一次函数表达式为`y=2x+1`。求点C（与x轴交点）的坐标：令`y=0`，则`0=2x+1`解方程：`2x=-1`，得`x=-1/2`所以，点C的坐标为`(-1/2,0)`。求点D（与y轴交点）的坐标：令`x=0`，则`y=2*0+1=1`所以，点D的坐标为`(0,1)`。小思考：回忆一下，一次函数`y=kx+b`中，`b`的几何意义是什么？对了，就是函数图像与y轴交点的纵坐标，也就是点D的纵坐标。这道题里`b=1`，所以点D就是(0,1)，和我们计算的结果一致，这也能帮我们快速验证。第(3)小题：求三角形OCD的面积审题与思路分析：我们已经知道了点C、点D和坐标原点O的坐标。O是原点，坐标是(0,0)。点C是(-1/2,0)，在x轴上；点D是(0,1)，在y轴上。那么三角形OCD就是一个直角三角形，直角顶点在原点O，因为x轴和y轴是互相垂直的。所以，OC的长度就是点C到原点的距离，也就是点C横坐标的绝对值（因为它在x轴上）；OD的长度就是点D到原点的距离，也就是点D纵坐标的绝对值（因为它在y轴上）。直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。解答过程：已知O(0,0)，C(-1/2,0)，D(0,1)。因为点C在x轴上，所以OC的长度为点C横坐标的绝对值，即`OC=|-1/2|=1/2`。因为点D在y轴上，所以OD的长度为点D纵坐标的绝对值，即`OD=|1|=1`。由于OC在x轴，OD在y轴，所以OC与OD互相垂直，∠COD=90°。因此，三角形OCD的面积`S=1/2*OC*OD=1/2*(1/2)*1=1/4`。小注意：计算线段长度时，一定要用坐标的绝对值，因为长度不能是负数。比如点C的横坐标是`-1/2`，但OC的长度是正的`1/2`。今日总结与反思今天我们一起完成了一道关于一次函数的综合应用题，涉及到了三个主要知识点：1.用待定系数法求一次函数的解析式：这是核心方法，需要联立方程组求解k和b。2.求一次函数与坐标轴的交点坐标：记住规律：与x轴交点令y=0，与y轴交点令x=0。3.利用坐标求图形面积：对于与坐标轴相关的三角形，通常可以利用坐标轴上的边作为底和高，简化计算。易错点提醒：*在解方程组求k和b时，要注意符号，尤其是代入负坐标的时候。*求与坐标轴交点时，不要混淆x轴和y轴的条件（谁为0